崔 躍， 高 飛， 符 蓉， 李陽(yáng)杰

(大連交通大學(xué) 連續(xù)擠壓教育部工程研究中心， 遼寧大連 116028)

對(duì)于制動(dòng)摩擦副在制動(dòng)過程的溫度變化規(guī)律，利用有限元計(jì)算是一種重要的研究手段。有限元法就是近似求解一個(gè)物理現(xiàn)象的偏微分方程，而有限元法又是求解這些偏微分方程的一種手段，即借助離散網(wǎng)格來近似求解每個(gè)單元所代表的線性方程，最后通過節(jié)點(diǎn)處所代表的平衡方程和邊界條件求解整個(gè)線性方程組的過程。網(wǎng)格密度代表了求解單元的數(shù)量，其數(shù)量增加意味著求解方程數(shù)量的增加從而提高了計(jì)算精度，同時(shí)需要的計(jì)算時(shí)間也增加。因此，網(wǎng)格密度的選擇決定了計(jì)算過程的計(jì)算精度和效率，在這方面，已得到不同領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注。鄧記松[1]在用ANSYS軟件對(duì)筒體接管進(jìn)行應(yīng)力有限元分析時(shí)，研究了殼體厚度方向上網(wǎng)格密度(層數(shù)NT=2、3、4、5、6)對(duì)計(jì)算精度的影響，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格密度越大，總應(yīng)力值的精度越高，同時(shí)也關(guān)注到了在厚度方向劃分方法與計(jì)算精度的關(guān)系。符雙學(xué)[2]等基于Matlab和APDL軟件發(fā)現(xiàn)了網(wǎng)格密度(在模型齒寬方向分別劃分20、40、80、100、160份)增大，對(duì)齒根最大應(yīng)力和齒面平均變形的精度影響較小，計(jì)算出的齒根最大應(yīng)力差值僅為0.715 MPa，齒面平均變形最大差值僅為0.088 μm。蔣梅榮[3]等發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格單元數(shù)在101 800～403 000范圍內(nèi)，對(duì)所計(jì)算的溢油傳播形態(tài)的精度沒有明顯提高，但電腦計(jì)算時(shí)間相差了3～6.5倍。在利用有限元法研究制動(dòng)盤溫度場(chǎng)方面，也面臨著網(wǎng)格密度選擇的問題，楊鶯，王剛[4]借助ANSYS有限元軟件，在計(jì)算制動(dòng)盤溫度時(shí)，劃分了8 458個(gè)網(wǎng)格單元，而吳婧斯[5]借助ABAQUS軟件對(duì)制動(dòng)盤劃分了4 380個(gè)單元，吳波文[6]借助ADINA軟件對(duì)制動(dòng)盤劃分了5 904個(gè)網(wǎng)格單元，可見，不同研究者在計(jì)算制動(dòng)盤溫度時(shí)，考慮了不同的網(wǎng)格數(shù)量和計(jì)算軟件，但這些不同的計(jì)算方法中，采用的網(wǎng)格數(shù)量是否合理，計(jì)算精度如何保障，都是值得考慮的。因此，針對(duì)制動(dòng)盤溫度場(chǎng)的計(jì)算，探討網(wǎng)格單元數(shù)對(duì)計(jì)算精度和效率的影響是有意義的。

文中針對(duì)盤面溫度場(chǎng)，利用ADINA有限元分析軟件，通過設(shè)置多種網(wǎng)格數(shù)量，研究了網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算精度和效率的影響。

1 制動(dòng)摩擦副有限元模型與計(jì)算假設(shè)條件

考慮到摩擦副結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，取摩擦副結(jié)構(gòu)的一半建立有限元模型，由于每次制動(dòng)產(chǎn)生的熱量還來不及擴(kuò)散到軸上，制動(dòng)就已經(jīng)完成，所以數(shù)值模擬過程中將忽略軸的影響，簡(jiǎn)化后的三角形摩擦副如圖1所示，其中盤做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。

假設(shè)條件如下：

(1)摩擦系數(shù)設(shè)為定值，不隨制動(dòng)時(shí)間變化；

(2)忽略摩擦過程中磨損的影響，假設(shè)制動(dòng)期間摩擦產(chǎn)生的熱量全部被制動(dòng)盤和閘片所吸收；

(3)制動(dòng)壓力均勻地施加在三角形閘片上；

(4)制動(dòng)期間，制動(dòng)盤和閘片的材料參數(shù)不隨時(shí)間變化；

(5)忽略制動(dòng)過程中的熱對(duì)流及熱輻射的影響。

圖1 三角形摩擦副

2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

采用ADINA軟件進(jìn)行有限元模擬，而有限元的核心就是利用離散化的網(wǎng)格進(jìn)行模擬計(jì)算。在ADINA的前處理模塊中，一共有3種指定網(wǎng)格密度的方法，即Use End-Point Sizes、Use Length和Use Number of Divisions，采用第3種指定網(wǎng)格細(xì)分份數(shù)的方法，閘片采用自由網(wǎng)格劃分，單元數(shù)為2 007個(gè)單元；由于制動(dòng)盤是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，故對(duì)其進(jìn)行了切分，采用映射網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，通過改變制動(dòng)盤徑向和周向上的細(xì)分份數(shù)從而探索其網(wǎng)格密度對(duì)模擬結(jié)果的影響，具體方案如表1所示，此外，閘片與制動(dòng)盤都采用六面體8節(jié)點(diǎn)單元。

