☉安徽省臨泉第二中學(xué) 李曉東

教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在自身思維的基礎(chǔ)上將知識條理化和系統(tǒng)化，使學(xué)生能夠在自主思考的過程中掌握數(shù)學(xué)思想方法并發(fā)展自身的思維品質(zhì)與能力，因此，優(yōu)化教學(xué)流程并提升復(fù)習(xí)效益和質(zhì)量這一問題值得所有高三教師思考.

一、強化知識的系統(tǒng)性

課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說明對高中數(shù)學(xué)教學(xué)涉及的三個基礎(chǔ)、四大能力、三個層次、三種題型及三個指標(biāo)都進行了具體說明.三個基礎(chǔ)指的是基本知識、基本技能、基本思想與方法.四大能力指的是邏輯思維、運算、空間想象、分析與解決問題的能力.三個層次指的是學(xué)生對知識的了解、理解與掌握程度.三種題型指的是選擇題、填空題與解答題.三個指標(biāo)則是題型配比及難度上的要求，即填空題與解答題在試卷總分上的分值占比為40%、13%和47%；容易題、中檔題和難題在分值上的比值則應(yīng)控制為3∶5∶2；整張試卷的試題難度系數(shù)應(yīng)控制在0.55.

對基礎(chǔ)知識進行簡單的重復(fù)或者對教材內(nèi)容的機械翻版往往難以促進學(xué)生知識的內(nèi)化和系統(tǒng)化，教師在基本內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，應(yīng)注意突破章節(jié)界限并結(jié)合框圖進行知識點的講解，使學(xué)生能夠在前后連貫的知識點的呈現(xiàn)及知識網(wǎng)絡(luò)的編織過程中突破重難點，在弄清知識間縱橫聯(lián)系的過程中始終對知識復(fù)習(xí)保持新鮮感.

不僅如此，借助典型例題進行內(nèi)容的歸類、拓展與引申也是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過程中特別有效的手段，教師應(yīng)善于借助典型例題進行知識網(wǎng)絡(luò)的編織并引導(dǎo)學(xué)生進行反思，使學(xué)生能夠在有深度、有廣度的思考中獲得進步.

例1已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點的一條直線與其相交，兩交點的縱坐標(biāo)分別是y1、y2，證明：y1y2=-p2.

證法1：（1）當(dāng)直線與x軸不垂直時，設(shè)該直線方程為代入y2=2px，整理得ky2-2py-kp2=0.該方程的兩個根正是題中兩交點的縱坐標(biāo)，由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y2=-p2.

（2）當(dāng)直線與x軸垂直時，直線方程為，代入y2=2px，得y2=p2，故y1y2=-p2.

綜上可得，y1y2=-p2.

這是一種將問題進行簡單分類并證明的一般方法，不過很多學(xué)生容易把直線和x軸垂直這一情形漏掉，因而證明過程也就不完整了.事實上，此題的證明方法是可以優(yōu)化的.

證法2：設(shè)過焦點的直線方程為，代入y2=2px，整理可得y2-2pky-p2=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2=-p2.

這是一種一步到位且能防止錯誤發(fā)生的證明方法，與證法1相比，顯然更加完美.如果從題目本身出發(fā)，證明了此題即已完成了任務(wù)，但若對題目條件與結(jié)論進行觀察不難發(fā)現(xiàn)其條件與結(jié)論的一般性，因此，教師應(yīng)善于對解決問題進行總結(jié)并引導(dǎo)學(xué)生對題目展開新的探討，使學(xué)生能夠在此題的證明中獲得解決一類問題的方法與手段.事實上，若對問題進行條件的改變，這一問題還能得到推廣.由此可見，立足課本并對習(xí)題進行多證、演變、引申和運用往往能使學(xué)生在由點及面、由題及類的探究中獲得應(yīng)變能力、創(chuàng)造能力、思維能力的發(fā)展.

二、強化教學(xué)的針對性

鞏固知識并促使知識轉(zhuǎn)化成能力是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的總目標(biāo)，遵循針對性、典型性、綜合性、靈活性、整體性原則進行例題的選取與編制，能有效地填補學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的漏洞并對問題的本質(zhì)達(dá)成新的理解.因此，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實際及考綱的各項要求進行例題的選擇并因此提升學(xué)生的解題能力.

例如，以下的題目就是筆者在復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)教學(xué)中所選擇的例題.

例2 已知復(fù)數(shù)z1、z2，滿足|z1|=3，|z2|=2，|z1-z2|=4，求

求解此題會涉及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、復(fù)數(shù)的三角形式、共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)及復(fù)數(shù)的幾何意義等知識，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生從上述知識的應(yīng)用中理解復(fù)數(shù)與實數(shù)、三角、幾何等知識之間的廣泛聯(lián)系并進行求解，使學(xué)生形成復(fù)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化成實數(shù)、三角、幾何問題進行解決的認(rèn)知并在解題中更具規(guī)范性，轉(zhuǎn)換思想的滲透及學(xué)生應(yīng)用知識能力的提升，也促進了實數(shù)知識、解析幾何知識的鞏固與發(fā)展.

