張 昆

（淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北 235000）

我們可以將數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)界定為，數(shù)學(xué)教師通過(guò)親身數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷或體驗(yàn)關(guān)于某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)預(yù)設(shè)、預(yù)設(shè)的實(shí)施，并依據(jù)學(xué)生發(fā)生關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)時(shí)萌生的心理活動(dòng)需要，在實(shí)施過(guò)程中進(jìn)行相關(guān)的調(diào)整，所留存于教師心智中的教學(xué)觀念、教學(xué)技能、教學(xué)能力等要素稱(chēng)為數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)就是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程在大腦中留下的經(jīng)歷或體驗(yàn)，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)就具有一種從無(wú)到有、從少到多的不斷積累的過(guò)程。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的具體維度與數(shù)學(xué)教師的積累途徑

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題，為什么那些知名的數(shù)學(xué)教育家會(huì)指導(dǎo)普通教師如何上好課，而自己卻不能將一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)講得風(fēng)生水起、生機(jī)勃勃呢？為什么普通一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師有時(shí)可以將一個(gè)具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)講得活潑有致、合適得體呢？這是因?yàn)?，?shù)學(xué)教育家沒(méi)有講授某個(gè)具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；相反，普通一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師卻具有處理好某些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。弗賴(lài)登塔爾說(shuō)：“大多數(shù)教育家將他們的哲學(xué)系統(tǒng)地闡述為對(duì)于具體教師的各種要求。他們習(xí)慣于告訴其他人應(yīng)該如何教。其中的有些教育家可能也演示一下，應(yīng)該怎么做，但卻是淺嘗輒止。這就形成了數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中的教條主義。”[1]這是對(duì)于數(shù)學(xué)教育家與普通數(shù)學(xué)教師之間的現(xiàn)實(shí)差別的準(zhǔn)確概括，也說(shuō)明了數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教師教學(xué)專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)中的重要作用。

筆者從長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到，關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以具體體現(xiàn)于如下幾個(gè)關(guān)鍵性維度：其一，關(guān)于教材分析的經(jīng)驗(yàn)，教材分析最為重要，因?yàn)榻虒W(xué)目標(biāo)、教學(xué)起點(diǎn)、教學(xué)流程等的設(shè)計(jì)，教學(xué)媒體的選擇，無(wú)不源于教學(xué)分析；其二，教學(xué)重難點(diǎn)的把握與在教學(xué)中的處理；其三，感覺(jué)到學(xué)生在某個(gè)具體知識(shí)環(huán)節(jié)認(rèn)識(shí)時(shí)會(huì)出現(xiàn)某些具體的疑難；其四，知道使用什么問(wèn)題與什么樣的方式提問(wèn)具有不同個(gè)性信息的學(xué)生；其五，選擇合適恰當(dāng)?shù)睦觼?lái)體現(xiàn)具體的教學(xué)內(nèi)容；其六，選擇哪些例題與習(xí)題鞏固具體的教學(xué)內(nèi)容；其七，選擇將某個(gè)知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)中的某些關(guān)鍵性環(huán)節(jié)寫(xiě)到黑板上；其八，針對(duì)某種數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)能夠估計(jì)到某個(gè)學(xué)生可以考出多少分，整個(gè)班級(jí)集體考試的平均分；等等。

數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是教師對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的體驗(yàn)與經(jīng)驗(yàn)以后，留存于心智之中的某些要素，這些要素通過(guò)經(jīng)驗(yàn)的自組織活動(dòng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。[2]由于有的體驗(yàn)可以進(jìn)行描述從而能夠傳達(dá)于他人；有的體驗(yàn)屬于個(gè)體默會(huì)性的而不能傳達(dá)于他人。因此決定了數(shù)學(xué)教師積累數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)就需要從以下幾個(gè)方面入手：其一，關(guān)于可傳達(dá)性的經(jīng)驗(yàn)，需要數(shù)學(xué)教師閱讀優(yōu)秀教師的作品，從字里行間直接地吸收數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；其二，對(duì)于默會(huì)的知識(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該對(duì)于任何一個(gè)所要施教的知識(shí)點(diǎn)，都要認(rèn)真地思考；其三，盡可能地去現(xiàn)場(chǎng)觀摩相關(guān)優(yōu)秀教師的數(shù)學(xué)課，參加數(shù)學(xué)教研活動(dòng)；其四，應(yīng)該對(duì)自己與他人的教學(xué)行為進(jìn)行反思，從中逐漸地領(lǐng)悟與體驗(yàn)，形成自己個(gè)性化的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

