江一夫，陳 勇

（中國航天科技集團(tuán)第十六研究所，西安710100）

0 引言

通常情況下，激光陀螺和加速度計(jì)敏感軸的方向與捷聯(lián)慣測組合基準(zhǔn)面所確立的坐標(biāo)軸方向是大致平行或正交的。針對這類直裝捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，主要有三類標(biāo)定方法，包括分立式標(biāo)定方法［1］、基于誤差解耦的迭代式擬合估計(jì)方法［2?4］及基于零速量測的 Kalman濾波標(biāo)定方法［5?7］。目前，這些方法都趨于成熟，能較好地解決慣性測量組合的定期維護(hù)問題。

為了能夠基于一個轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)使得三只激光陀螺同時敏感到旋轉(zhuǎn)角速率，速率偏頻慣導(dǎo)系統(tǒng)中的慣性儀表往往采取斜置的安裝方式［8］。早在20世紀(jì)80年代，國外便開始研制速率偏頻激光陀螺系統(tǒng)［9?11］，但未見慣性儀表標(biāo)定方面的相關(guān)文獻(xiàn)。在國內(nèi)，文獻(xiàn)［12］提出了結(jié)合光學(xué)測量標(biāo)定陀螺安裝誤差角的方法，這種方法利用速率偏頻轉(zhuǎn)臺自身的旋轉(zhuǎn)角速率對陀螺刻度系數(shù)和常值漂移進(jìn)行了簡易標(biāo)定。文獻(xiàn)［1］提出了一種斜裝慣性儀表的標(biāo)定算法，這實(shí)際上是一種簡單的、基于殼體基準(zhǔn)系的分立標(biāo)定方法。文獻(xiàn)［13］提出了速率偏頻系統(tǒng)的Kalman濾波標(biāo)定方法，其原理與直裝系統(tǒng)類似。文獻(xiàn)［14］提出了一種基于模值不變原理的標(biāo)定方法，但是其陀螺零偏和加速度計(jì)標(biāo)定流程繁瑣而復(fù)雜。

對于斜裝系統(tǒng)，常規(guī)標(biāo)定方法均是理論可行的。但在工程實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，斜裝系統(tǒng)存在其獨(dú)有的、不可忽視的問題，即標(biāo)定結(jié)果存在較大的激光陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差。本文以分立式標(biāo)定為例，分析了造成陀螺標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定誤差的原因，認(rèn)為速率偏頻系統(tǒng)獨(dú)有的傾斜安裝方式造成了旋轉(zhuǎn)軸與陀螺敏感軸之間的大角度安裝偏差，導(dǎo)致常規(guī)標(biāo)定方案無法完全激勵出陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差。

為了解決傳統(tǒng)標(biāo)定方法不適應(yīng)斜裝慣導(dǎo)系統(tǒng)的問題，本文提出了一種新的基于陀螺系的系統(tǒng)級整機(jī)標(biāo)定方法。由于陀螺敏感軸具有較高的穩(wěn)定性，相對于以加速度計(jì)作為參考坐標(biāo)系的標(biāo)定方法，該方法確保了導(dǎo)航過程輸出空間姿態(tài)基準(zhǔn)的絕對穩(wěn)定性，同時有利于提高激光陀螺安裝角的標(biāo)定精度和標(biāo)定穩(wěn)定性。

1 速率偏頻慣導(dǎo)系統(tǒng)的模型

為了能夠基于一個旋轉(zhuǎn)臺使三軸陀螺都能敏感到旋轉(zhuǎn)角速率，從而實(shí)現(xiàn)速率偏頻，系統(tǒng)中的激光陀螺需采用如圖1所示的傾斜安裝方式。

圖1 速率偏頻激光陀螺慣導(dǎo)系統(tǒng)的安裝方式示意圖Fig.1 Mounted scheme of rate-bias laser-gyro inertial navigation system

定義g系為由三軸陀螺敏感軸構(gòu)成的非正交系，定義 go系（Oxgoygozgo）為陀螺正交參考坐標(biāo)系，xgo軸與陀螺敏感軸xg重合，ygo軸在xgyg平面內(nèi)，zgo軸與xgo軸、ygo軸構(gòu)成正交系。在實(shí)際過程中，非正交系g與go系之間存在小角度的安裝誤差。定義p系為轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的臺面坐標(biāo)系，zp軸與轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)軸重合，xp軸與xgo軸在轉(zhuǎn)臺臺面上的投影重合，yp軸與zp軸、xp軸構(gòu)成正交系。

