王潔　賈睿

摘? 要：線性代數(shù)是高校工科、經(jīng)管各專業(yè)三大數(shù)學(xué)必修課之一，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供有效支撐。由于線性代數(shù)課程的抽象性，在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性不足，教學(xué)效果不理想。該文從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，采用案例教學(xué)法，對傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)模式進(jìn)行改革，突出線性代數(shù)的實(shí)用性，學(xué)生的平均成績有所提升，取得較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：案例法? 線性代數(shù)? 實(shí)用性? 教學(xué)效果

中圖分類號：G642 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2019）11（b）-0168-02

線性代數(shù)被稱為最有意思的數(shù)學(xué)課[1]，是教育部重點(diǎn)評估課程之一。它有很強(qiáng)的應(yīng)用性，是解決經(jīng)濟(jì)、控制系統(tǒng)等問題強(qiáng)有力的工具，對培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，邏輯推理能力，以及建立數(shù)學(xué)模型，求解實(shí)際問題能力都有很重要的意義。

1? 線性代數(shù)課程教學(xué)現(xiàn)狀

線性代數(shù)課程一般被安排在高等數(shù)學(xué)后面來講授，與高等數(shù)學(xué)相比，線性代數(shù)更為抽象難懂。在具體應(yīng)用背景下，學(xué)生理解和接受概念、性質(zhì)等較為容易。而線性代數(shù)從開始就是一個(gè)又一個(gè)的抽象概念、定理，學(xué)生很難理解為什么兩個(gè)矩陣相乘，不能像加法一樣對應(yīng)元素相乘。類似的問題困擾著學(xué)生學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，產(chǎn)生鏈?zhǔn)叫?yīng)，學(xué)習(xí)積極性逐漸降低。

有很多人認(rèn)為線性代數(shù)是“為專業(yè)課提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”，是一個(gè)數(shù)學(xué)工具。但由于教師在教學(xué)中應(yīng)用滲透意識不夠，使其與專業(yè)知識或是生活實(shí)際銜接不連續(xù)，很多時(shí)候會(huì)導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)“學(xué)時(shí)沒興趣，用時(shí)沒掌握”的結(jié)果。案例法教學(xué)就是通過盡可能直觀的例子讓學(xué)生感受到線性代數(shù)的精華，體會(huì)到線性代數(shù)強(qiáng)大的實(shí)用性，能夠?qū)W以致用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

2? 案例法教學(xué)的含義和特點(diǎn)

2.1 含義

案例教學(xué)法顧名思義就是將案例作為教學(xué)素材和基礎(chǔ)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生在課堂上的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。且能將書本的概念和理論知識與現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際相結(jié)合，做到學(xué)以致用，是一種以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)的重要教學(xué)方法。

2.2 優(yōu)點(diǎn)

（1）生動(dòng)形象，直觀易學(xué)。將案例和所學(xué)的內(nèi)容相結(jié)合，使被動(dòng)地聽講變成主動(dòng)地參與，理性的認(rèn)知學(xué)習(xí)變成感性的實(shí)踐學(xué)習(xí)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性和能動(dòng)性。（2）教師引導(dǎo)學(xué)生，實(shí)時(shí)與學(xué)生互動(dòng)。在案例教學(xué)過程中，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，教學(xué)相長。在教學(xué)過程中通過引導(dǎo)、討論可以做到師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，并及時(shí)了解學(xué)生反應(yīng)，掌握教學(xué)進(jìn)程。（3）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。通過案例教學(xué)，可以讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)積極性，并培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力。通過對比學(xué)習(xí)，加深對概念、定理的理解，引發(fā)深入思考，提升創(chuàng)新能力。

3? 案例教學(xué)法中案例的選取原則

案例是案例教學(xué)的核心，為了達(dá)到教學(xué)目的，在案例的選取上主要遵循以下原則。

（1）與教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，考慮學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)。