表1 網(wǎng)格單元數(shù)量方案

三角形摩擦副主要尺寸如表2所示，其中平均摩擦半徑是指三角形閘片的外接圓圓心與制動(dòng)盤圓心的距離，摩擦面積為三角形閘片與制動(dòng)盤的接觸面積。制動(dòng)盤與閘片的物理參數(shù)如表3所示。

表2 制動(dòng)盤與閘片的幾何尺寸

表3 制動(dòng)盤與閘片的物理參數(shù)

模擬條件：制動(dòng)初速度分別為50 km/h、100 km/h、160 km/h，制動(dòng)壓力為0.5 MPa，制動(dòng)盤和閘片的初始溫度都是20 ℃，熱流分配系數(shù)方面[7]，制動(dòng)盤為0.54，閘片為0.46，對(duì)流換熱系數(shù)為100，摩擦系數(shù)為0.4。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 半徑方向網(wǎng)格密度對(duì)制動(dòng)盤溫度場(chǎng)的影響

表4是在制動(dòng)速度50 km/h和制動(dòng)壓力0.5 MPa條件下，針對(duì)4種網(wǎng)格密度(A1、A2、A3、A4)模擬的不同時(shí)刻盤面最高溫度情況，可見，制動(dòng)時(shí)間為1 s時(shí)，4種方案模擬的盤面最高溫度皆為29 ℃，到3 s時(shí)，盤面最高溫度皆為34 ℃，到5 s時(shí)，盤面最高溫度皆為38 ℃，隨著制動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，盤面溫度升高，到10 s時(shí)，盤面最高溫度都達(dá)到43 ℃，到15 s時(shí)，A1、A3、A4盤面最高溫度為44 ℃，A2模擬的盤面最高溫度為43 ℃，19 s時(shí)，4種方案模擬的盤面最高溫度皆為41 ℃。

表5是在制動(dòng)速度50 km/h和制動(dòng)壓力0.5 MPa條件下，針對(duì)4種網(wǎng)格密度(A1、A2、A3、A4)模擬的制動(dòng)期間盤面最高溫度和出現(xiàn)時(shí)間情況，可見，網(wǎng)格密度為A1、A2、A3時(shí)，盤面最高溫度為45 ℃，A4模擬的盤面最高溫度為46 ℃；最高溫度出現(xiàn)時(shí)間方面，A1和A2為14 s，A3和A4為13 s。

表4和表5的結(jié)果表明，在制動(dòng)速度50 km/h，制動(dòng)壓力0.5 MPa條件下，制動(dòng)盤單元數(shù)在3 000～4 500范圍內(nèi)，從盤半徑方向改變網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果影響均不明顯，4種方案模擬的不同時(shí)刻盤面最高溫度差值是1 ℃，4種方案模擬的制動(dòng)期間盤面最高溫度差值是1 ℃，4種方案模擬的制動(dòng)期間盤面最高溫度所出現(xiàn)的時(shí)間差值是1 s。

表4 不同時(shí)刻模擬的盤面最高溫度 ℃

表5 不同方案模擬的制動(dòng)期間盤面最高溫度和出現(xiàn)時(shí)間

圖2是在制動(dòng)速度50 km/h和制動(dòng)壓力0.5 MPa條件下，4種網(wǎng)格密度方案(A1、A2、A3、A4)模擬的不同時(shí)刻盤面溫度分布曲線，可見，4種方案對(duì)不同時(shí)刻的盤面溫度分布曲線影響不大，呈現(xiàn)出相同的變化規(guī)律：盤面高溫區(qū)聚集在91～160 mm范圍內(nèi)，這是因?yàn)榇四Σ涟霃椒秶鷥?nèi)是制動(dòng)盤與閘片的接觸區(qū)域，制動(dòng)期間盤的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能被制動(dòng)盤和閘片所吸收，故盤溫上升較快；盤面最高溫度出現(xiàn)在摩擦半徑125 mm處左右，這是由閘片的幾何形狀決定的，此處摩擦弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，故呈現(xiàn)出此處溫度最高，兩邊溫度逐漸放緩的分布趨勢(shì)；在摩擦半徑45～91 mm范圍內(nèi)，盤面熱量的主要來源是熱傳導(dǎo)，制動(dòng)后期熱傳導(dǎo)作用增強(qiáng)，故制動(dòng)前期此范圍內(nèi)盤面溫度幾乎等于室溫，制動(dòng)后期，盤面溫度有所上升。

