張 露， 郭清宇， 梁靜靜， 劉衛(wèi)光

(中原工學(xué)院 計算機學(xué)院， 河南 鄭州 450007)

樹木是人類生態(tài)環(huán)境的重要組成部分，它的生長過程與氣候環(huán)境變化息息相關(guān)，不同的光照、氣溫、降水量等會造成樹木年輪的差異。樹木的年輪常作為測定一顆樹的樹齡的依據(jù)。由于樹木年輪具有易于獲取、分辨率高、連續(xù)性強、定年準確等特點，其廣泛應(yīng)用于樹木年代學(xué)、生態(tài)學(xué)和城市樹木存活質(zhì)量研究等方面[1-2]。傳統(tǒng)的樹齡分析方法主要采用人工讀取年輪數(shù)、年輪寬度等參數(shù)值，這種處理方法復(fù)雜繁瑣、效率低下、容易出現(xiàn)誤差，尤其針對大量樣本時，測量的準確性會大大下降。

隨著計算機視覺學(xué)科的快速發(fā)展，利用該學(xué)科中的圖像處理技術(shù)(包括灰度化、圖像濾波、邊緣提取、圖像分割等)對年輪圖像進行處理，可得到年輪參數(shù)[3]。CERDA等提出了一種高效的年輪提取方法，該方法對噪聲有較強的抗干擾性，可以有效地提取年輪圖像的輪環(huán)[4]。MEENAKSHISUNDARI等對比了Sobel、Prewitt、Roberts、Canny等算子對年輪圖像的提取效果，發(fā)現(xiàn)使用Canny算子從年輪圖像中提取輪環(huán)的效果較好[5]。NORELL設(shè)計開發(fā)了一個可以自動檢測識別年輪輪環(huán)的系統(tǒng)，利用圖像處理技術(shù)自動完成對年輪數(shù)的統(tǒng)計[6]。趙娟娟等將數(shù)字圖像處理技術(shù)與AutoCAD結(jié)合，有效地對年輪寬度進行了測量[7]。陳佶將統(tǒng)計學(xué)中的知識應(yīng)用到圖像處理中，相比傳統(tǒng)方法，其準確率得到了顯著提升[8]。王燕鳳等對Canny算子進行了改進，結(jié)合雙邊濾波算法對年輪邊緣進行提取，得到了清晰、光滑、準確的年輪邊緣；并提出了一種基于多數(shù)投票的樹齡統(tǒng)計方法[9]。朱琪對圖像預(yù)處理算法進行了改進，并結(jié)合自動區(qū)域生長算法直接實現(xiàn)了對彩色年輪圖像的分割，快速有效地提取到輪環(huán)[10-11]。

本文基于DoG(Different-of-Gaussian)算子，對高斯濾波卷積時的運算方式進行改進，對比不同尺寸的高斯卷積核對年輪圖像的處理效果，并通過對年輪圖像中的邊緣數(shù)量進行統(tǒng)計，實現(xiàn)樹齡測量。

1 樹木年輪的數(shù)字圖像特征

年輪是樹木在生長過程中形成的。一年四季中，由于春夏季節(jié)雨水較多，樹木生長較快，形成層快速分化，該階段所形成的木質(zhì)被稱為早材(也叫春材)；進入秋冬季節(jié)后，雨水減少，樹木生長變慢，形成層分化變慢，該階段所生成的木質(zhì)較少且顏色變深，被稱為晚材(也叫秋材)。圖1所示為樹木的部分年輪圖，中間的圓環(huán)部分為髓心，早材、晚材在髓心外圍交替出現(xiàn)，形成不規(guī)則的輪環(huán)，早材、晚材加起來即是一個完整的年輪。在樹木生長過程中，前一年生成的晚材和后一年生成的早材在顏色上會有一條明顯的區(qū)別線，該區(qū)別線即為年輪線。兩條相鄰的年輪線構(gòu)成一個完整的年輪。對年輪圖像的研究就是利用圖像處理技術(shù)(灰度化、圖像濾波、邊緣提取等)完成對年輪線的提取，從而更方便地統(tǒng)計年輪數(shù)、年輪寬度等參數(shù)。但通常情況下，獲取的年輪圖像會受到鋸痕、色斑、節(jié)子等因素的影響，給提取年輪線帶來困難。

圖1 年輪圖像示意圖

2 相關(guān)理論

2.1 高斯濾波

在計算機視覺中，二維高斯濾波使用的高斯函數(shù)為兩個一維高斯函數(shù)的乘積，其中兩個一維高斯函數(shù)的標準差σ通常相同，形式如下：

(1)

(2)

其中：式(1)表示一維高斯函數(shù)；式(2)表示二維高斯函數(shù)；σ為標準差，通過調(diào)整σ的值可以調(diào)整周圍像素對當前像素的影響程度。

對圖像進行高斯濾波，就是用某一尺寸的高斯卷積核與要處理的圖像進行卷積運算，遍歷整個圖像，形式如下：

g(x,y)=G(x,y)*f(x,y)

(3)

式中：f(x,y)表示要處理的圖像；G(x,y)表示高斯卷積核；*表示卷積操作；g(x,y)表示卷積后的圖像。

2.2 高斯差分(DoG)算子

DoG(Difference of Gaussian)是高斯函數(shù)的差分，Gaussian是一個正態(tài)分布函數(shù)。在數(shù)字圖像中，圖像邊緣的形成通常是由于圖像中相鄰像素的灰度值突然變化所致。通過在不同參數(shù)下對圖像進行濾波處理，可得到邊緣灰度值不同的圖像，相減即可得到DoG算子的響應(yīng)圖像，進而得到圖像的邊緣[12]。

