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        數(shù)學(xué)作文:意蘊(yùn)、類型及教學(xué)實(shí)現(xiàn)

        2019-01-30 20:55:21王亞軍馬岷興
        中小學(xué)教師培訓(xùn) 2019年11期
        關(guān)鍵詞:作文數(shù)學(xué)教師

        王亞軍,張 華,馬岷興

        (1.四川師范大學(xué)基礎(chǔ)教育課程研究中心,四川 成都 610066;2.四川師范大學(xué)文學(xué)院,四川 成都 610066;3.四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件學(xué)院,四川 成都 610066;)

        如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中盡可能地經(jīng)歷橫向數(shù)學(xué)化和縱向數(shù)學(xué)化的過程,這成為數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實(shí)課題。近年來,作為一種開展數(shù)學(xué)文化教育的教學(xué)途徑,一種培養(yǎng)學(xué)生開放性思維和元認(rèn)知能力的教學(xué)方式,同時(shí)也是一種張揚(yáng)學(xué)生數(shù)學(xué)情感和個(gè)性的學(xué)習(xí)方式——“數(shù)學(xué)作文”受到了數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注。

        一、數(shù)學(xué)作文的意蘊(yùn)

        (一)何謂“數(shù)學(xué)作文”

        數(shù)學(xué)是一種理性精神,也是一種文化和一種語言。數(shù)學(xué)教學(xué)除了是數(shù)字的教學(xué),也是數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。而語言和文化最好的教學(xué)載體就是作文寫作,因此,數(shù)學(xué)作文就是用作文的形式來教育和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)語言。有學(xué)者將數(shù)學(xué)作文定義為“對數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問題的看法、認(rèn)識和探索,可以是對數(shù)學(xué)中簡潔、統(tǒng)一、對稱等美的認(rèn)識和感受;可以是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、動機(jī)、方法、思想等的感想和反思;可以是對數(shù)學(xué)知識、教師教學(xué)等的批判性思考;可以是對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用探索;可以是科學(xué)與人文整合的創(chuàng)新,甚至是由數(shù)學(xué)而產(chǎn)生的科學(xué)幻想和猜想”[1];“數(shù)學(xué)作文是以數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)過程、客觀世界的數(shù)學(xué)化認(rèn)識為內(nèi)容的一種教學(xué)形式,是開展數(shù)學(xué)文化教育的一種教學(xué)模式,是以寫作活動帶動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種新型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式”[2]。本文就數(shù)學(xué)作文與語文作文、數(shù)學(xué)其他教學(xué)形式進(jìn)行對比,在比較中反觀其本:第一,數(shù)學(xué)作文與語文作文有形式上的相同,數(shù)學(xué)作文是借用語文作文的文體形式再現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);第二,數(shù)學(xué)作文與語文作文又有功能上的相異,數(shù)學(xué)作文是一種教學(xué)模式,更是一種學(xué)習(xí)模式,不是為了發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力,而是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下,用文字形式來表達(dá)自己獨(dú)特的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)、學(xué)習(xí)歷程和學(xué)習(xí)收獲,用以揭示蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)審美;第三,數(shù)學(xué)作文較數(shù)學(xué)其他教學(xué)形式而言對學(xué)生具有不同的教育意義,其中既有學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)富有感情的反芻,又有對數(shù)學(xué)觀念和方法獨(dú)具個(gè)性的理解,還有對數(shù)學(xué)問題和思想勇于探索的研究,是一種豐富多彩的加工和別開生面的創(chuàng)造,帶有強(qiáng)烈的生命底色和精神底蘊(yùn)。同時(shí),數(shù)學(xué)作文能夠成為透視學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的一個(gè)平臺,成為檢視數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一面鏡子,能夠引起教師對其教育觀、數(shù)學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀的反省與深思。[3]

