王彩峰， 賀 穎， 劉 振， 王一冰

(中建七局建筑裝飾工程有限公司， 河南 鄭州 450000)

混凝土是一種由粗骨料、砂漿和二者之間的膠結(jié)面所組成的三相非均質(zhì)復(fù)合材料，其顆粒組成和級(jí)配對(duì)其宏觀力學(xué)性能有重要影響。通過(guò)宏觀力學(xué)性能試驗(yàn)去揭示混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)的損傷演化過(guò)程，往往需要進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性還受到觀測(cè)裝置等因素的影響。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值模擬方法越來(lái)越多地運(yùn)用于材料破壞機(jī)理和宏觀力學(xué)性能研究。數(shù)值模擬方法能夠充分考慮骨料分布的隨機(jī)性、材料的非均勻性以及各組分之間的相互作用，從細(xì)觀層次上揭示混凝土內(nèi)部的損傷和微裂縫的發(fā)展過(guò)程，而且數(shù)值模擬不受時(shí)間、場(chǎng)地、溫度等條件的制約，能夠避免實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不利因素的影響。

對(duì)于混凝土的細(xì)觀研究，最重要的是對(duì)混凝土內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真模擬。在混凝土中，骨料顆粒通常占總質(zhì)量或總體積的70%以上，其形狀、性能、配合比等決定了混凝土的性能[1]，因此，混凝土骨料形狀模擬是混凝土數(shù)值模擬的一個(gè)重要部分。國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)骨料的顆粒建模提出了很多數(shù)學(xué)模型，如WITTMANN等建立了角度和邊數(shù)都隨機(jī)的多棱角無(wú)規(guī)則的骨料模型，并采用BEDDOW等提出的方法自動(dòng)生成圓形骨料[2-3]；馬懷發(fā)等對(duì)隨機(jī)圓形骨料模型生成、網(wǎng)格剖分方法進(jìn)行了研究，提出了隨機(jī)骨料隨機(jī)參數(shù)模型[4-5]；王宗敏等提出了混凝土二維任意形狀骨料隨機(jī)投放方法，借助蒙特卡方法，采用極坐標(biāo)的方式生成隨機(jī)多邊形骨料[6-7]；高政國(guó)等提出以面積為參數(shù)的骨料侵入判別準(zhǔn)則，按多邊形隨機(jī)生成方式建立了隨機(jī)骨料的投放算法[8]；侯宇星提出了一種以改進(jìn)面積判別準(zhǔn)則和凸多邊形生成方式為基礎(chǔ)的二維混凝土骨料隨機(jī)生成算法[9]，通過(guò)對(duì)骨料延伸條件的改進(jìn)和定點(diǎn)位置條件的限定，提高了隨機(jī)多邊形骨料的生成效率；肖建強(qiáng)和夏曉丹在球形或橢球形的基礎(chǔ)上采用漸變網(wǎng)格剖分的方法，在球體表面生成Delaunay三角形面單元，然后向里剖分，生成四面體骨料[10-11]。在上述骨料生成和投放算法的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于ANSYS的細(xì)密網(wǎng)格骨料構(gòu)筑方法，該骨料生成算法建立在二維平面的基礎(chǔ)上，在平面內(nèi)生成多邊形骨料顆粒，建立多邊形平面方程，通過(guò)判別條件實(shí)現(xiàn)二維骨料顆粒的隨機(jī)投放。

1 骨料生成算法

1.1 骨料尺寸和數(shù)目

混凝土構(gòu)件截面上隨機(jī)顆粒尺度的概率分布滿足Walraven公式[12]，即：

PC(D

(1)

式中：PC為截面上任意粒徑D

對(duì)于平面模型，已知骨料體積百分?jǐn)?shù)為PK、總面積為A，Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ 3種骨料粒徑的取值范圍分別為D0∈[DⅠmin,Dmax]，DⅡ∈[DⅡmin,DⅠmin]和DⅢ∈[DⅢmin,DⅡmin]，則3種骨料顆粒所占據(jù)的截面面積為：

A(DⅠ)=[1-PC(D

A(DⅡ)=[PC(D

A(DⅢ)=[PC(D

(2)

這3種骨料顆粒數(shù)目為：

(3)