（2）貼近生活，盡量與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系。

（3）簡單、易懂，繁簡適當(dāng)。

（4）案例要有一定的綜合性。

（5）案例在精不在多。

4? 案例教學(xué)法在線性代數(shù)教學(xué)中的實(shí)際運(yùn)用

好的案例不但可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助他們加深對基本概念、性質(zhì)、定理的理解，還可以鞏固他們的基本計(jì)算能力，提高分析問題、解決問題的能力。

結(jié)合學(xué)校線性代數(shù)課程合班上課、學(xué)時(shí)少、進(jìn)程長的特點(diǎn)，將案例教學(xué)設(shè)計(jì)為以下2個(gè)層次。

（1）課堂引導(dǎo)案例：這類案例以教師講授為主，學(xué)生討論為輔，重點(diǎn)在講清概念、原理、分析解題方法及過程、得出結(jié)論，提高學(xué)生的理解能力。

（2）課外實(shí)踐案例：以學(xué)生自我學(xué)習(xí)為主，輔導(dǎo)答疑為輔，重在應(yīng)用，提高學(xué)生對知識的綜合運(yùn)用能力。

部分課堂引導(dǎo)案例和課外實(shí)踐案例[2-5]設(shè)置如下所示。

①矩陣：成本核算問題、密碼解密問題。

②n維向量：減肥配方問題、4個(gè)女生過橋問題（現(xiàn)代謎題）。

③線性方程組：投入產(chǎn)出問題、交通流問題。

④矩陣的特征值與特征向量：農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境增長模型、萊斯利種群模型。

⑤二次型：判斷二次曲線形狀、小行星的軌道模型。

以矩陣部分為例，首先創(chuàng)設(shè)情境，引入實(shí)例：

某廠生產(chǎn)3種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本及每季度生產(chǎn)件數(shù)如表1、表2所示，試提供該廠每季度的總成本。

其次讓學(xué)生自我嘗試，求解問題;再次教師適時(shí)點(diǎn)評，導(dǎo)入兩個(gè)矩陣乘法的表示方法、定義;最后進(jìn)行知識遷移，用新方法再次求解。在這個(gè)實(shí)例中，產(chǎn)品分類成本用矩陣表示，季度產(chǎn)量

用矩陣M表示，則每季度總成本可用矩陣P表示。從該矩陣可以看出，春季勞動(dòng)總成本為40000元;夏季原材料、勞動(dòng)及企業(yè)管理費(fèi)三項(xiàng)成本之和為第二列元素之和21600+37400+25600=84600;這一年企業(yè)管理費(fèi)的總成本為第三行元素之和;而矩陣中所有元素之和表示這一年的總成本。

通過這個(gè)實(shí)例，學(xué)生首先了解到數(shù)學(xué)對象的定義一般追求簡潔，在思想上重視類比，但是矩陣及其運(yùn)算核心在于“有用”。如果矩陣乘法定義為兩個(gè)矩陣對應(yīng)元素相乘，雖然簡單好記，但卻不好“用”。其次加深了學(xué)生對矩陣乘法定義的理解，更有助于掌握知識內(nèi)容，為后期實(shí)際應(yīng)用做好準(zhǔn)備。

5? 案例法教學(xué)在高校線性代數(shù)課程的實(shí)際運(yùn)用效果

從教學(xué)效果看：通過課堂引導(dǎo)案例教學(xué)和課外實(shí)踐案例自主學(xué)習(xí)，學(xué)生逐漸了解線性代數(shù)課程的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，學(xué)習(xí)積極性明顯提高，對知識的理解和掌握顯著提升。在教學(xué)過程中，學(xué)生的創(chuàng)新精神、實(shí)際解決問題的能力和品質(zhì)都得到了拓展，為其后續(xù)學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。從考試成績看：通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，采用案例法教學(xué)后，學(xué)生的平均成績有所提升，特別是對于帶有實(shí)際應(yīng)用背景的問題，其得分明顯高于采用傳統(tǒng)教學(xué)法的得分，達(dá)到了該課程要求的培養(yǎng)研究和應(yīng)用兼重的復(fù)合型人才的目標(biāo)。

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