高晗 段艷濤 畢貴紅

摘要：針對電力負(fù)荷序列不穩(wěn)定性、隨機性等特點引起的電力負(fù)荷預(yù)測精度下降等問題，提出MEEMD加窗改進方法和GRNN組合的短期電力負(fù)荷預(yù)測模型。利用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓方法對原始信號兩端數(shù)據(jù)進行延拓，用余弦窗函數(shù)對延拓數(shù)據(jù)加窗處理后再進行MEEMD分解，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各分量趨勢進行預(yù)測，疊加各分量的預(yù)測結(jié)果得到負(fù)荷序列的最終預(yù)測結(jié)果。實驗結(jié)果表明，MEEMD

窗改進分解預(yù)測的平均絕對誤差、平均絕對值百分比誤差和均方根誤差分別為73.9268、0.8180%和82.9301?；贛EEMD

窗改進方法和GRNN組合的電力負(fù)荷預(yù)測不僅能抑制端點效應(yīng)，而且能解決模態(tài)混疊和偽分解問題，提高了短期電力負(fù)荷的預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：電力負(fù)荷預(yù)測;GRNN;端點效應(yīng);模態(tài)混疊;余弦窗函數(shù)

DOI：10.11907/rjd k.191207

中圖分類號：TP306 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2019）012-0044-07

0引言

電力負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)生產(chǎn)計劃和調(diào)度運營的一項重要工作，準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測可以提高電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性和經(jīng)濟性。考慮到電力負(fù)荷序列不穩(wěn)定性、隨機性等特點，許多學(xué)者將經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decompo-sition，EMD）及其改進方法應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測，其中解決端點效應(yīng)、模態(tài)混疊和偽分解問題受到關(guān)注。為降低負(fù)荷非平穩(wěn)性對預(yù)測精確度的影響，李軍等針對中期電力負(fù)荷預(yù)測，提出具有自適應(yīng)噪聲的互補集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition WithAdaptive Noise，CEEMDAN）一排列熵和泄漏積分回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)（Leaky Integrator Echo State Network，LIESN）的組合預(yù)測方法，采用CEEMDAN-排列熵方法將負(fù)荷時間序列分解為不同復(fù)雜度的子序列，通過分析各子序列的內(nèi)在特性，建立了相應(yīng)的LIESN預(yù)測模型，并將預(yù)測結(jié)果進行疊加;張淑清等提出了一種基于變分模態(tài)分解（VariationalMode Decomposition，VMD）和螢火蟲算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FABP）的短期電力負(fù)荷預(yù)測方法，利用VMD將負(fù)荷序列分解，通過樣本熵（sample Entropy，sE）對分解得到的各子序列進行重組得到兩個新分量，將其分別輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行優(yōu)化預(yù)測并疊加預(yù)測結(jié)果，實現(xiàn)短期電力負(fù)荷預(yù)測。

解決端點效應(yīng)、模態(tài)混疊和偽分解問題是經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法的重點，可利用EMD改進算法減少模態(tài)混疊，并通過計算表征信號復(fù)雜度的排列熵重構(gòu)分解分量減少偽分量。鄭近德等提出的改進集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Modified Ensemble Empirical Mode Decomposition，MEEMD）方法具有集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（complementary En-semble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）能減少模態(tài)混疊的特點，并在分解過程中利用排列熵去除偽分量，分解效果更好，不需要分解后再重構(gòu)。本文針對EEMD分解中存在的端點效應(yīng)、模態(tài)混疊和偽分量問題，提出相應(yīng)解決方法。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓方法延拓信號兩端數(shù)據(jù)，結(jié)合余弦窗函數(shù)解決端點效應(yīng)問題，再利用MEEMD分解方法，解決模態(tài)混疊和偽分解問題。廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（General-ized Regression Neural Network，GRNN）較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度快、精度高，能很好地預(yù)測非線性序列，對各本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分量用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，疊加各IMF分量的預(yù)測結(jié)果，即為最終預(yù)測結(jié)果。

