李章曉， 宋 微， 田 野

(1.徽商職業(yè)學(xué)院 會計系，安徽 合肥 230022； 2.安徽大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230601)

0 引言

外匯交易市場是世界上最大的金融市場之一.對匯率的預(yù)測可以為投資者提供有效的決策參考，從而能夠增加收益并減小風(fēng)險[1].然而，匯率時刻受到經(jīng)濟(jì)、政治、社會、國際局勢等多種因素的綜合影響，因此外匯預(yù)測與投資組合優(yōu)化是一個非常重要且極具挑戰(zhàn)性的研究課題[2].

隨著計算機(jī)與人工智能技術(shù)的發(fā)展，許多機(jī)器學(xué)習(xí)模型被用于外匯預(yù)測任務(wù)中.例如，Galeshchuk[3]利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了3個外匯產(chǎn)品的每日及每月匯率；Liu等[4]采用支持向量機(jī)預(yù)測了4個外匯產(chǎn)品的每日匯率；而Kuan等[5]比較了前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在匯率預(yù)測上的性能.為了增強(qiáng)學(xué)習(xí)模型在外匯預(yù)測任務(wù)中的精度，一些進(jìn)化算法被用于提升學(xué)習(xí)模型的性能.例如，馬驪等[6]利用人工魚群算法來優(yōu)化支持向量機(jī)的超參數(shù)以預(yù)測人民幣對九種貨幣的匯率；Inthachot等[7]采用遺傳算法來選取最佳的金融指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；而Dinh等[8]利用多目標(biāo)進(jìn)化算法建立了一個集成模型來預(yù)測4個外匯產(chǎn)品的匯率.

另一方面，進(jìn)化算法在投資組合優(yōu)化中也表現(xiàn)出了較好的應(yīng)用潛力.例如，Skolpadungket等[9]利用多目標(biāo)遺傳算法來進(jìn)行投資組合優(yōu)化，Branke等[10]利用一種新型的多目標(biāo)進(jìn)化算法來優(yōu)化一個具有許多約束的投資組合模型.李章曉等[11]將帶決策者偏好的多目標(biāo)遺傳算法用于投資組合優(yōu)化中，并獲得了指定區(qū)域的最優(yōu)投資組合.

盡管機(jī)器學(xué)習(xí)和進(jìn)化計算技術(shù)已被成功地用于外匯預(yù)測和投資組合優(yōu)化中，但大部分現(xiàn)有工作只采用了較早的機(jī)器學(xué)習(xí)模型與進(jìn)化算法.為了提升外匯預(yù)測的精度與投資組合優(yōu)化的效果，筆者采用近些年來提出的深度學(xué)習(xí)模型和新型進(jìn)化算法分別用于外匯預(yù)測和投資組合優(yōu)化.另外，為了更接近真實的外匯交易市場，筆者建立了一個雙目標(biāo)的投資組合模型，其中允許買空與賣空，并考慮了點(diǎn)差對收益的影響.

圖1 本文方法的流程Fig.2 Procedure of the proposed approach

本文方法的流程如圖1所示.首先，利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRU[12]對每個外匯產(chǎn)品建立匯率預(yù)測模型，并預(yù)測外匯產(chǎn)品的價格和計算相應(yīng)的期望收益率.接著，基于多個外匯產(chǎn)品的期望收益率與投資組合模型，利用多目標(biāo)進(jìn)化算法ARMOEA[13]來搜索出最優(yōu)的投資組合.為了證實本文方法的性能，在4個外匯產(chǎn)品EUR/CHF、EUR/GBP、GBP/USD和USD/CAD的真實歷史數(shù)據(jù)上進(jìn)行回測.實驗結(jié)果表明，本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)在外匯交易市場中的盈利.

1 相關(guān)工作

1.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是深度學(xué)習(xí)的兩個主要技術(shù)[14].由于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有記憶歷史輸入的能力，它常被用于具有序列輸入的機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)中，例如語音識別[15]和文本產(chǎn)生[16].在序列預(yù)測任務(wù)中，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較之傳統(tǒng)前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大優(yōu)點(diǎn)在于前者的輸入僅為序列中當(dāng)前時刻的特征，而傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入需要為前k個時刻的所有特征，且k通常難以確定.

傳統(tǒng)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個缺點(diǎn)是它只能記憶短期的歷史輸入[17].為了解決這一問題，LSTM[18]加入了特殊的記憶單元(隱層)來顯式記錄歷史信息，它被證實可以記錄較長的歷史輸入，并因此成為目前最為流行的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).筆者將采用與LSTM類似的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRU[12]來構(gòu)建匯率預(yù)測模型.GRU與LSTM有著類似的記憶功能，但前者具有更為簡單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(LSTM有4個隱層而GRU有3個隱層)，且被證實在一些任務(wù)上具有更快的收斂速度[19].

