☉江蘇省南京師范大學(xué)蘇州實驗學(xué)校 王 龍

數(shù)學(xué)實驗是當前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中比較熱門的概念之一.一般地，教師在實踐當中的具體操作，重心往往放在實驗的設(shè)計，及其對學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的促進作用等方面.筆者認為這樣的理解符合教學(xué)經(jīng)驗，但又稍顯不足.如果想讓數(shù)學(xué)實驗對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到持久的促進作用，就需要教師對數(shù)學(xué)實驗的理論與實踐價值做出持續(xù)深入的思考，這樣才能讓數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)教學(xué)更好地結(jié)合，也才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進入新常態(tài).

一、面向?qū)W生實際的數(shù)學(xué)實驗理解

數(shù)學(xué)實驗是動手、動腦“做”數(shù)學(xué)的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，是學(xué)生運用有關(guān)工具，在數(shù)學(xué)思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數(shù)學(xué)驗證或探究活動［1］.在筆者看來，在理解數(shù)學(xué)實驗的基本表述時，還需要結(jié)合學(xué)生的實際來進行，下面結(jié)合實例說明.

在“探究直角三角形斜邊上的中線與斜邊的關(guān)系”的教學(xué)中，可以設(shè)計數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生先行感知.具體地，可以讓學(xué)生用準備好的直角三角形，確定斜邊的中點，并通過折疊將一個銳角頂點與直角頂點重合.

在這樣的實驗過程中，學(xué)生的操作對象是用紙剪成的直角三角形，操作的步驟主要是兩步折疊，實驗的要點是保證銳角頂點與直角頂點重合，這是“做”的內(nèi)容.除了做，還有思考的內(nèi)容，重點是尋找直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系.

從學(xué)生的認知能力與動作技能角度來分析，折疊這種最基本的數(shù)學(xué)實驗技能，學(xué)生是掌握的，在控制兩點重合的時候，一般不會有太大的問題.但需要注意的是，在這里如果教師明確提出了讓學(xué)生通過折疊去實現(xiàn)兩點重合，那么學(xué)生的操作更多的是一種指令式的操作，思維含量低、技能含量高.從數(shù)學(xué)實驗設(shè)計的角度來看，這只能是直角三角形斜邊中線與斜邊關(guān)系構(gòu)建的基礎(chǔ).本實驗環(huán)節(jié)中，更加重要的是，學(xué)生在折疊的時候，應(yīng)當帶著思考進行.最重要的是兩個環(huán)節(jié)：一是學(xué)生在折疊的時候，心里應(yīng)當想著當我（學(xué)生自己）將直角三角形的一個銳角頂點通過折疊與直角頂點重合的時候，這里存在著什么樣的數(shù)量關(guān)系？（預(yù)設(shè)的答案是：既然是對折，那就有的關(guān)系，同時折疊之后又獲得了中線關(guān)系）；二是折疊之后，學(xué)生心里應(yīng)當思考所得到的中線（關(guān)鍵是認識到斜邊對折點即為中點）是否為斜邊的一半.最好應(yīng)當有一種意識，即通過數(shù)學(xué)實驗得到猜想之后，還有嘗試用數(shù)學(xué)知識進行證明的意識.

如果學(xué)生處于這樣的數(shù)學(xué)實驗過程中，那就實現(xiàn)了數(shù)學(xué)實驗的價值.因此可以認定的是：數(shù)學(xué)實驗應(yīng)當是建立在學(xué)生認知與技能基礎(chǔ)上的動手操作與動腦思考的結(jié)合，應(yīng)當是數(shù)學(xué)實驗形成的經(jīng)驗認識與數(shù)學(xué)思維（尤其是邏輯推理思維）的結(jié)合.形成了這樣的理解，有助于教師在設(shè)計實驗的時候，抓住實驗本質(zhì)，從而促進學(xué)生更好地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識.尤其是對初中生而言，這樣的實驗理解，更加能夠引導(dǎo)教師在設(shè)計、實施數(shù)學(xué)實驗的時候，考慮到學(xué)生要素，從而能夠讓數(shù)學(xué)實驗成為課堂的有機組成部分.

二、基于數(shù)學(xué)實驗特征的數(shù)學(xué)教學(xué)

初中數(shù)學(xué)教師在理解數(shù)學(xué)實驗的時候，還應(yīng)當把握數(shù)學(xué)實驗的特征.根據(jù)權(quán)威專家研究，初中數(shù)學(xué)實驗具有實驗工具兼具直觀性與多樣性、實驗內(nèi)容兼具趣味性及情境性、實驗過程具有探究性與體驗性等特征［2］.這些特征具體到我們的課堂教學(xué)中，可以成為實驗設(shè)計與開展的重要依據(jù).