一般地說(shuō)，通過(guò)上述分析，得到了主要的八個(gè)維度的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，又可以將八個(gè)維度的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)概括為三個(gè)重要方面，即程序性數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、策略性數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與遷移性數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這三種不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)中起著非常重要的作用。

二、積累程序性數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的途徑

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)準(zhǔn)備或課堂教學(xué)活動(dòng)中，常常需要按照某種程序組織材料，這些程序性的知識(shí)往往主要是從數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中獲致的。例如在進(jìn)行一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的預(yù)設(shè)時(shí)，一般程序是：其一，教材分析，找出這個(gè)具體知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)這類(lèi)知識(shí)結(jié)構(gòu)鏈條中所處的環(huán)節(jié)節(jié)點(diǎn)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)自身所蘊(yùn)含的特點(diǎn)等；其二，學(xué)情分析，針對(duì)教材分析所得到的結(jié)論，揣摩學(xué)生發(fā)生具有這種知識(shí)特點(diǎn)認(rèn)識(shí)時(shí)的心理活動(dòng)環(huán)節(jié)；其三，基于教材分析與學(xué)情分析的結(jié)論，預(yù)設(shè)關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)；其四，基于前三項(xiàng)分析，選擇教學(xué)手段，設(shè)計(jì)教學(xué)流程。這是關(guān)于每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)都需要且不可逾越的程序性工作。

又如，在教學(xué)預(yù)設(shè)進(jìn)入課堂教學(xué)流程時(shí)，又可以依據(jù)一種一般性程序：其一，復(fù)習(xí)舊知，主要依據(jù)最近發(fā)展區(qū)策略，這種策略的使用重在講究舊知與新知之間的關(guān)系，舊知構(gòu)成了學(xué)生在這節(jié)課中學(xué)習(xí)新知的這個(gè)“最近發(fā)展區(qū)”的“根據(jù)地”（詳見(jiàn)下文課例的說(shuō)明）；其二，引入新知，最好的手段是提出一個(gè)“初始問(wèn)題”，由這個(gè)“初始問(wèn)題”與舊知的“根據(jù)地”相結(jié)合，從而產(chǎn)生新知；其三，鞏固新知，使用例題與習(xí)題指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用新知，促使新知在學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中得以鞏固；其四，課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳理新知與舊知的關(guān)系，從而將新知納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；其五，布置課外作業(yè)。這個(gè)過(guò)程的要素是次第發(fā)生的，構(gòu)成一個(gè)完整的教學(xué)活動(dòng)流程。

再如，如果我們將數(shù)學(xué)知識(shí)分為三類(lèi)：其一，概念性知識(shí)；其二，原理性知識(shí)；其三，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決性知識(shí)。那么，關(guān)于原理性知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)又可以分為三個(gè)關(guān)鍵性的環(huán)節(jié)：其一，原理性知識(shí)的命題的發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)，在這個(gè)環(huán)節(jié)中又可以分為幾個(gè)要素，首先是提出一個(gè)合適的“初始問(wèn)題”，其次是引入新的數(shù)學(xué)觀念探究“初始問(wèn)題”，形成一個(gè)猜想性的命題；其二，關(guān)于這個(gè)猜想性命題的證明環(huán)節(jié)，從而得到這個(gè)原理性知識(shí)；其三，應(yīng)用這個(gè)原理性知識(shí)解決問(wèn)題的環(huán)節(jié)。必須經(jīng)由這三個(gè)環(huán)節(jié)過(guò)程，才能最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)原理性知識(shí)的教學(xué)價(jià)值。