1相關(guān)定義及理論

1.1EMD、EEMD與CEEMD

EMD分解方法由Huang等提出，與傳統(tǒng)信號處理方法相比，克服了主觀經(jīng)驗影響的缺點，但其自身也存在缺陷，以端點效應(yīng)、模態(tài)混疊和偽分解問題最為突出，影響信號分解效果。Wu等對白噪聲信號的統(tǒng)計特性進行了研究，通過添加輔助噪聲消除EMD分解出現(xiàn)的模態(tài)混疊和偽分解問題，提出了總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble Em-pirical Mode Decomposition，EEMD），經(jīng)過實驗，抑制和抵消了噪聲對分解結(jié)果的影響，是對EMD方法的改進。EEMD分解在一定程度上抑制了模態(tài)混疊和偽分解問題，但EEMD計算量大，所加白噪聲無法完全中和，且不夠完整。針對EEMD分解不夠完整的問題，Yeh等提出了補充的總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（cEEMD），CEEMD在分解效果與EEMD相當(dāng)?shù)那闆r下，降低了重構(gòu)誤差，但如果添加白噪聲的幅值和迭代次數(shù)不合適，會有較多的偽分量出現(xiàn)。文獻[10]結(jié)合CEEMD，利用排列熵檢測信號隨機性的思想，提出了改進的MEEMD方法，該方法用排列熵檢測CEEMD分解的異常分量，并進行EMD分解。MEEMD不僅可以有效抑制EMD分解過程中的模態(tài)混疊和偽分解問題，而且減小了計算量和重構(gòu)誤差。

1.2基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓加余弦窗函數(shù)的EEMD改進方法

由于各IMF分量要經(jīng)過多次迭代，故在分解數(shù)據(jù)時兩端會出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，并且會逐漸向內(nèi)傳播，可能導(dǎo)致整個數(shù)據(jù)污染，同時端點效應(yīng)還會加劇模態(tài)混疊和偽分解問題。目前，端點效應(yīng)解決方法有鏡像閉合延拓和包絡(luò)線的極值延拓、對稱延拓、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓等。本文提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓后加余弦窗函數(shù)的改進方法，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，向原始數(shù)據(jù)兩端各延拓m個點，延拓部分加余弦窗函數(shù)處理，經(jīng)過處理的延拓數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)構(gòu)成一段新的數(shù)據(jù)序列，對該序列進行EEMD分解得到IMF;去掉神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓加余弦窗函數(shù)部分的數(shù)據(jù)，只輸出原始數(shù)據(jù)處理結(jié)果。

余弦窗函數(shù)定義為：兩端幅值從1到0逐漸衰減，而中間部分窗函數(shù)幅值為1，余弦窗函數(shù)如圖1所示。添加余弦窗的過程是將信號兩端的延拓部分與余弦窗函數(shù)的衰減部分相乘，而原始信號與余弦窗函數(shù)的中間部分相乘。

設(shè)仿真信號的表達式為：u（t）=sin（2π5t）+sin（2π20t）。對仿真信號直接進行EEMD分解結(jié)果如圖2所示，處理后信號u-（t）及其分解結(jié)果如圖3-圖4所示。

圖2中虛線是實際信號，實線為分解結(jié)果?？梢钥闯?，IMFl分量與實際信號偏差較小，IMF2分量與實際信號偏差較大。從圖4可以看出，IMFl分量基本與實際信號重合，IMF2分量的端點效應(yīng)得到有效抑制，只在信號兩端存在極小的幅值偏離。

1.3MEEMD基本理論

MEEMD分解方法不用像EEMD分解方法那樣進行集成平均，使分解得到的分量更具IMF意義，EEMD分解方法的計算量有效減少，同時減小了因為添加白噪聲引起的重構(gòu)誤差，保證了MEEMD分解的完整性，有效解決了分解過程中存在的模態(tài)混疊和偽分解問題。對于非平穩(wěn)信號x（t），MEEMD分解步驟如下：

