(運城學院 數(shù)學與信息技術學院，山西 運城 044000)

0 引言

容差模擬電路[1-2]是各類電子設備的重要組成元器件之一，電路板中絕大多數(shù)的數(shù)字電路故障來自于容差模擬電路，其可靠性和穩(wěn)定性決定了電子設備的性能和壽命。在航空、遙感、遠洋監(jiān)測等特殊領域，對于容差電路故障的監(jiān)控和檢測具有特殊的價值和意義。同時在設計、制造容差模擬電路元件過程中，要使這些模塊具有可檢測性和可預測性功能，以便后續(xù)能夠對這些設備進行監(jiān)控、系統(tǒng)更新和維護。在容差模擬電路故障檢測控制中，要求快速地對故障點進行定位和持續(xù)的監(jiān)測，以最大限度地減少由于停機帶來的損失。傳統(tǒng)的人工故障診斷技術，如二次規(guī)范法[3]，故障診斷效率低、檢測成本高、算法較為復雜；而最小平方判據(jù)法[4]在診斷準確率方面難以滿足系統(tǒng)的功能性要求。由此可見，現(xiàn)有故障診斷方法難以有效、快速地對容差模擬電路定位，急需一種模糊自適應的檢測方式實現(xiàn)對故障點的準確定位。神經(jīng)網(wǎng)絡方法是一種處理海量模糊數(shù)據(jù)的有效方法之一，但傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡方法存在訓練樣本復雜、迭代效率低的不足，為此本文在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡算法基礎上引入了模塊化的概念，分解復雜的容差模擬電路故障檢測問題，能夠有效提高檢測效率和準確率。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡功能模塊劃分

容差模擬電路故障診斷過程是一項復雜的系統(tǒng)工程，相對與電子技術本身的快速發(fā)展，故障診斷技術的發(fā)展速度更慢。早期的對于電路系統(tǒng)的診斷，多采用人工方式為主的儀器儀表檢查，不能夠實現(xiàn)對故障點的準確定位和預判，可靠性較低。隨著電子技術的發(fā)展、容差模擬電力系統(tǒng)的規(guī)模和復雜程度越來越大，一旦由于系統(tǒng)故障而造成停機，會造成嚴重的損失，因此對于檢測技術的要求越來越高。近年來，人工智能技術[5-6]和大數(shù)據(jù)技術[7-8]不斷地應用于電路檢測領域，為克服傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡技術的缺點和不足，本文將模塊化的理念[9]引入了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡算法當中，利用每一個獨立的子模塊分別對輸入變量進行模糊運算求解，再將最后的結果匯總。這種分而治之的模式將復雜的問題簡化，提高的容差電路故障問題的處理效率，模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡故障檢測方法所構建的網(wǎng)絡檢測模型擴展性強、容錯能力強，而且具有數(shù)據(jù)分類處理和泛化的能力[10-11]，還可以通過對容差模擬電路故障信號的提取和分類處理，實現(xiàn)對故障信號的準確定位、分析與預判，模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)結構圖，如圖1所示。

圖1 模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

如圖1所示，模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡將全部的樣本空間分割為多個子模塊，這樣就將海量的樣本故障信號分割為多個部分，這樣及緩解了整個神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)數(shù)據(jù)處理的研究，還能夠避免產(chǎn)生大量的冗余信息節(jié)省了系統(tǒng)樣本訓練、學習的成本及系統(tǒng)的存儲空間。由于輸入神經(jīng)網(wǎng)絡的故障信號分布具有隨機性特點，對實際容差模擬電路而言，不能夠準確地確定出故障點的準確區(qū)域，而模塊化的方式，解決了故障信號處理的實際問題，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡算法的學習能力和容錯能力。更為重要的是，模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡故障檢測方式具有很強的預知性，故障信號的傳播特征具有其本身的特點，通過模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡處理方式摒棄了原來以人工為主的檢測方式，能夠最大限度地減少由于系統(tǒng)停機而帶來的損失。在空間分布的多個子模塊，都具有各自的功能性和特點，使原本神經(jīng)網(wǎng)絡算法的處理方式更為靈活、高效。

模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡檢測算法基于容差模擬電路故障樣本的特征，對故障信號進行分類和聚類，還可以平衡不同故障樣本之間的密度差和距離，使故障信號的分布更為均勻，也更易于信號不同特征的識別與提取。設容差模擬電路的故障訓練樣本集合S表示為：

