于淑靜

摘 要：明確了定位基準(zhǔn)、定位基面等概念，研究了定位誤差的產(chǎn)生與計(jì)算方法，尤其是對(duì)基準(zhǔn)不重合誤差和基準(zhǔn)位移誤差的計(jì)算方法以及兩者的合成做了詳細(xì)的說(shuō)明。并通過(guò)舉例子，對(duì)在不同定位方案下的定位誤差做了具體的分析與計(jì)算。

關(guān)鍵詞： 定位基準(zhǔn);定位誤差;基準(zhǔn)不重合誤差;基準(zhǔn)位移誤差

0 前言

在加工工件前，為了確保其加工精度以及夾具設(shè)計(jì)的合理性，要對(duì)定位方案可能產(chǎn)生的定位誤差進(jìn)行分析與計(jì)算。本文從定位基準(zhǔn)等基本概念入手，對(duì)于一些易于模糊的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了梳理，并對(duì)各種典型定位方案下工件定位誤差的計(jì)算方法進(jìn)行了分析與歸納，將計(jì)算的方法程式化，思路清晰、方法簡(jiǎn)單。

1 有關(guān)概念

1.1 定位基準(zhǔn)和定位基面

為了便于在計(jì)算定位誤差時(shí)對(duì)定位基準(zhǔn)和定位基面進(jìn)行查找，現(xiàn)對(duì)兩者做如下規(guī)定：

（1）當(dāng)工件與定位元件接觸的表面是平面時(shí)，那么該表面既是定位基準(zhǔn)，也是定位基面，如圖1所示。

（2）當(dāng)工件與定位元件接觸的表面是回轉(zhuǎn)面時(shí)，如果與定位元件具有包容或者類(lèi)包容的關(guān)系，那么工件上此回轉(zhuǎn)表面的軸線為定位基準(zhǔn)，回轉(zhuǎn)表面本身為定位基面，如圖2所示。

（3）當(dāng)工件與定位元件接觸的表面是回轉(zhuǎn)面時(shí)，如果與定位元件不具有包容或者類(lèi)包容的關(guān)系，那么接觸點(diǎn)為定位基準(zhǔn)。例如，工件以外圓柱表面在支承板上定位時(shí)，定位基準(zhǔn)如圖3所示。

1.2 工序基準(zhǔn)

在工序圖上，用來(lái)確定本工序的加工表面加工后的尺寸、形狀、位置的基準(zhǔn)，稱(chēng)為工序基準(zhǔn)。[1]工序基準(zhǔn)不會(huì)隨著定位方案的改變而變化。

2 定位誤差的分析與計(jì)算

2.1 定位誤差的產(chǎn)生與組成

在加工一批工件時(shí)，首先要將工件在夾具上逐個(gè)定位，其所占有的位置不可能完全一致，此時(shí)就會(huì)產(chǎn)生定位誤差，用△D表示。 定位誤差主要包括基準(zhǔn)不重合誤差和基準(zhǔn)位移誤差[2]。

2.2 定位誤差的計(jì)算

計(jì)算定位誤差時(shí)，按照如下步驟進(jìn)行：第一步，計(jì)算基準(zhǔn)不重合誤差△b;第二步，計(jì)算基準(zhǔn)位移誤差△y;第三步，把△b和△y合成。

（1）基準(zhǔn)不重合誤差△b。在計(jì)算此項(xiàng)誤差時(shí)，先要明確工件的定位基準(zhǔn)與工序基準(zhǔn)。如果兩者重合，那么基準(zhǔn)不重合誤差△b=0;如果兩者不重合，那么基準(zhǔn)不重合誤差△b等于定位基準(zhǔn)到工序基準(zhǔn)之間尺寸的公差在加工尺寸方向上的投影。