上述所分析、傳達(dá)的只是筆者經(jīng)由長(zhǎng)期教學(xué)經(jīng)驗(yàn)所積累的程序性知識(shí)的幾個(gè)例子，在教師默會(huì)性的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中，還存在著許多關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的程序性知識(shí)。那么，如何積累這些程序的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀筷P(guān)于積累這些數(shù)學(xué)教學(xué)的程序性知識(shí)，當(dāng)然它需要經(jīng)由數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)加以掌握，但更重要的是依靠數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累而得到。因此，這是一線(xiàn)數(shù)學(xué)教師為了發(fā)展自己的教學(xué)技藝，不斷地從實(shí)踐中摸索、設(shè)想與對(duì)猜想的檢驗(yàn)并著重加以反思，從而形成并不斷地優(yōu)化這些程序性的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而通過(guò)教學(xué)準(zhǔn)備與教學(xué)活動(dòng)的流程，最大限度地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)所內(nèi)蘊(yùn)的教學(xué)價(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)目標(biāo)，如此，利用教師積累起來(lái)的程序性教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為數(shù)學(xué)課程資源促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造了條件。

三、積累策略性數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的途徑

我們可以將教學(xué)設(shè)計(jì)策略界定為在教學(xué)目標(biāo)確定以后，根據(jù)已定的教學(xué)任務(wù)和學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)任務(wù)時(shí)的心理特征與心理傾向性等發(fā)生認(rèn)識(shí)作用的特點(diǎn)，有針對(duì)性地選擇與組合相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)組織形式、教學(xué)方法和技術(shù)，形成具有效率意義的特定教學(xué)方案與執(zhí)行此方案的行動(dòng)方針與行為方式。數(shù)學(xué)教學(xué)策略的選擇行為不是教師主觀隨意的，而是指向一定目標(biāo)的。業(yè)已作出的選擇行為在具體的情境中會(huì)遇到意外的偶然事件，為了達(dá)到特定的目標(biāo)，教師個(gè)體需要對(duì)選擇行為進(jìn)行反省，繼而作出再選擇，直到達(dá)到設(shè)定好的教學(xué)目標(biāo)為止。

數(shù)學(xué)教學(xué)策略的具體形式很多，它也可以分為使用語(yǔ)言文字傳達(dá)的教學(xué)策略與不能使用語(yǔ)言文字表達(dá)的默會(huì)性教學(xué)策略。關(guān)于可以使用文字語(yǔ)言傳達(dá)的主要具體策略有：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境策略、先行組織者策略、最近發(fā)展區(qū)策略與懸置問(wèn)題結(jié)論策略，等等。不論對(duì)于可以表達(dá)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，還是默會(huì)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，數(shù)學(xué)教師形成這兩種（特別是默會(huì)的）教學(xué)策略的心理過(guò)程，主要是通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)策略性經(jīng)驗(yàn)積累實(shí)現(xiàn)的。需要教師認(rèn)真地進(jìn)行教材分析，發(fā)現(xiàn)具體數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)所蘊(yùn)含的具體特點(diǎn)，從而確定學(xué)生發(fā)生具有如此特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)認(rèn)識(shí)的心理活動(dòng)過(guò)程，選擇具體教學(xué)策略來(lái)駕馭具有這種特點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生發(fā)生認(rèn)識(shí)的心理活動(dòng)特點(diǎn)，從而形成有效的課堂教學(xué)活動(dòng)。