        (二)數(shù)學(xué)作文的功能

        1.彰顯數(shù)學(xué)個(gè)性和數(shù)學(xué)情感

        大量的研究表明,學(xué)生并不是用數(shù)學(xué)家的眼光看待數(shù)學(xué),而是作為一個(gè)生活中的人來體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、表達(dá)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)作文是學(xué)生的個(gè)人創(chuàng)造,寫出來的數(shù)學(xué)就是學(xué)生心中的數(shù)學(xué),是數(shù)學(xué)意義和數(shù)學(xué)思維自我建構(gòu),無論是寫作的構(gòu)思、主題的確立,還是結(jié)構(gòu)的安排、文字的表達(dá),無不打上鮮明的個(gè)性特征。因此,數(shù)學(xué)作文具有不可重復(fù)性與不可模擬性。同時(shí),數(shù)學(xué)作文還是學(xué)生情感、意志、感悟和期盼的心靈舞臺,學(xué)生可以在字里行間直抒胸臆、暢所欲言,訴說數(shù)學(xué)的酸甜苦辣,可以在充滿“人性化”的數(shù)學(xué)作文里孕育和升華自己的數(shù)學(xué)感情。這不但對作者富有教育意義,而且那份理解、感悟和情感對讀者也容易產(chǎn)生共鳴,師生之間可以在此得到有效的溝通。

        2.延伸數(shù)學(xué)“雙基”和數(shù)學(xué)觀念

        數(shù)學(xué)作文關(guān)注學(xué)生內(nèi)部的“數(shù)學(xué)世界”,其中既有對數(shù)學(xué)情感和體驗(yàn)的抒發(fā),數(shù)學(xué)過程和方法的展示,也有對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)問題的思考,數(shù)學(xué)知識和技能的歸納。學(xué)生通過觀察、收集、記錄他們生活中的“數(shù)學(xué)問題”和“數(shù)學(xué)例子”,提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心,并能用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息。在數(shù)學(xué)作文訓(xùn)練的獨(dú)立分析、探究闡釋或描述等過程中,學(xué)生將所獲得的數(shù)學(xué)知識聯(lián)結(jié)成為有序的、有規(guī)律的整體,有利于發(fā)展他們的數(shù)學(xué)“量化意識”和良好的“數(shù)感”,有利于提高解決問題的能力,把握數(shù)學(xué)思想和方法。與單純的解題訓(xùn)練下的“雙基”相比,數(shù)學(xué)作文更具有生命氣息與生命活力,可以建構(gòu)起更加豐滿而理性的“心理意義”。

        3.豐富課程資源和數(shù)學(xué)文化

        數(shù)學(xué)作文源于教育對象——學(xué)生之手,記錄下了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的所見所聞、所思所感、所悟所惑,既是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成敗得失的重要資料,又是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、個(gè)性成長的真實(shí)記錄??梢哉f,一篇數(shù)學(xué)作文就是一份獨(dú)特的數(shù)學(xué)課程資源,其蘊(yùn)含的教育價(jià)值獨(dú)特、豐富而且真實(shí)、深刻,是一種已經(jīng)產(chǎn)生了教育影響的課程資源。誠然,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是獲得計(jì)算和推理的能力,更重要的是獲得探索數(shù)學(xué)的體驗(yàn),獲得數(shù)學(xué)文化的陶冶。數(shù)學(xué)是一種語言,也是文化的載體,數(shù)學(xué)作文通過體驗(yàn)、解讀數(shù)學(xué)文化給人類帶來的影響,也折射出數(shù)學(xué)文化對作者和讀者的精神價(jià)值。因此,數(shù)學(xué)作文是享受、感悟和豐富數(shù)學(xué)文化的有效方式。

        (三)數(shù)學(xué)作文的價(jià)值

        1.數(shù)學(xué)思維的過程體驗(yàn)

