張德智, 胡 倩, 戴昌昊

(中國運載火箭技術研究院研究發(fā)展中心, 北京 100076)

0 引言

相控陣天線具有波束形狀可定義、指向靈活、掃描速度快等特點[1]，在通信、雷達領域得到廣泛應用。近年來，隨著飛行器天基測控手段的普及和大容量星間多波束通信技術的推廣[2]，相控陣天線在航天領域的應用也日益興起，其中程控跟蹤相控陣天線工作原理簡單，可靠性高，受到了更多青睞。

近年來，飛行器上電源、熱控技術不斷進步，更高頻段、更高密度、更高增益的相控陣技術逐步應用[3]。隨著天線增益的提高，天線波束變得更窄，以陣元數(shù)量為512的Ka頻段相控陣天線為例，天線波束寬度最窄處只有2.4°，對波束的指向精度要求很高，需要降低波束指向各個環(huán)節(jié)的誤差來源。

1 程控波束指向誤差來源

相控陣天線有自跟蹤和程控跟蹤兩種方式。自跟蹤方式通過提取接收陣列信號幅度，相位的和、差信息，從而獲得誤差控制信號，進行波束指向閉環(huán)控制，該方式對波束指向誤差具有一定適應性。程控跟蹤相控陣天線波控器利用飛行器平臺組合慣導實時敏感的當前位置、姿態(tài)、速度信息以及預知的通信目標位置、速度信息，進行一系列波束指向角計算，將指向結果轉換成波控碼進行移相控制，最終實現(xiàn)合成波束指向通信目標，其對波束指向誤差更加敏感。

波束指向誤差來源主要有以下幾個方面：天線和組合慣導的安裝誤差、組合慣導的測量誤差、波控算法誤差、移相控制誤差、波束合成誤差。其中波控算法誤差、移相控制誤差、波束合成誤差為相控陣天線自身誤差，李毓琦等[4]和隆銳[5]均提出了多種補償方法。

安裝誤差和組合慣導的測量誤差屬于相控陣天線的輸入誤差。對于高精度組合慣導，飛行器位置測量精度可達10m以內，對于通信距離上萬千米的星間鏈路，上述偏差可以忽略；姿態(tài)測量偏差可達0.1°以內，對波束指向影響很小。安裝誤差包括安裝位置偏差和角度偏差，位置偏差為毫米量級，對波束指向結果影響很小，但角度偏差影響較大。組合慣導的安裝角度偏差將影響飛行器姿態(tài)測量結果，相控陣天線安裝偏差將影響波束指向基準。對于復材結構飛行器，設備安裝角度偏差最大可達0.4°，對波束指向影響不可忽略。

2 安裝誤差測量方法

飛行器儀器設備安裝角度偏差可以通過測量設備坐標系各軸與機體坐標系的角度偏差獲取。定義相控陣天線坐標系為OaXaYaZa，定義組合慣導設備坐標系為OcXcYcZc，定義飛行器機體坐標系為OeXeYeZe。通過測量OaXaYaZa坐標系與OeXeYeZe坐標系的角度偏差可以獲取相控陣天線安裝角度偏差，通過測量OcXcYcZc坐標系與OeXeYeZe坐標系的角度偏差可以獲取組合慣導設備安裝角度偏差。

為獲取高精度姿態(tài)偏差測量數(shù)據(jù)，本文采用了光學瞄準測量方法。測量設備包括1臺G2000型擺式陀螺尋北儀(測量精度優(yōu)于3″)和1臺LeicaTM5100A型號的電子經緯儀(測量精度優(yōu)于0.5″)。測量思路為：將光學設備可獲取的東北天坐標系作為公共基準，通過測量各設備坐標系和東北天坐標系的角度偏差，推導出設備間的安裝偏差。測量示意如圖1所示。

圖1 各被測設備坐標系對應關系Fig.1 Coordinate system correspondence of the equipment under test

測量時首先在相控陣天線、組合慣導表面、飛行器粘貼立方棱鏡，棱鏡各軸與各設備坐標系定義的X、Y、Z軸平行。測量現(xiàn)場使用陀螺尋北儀建立方位基準，基準建立后使用光電經緯儀先瞄準立方鏡，再跟尋北儀對瞄將北向基準引入，從而獲取被測設備坐標系和東北天坐標系的角度偏差。測量內容如下：

測量Ka頻段相控陣天線立方鏡在Xa軸方向的方位角ψxa(Xa軸方向與北向夾角，北偏東為正)和俯仰角θxa(Xa軸方向與大地的不水平度，抬頭向上為正)，再通過瞄準相控陣天線立方鏡Ya軸方向，測量出Ya軸方向的俯仰角θya，通過上述3個角度可以確定相控陣天線相對于東北天坐標系的姿態(tài)。測量角度示意如圖2所示。