1.2 多目標(biāo)進(jìn)化算法

多目標(biāo)進(jìn)化算法已成功應(yīng)用于許多科研和工程領(lǐng)域，例如數(shù)據(jù)挖掘[20]和無人機(jī)任務(wù)規(guī)劃[21].利用進(jìn)化算法來求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的優(yōu)勢在于它無需知道待優(yōu)化函數(shù)的具體表達(dá)形式，且待優(yōu)化函數(shù)可以是多峰、不可導(dǎo)甚至是離散的.傳統(tǒng)方法(如二次規(guī)劃)無法求解一些具有非凸搜索空間的投資組合模型，但多目標(biāo)進(jìn)化算法仍然能求解它們[10].

自VEGA[22]于1985年被提出以來，已有數(shù)以百計的進(jìn)化算法被成功用于求解各類多目標(biāo)優(yōu)化問題.筆者將采用一個最近被提出的多目標(biāo)進(jìn)化算法AR-MOEA[13]來優(yōu)化本文中的投資組合模型.AR-MOEA利用遺傳算子產(chǎn)生子代，并利用基于指標(biāo)的選擇算子來更新種群.該算法的特點(diǎn)在于它可以在進(jìn)化過程中不斷更新用于計算指標(biāo)的參考點(diǎn)集，從而使得種群可以擁有更好的收斂性與分布性.實驗結(jié)果證實，AR-MOEA在不同測試問題上能夠取得比其他多目標(biāo)進(jìn)化算法更加穩(wěn)定的結(jié)果[13].

2 本文方法

2.1 基于GRU的外匯預(yù)測

筆者采用GRU對每個外匯產(chǎn)品建立匯率預(yù)測模型.該模型的輸入xt為第t個小時內(nèi)每分鐘的匯率，即

xt=(xt,1,xt,2,…,xt,60)T.

(1)

其中，xt,i為第t小時第i分鐘的收盤價.該模型的輸出yt+1為第t+1個小時最后一分鐘的收盤價，即

yt+1=xt+1,60.

(2)

此外，為了便于模型訓(xùn)練，所有的輸入和輸出數(shù)據(jù)在訓(xùn)練之前將會被標(biāo)準(zhǔn)化，即減去所有數(shù)據(jù)的均值并除以所有數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

總而言之，該模型利用前一小時內(nèi)每分鐘的匯率信息來預(yù)測一小時后的匯率，因此，該外匯產(chǎn)品的期望收益率p可以由下式得到：

(3)

顯然，當(dāng)p>0時，期望收益率為正，應(yīng)該執(zhí)行買空操作；反之期望收益率為負(fù)，應(yīng)該執(zhí)行賣空操作.值得一提的是，由于點(diǎn)差(即同一時刻買入價格高于賣出價格)的存在，當(dāng)期望收益率p小于點(diǎn)差時，不應(yīng)執(zhí)行任何買空或賣空操作.

2.2 基于AR-MOEA的投資組合優(yōu)化

根據(jù)Markowitz的投資組合理論[23]，基本的投資組合優(yōu)化問題是一個雙目標(biāo)的優(yōu)化問題，即最大化期望收益率與最小化風(fēng)險，其中最重要的參數(shù)即每個外匯產(chǎn)品的期望收益率.在本文方法中，該期望收益率由2.1節(jié)建立的GRU模型預(yù)測得到.

大部分現(xiàn)有工作中的投資組合模型為[10]：

(4)

式中：目標(biāo)f1為總期望收益率；目標(biāo)f2為風(fēng)險；w為每個外匯產(chǎn)品上的投資權(quán)重；e為單位向量；p為所有外匯產(chǎn)品的期望收益率向量；c為所有外匯產(chǎn)品的期望收益率的協(xié)方差矩陣.

為了接近真實的外匯交易市場，筆者所建立的投資組合模型允許買空與賣空，并考慮了點(diǎn)差對收益的影響.具體來說，本文中的投資組合模型為:

(5)

式中：θ為多個外匯產(chǎn)品的點(diǎn)差向量.通過比較公式(4)與(5)可知，本文中的期望收益率減去了點(diǎn)差部分，同時放寬了每個外匯產(chǎn)品上的投資權(quán)重的限制.在公式(4)中，wTe=1要求必須進(jìn)行投資；而公式(5)中 |w|Te≤1則不強(qiáng)制進(jìn)行投資，這在期望收益率小于點(diǎn)差時是必要的.在公式(4)中，0≤wi≤1只允許買空，而公式(5)中-1≤wi≤1既允許買空,又允許賣空.