        數(shù)學(xué)作文是用“寫作”的方式表達(dá)“觀念”,反映“過程與體驗(yàn)”,公布“探究的結(jié)果與存在的問題”,因而數(shù)學(xué)作文在本質(zhì)上不僅注重對問題意識、研究習(xí)慣的培養(yǎng),而且尤其注重對體驗(yàn)過程、主體參與的追求。在數(shù)學(xué)作文中,寫作的方式有助于數(shù)學(xué)思維的縝密化和流暢化,展現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和學(xué)習(xí)經(jīng)歷。這是一種主動學(xué)習(xí)的過程,是學(xué)生對自己的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行展示、剖析和開掘的活動。它能更深層次地幫助學(xué)生組織與整理數(shù)學(xué)的基本概念,對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧、總結(jié)和評價(jià)。

        2.數(shù)學(xué)想象的開放空間

        相較于傳統(tǒng)的解題訓(xùn)練,學(xué)生在數(shù)學(xué)作文的寫作中,可以自由發(fā)揮、大膽想象,充分表達(dá)他們的數(shù)學(xué)觀念,反映數(shù)學(xué)思考的過程、體驗(yàn)和結(jié)果,數(shù)學(xué)教學(xué)的空間更為開放,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視角更為廣闊,學(xué)生有更多的機(jī)會、更多的方式表述自己的觀點(diǎn),探究數(shù)學(xué)問題??梢哉f,數(shù)學(xué)作文不僅打破了按部就班、照貓畫虎的題海訓(xùn)練模式,打破了只問結(jié)果、不問過程的被動學(xué)習(xí)狀態(tài),而且開啟了學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能和熱情,擴(kuò)展了學(xué)生多元學(xué)習(xí)的空間。因此,它是一種培養(yǎng)開放性思維的教學(xué)模式。

        3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)新表達(dá)

        數(shù)學(xué)作文表達(dá)的是學(xué)生對數(shù)學(xué)新的看法和體會,傳遞的是新的體驗(yàn)和感受,展示的是新的發(fā)現(xiàn)和愿望。在數(shù)學(xué)作文中形成的“數(shù)學(xué)成果”可以是邏輯的,也可以是情感的,還可以是作者期盼的;可以針對數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)問題,也可以針對數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),還可以針對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)猜想等。可以說,一篇數(shù)學(xué)作文就是學(xué)生的一種“創(chuàng)新”。誠然,這種創(chuàng)新,并非一定是“創(chuàng)造發(fā)明”,也未必僅僅指“新穎”的物質(zhì)產(chǎn)品,心有真情、寫有個(gè)性、文有價(jià)值即是創(chuàng)新。

        二、數(shù)學(xué)作文的類型

        作為一種極具開放性的學(xué)習(xí)方式,數(shù)學(xué)作文有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)和分類形式。就作文文體而言,數(shù)學(xué)作文與語文作文無較大差異;就學(xué)習(xí)內(nèi)容而言,可分為數(shù)學(xué)知識的理解、數(shù)學(xué)問題的探究、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)、數(shù)學(xué)論著的欣賞、數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng);就學(xué)習(xí)目的而言,可分為知識探究型、體驗(yàn)感悟型和發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新型。本文以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的為主軸交錯(cuò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容,對數(shù)學(xué)作文的類型進(jìn)行分類闡析。

        (一)按圖索驥:知識探究型作文

        數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的首要是數(shù)學(xué)知識的掌握和數(shù)學(xué)問題的解決。學(xué)生用數(shù)學(xué)作文表達(dá)對數(shù)學(xué)知識概念、原理等的基本認(rèn)知、感悟和理解,呈現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對典型問題、關(guān)鍵問題和難解問題的探索過程和探索結(jié)果。如作文《看見整式要hold 住》在這篇作文中學(xué)生并沒有按照教科書上的知識體系進(jìn)行羅列性的歸納,而是對自己和同學(xué)們?nèi)菀壮霈F(xiàn)概念混淆的,容易出錯(cuò)的運(yùn)算法則、運(yùn)算性質(zhì),以及一些典型的題型進(jìn)行了歸納總結(jié),采用現(xiàn)在流行的網(wǎng)絡(luò)語言,以擬人的手法寫作[4]。當(dāng)教師把文章在班上作為范文向同學(xué)們展示時(shí),由于同學(xué)的語言更貼近同學(xué)們的接受能力,使得曾經(jīng)出現(xiàn)過類似錯(cuò)誤的同學(xué)也記得更牢了,學(xué)習(xí)效果強(qiáng)于教師的強(qiáng)調(diào)。