對(duì)于可以傳達(dá)的教學(xué)策略，積累策略性教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程大致要經(jīng)歷：其一，策略的萌生，針對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)的特點(diǎn)與學(xué)生發(fā)生這種具體特點(diǎn)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的心理活動(dòng)特點(diǎn)，在教學(xué)預(yù)設(shè)中極具針對(duì)性地萌生相關(guān)的教學(xué)策略；其二，策略的優(yōu)化，將這種萌生的具體教學(xué)策略在具體的課堂教學(xué)活動(dòng)中加以檢驗(yàn)、修正與優(yōu)化，并且盡可能地內(nèi)化到教師的意識(shí)結(jié)構(gòu)中去；其三，策略的定型，將優(yōu)化好了的教學(xué)策略加以語(yǔ)言表述，從而進(jìn)入教師的智囊，為這種教學(xué)策略的遷移奠定基礎(chǔ)。對(duì)于難以表達(dá)的教學(xué)策略，也需要一個(gè)這樣的積累過(guò)程，才能自覺(jué)遷移到教師自己將來(lái)的教學(xué)活動(dòng)中去。

為了探討積累策略性數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)踐過(guò)程，這里筆者使用“兩角差的余弦公式”，即cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在教學(xué)準(zhǔn)備工作中，運(yùn)用“最近發(fā)展區(qū)”這種可以表述的數(shù)學(xué)教學(xué)策略為例，說(shuō)明數(shù)學(xué)教師通過(guò)教學(xué)準(zhǔn)備活動(dòng)及其體驗(yàn)過(guò)程，積累策略性數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的途徑。首先實(shí)錄筆者關(guān)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的課堂教學(xué)活動(dòng)關(guān)鍵環(huán)節(jié)（其中的省略號(hào)表示學(xué)生思維在這個(gè)地方產(chǎn)生中斷）：

師（選擇“最近發(fā)展區(qū)”策略，進(jìn)行相關(guān)前在數(shù)學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)）cosβ②；cosβ④。大家從這四個(gè)誘導(dǎo)公式中，可以提出某些一般性問(wèn)題嗎？

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)公式⑤就是前述的四個(gè)誘導(dǎo)公式的“最近發(fā)展區(qū)”，而前述四個(gè)誘導(dǎo)公式就是公式⑤的“根據(jù)地”。“最近發(fā)展區(qū)”策略的實(shí)現(xiàn)，重在使用數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性。這是筆者通過(guò)啟發(fā)學(xué)生自己的審視信息，從中提出“結(jié)構(gòu)性初始問(wèn)題”的手段，這比筆者自己直接地向?qū)W生提出“初始問(wèn)題”的教學(xué)途徑要好得多，因?yàn)椋瑢W(xué)生特別關(guān)注自己所提出的問(wèn)題在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，將會(huì)全神貫注地跟蹤解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程。

師：那么，關(guān)于cos(α-β)⑤，可能存在一個(gè)怎樣的表達(dá)式呢？

生：……

師：大家仔細(xì)考察前述的誘導(dǎo)公式①②③④與所要求的表達(dá)式⑤具有怎樣的關(guān)系？

生2：可以說(shuō)明表達(dá)式⑤的結(jié)構(gòu)中一定含有s inβ與cos β這樣的兩個(gè)元素。

師：我也是這樣想的。那么，除了含有s inβ與cos β外，表達(dá)式⑤的結(jié)構(gòu)中還可能含有其他元素嗎？

生3：應(yīng)該還含有s inα與cos α這樣的兩個(gè)元素。

師：為什么？

生 4：因?yàn)椋冖菔街?，由?cos(α -β)=cos [ -(β-α)=cos(β-α)]從而，知α與β具有對(duì)等性，于是，只要取，就一定可以得到生3所獲得的相似結(jié)果，只不過(guò)將這些結(jié)果中的α換成了β。

師：好！由此分析發(fā)現(xiàn)，在表達(dá)式⑤的結(jié)構(gòu)中，一定包含有s inα,cos α，s inβ與cos β這些形式的元素。我們現(xiàn)在考察，它們可能構(gòu)成怎樣的一種運(yùn)算結(jié)構(gòu)形式呢？