S={(xi,yi)|xi∈RT,yi∈RT,i=1,2,...,n}

(1)

如果用dij=dist(xi,xj)表示樣本xi和樣本xj之間的歐式距離，那么模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡的密度參數(shù)ρi與位置參數(shù)ξi可以分別定義為：

(2)

基于模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡方式得出的故障數(shù)據(jù)聚類中心可以表示為{κ1,κ2,......,κm}，共有m個故障信號聚類中心，基于上述的模塊化分析方法確定的每一個聚類中心的神經(jīng)網(wǎng)絡模糊集：

(3)

其中:Fi表示模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本的模糊隸屬度，如果歐式距離越大的，那么模糊隸屬度就越大。在容差故障診斷過程中，每一個模糊集都有其所針對的模糊聚類故障數(shù)據(jù)樣本，那么模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡訓練算法就能夠基于故障樣本空間的分布，有針對性劃分出多個功能模塊，且保證每個功能模塊之間具有緊密的聯(lián)系。將樣本中的模糊集進行模糊聚類：

(4)

其中:γij為每一個模塊模糊隸屬度所對應的聚類中心、λij為模糊隸屬度?；谏鲜鋈莶钅M電路檢測算法就可以完成功能模塊的分類。每一個功能模塊還需要與訓練樣本集合相對應，使檢測數(shù)據(jù)結果控制在合理的閾值范圍之內(nèi)。因此，每個功能模塊就可以最大限度地發(fā)揮出數(shù)據(jù)分析處理的優(yōu)勢，識別并提取出故障信號的特征。

2 故障特征樣本提取

基于模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡算法提取容差模擬電路的故障樣本特征，以實現(xiàn)對故障點的準確定位，設測試故障節(jié)點的集合表示為P={p1,p2,......,pn}，受到電路容差故障的影響，故障特征樣本可以表示為一組多維的測試向量X1i,X2i,.......,Xni，故障樣本的中心可以表示為：

(5)

將容差模擬電路故障特征樣本與模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡數(shù)據(jù)的相似程度進行對比，以此來測試向量Xni中所包含的已知故障樣本特征點，定義兩者之間的正弦夾角，并求解出正弦值，表示為：

(6)

正弦值越大則證明兩者的相關性更高，相對于坐標系旋轉而中值不變，當全部訓練樣本與特征樣本量重疊時，就能夠提取到故障信號中的特征量。由于不同故障信號所產(chǎn)生的特征向量與不相同，為了有效區(qū)分不同的故障類別容差特性，可以根據(jù)不同個體的差異而選擇不同的神經(jīng)網(wǎng)絡模塊進行訓練和學習，這樣有針對性的輸入故障信號，能夠減少訓練時長、提高訓練精度。在容差模塊的選擇與確定方面按照升序選取節(jié)點作為最原始的特征故障聚類中心，然后在根據(jù)不同的歐式距離確定其他的故障特征聚類中心。最后將離故障點最近的神經(jīng)網(wǎng)絡模塊作為核心的故障信息處理模塊，能夠顯著降算法的低迭代次數(shù)，提高收斂速度，以調(diào)整后的節(jié)點作為新的聚類中心，重新迭代運算直到算法結束。

給定重新迭代運算處理后的容差模擬電路故障樣本集{ζi1,ζi2,......,ζin}，為了提取故障信號的特征需要首先確定k個初始樣本數(shù)據(jù)聚類中心c(j,t)，其中t為迭代次數(shù)。計算每一個樣本對象到聚類中心的歐式距離：

d(ζij,c)=|ζij-c(j,t)|

(7)

基于模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡模型重新確定聚類中心的位置，并提取出故障信號的細節(jié)特征：

(8)

從上述基于模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡的特征提取算法可以分析出，將故障信號特征樣本與重心樣本的相似度進行比較，判斷出各個子模塊之間的歐式距離?；诓煌墓收闲畔⒕垲惙绞剑_定故障特征向量與聚類中心的位置，是故障樣本的特征向量得以保留。以模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡的處理方式，將海量不同類別的容差模擬電路故障特征在不同的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本集之間匹配，就有效地將學習樣本數(shù)量縮減，實現(xiàn)了對故障樣本的預篩選和分類，還能夠保留故障點的特征。

