康 東，張雨瀟，劉 偉，趙國文

(1.成都同創(chuàng)眾益科技有限公司 四川成都610000；2.成都理工大學 四川成都610000；3.四川煤礦安全監(jiān)察局安全技術中心 四川成都610000)

0 引 言

井工地下采空區(qū)是目前物探探測比較困難的一個問題。特別是對地下采空區(qū)內物質信息的探測是前沿性課題[1]。采用超導量子干涉磁力儀SQUID裝置，利用磁梯度張量探測，獲知采空區(qū)信息，對采空區(qū)的位置、大小、數量等進行精確探測，是當前具備目標顯示直觀、精確度高等特點的探測方法之一[2-3]。

1 磁梯度張量探測

磁場探測是由地磁場和磁異常場構成。對地球而言，所測到的總磁場由于地磁場對于磁梯度的影響遠小于磁異常場引起磁梯度變化。因此，地磁場對于磁梯度的影響可以忽略不計，即磁梯度張量測量值只與磁異常場所引起的梯度變化值有關[4]。

磁梯度張量是磁場矢量的3個分量Bx、By、Bz在相互正交的x、y、z軸上的空間變化率。磁梯度張量矩陣將地磁場值表示成3×3的空間矩陣，矩陣中的每個元素都表示相應坐標方向上的張量值，如式(1)。

式中：U為磁標勢。

根據測得的9個空間變量值，即可對異常場進行進一步分析，從而獲得關于磁異常的更多信息[5-9]。

2 仿真

以COMSOL Multiphisics為平臺，通過模擬磁鐵礦井工不同大小的采空區(qū)，分析地下采空區(qū)尺寸對區(qū)域磁場信號的影響。

2.1 模型建立

模型中構建的磁鐵礦礦山東西長5000m(x軸)、南北長4000m(y軸)、上下為1000m(z軸)；采空區(qū)為東西長度2000m、南北寬度400m、垂直厚度100m，距離地表約為450m的均勻扁平橢球，如圖1所示。

圖1 模型幾何圖Fig.1 Model Geometry

設定該磁鐵礦原為晶粒大小分布范圍為20～200μm的陸地磁鐵礦，其相對磁導率μr=3.5，剩余磁化強度值 Mr= 60A/m[10]。

2.2 條件設置

在本文建立的模型中，假定背景磁場為均勻磁場，在采空區(qū)中有極微量剩余未開采磁鐵礦(剩余磁鐵礦含量假定為0.1%)，即采空區(qū)周圍為均勻磁場，其內部有微弱的磁導率變化，并且忽略原鐵礦體周圍外部巖石的感應磁化和剩余磁化[11-12]。在這種情況下，地磁場的磁異常探測沒有明顯的電流變化，而被探測區(qū)域磁導率的輕微變化就會導致被探測區(qū)的磁場信號與當地的地磁場信號不同，因而使用“磁場，無電流”接口的磁化磁勢公式對地下采空區(qū)進行準確建模。

因為磁場B在無源空間中的散度和旋度均為0[13]，所以有

由磁通密度和磁場之間的本構關系有

式中：B為磁感應強度，H為磁場強度，μ為介質磁導率，μ0為真空磁導率(μ0=4π×10-7H/m)，μr為相對磁導率，Br為剩余磁通密度。

通過NOAA數據中心查詢得到，成都市自然磁通密度 B0=50703.7nT ，地偏角Incl = 48.067°，地傾角Decl=-2.017°(注：查詢網址https：//www.ngdc.noaa.gov/geomag-web/#declination)。

采空區(qū)中的相對磁導率設置為

則模型中各部分的參數設置如表1所示。

表1 模型相關參數設置Tab.1 Related parameters setting

2.3 不同尺寸設置

為了對比地下采空區(qū)尺寸對區(qū)域磁場信號的影響，分別對以下幾組不同尺寸的采空區(qū)進行了仿真，具體參數見表2。

表2 采空區(qū)尺寸大小Tab.2 Sizes of goafs

3 結果與分析

在預設地表z=1000m處，探測得各組模型在z方向上的分量Bz，如圖2所示。圖中的最大值及最小值如表3所示。

表3 各組Bz的極限值Tab.3 Limit value of each Bz

圖2 不同尺寸采空區(qū)模型的BzFig.2 Bz of goaf models with different sizes

由圖2可以看出，Bz能夠有效顯示出采空區(qū)的磁異常，但3組模型的Bz值相差十分微小，并且只反映了z方向上的磁場強度，若后期想要通過Bz來對磁異常源即采空區(qū)的尺寸進行推測，難以實現。

在同樣的探測高度，磁梯度張量信號Bzz如圖3所示。

圖3 不同尺寸采空區(qū)模型的BzzFig.3 Bzz of goaf models with different sizes

各組磁異常數據的最值如表4所示。

表4 各組Bzz的極限值Tab.4 Limit value of each Bzz

通過加測a半軸為300m和800m的模型發(fā)現，如圖4所示，隨著x軸即采空區(qū)的a半軸的增大，Bzz的最小值變小，最大值變大。

圖4 Bzz變化趨勢，X軸為橢球體采空區(qū)a半軸的取值Fig.4 Variation trend of Bzz，and the value of a semiaxis when X axis is in an ellipsoidal mined-out area

超導量子干涉器(SQUID)的分辨率可以達到10-12T，依靠超導量子干涉器的超高精度，在z方向上的磁梯度張量值Bzz能夠被有效探測，并且根據所測得的Bzz反演可得到采空區(qū)的位置和深度。由圖3可知，磁梯度分量能夠較好的探測到深度為地表450m以下的采空區(qū)，并對采空區(qū)形狀有較好的呈現效果。

4 結 論

綜上，當采空區(qū)a半軸為200m時，Bzz的最大值為1.3946×10-11T，當采空區(qū)a半軸為500m時，Bzz的最大值為2.0524×10-11T，當采空區(qū)a半軸為1000m時，Bzz的最大值為2.00376×10-11T；可以看出，隨著采空區(qū)的尺寸增大，磁異常場的z分量的梯度值越大。磁梯度張量探測采空區(qū)較三分量探測采空區(qū)對采空區(qū)形狀呈現得更好，并且蘊含了更多關于采空區(qū)的信息?；诔瑢Я孔痈缮嫫骼么盘荻葟埩刻綔y原理的地下采空區(qū)探測能夠獲得更多關于磁異常的信息。