于正軍

（揚州市江都區(qū)實驗小學，江蘇 揚州 225200）

兒童視角的課堂教學，需要創(chuàng)設“思起于疑，疑形于問”的學習情境，學生在課堂上的數(shù)學學習才會在疑問中思考、質疑中追問。如此教學，方能引領學生自主追問教材，釋然心中疑惑。讓“追問”成為數(shù)學概念建構的“助跑器”和思維癥結的“溶解器”，促進學生的學習由被動接受走向主動思考，自然實現(xiàn)兒童視角的學法轉變。

因此，教師對教材內容的把握和編排意圖的理解，要基于兒童視角的追問，而不是一味地“尊重”教材的編排結構和內容，機械地服從和執(zhí)行。教師在理解教材意圖時，需要從兒童視角出發(fā)，從學生學習現(xiàn)實出發(fā)，對教材進行兒童視角的追問，這樣才能有助教師把握教材知識的生長點，掌握學生的學習起點。筆者以蘇教版四年級下冊“用數(shù)對確定位置”教學為例，對教材展開兒童視角的自我追問，實現(xiàn)基于兒童現(xiàn)實的學習方法的自我轉變和應然回歸，促進學生從被動接受走向主動學習。

一、經驗到重構：兒童數(shù)學表達的自我融合

追問一：為什么用“列和行”表示？

現(xiàn)實生活中物體的位置會因其所處的現(xiàn)實情境而用相應的描述方式給予確定。學生會根據(jù)自身的生活經驗和認知水平選擇合適的方位量詞描述物體的位置，而不會機械地選用“列和行”的方式直接描述現(xiàn)實生活中物體的位置。因為用“列和行”描述位置關系適合在平面二維方向上確定位置，兩個方向維度相互依存，缺一不可。

所以，教師在教學時如果強求學生用“列和行”的方式表示教室里學生的座位，既不符合學生的生活經驗，也違背了學生的認知特點。學生會開展自我追問：為什么用“列和行”表示？此時，需要教師從兒童的認知經驗和物體所處的現(xiàn)實情境出發(fā)，引導學生認知從生活現(xiàn)實走向生活情境，從現(xiàn)實生活中物體位置走向情境圖中物體位置，繼而引導學生的數(shù)學認知從生活表達走向情境表達，開展認知經驗的必要重構，實現(xiàn)數(shù)學表達的自我融合。

如圖1，教材主題圖呈現(xiàn)的是教室座位的場景。在學生的認知經驗里，描述座位時習慣用“第幾組第幾個、第幾排第幾個”等方式表達。在學生充分表達的基礎上教師順勢引出：其實同學們所說的“第幾組第幾個、第幾排第幾個”都是在現(xiàn)實的教室里描述座位的位置，而回到例題情景圖上，都可以直接用“在圖上第幾列第幾行”的方式表示。這樣學生對物體位置的確定就會自然從現(xiàn)實的座位場景中回歸到情境圖上來進行觀察，如此學生就會產生用“列和行”表示情景圖中小軍位置的需求，實現(xiàn)了用“列和行”的方式描述小軍位置的自我融合。這既遵循了學生的認知經驗，又重構了學生的數(shù)學表達，迎合了學生的認知意愿，提升了學生的認知技能。

圖1

二、習慣到認同：兒童數(shù)學經驗的自我積累

追問二：為什么要“列在前、行在后”？

數(shù)學知識源于生活，又回歸生活，凸顯了數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。故而，生活中的一切元素諸如人的認知方式、閱讀習慣等都會影響著數(shù)學知識概念的自然建構。因此，教師在教學時要從學生的認知習慣和知識結構的特點出發(fā)，引領學生探索知識的形成過程，促進數(shù)學概念在學生的認知習慣中自然生成。否則，課堂上仍舊存在把知識的結論強加給學生，忽略知識形成的過程，抑制學生對知識主動求取的意識，學生喪失了對知識應用價值的深刻體會。

當學生在課堂上出現(xiàn)數(shù)“列數(shù)”和“行數(shù)”的順序以及“列和行”的前后順序不一致時，教師不能強迫要求學生：“在數(shù)列數(shù)時，一般從左往右，數(shù)行數(shù)時一般從前往后”，在用“列數(shù)”和“行數(shù)”表示位置時規(guī)定“列在前、行在后”。如此強加概念于學生進行教學，學生不但對知識的形成過程無法經歷，而且會對本節(jié)課所學知識的價值無法體會，只會在教師的灌輸下被動接受知識。