        (二)暢所欲言:體驗(yàn)感悟型作文

        對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生而言,他們不僅可以欣賞數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)論著中的數(shù)學(xué)之美,還可以表達(dá)自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)情感,展示自己應(yīng)用數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)個(gè)性。如教師可讓學(xué)生以作文的形式表達(dá)自己對數(shù)學(xué)的喜怒哀樂,總結(jié)自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功與失誤,并在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中加以運(yùn)用。如同學(xué)寫作的《數(shù)學(xué)的“酸”與“痛”》《我與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》等道出了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的快樂、困惑,甚至是恐懼與反對,這給教師認(rèn)識學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”提供了鏡子,也對培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法提供了“梯子”。

        (三)奇思妙想:發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新型作文

        數(shù)學(xué)不只是讓學(xué)生被動地模仿記憶,而且需要學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新運(yùn)用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要讓學(xué)生主動去探索并解決一些數(shù)學(xué)問題,合理發(fā)揮想象,自由奇異地進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練,尊重學(xué)生的創(chuàng)造性,鼓勵(lì)學(xué)生的異想天開,激勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)特個(gè)性的辦法解決數(shù)學(xué)問題。需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中讓學(xué)生從生活的點(diǎn)點(diǎn)滴滴,捕捉到數(shù)學(xué)思考點(diǎn)燃的火花,運(yùn)用數(shù)學(xué)方法創(chuàng)造性地解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題。如一位同學(xué)寫了一篇名為《用數(shù)學(xué)方法解決城市放射狀道路布局問題》的作文,這位學(xué)生為了研究這一問題,在街口整整站了一天觀察、統(tǒng)計(jì)車流情況,并運(yùn)用于城市道路布局的決策建議中[5]。

        三、數(shù)學(xué)作文的教學(xué)實(shí)現(xiàn)

        教學(xué)本質(zhì)上是師生之間以對話、交流、合作為基礎(chǔ)進(jìn)行文化知識傳承和創(chuàng)新的特殊交往活動,這種活動由教師、學(xué)生、課程教材、教學(xué)方法、教學(xué)手段、教學(xué)環(huán)境以及教學(xué)評價(jià)等要素組成,各要素之間構(gòu)成錯(cuò)綜復(fù)雜的各種關(guān)系[6]。本文結(jié)合數(shù)學(xué)作文的教學(xué)特點(diǎn),將教學(xué)活動的七個(gè)基本要素,梳理歸納為“題目命制、教學(xué)模式、教學(xué)指導(dǎo)、教學(xué)評價(jià)”四環(huán)節(jié),通過四環(huán)節(jié)的創(chuàng)新實(shí)施,達(dá)成拉近教師和學(xué)生心理距離,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)和靈感的目標(biāo)。

        (一)“雙基·趣味·實(shí)用”的題目命制

        “數(shù)學(xué)作文題的命制,是一門技術(shù),也是一門藝術(shù)”[7],數(shù)學(xué)作文的命制必須考慮立意、素材和表達(dá)三個(gè)基本要素,明確的主題、典型的素材和科學(xué)的表達(dá)是命題的基礎(chǔ)和作文的源泉,教師可以從知識、方法、問題、變式訓(xùn)練、課外活動、數(shù)學(xué)史話等著手。同時(shí),實(shí)踐表明,趣味性、應(yīng)用性、探索性的題目是學(xué)生普遍喜歡的寫作內(nèi)容,數(shù)學(xué)作文可以結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容與特性,圍繞符合學(xué)生心理、立足“雙基”發(fā)展、面向生活實(shí)際三條思路進(jìn)行命制。