（2）基準(zhǔn)位移誤差△y。在計(jì)算此項(xiàng)誤差時(shí)，先要明確工序尺寸的方向與定位基準(zhǔn)的變動(dòng)方向。設(shè)定位基準(zhǔn)的最大變動(dòng)范圍為△i，如果兩者相同，那么基準(zhǔn)位移誤差等于定位基準(zhǔn)的變動(dòng)范圍，即△y=△i;如果兩者之間的夾角為а，那么基準(zhǔn)位移誤差等于定位基準(zhǔn)的變動(dòng)范圍在加工尺寸方向上的投影，即△y =△iCOSа。

不同的定位方案和定位副機(jī)構(gòu)，其定位基準(zhǔn)的位移量的計(jì)算方法是不同的。常見(jiàn)的典型定位方式下基準(zhǔn)位移誤差△y的計(jì)算分析如下：

1）工件以平面定位。工件以精基面在平面支承中定位時(shí)，其定位基準(zhǔn)的位置可以看成是不動(dòng)的，因此基準(zhǔn)位移誤差可忽略不計(jì)。

2）工件以?xún)?nèi)孔定位（以采用圓柱銷(xiāo)定位為例）。當(dāng)圓柱銷(xiāo)軸線水平放置時(shí)，工件在自重作用下，其內(nèi)孔與圓柱銷(xiāo)實(shí)際為單邊接觸，此時(shí)定位基準(zhǔn)的變動(dòng)方向是固定的，且與加工尺寸方向一致，如圖4所示。

基準(zhǔn)位移誤差為：

△y = OO1-OO2=（Dmax-dmin）/2-（Dmin-dmax）/2=（TD+Td）/2。

Dmax 、Dmin—孔的最大、最小極限尺寸;

dmax 、dmin—銷(xiāo)的最大、最小極限尺寸;

TD、Td—孔、銷(xiāo)的直徑的公差。

當(dāng)圓柱銷(xiāo)軸線垂直放置時(shí)，工件內(nèi)孔與圓柱銷(xiāo)是任意邊接觸，如圖5所示的。

基準(zhǔn)位移誤差可按下式計(jì)算：

△y =O1O2= Dmax-dmin =TD+Td+Xmin

Xmin—工件孔與圓柱銷(xiāo)的最小間隙。

3）工件以外圓定位（以采用V形塊定位為例）。如圖6所示，定位元件采用V形塊，若不計(jì)V形塊的制造誤差，此時(shí)定位基準(zhǔn)為外圓的軸線，會(huì)上下變動(dòng)，從而產(chǎn)生基準(zhǔn)位移誤差。

注：工件尺寸￠d0-Td;

V形塊夾角為а。

基準(zhǔn)位移誤差為：△y =OO1= d/2Sin（а/2）-（d-Td）/2Sin（а/2）=Td/2Sin（а/2）。

（3）計(jì)算定位誤差。將基準(zhǔn)不重合誤差△b和基準(zhǔn)位移誤差△y合成來(lái)計(jì)算定位誤差△D時(shí)，首先要明確工序基準(zhǔn)和定位基面的位置。

如果工序基準(zhǔn)不在定位基面上，則：△D=△y +△b。

如果工序基準(zhǔn)在定位基面上，則：△D=△y±△b。

該式中“+”、“-”號(hào)的確定按照以下步驟：

1）當(dāng)定位基面的直徑由小變大（或者由大變?。r(shí)，分析定位基準(zhǔn)的變動(dòng)方向;

2）當(dāng)定位基面直徑發(fā)生同樣變化時(shí)，假設(shè)定位基準(zhǔn)的位置不動(dòng)，分析工序基準(zhǔn)的變動(dòng)方向;

3）兩者變動(dòng)方向相同時(shí)，取“+”號(hào)，兩者的變動(dòng)方向相反時(shí)，取“-”號(hào)[3]。

3 計(jì)算舉例

在圖7（a）所示的套筒零件上銑鍵槽，要保證尺寸540-0.14 mm?，F(xiàn)有兩種定位方案，如圖7（b）和圖7（c）所示。試分別計(jì)算兩種不同定位方案的定位誤差，并從中選擇較優(yōu)方案。（忽略外圓與內(nèi)孔的同軸度誤差）

