張明光， 李波

(1.蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050；2.甘肅省工業(yè)過程先進控制重點實驗室，甘肅 蘭州 730050； 3.蘭州理工大學 電氣與控制工程國家級實驗教學示范中心，甘肅 蘭州 730050)

0 引 言

模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converter，MMC)作為一種新型的電壓源型換流器結(jié)構(gòu)[1]，采用子模塊SM(Sub-Module)級聯(lián)型拓撲，其模塊化結(jié)構(gòu)易于擴展，可通過增加或減少串聯(lián)子模塊的數(shù)量，靈活地改變應用的電壓等級[2]。與傳統(tǒng)兩電平或三電平電壓源換流器(Voltage Source Converter，VSC)相比，MMC開關頻率較低，輸出電流的諧波含量少，對電力電子開關的一致性要求較低[3-4]，在高壓直流輸電領域具有廣闊的應用前景[5]。通過對直流輸電MMC不對稱電網(wǎng)下的控制策略研究，對于提高MMC在電網(wǎng)故障時的運行能力具有重要意義。

目前，國內(nèi)外對MMC開展的研究十分廣泛，對于系統(tǒng)的控制策略和子模塊電容電壓均衡問題一直是研究的重點。傳統(tǒng)的基于雙閉環(huán)矢量控制中，內(nèi)環(huán)電流控制器通過調(diào)節(jié)換流器輸出電壓，使dq軸電流快速跟蹤其參考值，外環(huán)控制器可依據(jù)有功和無功功率，以及直流電壓等參考值，計算內(nèi)環(huán)電流控制器的dq軸電流參考值[6-7]，此方法存在PI參數(shù)整定困難和動態(tài)響應慢的問題。文獻[8]推導了基于兩相靜止坐標系的模塊化多電平換流器高壓直流輸電系統(tǒng)的數(shù)學模型。然而，該方法的控制性能受PR參數(shù)影響，只有選擇恰當?shù)腜R參數(shù)才能達到預期的控制效果。與傳統(tǒng)的線性控制器相比，MPC控制具有設計簡單，易于實現(xiàn)多目標控制，以及較高的動態(tài)性能指標等優(yōu)點。近年來基于有限控制集MPC控制策略的研究被廣泛應用于電力領域，可實現(xiàn)對系統(tǒng)的變量預測和滾動優(yōu)化[9]。從已有的仿真或試驗結(jié)果表明，基于傳統(tǒng)MPC的系統(tǒng)可以獲得滿意和穩(wěn)定的動態(tài)性能。然而，所有這些策略都需要在每個時間步長內(nèi)進行實質(zhì)的計算，特別是對于滾動優(yōu)化的數(shù)量[10-11]。

子模塊電容電壓均衡控制中，對MMC基本單元來說，由于直流側(cè)儲能是由多個子模塊直流電容電壓串聯(lián)保持的，因此換流器直流電壓控制不僅要控制總直流電壓，還必須對各子模塊直流電容進行均壓控制。針對傳統(tǒng)均壓算法的問題，文獻[12]采用質(zhì)因子分解法的模塊化多電平換流器電容電壓平衡優(yōu)化算法，通過將子模塊分成不同組，從而降低了電容電壓排序計算量，同時利用一種組間電壓均衡算法，解決了各組間電壓不均衡問題。文獻[13]是在傳統(tǒng)均壓方式的基礎上，通過對輸入的子模塊電容電壓數(shù)據(jù)進行處理，在維持橋臂子模塊電容電壓均衡的同時，盡可能減小子模塊開斷狀態(tài)的變化，從而實現(xiàn)了降低換流器開關頻率的目的。

為此，本文提出了一種快速的MPC策略并結(jié)合快速排序法的子模塊均壓控制方法，降低了子模塊的開關頻率，最大程度地減少了系統(tǒng)的運算負擔，對提高運行效率和響應速度具有重要意義。

1 MMC拓撲結(jié)構(gòu)與數(shù)學模型

MMC-HVDC系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，該系統(tǒng)由兩個MMC換流站和直流線路構(gòu)成。三相橋臂的結(jié)構(gòu)相同，每相分別由兩個臂和兩個緩沖電感L0構(gòu)成。

每相j(j=a，b，c)中，上橋臂由下標p表示，下橋臂由下標n表示，每個橋臂由N個串聯(lián)的子模塊SM組成。每個子模塊由半橋型電路和電容CSM組成。

在圖1所示的模型中：upj和unj分別為第j相的上橋臂和下橋臂電壓;ipj和inj分別為第j相的上橋臂和下橋臂的電流;uj和ij為j相的輸出電壓和交流側(cè)電流。

圖1 MMC-HVDC結(jié)構(gòu)圖

可依據(jù)KVL定理對上下橋臂分別列出回路方程：

(1)