        1.符合學(xué)生心理

        心理是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在力量,情景性和開放性的題材有助于喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、彰顯學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和個(gè)性。如教師設(shè)計(jì)的“采訪畢達(dá)哥拉斯”的數(shù)學(xué)作文[8]:設(shè)想你是一位電視記者,通過時(shí)空遂道回到遙遠(yuǎn)的古代,去希臘拜訪著名學(xué)者畢達(dá)哥拉斯。采訪中,畢達(dá)哥拉斯通過電視向全世界解釋他的驚人發(fā)現(xiàn)——畢達(dá)哥拉斯定理的經(jīng)過。關(guān)于學(xué)生“采訪畢達(dá)哥拉斯”作文的素描內(nèi)容主要包括:畢達(dá)哥拉斯定理的發(fā)現(xiàn)、畢達(dá)哥拉斯數(shù)組的探討與推廣、畢達(dá)哥拉斯定理的推廣與應(yīng)用等。教師的要求是:給學(xué)生一周的時(shí)間準(zhǔn)備和寫作,完成一篇報(bào)道,描述這次非同尋常的采訪,重現(xiàn)畢達(dá)哥拉斯定理及證明。

        2.立足“雙基”發(fā)展

        “雙基”是數(shù)學(xué)思維的邏輯起點(diǎn),重視基礎(chǔ)知識教學(xué)和基本技能訓(xùn)練是我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)和寶貴經(jīng)驗(yàn)。如數(shù)學(xué)作文題“四邊形‘家族’發(fā)展史”[9]:請用樹形圖、韋恩圖和列表的方式,理順?biāo)倪呅巍凹易宄蓡T”的關(guān)系,并用擬人的手法,以第一人稱描述四邊形“家族”。事實(shí)上,理順?biāo)倪呅巍凹易宄蓡T”的“血緣關(guān)系”就是把握四邊形的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生如果要較好地完成上述數(shù)學(xué)作文,就必須對四邊形有關(guān)概念的內(nèi)涵和外延有較為充分的認(rèn)識,必須要自主地總結(jié)、整理、回顧與反思有關(guān)的數(shù)學(xué)知識,建構(gòu)起對“四邊形”豐滿而理性的“心理意義”,從而對“四邊形”雙基的理解與掌握更加深刻。

        3.面向生活實(shí)際

        生活是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源頭活水,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的外延與生活相等,讓學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向。數(shù)學(xué)作文命制可以選擇現(xiàn)實(shí)或準(zhǔn)現(xiàn)實(shí)的生活或數(shù)學(xué)情景,以及跨學(xué)科應(yīng)用的問題,使學(xué)生認(rèn)識到知識的現(xiàn)實(shí)背景和數(shù)學(xué)背景,發(fā)展學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新的能力。如“商標(biāo)設(shè)計(jì)”[10]:請你用所學(xué)過的三角形、平行四邊形、長方形、正方形、梯形、圓等基本圖形中的一部分或七巧板設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案。設(shè)計(jì)過程中可以用計(jì)算機(jī),并可以將自己的作品涂上顏色設(shè)計(jì)得更加漂亮。對設(shè)計(jì)的圖案作如下說明:商標(biāo)圖案所使用的基本圖形;直角、銳角、鈍角和平行線、垂直線的數(shù)目;商標(biāo)所代表的產(chǎn)品及其寓意。