圖2 Ka頻段相控陣天線測量角度示意Fig.2 Schematic diagram of measurement angle of Ka band phased array antenna

同理測量組合慣導立方鏡在Xc軸方向的方位角ψxc和俯仰角θxc，再通過瞄準組合慣導立方鏡Yc軸方向，測量出Yc軸方向的俯仰角θyc，獲得組合慣導姿態(tài)，從而完成慣導坐標系的標定；

同理測量飛行器立方鏡在Xe軸方向的方位角ψxe和俯仰角θxe，再通過瞄準飛行器立方鏡Ye軸方向，測量出Ye軸方向的俯仰角θye，獲得飛行器姿態(tài)，從而完成機體坐標系的標定。

3 安裝誤差補償方法

獲取各設備相對于東北天的誤差角度后，需要推導出相控陣天線相對于機體坐標系的姿態(tài)轉換矩陣和組合慣導相對于機體坐標系的姿態(tài)轉換矩陣，并將轉換矩陣裝定至對應設備以消除偏差。

設相控陣天線相對于東北天坐標系的姿態(tài)轉換矩陣為La，機體相對于東北天坐標系的姿態(tài)轉換矩陣為Le。如圖2所示，從相控陣坐標系旋轉至東北天坐標系的轉換過程為：繞Ya軸逆時針旋轉θma角，使得Xa軸落入XOZ平面(水平面)。繞新形成的Xa1軸順時針旋轉θya，使得Ya軸落入XOZ平面。繞新形成的Za2軸逆時針旋轉ψxa角，使得Xa軸與X軸重合。繞X軸逆時針旋轉90°，使得Ya軸與Y軸重合、Za軸與Z軸重合。因此，從相控陣天線坐標系到東北天坐標系的姿態(tài)轉換矩陣為

La=Mx(90)·Mz(ψxa)·Mx(-θya)·My(θxa)

(1)

式中，Mi(x)代表著繞i軸旋轉x角度的旋轉矩陣。

(2)

同理，從機體坐標系至東北天坐標系的姿態(tài)轉換矩陣為

(3)

式中，ψxa、ψxe、θya、θye的角度可直接測得，θma、θme的角度需要根據(jù)幾何關系推算，經推導，當θxa、θya、θxe、θye較小時，有

(4)

(5)

將上述測量結果代入式(2)、式(3)中，可得La、Le，則相控陣天線坐標系到機體坐標系的姿態(tài)轉換矩陣Lae為

(6)

Lae為消除了相控陣安裝偏差后的姿態(tài)轉換矩陣，將Lae矩陣裝定至相控陣天線波控機，可以消除相控陣安裝偏差對波控指向的影響。

同理，參照式(2)可以獲取組合慣導相對于東北天坐標系的姿態(tài)轉換矩陣Lc，則組合慣導坐標系到機體坐標系的姿態(tài)轉換矩陣Lac為

(7)

Lac為消除了組合慣導安裝偏差后的姿態(tài)轉換矩陣，將Lac矩陣裝定至組合慣導，可以消除組合慣導安裝偏差對姿態(tài)測量的影響，從而降低對相控陣波控指向的影響。

4 效能評估

在某型無人機中，經光學瞄準測量獲取的相控陣天線、組合慣導、機體相對于東北天坐標系偏差角度為

ψxa=+90°23′47″，θxa=0°23′48″，θya=-0°1′18″ψxc=+90°1′11″，θxc=-0°7′34″，θyc=+0°10′06″ψxe=+89°53′52″，θxe=-0°1′20″，θye=+0°3′01″

(8)

將上述角度代入式(1)～式(7)，求出相控陣天線相對于機體系的轉換矩陣Lae和組合慣導相對于機體系的轉換矩陣Lce，并將上述轉換矩陣裝定至相控陣天線和組合慣導

(9)

(10)

無人機飛行過程中,相控陣天線指向角度曲線見圖3～圖4，其中修正后指向數(shù)據(jù)通過無人機遙測數(shù)據(jù)獲取。誤差補償前，最大指向偏差為0.6°。采取誤差補償后，實際測得的指向曲線比補償前更接近理論曲線，最大指向偏差為0.2°，偏差值最大改善0.4°，有效減少了波束指向誤差。

圖3 安裝誤差補償結果(全局)Fig.3 Installation error compensation results(whole)

圖4 安裝誤差補償結果(局部放大)Fig.4 Installation error compensation results(local zoom)

5 結論

本文提出的程控跟蹤相控陣天線安裝誤差補償方法，通過光學測量設備精確獲取儀器設備的安裝誤差，利用測量數(shù)據(jù)推導出修正后的姿態(tài)轉換矩陣，并裝定至相控陣天線和組合慣導設備，以提高波束指向精度。通過某型無人機飛行任務實測驗證，該方法可以有效提高波束指向精度。