盧國清

摘 要 習(xí)題是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，是不可或缺的課程資源，是學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要載體。數(shù)學(xué)習(xí)題的價值主要體現(xiàn)在兩個方面：學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識，形成基本技能，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思考和解決問題的能力，這是習(xí)題的顯性價值;通過練習(xí)讓學(xué)生受到基本數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，這是習(xí)題的隱性價值。然而，在我們的日常教學(xué)中，普遍存在著這樣的情況：教師在重視例題的教學(xué)的同時，卻忽略了對課本習(xí)題的深入研究，練習(xí)只是平鋪直敘、就題講題，致使許多習(xí)題隱含著的價值未能得到開發(fā)利用，潛在的功能沒能被挖掘，從而練習(xí)效果大打折扣。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 習(xí)題潛在功能

中圖分類號：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

本文我就自己對一道課本中的練習(xí)題的教學(xué)過程，談?wù)劷處煈?yīng)該怎樣充分挖掘課本習(xí)題的練習(xí)功能，提高練習(xí)的實效。

蘇教版數(shù)學(xué)12冊81頁【第9題】：用同一張長方形紙可以卷成兩個大小不同的圓柱。選一張長方形紙，用不同的方法卷一卷，分別算出體積。

這一題，如果就題論題開展教學(xué)，教師出示一張給出長、寬數(shù)據(jù)的長方形紙，讓學(xué)生算出圍成圓柱的體積，學(xué)生得到的僅僅是再次進(jìn)行了一次圓柱體積計算的練習(xí)而已。

我在教學(xué)中是這樣做的：

第一層次：我讓學(xué)生拿出一張準(zhǔn)備好的長方形紙，提出問題“把這張長方形紙圍成圓柱，有幾種圍法？”學(xué)生小組合作，拿出準(zhǔn)備好的紙進(jìn)行操作，很快說出了有兩種不同的方法。接著老師追問：“圍成的兩個圓柱，有什么不同？”，讓同桌的兩個{或前后四個}學(xué)生，拿著圍成的不同圓柱一起進(jìn)行比較。通過比較，使學(xué)生進(jìn)一步明確了：第一種圍法長方形紙（側(cè)面）的長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高;第二種圍法則相反。通過對“有幾種圍法”的討論，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維;通過對圍成的兩個圓柱不同點的比較，突破了平時練習(xí)中“已知圓柱側(cè)面的長和寬，求圓柱體積”這一難點。

第二層次：老師提問“你能估計一下兩個圓柱哪個體積比較大嗎”。這時，學(xué)生有的看著圍成的圓柱體，憑著直觀感覺判斷大小;有思維靈活的同學(xué)想到把細(xì)長的那個圓柱插進(jìn)粗矮的那個圓柱，再設(shè)想把露在外面的那段截下后再插進(jìn)粗矮的那個，看看能不能占滿它的空間;還有幾個邏輯思維較強的學(xué)生，則根據(jù)兩個圓柱底面周長和高之間的關(guān)系進(jìn)行分析和推理得出了結(jié)論。學(xué)生判斷有對有錯，激烈的爭辯，點燃了學(xué)生思維的火花，在判斷過程中，通過數(shù)和形的完美結(jié)合，學(xué)生的直覺形象思維和抽象邏輯思維能力得到了提高。學(xué)生的智慧由內(nèi)而外，自由流淌在他們各自獨特的見解中。

第三層次：在同學(xué)們誰大誰小的爭論聲中，老師提議學(xué)生一起用數(shù)據(jù)計算出他們體積，來驗證誰的判斷正確。老師舉起手中的長方形紙，問：“要計算這張長方形紙圍成的兩個圓柱的體積，應(yīng)該知道那些數(shù)據(jù)？你能給出兩個數(shù)據(jù)，使計算盡量簡便些嗎？”學(xué)生很快說出要給出長和寬的數(shù)據(jù)，但是給出的什么樣的數(shù)據(jù)能使計算簡便，產(chǎn)生了不同的想法。開始絕大部分同學(xué)給出的數(shù)據(jù)都是長20厘米、寬10厘米之類的整數(shù)或整十?dāng)?shù)，老師不失時機地說“請你再想想，用這些數(shù)據(jù)計算容易嗎？為什么？”在老師的追問聲中，學(xué)生在頭腦中完成了這樣一個思考過程：長方形紙的一條邊的長度就是圍成圓柱的底面周長，而要計算圓柱的體積先要求出底面半徑，所以只有長和寬的數(shù)據(jù)都是圓周率的倍數(shù)時才便于求出底面半徑。學(xué)生在這一考慮數(shù)據(jù)的思考過程中，頭腦中完成了一個公式化的圓柱體積演算過程，一方面鞏固了計算圓柱體積的列式計算方法，另一方面發(fā)展了抽象思維能力。

第四層次：為了便于計算后進(jìn)行比較，老師給定長方形紙的長和寬分別是12.56cm和6.28cm.，讓全體學(xué)生按給出的數(shù)

在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生比較：

進(jìn)而得出規(guī)律：長方形紙的長是寬的n倍，圍法一的底面周長是圍法二的n倍，所以底面積擴(kuò)大了n2，而高縮小了n倍，所以體積擴(kuò)大了n倍。為學(xué)生以后一個解答這類數(shù)學(xué)問題建立了起了一個數(shù)學(xué)模型。

一道習(xí)題，發(fā)揮的功效不亞于八道、十道一般的練習(xí)題。四個層次，環(huán)環(huán)緊扣，步步深入，既有判斷推理，又有分析解答，既鞏固了基礎(chǔ)知識、訓(xùn)練了基本技能，又培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的觀察比較、分析推理以及抽象思維等多種能力，同時還讓學(xué)生受到了假設(shè)、數(shù)形結(jié)合、數(shù)學(xué)模型等數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。

總之，在全面推進(jìn)課程改革的今天，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，認(rèn)真鉆研教材，領(lǐng)會教材編寫意圖，善于發(fā)掘教材潛能，開發(fā)課本練習(xí)題的隱性價值，對提高課堂教學(xué)效率和數(shù)學(xué)教學(xué)有效性具有十分重要的意義。充分發(fā)揮課本習(xí)題的功能，用足用好每一道習(xí)題，一題多練、一題多用，既能減輕老師課前準(zhǔn)備的負(fù)擔(dān)，更有利于切實減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，做到真正的減負(fù)增效。