(2)

同理，由KCL定律可推導出j相的交流側(cè)電流和環(huán)流：

ij(t)=inj(t)-ipj(t)

(3)

(4)

式中:iZj為流過j相的環(huán)流，其中規(guī)定與橋臂電流相同的方向為正方向。

根據(jù)式(1)～式(4)可推導出交流側(cè)電流和環(huán)流的時域表達式：

(5)

(6)

由以上兩式可知，交流側(cè)電流和循環(huán)電流與系統(tǒng)的上下橋臂電壓有關。如果SM處于導通狀態(tài)，則SM電容電壓的動態(tài)特性由相對臂電流決定：

(7)

式中：uCrji為j相第i(i=1,2,…,N)個子模塊SM橋臂r(r=p,n)的電容電壓;irj為相應的橋臂電流。

2 快速模型預測設計

要進行快速模型預測，首先應將上部分所述的數(shù)學模型離散化，其中Ts為采樣周期。

歐拉中點公式如下所示：

(8)

式中：x(k+1)和x(k)分別為變量在k+1和k時刻的值。

根據(jù)歐拉公式，由式(5)～式(7)可導出交流側(cè)電流，環(huán)流以及子模塊電容電壓離散域表達式如下所示：

(9)

(10)

(11)

uCrji(k+1)=uCrji(k),Srji(k)=0

(12)

式中：ij(k+1)和ij(k)分別為第j相交流側(cè)電流在k+1和k時刻的值;iZj(k+1)和iZj(k)分別為第j相環(huán)流在k+1和k時刻的值;uCrji(k+1)和uCrji(k)為子模塊電容電壓的值;Srji(k)為子模塊SM在k時刻的運行狀態(tài)，當Srji(k)=1時為子模塊處于導通狀態(tài)，當Srji(k)=0時為子模塊處于關斷狀態(tài)。

MMC的主要控制目標分為三部分：子模塊電容電壓的均衡控制；使交流側(cè)的相電流跟隨其參考值；對每相的環(huán)流進行抑制。要實現(xiàn)減少計算量這一目標，需要對傳統(tǒng)的MPC進行改進優(yōu)化，優(yōu)化控制目標，簡化滾動優(yōu)化的過程。

傳統(tǒng)的模型預測每相通過AC側(cè)電流、循環(huán)電流和2N個SM電容器電壓的一步預測來進行。上述的所有預測都是根據(jù)式(9)～式(12)的每個可用切換狀態(tài)計算的。

系統(tǒng)的基本控制原理如圖2所示。首先，通過減少變量預測過程中的計算，優(yōu)化控制目標的實現(xiàn)。實現(xiàn)這一目標，通過采用改進的快速模型預測法來避免SM電容電壓的大量預測。其次，通過將有限控制集從所有可用的開關狀態(tài)減少到所選擇的輸出電壓電平來簡化滾動優(yōu)化。

圖2 基本控制原理框圖

3 子模塊均壓控制策略

在子模塊均壓策略中，基于排序法的NLM均壓調(diào)制算法，可以有效實現(xiàn)子模塊電容電壓的平衡。電壓排序法的核心思想是：首先對各橋臂子模塊電容電壓進行排序，然后根據(jù)橋臂電流的充放電方向，優(yōu)先投入電容電壓較高或較低的子模塊，從而達到子模塊電容電壓的平衡。針對大量子模塊電容電壓均衡的情況，利用基于質(zhì)因子分解法提出一種混合的優(yōu)化排序法，通過引入希爾排序算法大幅度降低排序次數(shù)，從而降低仿真時間，降低了對系統(tǒng)硬件的要求。

本文利用快速排序算法對子模塊電容電壓進行排序。每相橋臂導通的子模塊數(shù)用Mrj表示。通過檢測可以得到橋臂電流，導通的子模塊數(shù)Mrj可以通過第二、三控制目標來確定。因此，將第二、三控制目標與子模塊導通數(shù)Mrj結(jié)合是關鍵?；谑?11)和式(12)可知，在k+1時刻子模塊電容電壓的總和如下：

(13)

為分析方便，假定子模塊的電壓已經(jīng)得到良好的均衡控制，即被控制為Udc/N，j相的橋臂電壓可表示為：

(14)

將式(14)代入式(9)可得系統(tǒng)交流側(cè)電流和子模塊導通數(shù)關系式，具體如下：

(15)