由匯率預(yù)測模型獲得期望收益率后，便可以根據(jù)公式(5)計算總期望收益率.另一方面，由于本文方法基于外匯產(chǎn)品價格的實時單步預(yù)測，故無法得到未來期望收益率序列以計算風(fēng)險.因此，筆者利用所有外匯產(chǎn)品前100 h的歷史收益率的協(xié)方差矩陣來計算風(fēng)險.最后，利用AR-MOEA求解公式(5)中的雙目標(biāo)優(yōu)化問題得到一組投資組合方案，并選取期望收益率最大的10%的投資組合方案的均值作為最終的投資組合方案.

3 實驗結(jié)果

3.1 實驗設(shè)置

為了驗證本文方法的效果，本節(jié)將在4個外匯產(chǎn)品的真實歷史數(shù)據(jù)上進(jìn)行回測，即EUR/CHF(歐元兌瑞士法郎)、EUR/GBP(歐元兌英鎊)、GBP/USD(英鎊兌美元)和USD/CAD(美元兌加元).如圖2所示，實驗選取每個外匯產(chǎn)品連續(xù)8 760 h共525 600 min的收盤價，其中前8 000 h的數(shù)據(jù)用作訓(xùn)練集、后760 h的數(shù)據(jù)用作測試集.另一方面，GRU和AR-MOEA的參數(shù)設(shè)置見表1.

3.2 外匯預(yù)測結(jié)果

本文方法在4個外匯產(chǎn)品的測試集上的均方誤差(MSE)和預(yù)測結(jié)果見圖3.從圖中可以看出，本文模型預(yù)測的價格曲線大致與真實的價格曲線相同，且模型的均方誤差在1×10-6附近，最小值能夠達(dá)到6×10-7.因此，筆者采用的基于GRU的預(yù)測模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測各個外匯產(chǎn)品的價格.

圖2 4個外匯產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)Fig.2 Historical data of four instruments

表1 GRU和AR-MOEA的參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter settings of GRU and AR-MOEA

為了更直觀地展示本文方法的預(yù)測性能，圖4給出了本文方法在4個外匯產(chǎn)品的測試集上的累積收益率.其中每個外匯產(chǎn)品的點(diǎn)差均設(shè)置為1×10-4.從圖4中可以看出，本文方法最終在所有外匯產(chǎn)品上均能盈利.其中在EUR/CHF上的收益率最高，達(dá)到了2.75%，即年化收益率約為31.70%.注意實際交易會受到點(diǎn)差波動、市場關(guān)閉、手續(xù)費(fèi)等影響，因此實際收益率會比上述理論值低.總而言之，筆者提供了一種有效的匯率預(yù)測模型.

圖3 4個外匯產(chǎn)品上的預(yù)測結(jié)果Fig.3 Forecasting results on four instruments

圖4 4個外匯產(chǎn)品上的收益率Fig.4 Yields on four instruments

3.3 投資組合優(yōu)化結(jié)果

圖5給出了由AR-MOEA得到的投資組合對應(yīng)的累積收益率，其中每個外匯產(chǎn)品的點(diǎn)差同樣設(shè)置為1×10-4.注意每個小時均需要運(yùn)行一次算法來搜索出當(dāng)前時刻的最優(yōu)投資組合.通過比較圖4和圖5可以看出，單個外匯產(chǎn)品的收益率隨著時間有所波動，但由AR-MOEA得到的投資組合在大部分時間段均能盈利.更重要的是，投資組合的最終收益率為4.55%，遠(yuǎn)高于單個外匯產(chǎn)品的最高收益率2.75%.以上實驗結(jié)果可以證實本文的投資組合模型的有效性.

圖5 AR-MOEA得到的投資組合的收益率Fig.5 Yield of the portfolio obtained by AR-MOEA

4 結(jié)論

為了更好地預(yù)測外匯產(chǎn)品的價格并提供最佳的投資組合，筆者利用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRU與多目標(biāo)進(jìn)化算法AR-MOEA分別用于外匯預(yù)測與投資組合優(yōu)化任務(wù).筆者首先基于每個外匯產(chǎn)品的歷史價格利用GRU來預(yù)測其期望收益率，然后基于得到的期望收益率建立投資組合模型，并利用AR-MOEA得到最優(yōu)的投資組合方案.在4個外匯產(chǎn)品的回測上表明，本文方法可以較好地預(yù)測外匯產(chǎn)品的價格，同時投資組合模型可以得到比單一外匯產(chǎn)品更高的收益率.