        (二)“體驗(yàn)·反思·表達(dá)”的教學(xué)模式

        數(shù)學(xué)作文教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于問題和問題情境的創(chuàng)設(shè),以促使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的“憤悱”,即情緒處于強(qiáng)烈的“不滿足”狀態(tài)。這里的“不滿足”是對某一個(gè)問題的疑惑沒有解決的“不滿足”;或者是對一個(gè)問題自己獲得了與眾不同的解決方法處于極度的興奮狀態(tài)而沒有表達(dá)的時(shí)間和機(jī)會而產(chǎn)生的“不滿足”;或者是對某一個(gè)問題有了新的體驗(yàn)與感悟未能得到交流表達(dá)而產(chǎn)生的“不滿足”等。因此,數(shù)學(xué)作文的教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)情境問題的體驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思、學(xué)習(xí)歷程的表達(dá),可以通過由內(nèi)而外、由外而內(nèi)、內(nèi)外結(jié)合三條路徑實(shí)現(xiàn)。

        1.由內(nèi)而外的“情境—探究—反思—寫作”模式

        這一模式是從課內(nèi)延伸到課外。學(xué)生通過親歷數(shù)學(xué)情境,在探究中產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)與感悟,進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,使學(xué)生產(chǎn)生表達(dá)的欲望,再要求學(xué)生通過寫作的方式表達(dá)出來。如“確定圓的條件”一課,教師首先創(chuàng)設(shè)了如下情境:搬家打碎大衣柜上的一面圓鏡,只剩下了邊緣的幾塊殘片,請同學(xué)們幫助老師“破鏡重圓”,并提供學(xué)生解決問題的方向——利用剩下邊緣的殘片畫一個(gè)與原來大小一樣的圓。大家圍繞“平面上n個(gè)點(diǎn)最多可以確定多少個(gè)圓”展開了熱烈討論,在此基礎(chǔ)上寫出了一篇篇研究性的數(shù)學(xué)作文。這些數(shù)學(xué)作文充分表達(dá)了學(xué)生數(shù)學(xué)探究過程與結(jié)果,反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)個(gè)性與數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí),加深了對確定圓的條件的理解和拓展,提高了探索創(chuàng)新的意識與能力。

        2.由外而內(nèi)的“問題—閱讀—寫作—交流”模式

        這一模式是從課外回歸到課內(nèi)。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下,在進(jìn)行大量的課外閱讀、欣賞、探究的基礎(chǔ)上,獲得了對數(shù)學(xué)深刻的體驗(yàn)與感悟后,寫成數(shù)學(xué)作文,再到課內(nèi)進(jìn)行交流。如“勾股定理”的第一課,學(xué)生在課堂上就產(chǎn)生了許多疑問:我國數(shù)學(xué)家趙爽比畢達(dá)哥拉斯先發(fā)現(xiàn)勾股定理,為什么不叫“趙爽定理”而叫“畢達(dá)哥拉斯定理”?勾股定理的驗(yàn)證方法還有哪些?等等。這時(shí)教師要求學(xué)生自己去查閱資料,推導(dǎo)驗(yàn)證。學(xué)生在進(jìn)行大量的資料查閱、文獻(xiàn)檢索后將研究的結(jié)果寫成劇本、制成幻燈片、寫成演講稿。教師根據(jù)情況又專門組織了一堂“勾股定理群英會”的主題班會,既滿足了學(xué)生表達(dá)的欲望,又深化了學(xué)生對勾股定理的理解,將勾股定理的學(xué)習(xí)延伸到數(shù)學(xué)文化的層面。

        3.內(nèi)外結(jié)合的“反思—交流—?dú)w納—寫作”模式

        這一模式是課堂內(nèi)外的融合。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯(cuò)誤,但教師無需在課堂中及時(shí)指出和糾正,而是讓學(xué)生在課后獨(dú)立進(jìn)行反思、探究,找出錯(cuò)誤原因,再回到課堂中學(xué)生之間交流分享,總結(jié)歸納集體成果,寫成數(shù)學(xué)作文。如,導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的考點(diǎn)之一,應(yīng)用廣泛。但學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,特別是在利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題中,經(jīng)常出錯(cuò),這時(shí),教師可以要求學(xué)生整理做過的相關(guān)作業(yè)和試卷,分析錯(cuò)題,找出錯(cuò)因,歸納類別,并寫成反思性小作文,然后在學(xué)習(xí)小組中分享匯報(bào),每個(gè)學(xué)習(xí)小組綜合小組的集體成果后形成一篇數(shù)學(xué)作文。這些數(shù)學(xué)作文充分體現(xiàn)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的完整經(jīng)歷和完整思考,通過析錯(cuò)、糾錯(cuò)、歸納這樣的思維過程,對自己在該問題上的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行了重識和剖析,有利于學(xué)生整理學(xué)習(xí)內(nèi)容,提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