圖2 不同時(shí)刻盤面溫度分布曲線(50 km/h,0.5 MPa)

3.2 圓周方向網(wǎng)格密度對(duì)制動(dòng)盤溫度場(chǎng)的影響

表6是在制動(dòng)速度50 km/h和制動(dòng)壓力0.5 MPa條件下，針對(duì)4種網(wǎng)格密度(B1、B2、B3、B4)模擬的不同時(shí)刻盤面最高溫度結(jié)果，可見，制動(dòng)時(shí)間為1 s時(shí)，4種方案模擬的盤面最高溫度皆為29 ℃，到3 s時(shí)，盤面最高溫度皆為34 ℃，到5 s時(shí)，盤面最高溫度皆為38 ℃，隨著制動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)，盤面溫度不斷升高，到10 s時(shí)，盤面最高溫度都達(dá)到43 ℃，到15 s時(shí)，盤面最高溫度皆為44 ℃，制動(dòng)結(jié)束時(shí)，盤面最高溫度皆為41 ℃。

表6 不同時(shí)刻模擬的盤面最高溫度 ℃

表7是在制動(dòng)速度50 km/h和制動(dòng)壓力0.5 MPa條件下，針對(duì)4種網(wǎng)格密度(B1、B2、B3、B4)模擬的制動(dòng)期間盤面最高溫度和出現(xiàn)時(shí)間結(jié)果，可見，B1、B2、B3、B4模擬的盤面最高溫度皆為45 ℃；在模擬最高溫度所出現(xiàn)的時(shí)間方面，B1、B3、B4為14 s，B2為13 s。

表7 不同方案模擬的盤面最高溫度、出現(xiàn)時(shí)間

表6和表7的結(jié)果表明，制動(dòng)速度50 km/h，制動(dòng)壓力0.5 MPa，制動(dòng)盤單元數(shù)在3 000～4 500范圍內(nèi)，從盤圓周方向改變其網(wǎng)格密度對(duì)不同時(shí)刻盤面最高溫度，制動(dòng)期間盤面最高溫度及制動(dòng)期間盤面最高溫度所出現(xiàn)的時(shí)間方面影響均不明顯，4種方案模擬的不同時(shí)刻盤面最高溫度相同，4種方案模擬的制動(dòng)期間盤面最高溫度相同，4種方案模擬的制動(dòng)期間盤面最高溫度所出現(xiàn)的時(shí)間差值是1 s。

圖3是在制動(dòng)速度50 km/h和制動(dòng)壓力0.5 MPa條件下，4種網(wǎng)格密度方案(B1、B2、B3、B4)模擬的不同時(shí)刻盤面溫度分布曲線，可見，4種方案對(duì)不同時(shí)刻的盤面溫度分布曲線影響不大，4條曲線幾乎重合，不同時(shí)刻的曲線變化規(guī)律與圖2類似。

圖3 不同時(shí)刻盤面溫度分布曲線(50 km/h,0.5 MPa)

3.3 網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算時(shí)間的影響

圖4是在制動(dòng)速度50 km/h和制動(dòng)壓力0.5 MPa條件下，半徑方向4種不同網(wǎng)格密度(A1，A2,A3,A4)和圓周方向4種不同網(wǎng)格密度(B1，B2,B3,B4)的計(jì)算時(shí)間對(duì)比情況，制動(dòng)盤單元數(shù)相同時(shí)，二者差值Δ=(Ai-Bi)/Bi×100%，式中Ai和Bi分別是半徑方向和圓周方向的相關(guān)物理量(i=1、2、3、4)?？梢姡珹1，A2,A3,A4的計(jì)算時(shí)間關(guān)系為A1

圖4 網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算時(shí)間的影響

3.4 最佳網(wǎng)格密度研究

表8是在制動(dòng)速度50 km/h和制動(dòng)壓力0.5 MPa條件下，不同網(wǎng)格密度方案模擬的不同時(shí)刻盤面最高溫度，可見，B5至B8方案在不同時(shí)刻模擬的盤面最高溫度是相同的，B9和B10方案模擬的盤面最高溫度出現(xiàn)差別。