生5：我經(jīng)過(guò)賦值法發(fā)現(xiàn)，這四者完全相加或相乘都不行，同時(shí)，它們之間不可能形成相除的結(jié)果，因此，它的運(yùn)算結(jié)構(gòu)應(yīng)該是其中的部分元素相乘，然后，將相乘的結(jié)果再相加。

師：你說(shuō)的我還不大明白，哪個(gè)同學(xué)可否更加具體地解釋一下？

生6：我首先注意研究①式，如果上面討論的結(jié)果正確的話(huà)，那么，就知道的表達(dá)式中也應(yīng)該含有，s in β,cos這樣的四個(gè)元素的一種組合，而s inβ①就意味著……

師：生6果然驗(yàn)證了生7的發(fā)現(xiàn)是正確的，完全相加或相乘，在其結(jié)論的組成結(jié)構(gòu)要素中，要么結(jié)論是0，要么必然出現(xiàn)1作為它的一項(xiàng)，都不是s inβ這樣的結(jié)果?，F(xiàn)在的問(wèn)題是，由①式知，需要探討的是s inβ,cos β,1與0這四個(gè)元素經(jīng)過(guò)怎樣的組合形成了s inβ這樣的結(jié)論？

生8：我對(duì)①式進(jìn)行探查，發(fā)現(xiàn)cos(π-β)=cos π cos β +s in π s in β⑦也是應(yīng)該成立的。

師：這些都說(shuō)明了什么？

生9：將⑥⑦兩個(gè)式子一般化，就可以得到cos(α -β )=cos α cos β +s in α s in β⑧。

師：式子⑧是正確的嗎？（轉(zhuǎn)入證明過(guò)程略）

這種采用“最近發(fā)展區(qū)”策略的實(shí)現(xiàn)，筆者從中體驗(yàn)到了這種策略性數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，它的要點(diǎn)就是充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)性（這種結(jié)構(gòu)性從現(xiàn)象上往往是難以發(fā)現(xiàn)的，它要求教師對(duì)于知識(shí)結(jié)構(gòu)所存有的環(huán)節(jié)進(jìn)行細(xì)心的研磨與考察，才有可能認(rèn)識(shí)到），尋獲體現(xiàn)這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)具體環(huán)節(jié)的教學(xué)素材，啟發(fā)（至少是教學(xué)自己向）學(xué)生提出“結(jié)構(gòu)性初始問(wèn)題”。[3]這個(gè)“初始問(wèn)題”就大致地規(guī)劃好了這節(jié)課的基調(diào)及其思維運(yùn)動(dòng)的軌跡。筆者經(jīng)歷了萌生運(yùn)用這種“最近發(fā)展區(qū)”策略的體驗(yàn)，這整個(gè)的策略過(guò)程就作為經(jīng)驗(yàn)持存于自己的意識(shí)結(jié)構(gòu)，在將來(lái)處理相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，就會(huì)自覺(jué)或不自覺(jué)地考慮使用這一策略，這就是策略性數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累。

四、積累遷移性數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的途徑

學(xué)習(xí)中的遷移是一個(gè)心理學(xué)的概念，它指的是一種材料的學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)另一種材料的學(xué)習(xí)活動(dòng)的影響，或從一種學(xué)科內(nèi)容習(xí)得時(shí)所獲致的經(jīng)驗(yàn)對(duì)完成其他學(xué)科內(nèi)容活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的影響。筆者于1983年中師畢業(yè)后主要從事小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)對(duì)于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的遷移及其作用具有切身體驗(yàn)。在學(xué)習(xí)語(yǔ)文教學(xué)活動(dòng)中，第一要?jiǎng)?wù)就是學(xué)習(xí)透過(guò)小學(xué)生的語(yǔ)文現(xiàn)實(shí)理解語(yǔ)文的教學(xué)素材，在教學(xué)時(shí)，要求換成兒童的語(yǔ)言才能很好地實(shí)現(xiàn)語(yǔ)文教學(xué)的有效性，這練就了筆者與十歲左右的兒童進(jìn)行“心理?yè)Q位”的能力，形成了教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。[4]在進(jìn)入初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，這種能力與經(jīng)驗(yàn)很好地遷移了過(guò)來(lái)，為理解初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理活動(dòng)奠定了非常好的基礎(chǔ)。