3 基于模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡容差模擬電路故障檢測的實現(xiàn)

提取出容差模擬電路的故障特征樣本后，還要將這些細節(jié)特征按照不同的運算規(guī)則分別輸入與之相對應模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡當中。神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本集合是基于系統(tǒng)故障識別元件得出的，模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡具有傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法固有的特征和拓撲結構，在處理模糊運算問題時具有一定的優(yōu)勢，模塊化形式將原有的單一的大型拓撲結構拆分成若干個功能性較為完整的小型神經(jīng)網(wǎng)絡結構，每一種結構都會與其對應的故障特征檢測相對應。任一個塊結構也具有包含輸入層、隱層和輸出層等基礎性的結構，每一個模塊就是一個小型的神經(jīng)網(wǎng)絡，這些小型模塊組合在一起構成了一個完整的大型結構體。每一個塊狀結構包含的神經(jīng)元數(shù)量不同，動量因子和訓練效率也會存在差異，小型神經(jīng)元結構體與具體的故障特征相對應。將神經(jīng)網(wǎng)絡結構分解成為多個小型的神經(jīng)網(wǎng)絡結構就會使系統(tǒng)的泛化能力和運算能力大為增強。將每一次輸入的訓練樣本矢量而得到的輸出結果，都作為下一個模塊的輸入矢量，同時將系統(tǒng)隨機容差也作為變量輸入，基于故障信號的特征而判定出容差電路故障點和故障嚴重程度。

基于模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化理論，找到RT中包含的用于容差模擬電路故障檢測的核函數(shù)k(xi,yi)，使其滿足如下的要求：

k(xi,yi)=c(xi)·c(yi)

(9)

通過泛化的核函數(shù)計算，得到模擬神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)中高維內(nèi)積結果，實現(xiàn)對故障特征從低維到高維的映射關系檢測，進而再一次簡化了運算的復雜度，基于泛化條件得到的模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡決策分類函數(shù)g(xi,yi)可以表示為：

g(xi,yi)=sgn(yiξ*k(xi,yi)+ρ)

(10)

由于在高維空間容易出現(xiàn)分類誤差，引入松弛變量ψ得到最優(yōu)的分類變量函數(shù)f(xi,yi)：

f(xi,yi)=ψsgn(yiξ*g(xi,yi)+ρ)

(11)

此時基于函數(shù)分類變量函數(shù)f(xi,yi)的正負值，可以判定演變數(shù)量的屬性類別。最后在模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡算法和核函數(shù)的分類作用下，得到用于容差模擬電路的故障檢測函數(shù)：

(12)

基于模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡算法模型進行容差模擬電路故障檢測具有理論上的可行性，但在確定每一個小型神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結構和具體參數(shù)時還需進行多次的反復迭代，提高算法的收斂性能。微型模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡之間通過神經(jīng)元建立協(xié)作關系，神經(jīng)元數(shù)量和種類的選擇與故障信號的類別相匹配。模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡的多樣吧訓練過程，提高了原有神經(jīng)網(wǎng)絡算法信號處理能力和泛化能力，適合于大樣本的容差模擬電路的故障檢測。在實際的故障檢測中很難獲得理想的樣本容量，可以通過增加電阻的方式縮小理論檢測與實際檢測之間的差距，基于一定量的實際樣本檢測對已經(jīng)測試到的樣本數(shù)量的訓練方式進行優(yōu)化和升級，提高模型的數(shù)據(jù)分類檢測能力和識別能力，實現(xiàn)對容差模擬電路故障的精確定位和檢測。

4 實驗測試分析

為了驗證基于模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡的容差模擬電路故障檢測算法的優(yōu)越性，進行實驗測試，實驗對比基于模塊化神經(jīng)網(wǎng)絡的容差模擬電路故障檢測算法(所提算法)和二次規(guī)范檢測算法(傳統(tǒng)算法)在檢測準確率和檢測效率方面的差異，測試容差模擬電路如圖2所示。

圖2 測試容差模擬電路

根據(jù)圖2可知，待檢測的容差模擬電路電阻集合可以表示為{R1,R2,R3,R4,R5}，電路中四個節(jié)點P1、P2、P3、P4的電壓值集合為{V1,V2,V3,V4}，當各個電阻都處于正常的工作狀態(tài)下，各節(jié)點的電壓靈敏度和節(jié)點的電壓標稱值如表1和表2所示。