1.2 骨料形狀控制

(1) 將Pi(i=1,2,3,…,n)點(diǎn)依次連線，形成n個(gè)直線方程Li(i=1,2,3,…,n)；

(2) 計(jì)算P0(x0,y0)到Li的代數(shù)距離d0i；

(3) 對(duì)于截面上形心為P(x,y)的單元，計(jì)算P(x,y)到Li的代數(shù)距離di；

(5) 遍歷截面上所有的單元進(jìn)行步驟(3)-步驟(4)的計(jì)算，即可在Pi點(diǎn)圍成的多邊形中識(shí)別出骨料單元。

1.3 骨料隨機(jī)投放

(1) 從Ⅰ、Ⅱ 、Ⅲ3種骨料庫(kù)中隨機(jī)選取一種骨料，記為PT，初次隨機(jī)試投放的位置記為PT(x,y)。

(2) 假設(shè)當(dāng)前截面中已經(jīng)就位的顆粒數(shù)為K，則形心Pi的位置記為Pi(xi,yi)，其中i=1,2,3,…,K。

(3) 依次計(jì)算PT與形心Pi之間的距離‖di‖T以及它們之間的最小限定距離‖di‖=DT/2+Di/2，其中DT和Di分別代表顆粒PT與顆粒Pi的等效半徑。

(4) 如果‖di‖T≥β‖di‖，則說(shuō)明PT(x,y)滿足第i個(gè)顆粒的就位條件，該條件數(shù)記為Ci=1，否則記為Ci=0。其中β是控制投放顆粒的稠密程度和穿插尺度的參數(shù)，該值越大，所投放的顆粒密度越小。

2 實(shí)例

為了驗(yàn)證本文算法模擬混凝土骨料顆粒形狀和投放的可行性，選取三級(jí)配混凝土模擬二維隨機(jī)骨料顆粒生成。制作150 mm×150 mm的矩形截面，面積為A=22 500 mm2，選取的三級(jí)配混凝土配合比為小石∶中石∶大石=5∶4∶3，骨料體積比PK=0.448 3，各級(jí)配骨料粒徑分別為：DⅠ∈[5，15]、DⅡ∈[15,25]和DⅢ∈[25,40]。通過(guò)式(1)和式(2)進(jìn)行骨料顆粒的二維平面轉(zhuǎn)化，計(jì)算出所投放各級(jí)配骨料截面所占模型截面面積的百分比和需要投放的顆粒數(shù)N(DJ)，如表1所示。

表1 混凝土三級(jí)配骨料建模參數(shù)

注：A/%為各級(jí)配骨料截面所占模型截面面積的百分比。

按照表1給出的顆粒幾何參數(shù)，首先在ANSYS中進(jìn)行幾何建模和網(wǎng)格劃分，單元尺寸以基質(zhì)中最小顆粒尺寸為最佳，然后利用APDL語(yǔ)言對(duì)上述顆粒生成算法進(jìn)行編程，最后的生成結(jié)果如圖1所示。其中，圖1(a)為初次生成的矩形截面，圖1(b)和圖1(c)為經(jīng)過(guò)切割加工形成的T形截面和回形截面。

為了驗(yàn)證該算法的顆粒投放效率，選取的模型尺寸為150 mm × 300 mm，采用的配合比同樣為小石∶中石∶大石=5∶4∶3，模擬過(guò)程中投放骨料的截面所占模型截面面積的百分比不同，分別是35%、40%、45%、50%。生成結(jié)果如圖2所示。

(a) 矩形截面模型 (b) T形截面模型 (c) 回形截面模型圖1 三級(jí)配不同試件形狀

(a) 35% (b) 40% (c) 45% (d) 50% (e) 實(shí)物圖2 不同骨料面積投放率

投放結(jié)果表明，隨著面積百分比的增加，投放模型顆粒飽和度逐漸增加。通過(guò)實(shí)物對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，在不考慮顆粒形狀的條件下，50%面積百分比的投放模型基本接近實(shí)物飽和度。為了更加逼近實(shí)物模型，需要豐富顆粒形狀、增加顆粒級(jí)配和面積百分比。

3 混凝土破壞細(xì)觀數(shù)值模擬

3.1 非均質(zhì)材料模型

數(shù)值模擬的幾何模型采用圖2所示的一組骨料投放模型，對(duì)其中顆粒和基質(zhì)賦予不同的材料參數(shù)，而同一種材料參數(shù)也是滿足Weibull概率模型的隨機(jī)數(shù)。這里只假設(shè)材料彈性模量E為隨機(jī)值，其Weibull概率密度函數(shù)為：

(4)

3.2 細(xì)觀損傷準(zhǔn)則與不可逆演化

細(xì)密單元代表材料的基本組成單元，其破壞可用圖3所示的損傷演化圖描述[13]。

圖3 損傷演化應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖

受拉狀態(tài)的損傷變量演化方程為：

(5)

受壓狀態(tài)的損傷變量演化方程為：

(6)

各向同性無(wú)損傷材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的二階張量表達(dá)式為：

σij=2Gεij+λδijεkk

(7)

式中，G和λ為拉梅常數(shù),即：

(8)

各向異性損傷引起的各向異性的彈性矩陣為：

E=E0(1-Dij)

(9)

將式(9)代入式(7)，可得各向同性的損傷應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如式(10)所示。

σij=(2Gεij+λδijεkk)(1-Dij)

(10)

3.3 單軸受壓破壞數(shù)值模擬

表2 3種類型混凝土材料力學(xué)參數(shù)