解：

（1）當(dāng)采用圖7（b）所示方案用圓柱銷(xiāo)定位時(shí)：

1）計(jì)算基準(zhǔn)不重合誤差△b。工件以?xún)?nèi)孔用圓柱銷(xiāo)定位，內(nèi)孔與圓柱銷(xiāo)具有包容關(guān)系，定位基準(zhǔn)為孔￠320+0.03的軸線，工序基準(zhǔn)為￠600-0.1的下母線，兩者不重合，△b=0.05mm。

2）計(jì)算基準(zhǔn)位移誤差△y。圓柱銷(xiāo)軸線水平，內(nèi)孔與圓柱銷(xiāo)是間隙配合，屬于單邊接觸。

△y= （TD+Td）/2=（0.03+0.02）/2=0.025mm。

3）計(jì)算定位誤差△D。工序基準(zhǔn)為￠600-0.1的下母線，定位基面為￠320+0.03的內(nèi)孔面，工序基準(zhǔn)不在定位基面上，所以△D=△y +△b =0.025+0.05=0.075mm。

（2）當(dāng)采用圖7（c）所示方案用V形塊定位時(shí)。

1）計(jì)算基準(zhǔn)不重合誤差△b。工件外圓與V形塊具有類(lèi)包容關(guān)系，定位基準(zhǔn)為外圓￠600-0.1的軸線，工序基準(zhǔn)為￠600-0.1的下母線，兩者不重合，△b=0.05mm。

2）計(jì)算基準(zhǔn)位移誤差△y。工件以外圓在V形塊上定位時(shí)，△y=Td/2Sin（а/2）=0.1/2Sin45°=0.071mm。

3）計(jì)算定位誤差△D。工序基準(zhǔn)為￠600-0.1的下母線，定位基面為￠600-0.1的外圓柱面，工序基準(zhǔn)在定位基面上，所以△D=△y±△b。

接下來(lái)判斷用“+”號(hào)還是“-”號(hào)。

第一步：當(dāng)￠600-0.1的外圓柱面直徑由小變大時(shí)，￠600-0.1軸線的變動(dòng)方向是向上的;

第二步：當(dāng)￠600-0.1的外圓柱面直徑由小變大時(shí)，假設(shè)￠600-0.1軸線的位置不動(dòng)，￠600-0.1下母線的變動(dòng)方向是向下的;

第三步：兩者的變動(dòng)方向相反，取“-”號(hào)。

所以，△D =△y-△b=0.071-0.05=0.021mm。

（3）選擇最優(yōu)方案。通過(guò)以上兩種定位方案的定位誤差計(jì)算得知，用V形塊定位的定位誤差較小，且小于工件制造公差的三分之一，為較優(yōu)方案。

4 計(jì)算定位誤差時(shí)的注意問(wèn)題

（1）分析定位誤差的前提是應(yīng)用夾具裝夾工件，用調(diào)整法對(duì)工件進(jìn)行加工。

（2）在計(jì)算定位誤差時(shí)，要注意加工尺寸的方向。如果定位基準(zhǔn)或工序基準(zhǔn)的變動(dòng)方向與加工尺寸方向不一致，在計(jì)算基準(zhǔn)不重合誤差和基準(zhǔn)位移誤差時(shí)都要投影到加工尺寸方向上。

5 結(jié)論

通過(guò)分析和計(jì)算，進(jìn)一步明確了常見(jiàn)典型定位方式下的定位誤差的方法，此種方法簡(jiǎn)單明了、易于掌握。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫鵬，譚動(dòng).機(jī)械制造工藝與裝備[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2014.

[2]徐曉楓.機(jī)械制造技術(shù)[M].北京：中國(guó)建材工業(yè)出版社，2012.

[3]徐嘉元，曾家駒.機(jī)械制造工藝學(xué)（含機(jī)床夾具設(shè)計(jì)）[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2012.