宋娟 張凱旋 顏世成

摘 ? 要：本文研究高溫作業(yè)專用服裝選用不同的材料的防熱性，主要是在對(duì)已有的數(shù)據(jù)深入分析的基礎(chǔ)上，通過“高溫作業(yè)專用服裝—空氣層—皮膚外側(cè)”模型系統(tǒng)完整地闡述了熱傳遞的過程中專用服裝材料各個(gè)位置隨時(shí)間變化的溫度分布，借助有限差分法、微分等建立數(shù)學(xué)模型，通過Matlab軟件求解，最后對(duì)模型進(jìn)行誤差分析和檢驗(yàn)，為專用服裝的設(shè)計(jì)提供實(shí)驗(yàn)和理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：熱傳導(dǎo)方程 ?有限差分法 ?Matlab

中圖分類號(hào)：TP419 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-098X（2019）09（b）-0093-02

1 ?問題分析

根據(jù)假人皮膚外側(cè)溫度數(shù)據(jù)，用Matlab擬合出溫度隨時(shí)間變化的曲線，建立熱傳導(dǎo)模型，并列出熱傳導(dǎo)方程。根據(jù)熱損和各層間溫度的關(guān)系，得出四層間的溫度數(shù)值，將方程離散化，借助差分公式求得時(shí)間間隔為1s的各層織物材料各位置的溫度，利用求得溫度分布數(shù)據(jù)和已知數(shù)據(jù)建立完整的“高溫作業(yè)專用服裝—空氣層—皮膚外側(cè)”系統(tǒng)模型。

2 ?基本假設(shè)

⑴空氣層的厚度很小，且空氣層相對(duì)密閉，不易實(shí)現(xiàn)空氣對(duì)流，熱對(duì)流的影響對(duì)其相對(duì)較小，因而忽略熱對(duì)流對(duì)數(shù)學(xué)模型的影響;

⑵在織物材料、空隙和外側(cè)皮膚溫度變化的整個(gè)過程中，忽略熱輻射對(duì)模型的影響;

⑶假設(shè)三層織物材料和空氣層為四層平壁模型;

⑷假定層與層之間接觸良好，沒有引入附加熱阻，故層間分界面不會(huì)發(fā)生溫度變化，即層與層之間的接觸表面具有相同溫度;

⑸不考慮濕傳遞，即忽略水汽、汗液對(duì)溫度的影響;

⑹構(gòu)成專用服裝的織物材料具有各向同性;

⑺在熱傳遞過程中，織物材料的結(jié)構(gòu)即性質(zhì)幾乎不變。

3 ?模型準(zhǔn)備

高溫作業(yè)專用服裝是由三層織物材料組成，整個(gè)系統(tǒng)包括“高溫作業(yè)專用服裝—空氣層—假人皮膚外側(cè)”，基于前文所作假設(shè)，本模型的建立只考慮存在熱傳導(dǎo)。

3.1 熱傳導(dǎo)方程

對(duì)上述熱傳導(dǎo)模型建立熱傳導(dǎo)方程，熱傳導(dǎo)方程（拋物方程）的表達(dá)式如下：

（1）

織物材料的邊界條件：

u（0，t）=u（d，t）=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

織物材料初始條件：

u（x，0）=f（x） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

3.2 模型建立

一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析解法中的“一維”是指導(dǎo)熱物體的溫度僅在一個(gè)坐標(biāo)方向坐標(biāo)變化[1]。

（1）單層平壁。

已知對(duì)于一個(gè)單層平壁模型，厚度為d，沒有內(nèi)熱源的單層平壁，其兩個(gè)表面分別維持在均勻而恒定的溫度t1，t2。則該導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫為

（4）

x=0，t=t1;x=d，t=t2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

由于d、t1、t2都是定值，經(jīng)過求解得溫度呈線性分布，即溫度分布曲線的斜率是常量：

（6）

（2）多層平壁。

多層壁是由幾層不同材料疊在一起組合成的復(fù)合壁。以四層的多層壁作為討論對(duì)象，但此方法適用于任意層的多層壁。已知各層平壁的厚度為d1、d2、d3、d4及各層的導(dǎo)熱系數(shù)為λ1、λ2、λ3、λ4，并且已知多層平壁模型的兩表面的溫度為t1和t5。

本問題采用上面單層壁的求解方法，需暫時(shí)設(shè)定層壁間的溫度t2、t3、t4，對(duì)四層平壁分別求解，得出

（7）

因?yàn)橥ㄟ^層壁時(shí)溫度沒有跳躍，即得出層間溫度t2、t3、t4。利用多層平壁的導(dǎo)熱量計(jì)算式和串聯(lián)熱阻疊加原則，得熱流密度的計(jì)算公式為

（8）

則易知層間分界面上的未知溫度t2、t3、t4。

由已知數(shù)據(jù)算得5400s時(shí)各層分界面的溫度t1=75.00、t2=74.30、t3=72.75、t4=65.20、t5=48.08。由于系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)溫度隨著位置改變，所以借助有限值差分法，以1s為時(shí)間間隔，得到各層材料在達(dá)到穩(wěn)態(tài)前各位置的溫度分布情況。

將計(jì)算所得的各層溫度分布數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖得，從第I、II、III、IV層的溫度傳遞速度依次降低;從最外側(cè)材料到最內(nèi)側(cè)材料，材料兩側(cè)邊界的溫差依次增大，說明越靠近內(nèi)測(cè)的材料，防熱效果越好。

3.3 模型檢驗(yàn)

（1）將通過一系列運(yùn)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化成圖像，得到如圖所示藍(lán)色曲線;而紅色曲線為數(shù)據(jù)擬合的曲線。由圖1可得，以本文建立的“高溫作業(yè)-空氣層-假人皮膚外側(cè)”系統(tǒng)，通過微分、有限差分等方法算得的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)具有極高的相似性。

（2）在四層不同材料的溫度分布中取點(diǎn)，擬合數(shù)據(jù)，得高溫作業(yè)專用服裝總的溫度分布圖（如圖2）。根據(jù)實(shí)際規(guī)律可得，越靠近外側(cè)環(huán)境的織物材料層溫度傳導(dǎo)越快，而越靠近假人熱傳導(dǎo)越慢，由模型所得數(shù)據(jù)繪制的曲線符合此規(guī)律。

4 ?模型評(píng)價(jià)、推廣

4.1 模型評(píng)價(jià)

⑴本文建立了多層高溫作業(yè)專用服裝的模型，分別對(duì)不同的織物材料的熱傳導(dǎo)定律進(jìn)行分析，并將空氣層考慮在內(nèi)，相較于單層模型更具有說服力和真實(shí)性。

⑵運(yùn)用了大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，有利于模型的簡(jiǎn)化求解。

4.2 模型推廣

本模型可用于消防隔熱服、消防避火服等高溫作業(yè)專用服裝的研究，以反映綜合熱防護(hù)性能的TPP（熱輻射和熱對(duì)流混合作用防護(hù)性能測(cè)試）法和Thermoman（熱力人體模型）法評(píng)價(jià)專用服裝對(duì)熱的防護(hù)效果，從而通過改變專用服裝的織物材料厚度、種類以及人體皮膚外側(cè)與服裝之間空氣層的厚度，改善高溫作業(yè)專用服裝的性能，并滿足服裝設(shè)計(jì)安全性與舒適性要求。

參考文獻(xiàn)

[1] 馬強(qiáng).關(guān)于熱傳導(dǎo)問題的研究[J].電子測(cè)試，2017（18）：87-104.

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[3] 俞昌銘.熱傳導(dǎo)及其數(shù)值分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，1981.