3種材料模型的破壞過(guò)程如圖4-圖6所示?？梢钥闯?，3種混凝土模型的破壞過(guò)程都具有階段性，都可歸納為3個(gè)階段：①微裂紋演化階段，包含成核、生長(zhǎng)和連接3個(gè)過(guò)程；②宏觀裂紋成核階段，表現(xiàn)為長(zhǎng)大的微裂隙相互連接，形成裂隙網(wǎng)絡(luò)，裂隙開(kāi)始趨向集中，在斷裂剪切帶連接形成宏觀裂紋；③宏觀裂紋擴(kuò)展階段，表現(xiàn)為成核的宏觀裂紋沿剪切帶擴(kuò)展、滑動(dòng)，導(dǎo)致混凝土內(nèi)部形成一條主裂縫帶，貫通整個(gè)承載面，試件完全失去承載力。從斷裂過(guò)程的損傷斑圖可以看出，混凝土裂縫在初始階段都是出現(xiàn)在混凝土內(nèi)部薄弱位置，且破壞帶沿近似45°剪切面擴(kuò)展。上述破壞特征與試驗(yàn)室混凝土試件的破壞形態(tài)具有一致性，說(shuō)明該算法能夠從細(xì)觀角度揭示混凝土宏觀破壞過(guò)程。

(a) (b) (c) (d)圖4 碎石骨料混凝土損傷演化圖

(a) (b) (c) (d)圖5 無(wú)骨料混凝土損傷演化圖

(a) (b) (c) (d)圖6 輕骨料混凝土損傷演化圖

在細(xì)觀破壞特征方面，3種材料差別明顯：碎石顆?；炷?圖4)裂縫繞開(kāi)顆粒而沿基質(zhì)擴(kuò)展；輕骨料混凝土(圖6)裂縫是在骨料內(nèi)部成核、擴(kuò)展，并且剪切帶也主要沿骨料集中連接；無(wú)骨料混凝土(圖5)裂縫表現(xiàn)為正常的共軛剪切斷裂模式，剪切帶與壓應(yīng)力方向基本為45°夾角。裂紋密度方面，無(wú)骨料混凝土密度較大，另外兩種混凝土裂紋密度都較小。

從應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖(圖7)可以看出，3種材料的承載性能都表現(xiàn)出彈性承載力增加和峰值后承載力下降的共性特征。但是承載性能的差異也是相當(dāng)明顯的，相比而言，無(wú)骨料混凝土最大強(qiáng)度值為28 MPa，碎石混凝土次之，其最大強(qiáng)度值為24 MPa，輕骨料混凝土強(qiáng)度最弱，其最大強(qiáng)度值為11 MPa，它們的最大強(qiáng)度值的比為2.6∶2.2∶1。可見(jiàn)，均質(zhì)性決定材料的強(qiáng)度，均質(zhì)性越高，材料強(qiáng)度越高；同時(shí)骨料強(qiáng)度決定混凝土的強(qiáng)度，骨料強(qiáng)度越高，混凝土強(qiáng)度越高。

從破壞特性來(lái)看，無(wú)骨料混凝土應(yīng)力跌落速度快、跌落幅值大，說(shuō)明其脆性較強(qiáng)，一旦破壞，可能導(dǎo)致材料迅速失穩(wěn)；碎石顆?；炷翍?yīng)力跌落速度和幅值較前者小，說(shuō)明其脆性有所降低，穩(wěn)定性能略有改善；輕骨料混凝土在應(yīng)力峰值后沒(méi)有明顯應(yīng)力跌落，說(shuō)明這種材料具有較好的延性破壞性能和良好的承載穩(wěn)定性。

圖7 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

4 結(jié)論

本文提出了一種基于ANSYS的細(xì)密網(wǎng)格構(gòu)筑任意形狀骨料的方法，利用該方法可以隨機(jī)生成任意形狀的骨料，實(shí)現(xiàn)骨料顆粒的快速投放。這種算法采用單元編號(hào)來(lái)控制顆粒投放過(guò)程，不僅生成骨料速度快，而且在骨料投放上更具有先網(wǎng)格劃分后隨機(jī)投放的優(yōu)越性，尤其可以避免骨料重疊性判斷運(yùn)算中的重復(fù)性計(jì)算。利用這種算法對(duì)三級(jí)配混凝土骨料顆粒生成進(jìn)行模擬，驗(yàn)證了該算法模擬顆粒形狀和投放效率的可行性，且生成顆粒的效果與真實(shí)混凝土接近。通過(guò)對(duì)碎石混凝土、無(wú)骨料混凝土和輕骨料混凝土進(jìn)行單軸壓縮破壞過(guò)程的模擬分析，揭示了它們破壞的共性特征和個(gè)性差異，為深入開(kāi)展此類材料的研究提供了一種參考。