1.4廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）

1991年，美國學(xué)者Specht等提出了基于非線性回歸理論的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型即廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）模型。GRNN建模時只需確定唯一的參數(shù)——光滑因子值。如圖5所示是GRNN模型的結(jié)構(gòu)簡圖，輸入層節(jié)點個數(shù)等于變量數(shù)，完成輸人向量的轉(zhuǎn)置變換;模式層節(jié)點個數(shù)一般等于或者稍小于訓(xùn)練樣本個數(shù)，其神經(jīng)元采用高斯徑向基傳遞函數(shù);求和層完成模式層函數(shù)值與權(quán)重的相乘。因此，GRNN模式輸出層節(jié)點的輸出值為：

確定合理σ值的步驟和基本原則：一般通過逐步增加或者減小σ值，并根據(jù)均方根誤差大小變化情況確定其合理值。存在一個合理的σ值，使得GRNN模型的擬合能力和泛化能力均較好。

1.5本文電力負(fù)荷預(yù)測方法

本文重點針對傳統(tǒng)EEMD方法中存在的端點效應(yīng)、模態(tài)混疊和偽分解問題展開研究，提出一種改進的MEEMD分解方法，結(jié)合GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)用于電力負(fù)荷預(yù)測。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓添加余弦窗函數(shù)解決端點效應(yīng)問題，再利用MEEMD分解方法解決模態(tài)混疊和偽分解問題。該方法整體預(yù)測框架如圖6所示，算法流程如下：

（1）負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理。首先對原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進行歸一化處理，對兩端負(fù)荷數(shù)據(jù)用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行延拓，在兩端延拓的負(fù)荷數(shù)據(jù)上添加余弦窗函數(shù)。

（2）負(fù)荷數(shù)據(jù)分解。對經(jīng)過預(yù)處理后的負(fù)荷數(shù)據(jù)進行EEMD/MEEMD分解，并截取實際長度的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

（3）負(fù)荷數(shù)據(jù)組合預(yù)測。將截取后的各IMF分量分別輸入GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，疊加各IMF分量的預(yù)測值，即為最終預(yù)測結(jié)果。

2實驗及分析

2.1數(shù)據(jù)預(yù)處理與誤差分析

本文選用美國PJM公司在其網(wǎng)站發(fā)布的某州2017年3月26日到4月6日共12天的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，每小時采樣一次，一天得到24組負(fù)荷數(shù)據(jù)。用第2-11天共240組負(fù)荷數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)第11天的負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)測第12天的負(fù)荷數(shù)據(jù)。

GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對數(shù)據(jù)信號處理時要求該信號的幅值不能過大，不然會因數(shù)據(jù)之間的幅值相差較大而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練變得困難，不能得出所需預(yù)測值，即預(yù)測誤差過大，甚至?xí)?dǎo)致網(wǎng)絡(luò)無法學(xué)習(xí)與訓(xùn)練。因此需要對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，把原始數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]。設(shè)原始負(fù)荷數(shù)據(jù)為x，數(shù)據(jù)中的最大值是Xmax，最小值是Xmin，歸一化后的數(shù)據(jù)表示為x。

2.2MEEMD分解

原始負(fù)荷數(shù)據(jù)和以1/h為單位的頻譜分布如圖7所示，原始負(fù)荷數(shù)據(jù)用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對兩端數(shù)據(jù)進行延拓并添加余弦窗函數(shù)和以1/h為單位的頻譜分布如圖8所示。

原始負(fù)荷數(shù)據(jù)經(jīng)EEMD分解，各IMF分量分解結(jié)果和以1/h為單位的頻譜分布如圖9所示。原始負(fù)荷數(shù)據(jù)用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對兩端數(shù)據(jù)進行延拓并添加余弦窗函數(shù)，用EEMD對負(fù)荷數(shù)據(jù)進行分解，實際長度負(fù)荷數(shù)據(jù)的各IMF分量分解結(jié)果和以1/h為單位的頻譜分布如圖10所示。

由圖10可以看出，低頻分量IMF4中摻雜著IMF3和IMF5分量中的頻率成分，信號在EEMD分解過程中出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混疊和偽分解問題。對比圖9可以看出，經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓添加余弦窗函數(shù)分解后，各分量的幅值在端點處均有改善，波形趨勢符合規(guī)律，頻率幅值也有變化，表明模態(tài)混疊和偽分解問題得以改善。