例如，在“探究多邊形的內(nèi)角和”這一知識的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想在此前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中曾經(jīng)運用過的“拼角”實驗——將三個角剪下來拼成一個平角，得出三角形的內(nèi)角和為180°（其實也有學(xué)生是通過量角的大小并求和的方式進行的）.考慮到這樣的實驗需要進行轉(zhuǎn)換，且對于初中生而言，就算拼角之后目測是一個平角，也不能讓他們完全相信這就是平角（這就是初中生的邏輯思維與小學(xué)生的形象思維的區(qū)別）.因此，我們可以根據(jù)數(shù)學(xué)實驗的特征，去優(yōu)化實驗.比如，筆者結(jié)合后面用平行線知識通過邏輯推理證明內(nèi)角和為180°的思路，為學(xué)生設(shè)計了一個“轉(zhuǎn)角”的實驗.具體做法是：將任意三角形的一邊沿一個頂點向外轉(zhuǎn)動一個角度，并與該頂點的對邊重新組成一個三角形，這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)除一個角的大小沒有變化之外，另外兩個角的大小都變化了，但和是不變的.然后繼續(xù)向外轉(zhuǎn)，直到該邊與轉(zhuǎn)動頂點的對邊平行，這時可以理解為一角為0°，另一角剛好與大小不變的角互補.于是通過這樣一個“做”的過程（實際上是作圖、變圖的過程），學(xué)生可以初步猜想三角形的內(nèi)角和是180°.

這樣的實驗過程中，學(xué)生雖然沒有具體的折疊、剪切等行為，但通過作圖實現(xiàn)“轉(zhuǎn)角”這個過程本身，充滿著數(shù)學(xué)實驗的意蘊：轉(zhuǎn)角本身思維性極強，有明顯的情境性；轉(zhuǎn)角基于畫圖，其中的探究性與體驗性不言而喻，學(xué)生通過探究（尤其是推理思維）猜想、發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的大小關(guān)系，是實驗操作與實驗思考結(jié)合的產(chǎn)物.學(xué)生在這樣的過程中，不會因為機械的講授而感覺到數(shù)學(xué)知識的抽象，不會因為被動的聽講而感覺到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的無趣.相反，卻會因為自己能夠在數(shù)學(xué)實驗的過程中，親自動手、自主探究、積極思考、有效猜想而讓數(shù)學(xué)知識的得出過程變得有趣、有味.顯然，這樣的學(xué)習(xí)過程更加符合初中學(xué)生的認知特點，所建構(gòu)起來的數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的記憶中也更加牢固，在問題解決的過程中需要調(diào)用時，也會更加便捷.

于是我們可以認為，初中數(shù)學(xué)實驗的有效設(shè)計，固然要基于數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的需要去進行，但不能忽視數(shù)學(xué)實驗本身應(yīng)有的特征，如果為了知識學(xué)習(xí)需要而忽視了實驗特征，很多時候數(shù)學(xué)實驗就只具其形，這是應(yīng)當極力避免的.

三、數(shù)學(xué)實驗教學(xué)不回避問題分析

從教學(xué)實踐的角度來看，在數(shù)學(xué)實驗運用的過程中，也存在著一些問題.一方面，我們認識到這是不可避免的，另一方面，我們也認為實驗暴露出問題，原本也是數(shù)學(xué)實驗優(yōu)化的必由之路.有研究者通過研究、比較發(fā)現(xiàn)，當前數(shù)學(xué)實驗存在思維含金量不高、實驗價值利用率不大、數(shù)學(xué)本質(zhì)遷移性不強等問題［3］.

關(guān)于思維含金量問題，實際上上面已經(jīng)有所闡述：過于重視實驗的做而忽視實驗的思考，自然會導(dǎo)致思維含量偏低；在數(shù)學(xué)公開課或比賽課上，數(shù)學(xué)實驗不應(yīng)當成為課堂的點綴，在日常的數(shù)學(xué)課堂上，數(shù)學(xué)實驗不應(yīng)當只成為激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的簡單手段，面向數(shù)學(xué)知識構(gòu)建的需要設(shè)計數(shù)學(xué)實驗，才是數(shù)學(xué)實驗的初衷；數(shù)學(xué)實驗最好具有一定的系統(tǒng)性，無論是數(shù)學(xué)實驗的工具選擇，還是數(shù)學(xué)實驗操作辦法，如果能夠讓學(xué)生形成良好的操作直覺、思維直覺，那么數(shù)學(xué)實驗就能夠真正成為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的重要輔助，也才能真正融入到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中去.

總之，初中數(shù)學(xué)實驗以現(xiàn)代知識論為導(dǎo)向，以具身認知理論和兒童發(fā)展理論為基礎(chǔ)，體現(xiàn)的價值為：促進學(xué)生的知情發(fā)展，還原教學(xué)的完整過程，挖掘隱性課程資源，提升教師的專業(yè)水平［4］.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當悉心引導(dǎo)學(xué)生形成運用數(shù)學(xué)實驗、利用數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的意識與能力，以發(fā)揮數(shù)學(xué)實驗的應(yīng)有作用，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與手段.即使從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看，數(shù)學(xué)實驗也能夠更好地給學(xué)生提供數(shù)學(xué)抽象的情境，進而讓學(xué)生順利地運用邏輯推理形成數(shù)學(xué)模型，因此，數(shù)學(xué)實驗在培育學(xué)生核心素養(yǎng)方面，也有著重要的作用.這應(yīng)當成為我們面向數(shù)學(xué)實驗進一步的研究重點.