表1 節(jié)點的電壓靈敏度

在電阻和電壓值不同的情況下，模擬電路各節(jié)點的靈敏度也不同。當電阻為R1，電路節(jié)點電壓值為V1時，節(jié)點的電壓靈敏度為0.215 0；當電阻為R2，電路節(jié)點電壓值為V1時，節(jié)點的電壓靈敏度為0.296 5；以此類推，可以得到不同條件下，模擬電路各節(jié)點的電壓靈敏度分別為0.005 2、0.023 5、0.142 5、0.325 1等。

表2 節(jié)點電壓標稱值

模擬電路為一種放大電路，為便于分析，只考慮容差模擬電路中的單一軟故障情況，將電路中所有電子元器件的容差值設定為5%，用↑和↓表示超出容差值的范圍，↑和↓的故障模式取值會有所不同，通常前者是后者的2.3倍，在5個節(jié)點采集電壓信號的采樣閾值，并進行快速傅里葉變換，以得到更為精準的信號描述。設置10種故障類型，其代碼分別為τ1到τ10，故障模式如表3所示。

表3 容差模擬電路的故障模式表

在每一個節(jié)點中都采集20個故障諧波作為所提算法和傳統(tǒng)算法的輸入量，針對上述10個類別的故障，每類故障都選擇100組特征向量，進行訓練時間和正確率的對比，兩種算法的故障檢測誤差率對比，如圖3所示。

圖3 容差模擬電路的故障檢測誤差對比

如圖3所示，在樣本容量為200時，傳統(tǒng)算法的故障檢測誤差率為1.6%，而所提算法的故障檢測誤差率接近1.0%；當樣本容量為600時，傳統(tǒng)算法的故障檢測率有所波動，同時兩種算法的差距也達到了最大值；當檢測樣本容量為1 000時，傳統(tǒng)算法的故障檢測誤差率為1.3%，所提檢測算法的故障檢測誤差率達到了最低值0.382%；從總體上來看，隨著樣本容量的增加所提算法的故障檢測率不斷地降低，其優(yōu)勢性逐漸顯現(xiàn)出來，而傳統(tǒng)算法的檢測誤差率高于所提算法，并且波動較大，因此該算法穩(wěn)定性不足。

故障集訓練時間的長短是衡量容差模擬電路故障檢測算法的效率的主要指標之一，本文統(tǒng)計了不同故障類別條件下兩種算法的故障集訓練時間，時間越短證明算法的效率越高，詳細的數(shù)據(jù)統(tǒng)計見表4，其中A代表傳統(tǒng)算法，B代表所提算法。

由表4數(shù)據(jù)可知，在不同類型的故障代碼條件下，所提算法的訓練時間始終少于傳統(tǒng)算法，說明所提算法的檢測效率高于傳統(tǒng)算法。

綜上，仿真實驗數(shù)據(jù)證明了所提算法在容差模擬電路的故障檢測準確率和檢測效率方面的優(yōu)越性，由于所提算法將大樣本數(shù)量進行了合理化的分割，因此在總體上提高了檢測效率和檢測效果。

5 結束語

神經(jīng)網(wǎng)絡算法在處理海量模糊數(shù)據(jù)時具有較大的優(yōu)勢，由于容差模擬電路的故障樣本包含較多的不確定性因素，樣本的泛化能力較弱，為提高對故障樣本的定位準確率和識別精度，本文引入了模塊化的處理方法，將原有的神經(jīng)網(wǎng)絡模型拆分為多個小型模塊，基于不同的故障樣本類型而分別進行故障信號的定位和檢測。將容差模擬電路的故障樣本輸入與之相對應的神經(jīng)網(wǎng)絡模塊，提取出信號的不同故障特征，將這些特征信息作為輸入項用與故障類別的診斷，大為提高了樣本的泛化能力和數(shù)據(jù)分析處理能力。最后基于核函數(shù)計算及高維映射關系的檢測，從而確定出決策分類函數(shù)的正負值和最終的故障檢測函數(shù)，在不增加計算代價的前提下提高了故障點定位的精度和降低檢測誤差。