2 常規(guī)標(biāo)定方法存在的問題

針對斜裝系統(tǒng)，一些學(xué)者提出直接采用分立式標(biāo)定方法。其中，激光陀螺采用速率標(biāo)定方式，其標(biāo)定模型如下

由于b系是正交的，故式（2）標(biāo)定矩陣每行的模值為對應(yīng)的標(biāo)度因數(shù)［15］，以x軸為例有

分立標(biāo)定均以外界物理基準(zhǔn)坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，但是由于加工問題，捷聯(lián)慣組的標(biāo)定工裝或其本身的定位面存在不正交誤差。同時，在速率標(biāo)定三軸依次朝上的過程中，由于旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)軸間隙的存在，三軸慣性儀表系相對外部基準(zhǔn)坐標(biāo)系發(fā)生了變化，這實(shí)際上帶來了較大的安裝角誤差。

假設(shè) θxx不存在誤差，而 θ′xy和 θ′xz都存在 10″的誤差，三者的理想值為54.7356°，θxy為114.0948°，θxz為 135.0000°。根據(jù)式（3），可估算出將存在4.2×10-5的誤差。當(dāng)系統(tǒng)為直裝時，θxx的理想值為0°，θxy的理想值為90°，θxz的理想值為90°，上述安裝角誤差僅引起了2.4×10-9的標(biāo)度因數(shù)誤差。因此，這種速率標(biāo)定方法無法準(zhǔn)確標(biāo)定激光陀螺標(biāo)度因數(shù)的現(xiàn)象是斜裝速率偏頻系統(tǒng)所獨(dú)有的。

同樣，利用迭代式擬合估計(jì)和Kalman濾波標(biāo)定方法計(jì)算斜裝系統(tǒng)的標(biāo)定參數(shù)，發(fā)現(xiàn)激光陀螺標(biāo)度因數(shù)存在2×10-5左右的誤差，這與直裝慣導(dǎo)系統(tǒng)的多位置翻滾標(biāo)定方案無法充分激勵斜裝系統(tǒng)中的陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差而導(dǎo)致標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝角誤差無法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確分離有關(guān)。而一般系統(tǒng)級標(biāo)定方法的安裝角標(biāo)定精度較高，因而相對分立式標(biāo)定方法，系統(tǒng)級標(biāo)定中的標(biāo)度因數(shù)誤差較小，但是仍然不能滿足使用要求。為了解決這個問題，本文提出了一種新的基于陀螺系的系統(tǒng)級標(biāo)定方法。

3 基于陀螺系的標(biāo)定方法

3.1 三軸陀螺標(biāo)定方法

假設(shè)陀螺的輸出模型如式（4）所示

由于正反轉(zhuǎn)消除了陀螺零偏和地球自轉(zhuǎn)的影響，對正反轉(zhuǎn)n圈過程的陀螺輸出進(jìn)行積分并相減，得到的旋轉(zhuǎn)矢量模值大小必然為4nπ，即有

采用解非線性方程組的最優(yōu)化算法［16］，通過多次迭代運(yùn)算可求得Kg中的所有參數(shù)。為了減少計(jì)算量，本文采用文獻(xiàn)［17］中的最小二乘算法，令

在Kg已知的條件下，利用最小二乘算法可以計(jì)算出εgu。

3.2 三軸加速度計(jì)標(biāo)定方法

以陀螺正交系go建立加速度計(jì)標(biāo)定模型

使IMU外箱體三軸分別朝上和朝下，可以得到如式（22）所示的6組18個方程，通過最小二乘算法可以解出三軸加速度計(jì)需要標(biāo)定的所有參數(shù)。

4 試驗(yàn)結(jié)果及驗(yàn)證分析

采用陀螺零偏穩(wěn)定性優(yōu)于 0.003（°）/h、加速度計(jì)偏置約為50μg的單軸旋轉(zhuǎn)速率偏頻慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定試驗(yàn)。以單陀螺在陀螺測試工裝上的標(biāo)定結(jié)果作為參考基準(zhǔn)，X、Y、Z 3個90型激光陀螺的標(biāo)度因數(shù)參考值分別為：2.14426163＾/（″）、2.14510797＾/（″）和 2.14456973＾/（″）。其中，＾/（″）表示脈沖每角秒。

4.1 常規(guī)標(biāo)定方法的試驗(yàn)結(jié)果

分立標(biāo)定以殼體定位面確定的坐標(biāo)系為輸出參考系。其中，陀螺采用速率標(biāo)定方法，通過調(diào)整慣組的擺放方向使其沿慣組殼體坐標(biāo)軸各正反旋轉(zhuǎn)一整周，標(biāo)定過程的陀螺原始采樣脈沖經(jīng)數(shù)字濾波后的變化曲線和標(biāo)定結(jié)果如圖2和式（23）所示。