例3若a＞b＞c，求證：

解決這一問題往往可以運用通分、配方法及換元法等常規(guī)方法，教師首先應(yīng)教會學(xué)生運用以上常規(guī)方法進行解題，同時，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把不等式內(nèi)容和函數(shù)理論、解析幾何知識進行聯(lián)系并解題，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想類比能力的同時獲得函數(shù)法、斜率法這兩種非常規(guī)解法，不過，對于非常規(guī)解法的產(chǎn)生，教師應(yīng)注意順其自然，刻意強求也是沒有必要的.

三、增強訓(xùn)練的有效性

教師應(yīng)能與學(xué)生一起對教材和參考書中的典型例習(xí)題進行深入研討，使學(xué)生獲得更多動腦、動手探索的機會，并因此更加系統(tǒng)地掌握和理解基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能.不僅如此，教師還應(yīng)能夠結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況對復(fù)習(xí)資料進行增減并對學(xué)生進行分層指導(dǎo).

例如，教師在三角恒等式的證明訓(xùn)練中就可以先教會學(xué)生對角、三角函數(shù)名、恒等式結(jié)構(gòu)上的差異進行分析，使學(xué)生能夠獲得在此類問題中找差異、建聯(lián)系的解決辦法.

再如，在三角函數(shù)中，有已知條件sinx+siny=a，cosx+cosy=b的一類命題，教師在此類題目的復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生掌握其中的解題思想方法，并使其能夠在轉(zhuǎn)換信息的基礎(chǔ)上進行最佳解題方案的選擇，避免題海訓(xùn)練的同時也令學(xué)生的解題能力得到提升.

教師在布置作業(yè)或練習(xí)時應(yīng)注意做到“少”而“精”，以及難度和時間上的平衡，并在學(xué)生完成作業(yè)或練習(xí)后及時引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)和積累.不僅如此，教師在整個高三復(fù)習(xí)教學(xué)中還應(yīng)重視數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)結(jié)論、數(shù)學(xué)思路的發(fā)生、形成、導(dǎo)出與探究的過程，使學(xué)生能夠在教師的指導(dǎo)下順利概括出知識點的分布與聯(lián)系，以及所涉及的數(shù)學(xué)思想與方法.比如，教師在復(fù)數(shù)這一章節(jié)內(nèi)容的復(fù)習(xí)教學(xué)之后，首先應(yīng)令學(xué)生得到一定的訓(xùn)練，然后再幫助學(xué)生對復(fù)數(shù)整章內(nèi)容中的三塊知識及八個概念進行充分的認(rèn)識，三塊知識即為復(fù)數(shù)的概念、運算及應(yīng)用這三塊知識，八個概念則是學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)時在虛數(shù)單位、代數(shù)形式、復(fù)數(shù)分類、復(fù)平面、復(fù)數(shù)的模、向量形式、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等上容易產(chǎn)生的錯誤.

這樣的訓(xùn)練雖然有限，但對于學(xué)生各種能力的提升卻是極為有效的，不僅如此，應(yīng)有效避免“疲勞戰(zhàn)”的同時還能幫助學(xué)生對知識形成更為深刻且有效的回顧和認(rèn)識，在高考之前打好學(xué)科之間的“時間戰(zhàn)”，同時確保自己的高三復(fù)習(xí)穩(wěn)而有效.

四、提升復(fù)習(xí)的科學(xué)性

考試在復(fù)習(xí)面廣且量大的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中是一種極為有效的訓(xùn)練檢測手段，因此講評課在復(fù)習(xí)教學(xué)中也占據(jù)著極為重要的地位.講評教學(xué)一樣需要教學(xué)大綱的指引并明確教學(xué)目的，只有這樣，才能使講評教學(xué)與學(xué)生的知識狀況、思維能力、認(rèn)識水平相吻合，并形成具有針對性和有效性的課堂教學(xué).

首先，課前準(zhǔn)備應(yīng)到位.教師應(yīng)深入研究試題并對試題的難易、知識要點、學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)、學(xué)生存在的問題進行深入的了解和把握，統(tǒng)計學(xué)生每道題的答題情況及題中所涉及的知識點、解題方法、錯誤人數(shù)等內(nèi)容，分析學(xué)生錯誤的原因并對其進行針對性的教學(xué).

其次，復(fù)習(xí)目的應(yīng)明確.復(fù)習(xí)知識、糾正錯誤、彌補缺陷、鞏固三基、發(fā)展思維、提升能力是講評課最為根本的目的，因此，教師一定要將矯正反饋工作落實到位，要求學(xué)生認(rèn)真糾錯并建立“錯解答案”，針對重點知識、思想方法及學(xué)生的知識缺陷進行練習(xí)題的設(shè)計，使學(xué)生能夠再次得到針對性的訓(xùn)練并再次反饋出學(xué)習(xí)上的問題，也為后續(xù)的復(fù)習(xí)教學(xué)提供依據(jù).

第三，以學(xué)生為主體的原則不能忽略.課堂教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造自主分析、歸納和總結(jié)的機會，學(xué)生在成為學(xué)習(xí)活動主角的同時也能令其學(xué)習(xí)潛能得到有力的激發(fā).

總之，高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的緊迫性與高標(biāo)準(zhǔn)值得每位教師思考，高三數(shù)學(xué)教師應(yīng)將復(fù)習(xí)教學(xué)的每個環(huán)節(jié)落實到位，只有這樣，才能不斷提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的質(zhì)量，并因此為學(xué)生的高考成功奠定堅實的基礎(chǔ).