        (三)“方法·構(gòu)思·情感”的教學(xué)指導(dǎo)

        與語文課中的作文要求一致,數(shù)學(xué)作文同樣要求寫出清新別致的結(jié)構(gòu)、個(gè)性獨(dú)特的內(nèi)容、真情實(shí)感的情誼。因此在數(shù)學(xué)作文的初始階段,教師可以先提供范文進(jìn)行賞析,供學(xué)生仿寫。此后,教師更多的需要結(jié)合“方法、構(gòu)思、情感”寫作三個(gè)關(guān)鍵要素,指導(dǎo)學(xué)生明確寫作目的,掌握寫作方法,構(gòu)思寫作思路,激發(fā)寫作情感。

        1.授之以漁,明之以意

        題意的明晰、方法的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)作文的前提。如,一位教師在《整式的運(yùn)算》教學(xué)后,為了讓同學(xué)們鞏固重點(diǎn)知識,梳理經(jīng)典題型,分辨易混知識,讓學(xué)生寫作一篇總結(jié)歸納型的數(shù)學(xué)作文。首先,教師需要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題,明晰寫作目的,了解寫作重點(diǎn)和難點(diǎn)。其次,教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)歸納型數(shù)學(xué)作文寫作的文章結(jié)構(gòu)、體例和寫作方法,當(dāng)然也可以示范和鼓勵(lì)學(xué)生別出心裁地創(chuàng)作,突破和超越教科書固有的知識體系結(jié)構(gòu),發(fā)揮想象力,進(jìn)行重組和再構(gòu)。

        2.曉之以理,示之以范

        作文結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的構(gòu)思是數(shù)學(xué)作文的基礎(chǔ)。以“話題式”為例,針對“數(shù)學(xué)歸納法”的數(shù)學(xué)作文,除提出關(guān)于內(nèi)容、體裁、字?jǐn)?shù)等具體要求外,還可進(jìn)行如下提示:數(shù)學(xué)歸納法的原理;數(shù)學(xué)歸納法的價(jià)值;數(shù)學(xué)歸納法在哲學(xué)上的辯證關(guān)系及意義;數(shù)學(xué)歸納法在生活中的應(yīng)用及意義;你對它的理性美的體驗(yàn)與感受;你由它而產(chǎn)生的科學(xué)幻想和感慨等。以“隨筆式”為例,學(xué)生可以書寫對數(shù)學(xué)中簡潔、統(tǒng)一、對稱等美的認(rèn)識和感受,也可以抒發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、動機(jī)、方法等的感想和反思。

        3.動之以情,導(dǎo)之以行

        興趣的激發(fā)、情感的調(diào)動是作文指導(dǎo)的關(guān)鍵。如一教師讓學(xué)生以函數(shù)f(x)為題,闡述他們對函數(shù)f(x)的理解。在教師的積極鼓勵(lì)下,從最初的不可思議到隨后的躍躍欲試,在學(xué)生們上交的數(shù)學(xué)作文中,命名為《成長中的f(x)》《當(dāng)我打開f(x)這扇窗時(shí)》《一份關(guān)于函數(shù)f(x)專利的答辯記錄》《采訪f(x)先生過程的全錄》《人生函數(shù)》《函數(shù)的童話》和《愛情魔方——函數(shù)》等30多篇數(shù)學(xué)作文,對函數(shù)的理解認(rèn)識到位、視角獨(dú)特、表達(dá)新穎,師生共同分享了前所未有的啟示和收獲。