表8 不同時(shí)刻模擬的盤面最高溫度 ℃

表9是在制動(dòng)速度50 km/h和制動(dòng)壓力0.5 MPa條件下，不同網(wǎng)格密度方案模擬的制動(dòng)期間盤面最高溫度、出現(xiàn)時(shí)間及計(jì)算時(shí)間情況，可見，B5至B8的盤面最高溫度相同，數(shù)值是45 ℃；B9和B10的盤面最高溫度分別是48 ℃和55 ℃，出現(xiàn)了一定的偏差；出現(xiàn)時(shí)間幾乎相同，計(jì)算時(shí)間方面，制動(dòng)盤單元數(shù)越少，計(jì)算時(shí)間越短。

圖5是在制動(dòng)速度50 km/h和制動(dòng)壓力0.5 MPa條件下，6種不同網(wǎng)格密度方案模擬的不同時(shí)刻盤面溫度分布曲線，可見，B5、B6、B7模擬的盤面溫度分布曲線幾乎重合，B8、B9、B10模擬的溫度曲線與其比較可以發(fā)現(xiàn)，在摩擦半徑91～160 mm范圍內(nèi)發(fā)生了不同程度的偏移，不符合盤面溫度分布規(guī)律，所以B8、B9、B10方案中制動(dòng)盤的網(wǎng)格密度是不合理的。制動(dòng)盤網(wǎng)格密度不同造成盤面溫度分布曲線有差異的原因分析如下：有限元是先把要分析的模型做離散化處理分成有限個(gè)單元(網(wǎng)格劃分)，單元與單元之間用節(jié)點(diǎn)相連，一般情況下網(wǎng)格密度越大，劃分網(wǎng)格后的模型與實(shí)體模型越接近，相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果越精確，如圖6是制動(dòng)盤網(wǎng)格密度不同時(shí)的圖案分布，制動(dòng)盤單元數(shù)為200時(shí)，制動(dòng)盤網(wǎng)格圖案是一個(gè)四邊形，制動(dòng)盤單元數(shù)為300時(shí)，制動(dòng)盤網(wǎng)格圖案是一個(gè)六邊形，制動(dòng)盤單元數(shù)為500時(shí)，制動(dòng)盤網(wǎng)格圖案是一個(gè)十邊形，制動(dòng)盤單元數(shù)為1 000時(shí)，制動(dòng)盤網(wǎng)格圖案較接近于圓形。此外，4種網(wǎng)格圖案在實(shí)體制動(dòng)盤上的覆蓋面積分別是63.7%,82.7%,93.5%和98.4%，由此可知，網(wǎng)格單元數(shù)越少，劃分網(wǎng)格后的圖形在實(shí)體制動(dòng)盤上的覆蓋面積越小，導(dǎo)致實(shí)體模型中不參與計(jì)算的部分越多，從而導(dǎo)致計(jì)算出的結(jié)果與理想結(jié)果相差甚遠(yuǎn)。

表9 不同方案模擬的盤面最高溫度、出現(xiàn)時(shí)間及計(jì)算時(shí)間

圖5 不同時(shí)刻盤面溫度分布曲線(50 km/h,0.5 MPa)

圖6 制動(dòng)盤單元數(shù)不同時(shí)圖案分布

圖7 不同時(shí)刻盤面溫度分布曲線(100 km/h,0.5 MPa)

圖8 不同時(shí)刻盤面溫度分布曲線(160 km/h,0.5 MPa)

綜合表9中計(jì)算時(shí)間和圖5的結(jié)果，可見，在制動(dòng)速度50 km/h和制動(dòng)壓力0.5 MPa條件下，B7方案在滿足精度要求的前提下且用時(shí)最少，為了驗(yàn)證B7是最佳方案，對(duì)速度為100 km/h和160 km/h時(shí)進(jìn)行了模擬。

由圖7和圖8可知，制動(dòng)盤單元數(shù)對(duì)盤面溫度場(chǎng)的影響規(guī)律與圖5類似，證明了制動(dòng)盤單元數(shù)為1 000(B7方案)時(shí)，能達(dá)到精度與計(jì)算時(shí)間的完美結(jié)合。

4 結(jié) 論

(1)制動(dòng)盤單元數(shù)決定了計(jì)算效率，當(dāng)單元數(shù)由300增加到4 500，計(jì)算時(shí)間從6.4 h延長(zhǎng)到20.15 h。此外，劃分方法與計(jì)算時(shí)間也有關(guān)，相比于從盤半徑方向劃分，從盤圓周方向劃分更能提高計(jì)算效率，二者計(jì)算時(shí)間最大差值為7.59%。

(2)網(wǎng)格密度決定了計(jì)算精度，網(wǎng)格密度越大，劃分網(wǎng)格后的計(jì)算模型與實(shí)體模型越接近，計(jì)算精度越高。當(dāng)網(wǎng)格在實(shí)體模型上的覆蓋率達(dá)到98.4%(制動(dòng)盤單元數(shù)為1 000)時(shí)，計(jì)算精度已達(dá)到100%。