原始負(fù)荷數(shù)據(jù)用GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對兩端數(shù)據(jù)進行延拓并添加余弦窗函數(shù)，用MEEMD對負(fù)荷數(shù)據(jù)進行分解，實際長度負(fù)荷數(shù)據(jù)的各IMF分量分解結(jié)果和以1/h為單位的頻譜分布如圖11所示。對比圖10可以看出，各模態(tài)分量分離效果良好、頻率成分集中，沒有其它頻率成分混疊，特別是各IMF分量端點附近的波形更加完整，更加符合規(guī)律，為下一步準(zhǔn)確預(yù)測提供了良好基礎(chǔ)。MEEMD相較于EEMD可以更好地對負(fù)荷數(shù)據(jù)進行分解，有效抑制了模態(tài)混疊和偽分解問題的出現(xiàn)。從圖11還可進一步看出，IFMl包含了6小時及以下周期波動的負(fù)荷分量;IMF2為12小時左右周期波動的負(fù)荷分量;IMF3為24小時左右周期波動的負(fù)荷分量;IMF4為48小時左右周期波動負(fù)荷分量;IMF5為96小時左右周期波動的負(fù)荷分量;IMFyu為一周左右周期波動負(fù)荷分量。

2.3預(yù)測及分析

GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖5所示，輸人為某天24小時的負(fù)荷值，即輸入層為24個節(jié)點，輸出為下一天24小時的負(fù)荷值，輸出層的節(jié)點數(shù)也為24個節(jié)點。將MEEMD分解得到的模態(tài)分量分別輸入GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行訓(xùn)練并預(yù)測，根據(jù)GRNN建模原理，在0.1-1范圍內(nèi)以增量0.1分別改變各模態(tài)分量的光滑因子值，得到不同光滑因子值時GRNN模型的3種誤差，不斷調(diào)整各分量的光滑因子，確定各分量合理的σ值。

采用GRNN直接預(yù)測法、EEMD分解預(yù)測法、MEEMD分解預(yù)測法、EEMD加窗改進分解預(yù)測法、MEEMD加窗改進分解預(yù)測法進行預(yù)測，以充分驗證MEEMD加窗改進分解預(yù)測法的有效性，得到5種方法相對誤差和負(fù)荷預(yù)測結(jié)果擬合的曲線分別如圖12和13所示。

由圖12和圖13可知，與其它4種預(yù)測方法相比，MEEMD加窗改進分解預(yù)測法顯著提高了預(yù)測精度并能較好地擬合真實負(fù)荷曲線。

表1為各預(yù)測方法的3種誤差對比，由結(jié)果可知，MEEMD加窗改進分解預(yù)測法相比于其它幾種預(yù)測方法，3種誤差均顯著降低，說明本文方法預(yù)測效果良好。

如表2所示，相比EEMD分解預(yù)測法，本文提出的MEEMD加窗改進分解預(yù)測法，對1天連續(xù)24小時的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果比較令人滿意，最大相對誤差為1.8158%，最小相對誤差僅為0.09243%，說明本文方法預(yù)測精度顯著提高。

3結(jié)語

針對EEMD分解方法中存在的端點效應(yīng)、模態(tài)混疊和偽分解問題，本文提出一種基于MEEMD加窗改進分解方法和GRNN組合的電力負(fù)荷預(yù)測。通過對信號進行仿真和分析得出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延拓加余弦窗函數(shù)的分解方法，能有效解決端點效應(yīng)對信號分解的不利影響;MEEMD分解通過對高頻或間歇信號的檢測，有效避免EEMD分解中出現(xiàn)的模態(tài)混疊和偽分解問題，對所需模態(tài)分量具有更好的分解效果。大量的仿真結(jié)果表明，本文方法能夠有效提高電力負(fù)荷預(yù)測精度。后續(xù)研究將在預(yù)測時加入氣象因素和日類型因素，進一步提高電力負(fù)荷預(yù)測精度。