        (四)“多元·開放·發(fā)展”的教學(xué)評價(jià)

        數(shù)學(xué)作文評價(jià)體現(xiàn)的是素質(zhì)教育的評價(jià)觀,是一種典型的開放型評價(jià),其評價(jià)內(nèi)容與評價(jià)方式是多元的。畢竟,“評價(jià)最重要的意圖不是為了證明,而是為了改進(jìn)”[11],數(shù)學(xué)作文評價(jià)旨在診斷教學(xué)問題、優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、促進(jìn)師生發(fā)展。一般而言,作文評價(jià)的基本指標(biāo)為思想內(nèi)容、語言表達(dá)和層次結(jié)構(gòu),鑒于數(shù)學(xué)作文的學(xué)科特點(diǎn),數(shù)學(xué)作文評價(jià)的重心是對內(nèi)容的評價(jià),可以通過評級式、評分式、評語式三種方式進(jìn)行。

        1.評級式評價(jià)

        評級的作用是為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程甚至結(jié)果提供有效的證據(jù),這種信息對每個(gè)學(xué)生和他們的教師都極為重要。根據(jù)數(shù)學(xué)作文中內(nèi)容創(chuàng)新的角度和程度,可將數(shù)學(xué)作文分為4 級——A 級為內(nèi)容具有創(chuàng)新性,體現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)造力;B 級為體現(xiàn)解決具體問題的能力和研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn),具有探究和創(chuàng)造的潛能;C 級為體現(xiàn)學(xué)生的心聲,表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)、體會、感受、建議、困惑等直抒胸臆,沒有造假;D 級為文理欠通、結(jié)構(gòu)較亂,缺乏自己的真實(shí)感情。[12]

        2.評分式評價(jià)

        數(shù)學(xué)作文的評分側(cè)重于內(nèi)容、語言和結(jié)構(gòu)作為重要參考,內(nèi)容、語言和結(jié)構(gòu)的評分比例為5:3:2。其中,語言的基本要求是:文理通順,準(zhǔn)確表達(dá);結(jié)構(gòu)的基本要求是:結(jié)構(gòu)完整,條理清楚。整體而言,“內(nèi)容新穎,想象力豐富,具有創(chuàng)新意識”可評90—100 分,“研究性地學(xué)習(xí),拓展知識,靈活地解決現(xiàn)實(shí)生活問題”可評75—90分,“抒發(fā)心聲、學(xué)習(xí)體驗(yàn),具有正確的價(jià)值取向”可評60—75分,“無任何數(shù)學(xué)特點(diǎn)及情感體驗(yàn)”評60分以下[13]。

        3.評語式評價(jià)

        評語(包括旁批和總評)是對數(shù)學(xué)作文進(jìn)行評價(jià)的一種有效方式。與評級式評價(jià)、評分式評價(jià)相比,評語式評價(jià)有利于作者和評價(jià)者心靈互動和平等對話。數(shù)學(xué)作文的評語主要分為贊賞型、交流型、診斷型、反思型四種類型,贊賞型評語主要針對數(shù)學(xué)作文中內(nèi)容精到、文筆優(yōu)美、獨(dú)特發(fā)現(xiàn)、想象新奇等方面的肯定與激勵(lì)。交流型評語在于捕捉和關(guān)照學(xué)生數(shù)學(xué)作文中所展示的心靈軌跡,傾聽學(xué)生內(nèi)心世界,是與學(xué)生之間的心靈溝通與對話。診斷型評語一方面是對數(shù)學(xué)作文寫作的指導(dǎo),另一方面是對數(shù)學(xué)作文中所反映出來的學(xué)習(xí)困惑、問題的點(diǎn)撥和矯正。反思型評語是針對數(shù)學(xué)作文中的有關(guān)觀點(diǎn)和論述提出需要思考的問題、細(xì)節(jié),以啟發(fā)作者和讀者進(jìn)一步探索與研究?!?/p>

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