教學時理應從平面圖形的特點和人的觀察習慣出發(fā)，引領學生主動經歷知識概念的形成過程。觀察例題主題圖時需要引導學生思考：從哪邊開始觀察？因為“從左往右”觀察符合學生閱讀時的習慣，因而學生在課堂上異口同聲說“從左往右數(shù)”。教師順勢追問：在數(shù)“列數(shù)”時一般是從左往右數(shù)，在數(shù)“行數(shù)”時是從哪邊開始數(shù)呢？由于學生平時在教室里已經形成“從前往后”觀察座位的習慣，這一認知習慣促使學生一致認可從前往后（即圖中從下往上）數(shù)“行數(shù)”。這樣，數(shù)“列數(shù)”和“行數(shù)”方向的一致性就會在學生的觀察習慣和認知經驗里得到自然建構，并且在認知心理上形成了高度的情感認同。

學生統(tǒng)一了數(shù)“列數(shù)”和“行數(shù)”的觀察方向后，教師圍繞例題主題圖繼續(xù)引導：無論是“從左往右”還是“從前往后”數(shù)，在觀察時都是從哪個點出發(fā)的？此時學生直觀發(fā)現(xiàn)“列數(shù)和行數(shù)”的起點均始于座位圖左下角的“0”起點，使平面圖形中“橫軸與豎軸”上的數(shù)在學生腦海里得到初步建立，加深理解平面圖中“列數(shù)”與“行數(shù)”的對應關系。

三、情境到模型：兒童數(shù)學思想的自我感悟

追問三：為什么例題主題圖從座位情境圖變成圓點圖？

學數(shù)學本質是培養(yǎng)思維。數(shù)學思維的培養(yǎng)方式離不開引導學生推理、抽象、模型。教師在引領學生探究新知的過程中，既要讓學生經歷知識概念的形成過程，更要讓學生探尋數(shù)學現(xiàn)象的規(guī)律和模型，在感受數(shù)學應用的普遍性和必要性過程中，感悟數(shù)學基本思想，掌握數(shù)學思想方法。

因此，教學時，教師不能機械地直接出示例題圓點圖（參見圖2）：“現(xiàn)在用圓點表示學生的座位，你能找到小軍的位置嗎？”如此唐突地直接出示圓點圖，學生既無法感受到數(shù)學符號的模型意義，也無法體會到用“列與行”的方式確定物體位置的廣泛性和抽象性，同時心中還會生疑：為什么要變成圓點圖表示座位圖呢？

圖2

由此，教師需要從數(shù)學知識的應用價值和學生的認知經驗出發(fā)，引導學生圍繞例題主題圖討論交流：像這樣用“列和行”來確定位置時有什么好處呢？促使學生發(fā)現(xiàn)：從列和行兩個方向能準確地確定學生的座位位置。繼而引導拓展：這樣確定位置的方法還可以用在什么地方？學生交流后得出：體育課隊形、合唱社團隊形、圍棋棋子的位置。還有學生插話：“只要有‘列和行’的地方都可以……”在學生回答的基礎上，教師順勢引出圓點圖：“是的，現(xiàn)在老師就用這樣一個圓點圖來表示大家所說的生活中有‘列和行’的地方?！睂W生在交流過程中，自然體會圓點平面圖的模型意義，以及用“列和行”的方式來描述平面圖中點的位置的廣泛性和抽象性。如此從情境到具體、從具體到抽象、從抽象到模型的知識建構過程，符合了兒童的認知情感和數(shù)學概念的知識結構，為進一步激發(fā)學生用數(shù)學的方式表示平面圖中點的位置提供了思維支撐。

四、形式到內容：兒童數(shù)學方法的自我建構

追問四：為什么要用（4,3）這樣的形式表示？

數(shù)學概念的“內容”與“形式”是一對相互依存的統(tǒng)一體?！皟热荨卑l(fā)生變化時，對“內容”進行數(shù)學表達的“形式”，也會發(fā)生相應的變化。當學生經歷了從現(xiàn)實的生活場景到例題情境圖，再到抽象的圓點平面示意圖，學生確定物體位置的表達方式經歷了“多元化→規(guī)范化、具象化→抽象化、文字化→數(shù)字化”三次“數(shù)學化”過程。因此教學時，教師要善于引導學生根據(jù)確定位置的具體“內容”探索合適的“形式”，體會與感悟“內容”決定“形式”、“形式”服務于“內容”的數(shù)學哲學思想。