同理，將式(14)代入式(10)可得系統(tǒng)環(huán)流和子模塊導通數(shù)關系式，具體如下：

iZj(k+1)=

由推導式(15)和式(16)可知，可以通過選擇每相橋臂中SM導通狀態(tài)的最佳數(shù)量Mrj來實現(xiàn)第二和第三控制目標。通過計算代價函數(shù)g可以確定最優(yōu)的投入子模塊數(shù)，利用快速排序法簡化系統(tǒng)的計算量。盡管隨著子模塊數(shù)N的增多，計算量會增大，但是比起傳統(tǒng)的模型預測控制還是減少了許多。

g=λ1|ij*(k+1)-ij(k+1)|+λ2|izj(k+1)|

(17)

式中：ij(k+1)表示j相交流側(cè)電流在k+1時刻的參考值;λ1和λ2是權(quán)重系數(shù)。

圖3是系統(tǒng)控制框圖。在每個采樣周期，MPC算法部分和電壓排序算法部分將連續(xù)執(zhí)行，從而實現(xiàn)三個控制目標。首先對所有必需的電量進行采樣，對于MPC算法中每個選定的電壓電平，時間步長k+1處的受控變量預測值將通過式(15)和式(16)中的離散預測模型來計算。然后計算成本函數(shù)的相對值，以便在滾動優(yōu)化過程中為時間步長k+1選擇最佳電壓電平。同時，將獲取最佳電壓電平的上橋臂投入子模塊數(shù)和下橋臂投入子模塊數(shù)(分別由Moptpj和Moptnj表示)發(fā)送到電壓排序算法部分。因此，可以得出結(jié)論，模型預測算法部分確定最佳輸出相電壓，而電壓排序算法部分確定最佳切換狀態(tài)。

圖3 系統(tǒng)控制策略框圖

4 仿真試驗及結(jié)果分析

為驗證文中提出的快速模型預測設計與子模塊均壓控制策略的正確性和可行性，在PSCAD-EMTDC平臺搭建21電平MMC-HVDC系統(tǒng)模型來進行仿真試驗。

表1給出了系統(tǒng)的具體參數(shù)指標。通過仿真驗證，系統(tǒng)有功、無功的控制效果和功率突變時的抗擾動能力和維持直流側(cè)電壓、交流側(cè)電流穩(wěn)定的能力。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

系統(tǒng)的仿真結(jié)果與分析如下：

(1)由圖4可以看出，換流站1的有功功率在經(jīng)過0.1 s過渡到系統(tǒng)給定的穩(wěn)定狀態(tài)。同理，換流站2的有功功率也經(jīng)過短暫的波動后達到系統(tǒng)所預期的狀態(tài)。由此可知，此控制系統(tǒng)具有較快的響應速度，能夠較快地實現(xiàn)預期的功率控制。

圖4 有功功率響應曲線

(2)由圖5可知，當系統(tǒng)有功功率發(fā)生變化時，無功功率經(jīng)過短暫波動后能夠維持在系統(tǒng)的參考值附近，沒有出現(xiàn)明顯的振蕩，因此可以看出此系統(tǒng)可對有功功率和無功功率進行獨立控制，可以實現(xiàn)單位功率因數(shù)傳輸。

圖5 無功功率響應曲線

圖6 直流側(cè)電壓

圖7 交流側(cè)電壓與電流

(3)由圖6可知，通過快速模型預測與子模塊均壓控制策略，使得系統(tǒng)直流側(cè)電壓能夠在較短時間內(nèi)達到參考值320 kV，并保持穩(wěn)定，取得預期控制效果。圖7(a)和圖7(b)分別是逆變側(cè)交流電壓與電流，可以看出，系統(tǒng)逆變側(cè)波形能夠保持正弦波且諧波含量較少。

(4)由圖8的A相上橋臂子模塊電容電壓波形圖可知，每個橋臂上的任意一個子模塊電壓均能夠保持在16 kV附近上下波動，滿足MMC-HVDC的運行控制要求。一方面可以維持子模塊電容電壓的動態(tài)平衡和系統(tǒng)直流側(cè)電壓的穩(wěn)定，另一方面也可以保證系統(tǒng)設備和器件的穩(wěn)定運行，避免因故障引起損壞。

圖8 A相上橋臂子模塊電容電壓波形

5 結(jié)束語

本文采用基于模型預測和快速排序方法的MMC-HVDC控制策略，通過利用快速模型預測的方法，對系統(tǒng)數(shù)學模型進行離散化預測，減少了變量預測過程中的計算，同時對優(yōu)化的上下橋臂最佳子模塊數(shù)進行快速排序，從而對減少整個系統(tǒng)的運算量具有重要意義，實現(xiàn)對控制目標的優(yōu)化和子模塊均壓控制的目的。經(jīng)仿真驗證，該控制策略對功率波動具有良好的抗擾性，實現(xiàn)了有功、無功功率獨立控制，也實現(xiàn)了直流電壓、閥側(cè)交流電流穩(wěn)定的目標。