進(jìn)入初中進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)時(shí)，筆者花了大量的時(shí)間進(jìn)行相關(guān)的閱讀。首先，窺破了“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)的環(huán)節(jié)及其形成的途徑；其次，掌握了“結(jié)構(gòu)教學(xué)法”的結(jié)構(gòu)；再次，習(xí)得了一系列的教學(xué)（如本文所提到的這些比較重要的）策略。這些都作為經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入了筆者的智囊。進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，雖然筆者在做學(xué)生的時(shí)候?qū)@些高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)還幾乎沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)，但是卻信心滿(mǎn)滿(mǎn)地相信自己一定能夠勝任高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作。這就是因?yàn)樽约核e累起來(lái)的那些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)是可以遷移的，從而認(rèn)識(shí)到，只要研究好高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)活動(dòng)是不存在問(wèn)題的，使從初中數(shù)學(xué)教師向高中數(shù)學(xué)教師的過(guò)渡水到渠成。

兩年小學(xué)語(yǔ)文教學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)起到了特別重要的作用，使筆者認(rèn)識(shí)到將教師的語(yǔ)言?xún)和瑥亩m應(yīng)年幼學(xué)生的認(rèn)知方式與話(huà)語(yǔ)水平組織教學(xué)活動(dòng)非常重要。這種歷練，生成了有價(jià)值的教學(xué)觀念，為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)積累了有益的經(jīng)驗(yàn)，并打下了扎實(shí)的教學(xué)基本功。教學(xué)有效性的首要標(biāo)志，是教師將要傳授的知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于理解的語(yǔ)言在課堂上與學(xué)生進(jìn)行討論，只有如此，才能有效地刺激學(xué)生的思維活動(dòng)，才能將思維動(dòng)機(jī)聚焦于那個(gè)知識(shí)所形成的問(wèn)題，才能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，基于此，實(shí)現(xiàn)一系列的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。[5]

遷移性教學(xué)經(jīng)驗(yàn)更多地是默會(huì)的、難于傳達(dá)的，因此，這種遷移性教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更需要我們（不只是數(shù)學(xué)）教師自己在進(jìn)行教學(xué)準(zhǔn)備或?qū)?zhǔn)備的內(nèi)容在課堂教學(xué)中實(shí)施時(shí)，去揣摩、去體會(huì)，從現(xiàn)場(chǎng)中去吸收，融入自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，通過(guò)數(shù)學(xué)教師自己的反思活動(dòng)，這種經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)地為遷移到新的教學(xué)環(huán)境中去創(chuàng)造好了條件。

五、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教師教學(xué)專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)需要汲取各個(gè)方面的營(yíng)養(yǎng)，這些營(yíng)養(yǎng)的來(lái)源不外乎兩個(gè)重要途徑：其一，理論學(xué)習(xí)，從而接受時(shí)代優(yōu)勢(shì)的教學(xué)理念；其二，創(chuàng)新實(shí)踐，將理論學(xué)習(xí)所獲致的教學(xué)理念運(yùn)用于自己的教學(xué)實(shí)踐，從中形成教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)包括數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)的方方面面，可以說(shuō)是一切經(jīng)歷與體驗(yàn)的總和，其中有些是可以表述的，有些是默會(huì)的，可表達(dá)的能夠通過(guò)閱讀或聽(tīng)講加以吸收，默會(huì)的一定要通過(guò)身教，即多聽(tīng)具有豐富數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師的課加以體會(huì)吸收。這是提高數(shù)學(xué)教師教學(xué)水平繞不過(guò)去的途徑，是數(shù)學(xué)教師專(zhuān)業(yè)成長(zhǎng)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)?！?/p>