課堂上觀察發(fā)現(xiàn)，學生確立了用“列和行”表示位置方法后，自然地用純數(shù)字的方法替代了用文字表示的“第幾列第幾行”。這一認知需求符合學生的認知特點和年齡特征，喜歡追尋簡單而方便的表示方法。此時亟需教師啟迪學生回顧反思：用什么樣的方式來表示物體的位置，需要根據(jù)物體的具體“內容”確定。在描述例題主題圖中小軍的位置時，可以說成“在圖中第幾列第幾行”，而在這樣一個圓點示意圖上，怎樣才能簡潔而又準確地表示出這個平面示意圖中點的位置呢？

引導學生進一步思考：（1）要確定平面圖中點的位置，觀察一個方向行嗎？為什么？（2）列和行的位置可以怎么表示？你怎么想到的？（引導學生觀察圖中橫軸與豎軸上的數(shù)）（3）用這兩個方向上的數(shù)來確定圖上點的位置，你覺得可以怎樣把這兩個數(shù)組合在一起？（4）你能給這個“組合”起個名稱嗎？在學生經歷了如此的認識與交流后，教師順勢引出“數(shù)對”的規(guī)范表達方式，并引導學生直觀體會其意義：平面圖上點的位置的確定既要知道“列數(shù)”也要知道“行數(shù)”，兩者缺一不可，需要用一個小括號讓“列數(shù)”和“行數(shù)”合為一個整體，并在中間用逗號隔開。如此引導學生自主建構“數(shù)對”的概念含義，學生對用“（4,3）”形式表示小軍位置的符號意義的“內容”與“形式”理解深刻，應用自然。

五、知識到能力：兒童數(shù)學認知的自我加工

追問五：為什么橫軸上的數(shù)表示“列數(shù)”，豎軸上的數(shù)表示“行數(shù)”？

學生在掌握數(shù)學知識的同時，如果相應的思維能力未能得到同時發(fā)展，說明課堂教學的“知識”與“能力”目標未能同時有效達成。因此，教師在預設教學內容的背后，要思考學生在掌握知識的過程中，支撐知識理解的思維能力能否形成。如果教師只是單一完成“知識目標”，而不關注“能力目標”，學生對所學知識的理解只是表層的、短暫的，缺乏深入與持久。只有關注知識概念背后的思維元素，教學才能促進學生主動學習，學生的思維缺口才能得到及時彌補，知識與能力方能同步發(fā)展。

在教師引出用“數(shù)對”表示平面圖中點的位置后，學生腦海里的“列”的概念特征是豎軸、觀察的方向是上下觀察，“行”的概念特征是橫軸、觀察的方向是水平觀察。而平面圖中橫軸上的“數(shù)”卻表示“列數(shù)”，豎軸上的“數(shù)”卻表示“行數(shù)”。即先看橫軸上的“數(shù)”，再看豎軸上的“數(shù)”，這與“數(shù)對”強調的“列在前、行在后”確定位置的方法在“數(shù)學視覺”上產生了沖突，此時留在學生頭腦中的“列與行”的認知思維開始模糊與茫然。

所以，教師不必在課堂上要求學生強行記憶“列在前、行在后”的數(shù)學概念，只需要引導學生在確定平面圖中點的位置時掌握觀察的方向和應有的習慣，讓學生對認知思維進行自我加工和調控。從學生認知思維的現(xiàn)實特點出發(fā)，引導學生思考：在確定格點圖中點的位置時，依然先左右方向觀察，橫軸上看到的“數(shù)”就是“列數(shù)”，然后再上下方向觀察，豎軸上的“數(shù)”就是行數(shù)。這樣學生對于“列與行”思維認知就會得到自我加工與調控，形成統(tǒng)一的數(shù)學認知：用“數(shù)對”確定平面圖上點的位置，與平時的自我認知習慣是一致的，先左右觀察后上下觀察，繼而感受到與“數(shù)對”中“列在前、行在后”的確定位置方法的一致性。如此設計，就會實現(xiàn)從教師機械強調“列在前、行在后”的直接“灌輸”到學生認知思維的自我加工的應然轉變，有效促進學生對知識概念的意義建構和思維能力的同步發(fā)展。

綜上所述，數(shù)學概念的教學，只有堅持兒童視角的教材追問，才能使“學習現(xiàn)實”“教學現(xiàn)實”“教材現(xiàn)實”在教學中得以自然融合，凸顯“兒童主人”地位的課堂才能真正實現(xiàn)，傳統(tǒng)的被動接受的課堂模式才會被自主學習型的新時代課堂所替代，學生的核心素養(yǎng)和必備能力才能在數(shù)學課堂上得到永恒的培養(yǎng)與提升?！?/p>