圖2 速率標(biāo)定過程的激光陀螺輸出脈沖Fig.2 Output pulse of laser gyros during rate-calibration test

采用文獻(xiàn)［1］中的計(jì)算方法，對矩陣EM的每行求模值，可得到3個陀螺的標(biāo)度因數(shù)［2］，分別為：2.14398708＾/（″）、2.14510855＾/（″）、2.14482703＾/（″）。

采用系統(tǒng)級多位置Kalman濾波標(biāo)定方法對斜裝速率偏頻系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，加速度計(jì)的原始脈沖輸出如圖3所示，標(biāo)定結(jié)果如式（24）和式（25）所示。

圖3 速率偏頻系統(tǒng)多位置翻滾標(biāo)定中的加速度計(jì)輸出脈沖Fig.3 Output pulse of accelerometers during multi-position systematic calibration test

將用常規(guī)標(biāo)定方法進(jìn)行的三軸陀螺標(biāo)度因數(shù)的標(biāo)定結(jié)果及誤差進(jìn)行整理，可得如表1所示的結(jié)論。

表1 常規(guī)標(biāo)定方法的陀螺標(biāo)度因數(shù)結(jié)果及誤差Table 1 Calibration result and error of tradition calibration method

4.2 陀螺系標(biāo)定方法的試驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提出的陀螺系標(biāo)定方法的有效性和長間隔時間下的標(biāo)定穩(wěn)定性，在7個月的時間內(nèi)進(jìn)行了4次標(biāo)定，其標(biāo)定結(jié)果如表2所示。

表2 陀螺系標(biāo)定方法的標(biāo)定結(jié)果Table 2 Calibration results of gyro-axis-based calibration method

4.3 試驗(yàn)分析和結(jié)論

從表1中常規(guī)標(biāo)定方法的試驗(yàn)結(jié)果可以看出，以單陀螺測試結(jié)果為基準(zhǔn)，在分立標(biāo)定中，X陀螺存在約1.28×10-4的標(biāo)定誤差，Z陀螺存在約1.2×10-4的標(biāo)定誤差，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了高精度導(dǎo)航系統(tǒng)的允許范圍。同時，試驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了前文的理論分析結(jié)論，即分立標(biāo)定中安裝角誤差會引起較大的陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差。而常規(guī)直裝慣導(dǎo)采用的多位置翻滾Kalman濾波標(biāo)定方法在速率偏頻系統(tǒng)中仍然不能完全解決陀螺標(biāo)度因數(shù)精確標(biāo)定的問題。從表1的結(jié)果可以看出，X陀螺的標(biāo)度因數(shù)誤差并未完全收斂，而是存在約2×10-5的誤差，仍然不能滿足高精度慣導(dǎo)系統(tǒng)的使用要求。

針對本文提出的基于陀螺系的標(biāo)定方法，從表2的結(jié)果可以看出，以單陀螺測試結(jié)果為基準(zhǔn)，7個月內(nèi)的4次標(biāo)定的陀螺標(biāo)度因數(shù)的最大誤差為5.2×10-6，重復(fù)性優(yōu)于4×10-6，陀螺安裝角標(biāo)定重復(fù)性優(yōu)于4.2″，說明了該標(biāo)定方法的有效性和相對較高的長時間穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文從理論分析和工程實(shí)際出發(fā)，說明了常規(guī)標(biāo)定方案無法實(shí)現(xiàn)速率偏頻系統(tǒng)激光陀螺標(biāo)度因數(shù)精確標(biāo)定的問題，認(rèn)為引起該現(xiàn)象的深層原因主要在于速率偏頻系統(tǒng)獨(dú)有的傾斜安裝方式，其小量安裝角誤差仍然會引起較大的標(biāo)度因數(shù)誤差。為了解決該問題，本文提出了一種新的基于陀螺系的標(biāo)定方法，主要利用旋轉(zhuǎn)矢量模值不變原理及旋轉(zhuǎn)矢量與重力矢量之間的關(guān)系，來實(shí)現(xiàn)三軸陀螺和三軸加速度計(jì)參數(shù)的估計(jì)。試驗(yàn)證明，該方案不但能實(shí)現(xiàn)對速率偏頻斜裝慣導(dǎo)系統(tǒng)的精確標(biāo)定，而且陀螺標(biāo)度因數(shù)和安裝角的標(biāo)定結(jié)果具有相對較高的長時間穩(wěn)定性，證明了該方案具有較高的工程應(yīng)用價值。