在DoG算子中，高斯函數(shù)定義同式(2)。

用參數(shù)值分別為σ1、σ2的高斯函數(shù)與要處理的圖像f(x,y)進行卷積操作，可以得到如下兩幅圖像：

g1(x,y)=Gσ1(x,y)*f(x,y)

(4)

g2(x,y)=Gσ2(x,y)*f(x,y)

(5)

將g1(x,y)和g2(x,y)相減，可得響應(yīng)圖像F(x,y)：

F(x,y)=g1(x,y)-g2(x,y)=

Gσ1(x,y)*f(x,y)-Gσ2(x,y)*f(x,y)=

(Gσ1(x,y)-Gσ2(x,y))*f(x,y)=

DoG*f(x,y)

(6)

所以，DoG算子可以表示為：

(7)

利用DoG算子進行邊緣提取，其流程如圖2所示[13]。

2.3 改進的高斯濾波算法

通過濾波算法，可以對圖像進行增強。對于高斯濾波，卷積核的大小和圖像增強效果有直接的關(guān)系。若選擇的卷積核過小，則噪聲處理效果不好；若卷積核過大，則會造成圖像邊緣模糊、運算量大、算法時間復(fù)雜度高等問題。

本文將對高斯濾波算法的運算過程進行改進，對圖像作二維高斯濾波，設(shè)卷積核的半徑為r，結(jié)合式(1)—式(3)可得：

圖2 DoG邊緣提取流程圖

(8)

式中，I(x+u,y+v)表示領(lǐng)域中像素的灰度值。

對于M×N大小的圖像f(x,y)，卷積核的大小為(2r+1)×(2r+1)，由式(8)可知，需要進行(2r+1)×(2r+1)×M×N次乘法和((2r+1)×(2r+1)-1)×M×N次加法操作。將式(8)的計算過程進行轉(zhuǎn)化，可得：

(9)

由式(9)可知，二維高斯濾波的計算過程，可以轉(zhuǎn)換為先在水平方向上做一維高斯卷積運算，再在運算結(jié)果上做豎直方向上的一維高斯卷積運算。這樣對于M×N大小的圖像f(x,y)來說，需要進行(2r+1)×2×M×N次乘法和(2r+1-1)×2×M×N次加法操作，算法時間度是之前的2/(2×r+1)，降低了運算復(fù)雜度。與傳統(tǒng)的高斯濾波算法相比，該算法減少了運算次數(shù)，時間復(fù)雜度得到了優(yōu)化。

3 實驗與分析

3.1 實驗數(shù)據(jù)

選取3張不同的樹木年輪圖片(見圖3)進行實驗。在利用DoG算子對樣本圖像進行邊緣提取前，需要先對其進行預(yù)處理，將其轉(zhuǎn)化為灰度圖像(見圖4)。

圖3 樣本圖像

圖4 灰度化后的圖像

3.2 實驗結(jié)果與分析

使用DoG算子對圖4中灰度化后的年輪圖像進行邊緣提取操作，得到的結(jié)果如圖5—圖7所示，其中卷積核的大小分別為5×5、3×3、7×7，σ1=0.8，σ2=1 。圖5—圖7中(b)、(c)分別為圖4中(b)、(c)經(jīng)實驗處理后部分放大的效果圖，從中可以看到年輪線被很好地提取出來。

圖5 卷積核大小為5×5的年輪邊緣提取圖像

圖6 卷積核大小為3×3的年輪邊緣提取圖像

圖7 卷積核大小為7×7的年輪邊緣提取圖像

對比圖5與圖6可以看出，當卷積核的尺寸較小時，經(jīng)DoG算子處理后，依然存在較多的噪聲，這對后續(xù)的年輪參數(shù)的提取有可能造成影響。對比圖5和圖7可以看出，圖像處理效果大致相同，但由于卷積核變大，運算量增加，處理速度變慢。所以，本文在年輪圖像邊緣提取時選擇5×5大小的卷積核。

3.3 樹齡測量

在年輪圖像中，對樹齡的測量就是對圖像邊緣數(shù)量的統(tǒng)計。通過前面的實驗，可有效提取到年輪圖像的邊緣。以圖3(c)為例，對提取到的邊緣圖像截取以髓心為中心的矩形圖像(見圖8)，用于對樹木年輪數(shù)的統(tǒng)計，具體流程為：

圖8 統(tǒng)計年輪數(shù)圖像

(1) 對圖8進行二值化處理，記為BW；

(2) 獲取BW對應(yīng)矩陣的行數(shù)、列數(shù)，分別記為m、n(BW對應(yīng)的部分圖像矩陣如圖9所示)；

(3) 對矩陣中每行值連續(xù)為1的部分(如圖9中矩形框所示)進行個數(shù)統(tǒng)計，記為Ni；

通過計算，最終測得N=20，即年輪數(shù)為20，與實際情況相同。

圖9 圖像矩陣

4 結(jié)語

本文根據(jù)樹木年輪的圖像特征，提出了基于DoG算子的年輪圖像邊緣提取方法及樹齡測量方法；對高斯濾波的運算過程進行改進，采用5×5大小的卷積核，優(yōu)化了因卷積核大小不合適導(dǎo)致的噪聲多、運算量大、處理速度慢等問題。實驗結(jié)果表明，利用DoG算子可以有效地提取年輪邊緣圖像；利用圖像矩陣的相關(guān)理論對圖像邊緣數(shù)量進行統(tǒng)計，可以準確測量樹齡。但本算法對于由鋸痕較多引起的年輪線模糊的圖像，不能很好地提取邊緣圖像，還有待改進。