郭 毅，劉子建，秦 歡

（湖南大學，汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙 410082）

前言

在車身概念設計階段采用拓撲優(yōu)化的方法，并考慮車身彎扭剛度和模態(tài)等性能要求，以實現(xiàn)設計域內(nèi)材料的最優(yōu)分布是車身正向設計的一種常用做法。如QUINN［1］以車身剛度性能為主導，綜合考慮多種靜載工況，確定白車身合理的材料分布。常偉波等［2］采用拓撲優(yōu)化的方法得到車身的初步結(jié)構(gòu)和尺寸，再結(jié)合正面碰撞安全性要求優(yōu)化了矩形薄壁前縱梁的截面尺寸。YIS I等［3］采用等效靜態(tài)載荷法（ESL），在考慮應變能和人體損傷因素的同時，使用線性算法對車身碰撞優(yōu)化問題進行了研究。高云凱等［4］對現(xiàn)有模型進行了靜力、模態(tài)和100%RB碰撞分析，優(yōu)化了車身結(jié)構(gòu)尺寸。QIN H［5］開發(fā)了面向?qū)ο蟮腗ATLAB工具箱，用于快速優(yōu)化車身主斷面參數(shù)。劉子建等［6-7］提出了基于剛度鏈的車身正向概念設計方法，用于優(yōu)化車身設計。上述有代表性的研究成果在促進車身正向設計技術(shù)發(fā)展的同時，也展示了在綜合考慮車身動靜態(tài)剛度性能和碰撞安全要求的前提下，獲取更加實用高效的車身正向優(yōu)化設計方法的必要性。

基于上述討論，在探討車身正向概念設計流程的基礎(chǔ)上，建立完善了車身剛度鏈數(shù)學模型，分析了車身動態(tài)剛度、靜態(tài)剛度、正面碰撞安全等性能要求與車身整體輕量化設計的關(guān)系，建立了考慮上述綜合因素的車身結(jié)構(gòu)概念設計優(yōu)化模型，以車身輕量化為目標，采用遺傳算法優(yōu)化車身各主斷面的參數(shù)，并通過對應的有限元模型仿真驗證了所提出設計方法的有效性。

1 車身簡化幾何模型

在深入研究車身剛度鏈設計方法和車身正面碰撞安全性要求的基礎(chǔ)上，提出了重點考察前縱梁碰撞、車身彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況的車身正向概念設計流程，如圖1所示。

圖1 車身正向概念設計

依據(jù)該設計流程，本文中以一款A級車為研究對象，根據(jù)市場需求，確定整車基本參數(shù)，如表1所示。

表1 整車設計參數(shù)

該款車型提供的原始數(shù)據(jù)是車身造型曲面。依據(jù)車身造型和市場類似主流車型的梁結(jié)構(gòu)布置形式，經(jīng)過簡化得到如圖2所示的車身簡化幾何模型。

圖2 車身簡化線框模型

利用車身結(jié)構(gòu)的對稱性，確定1／2車身上19個梁單元主斷面位置。主斷面名稱與對應梁結(jié)構(gòu)編號見表2。

表2 主斷面與結(jié)構(gòu)件對應關(guān)系

2 車身剛度鏈模型的建立

依據(jù)簡化幾何模型描述的車身拓撲結(jié)構(gòu)，采用結(jié)構(gòu)力學原理建立車身剛度鏈力學模型，利用傳遞矩陣法，將車身整體結(jié)構(gòu)的剛度分析問題轉(zhuǎn)換為剛度鏈模型中若干子單元或子剛度鏈之間的載荷傳遞問題，建立完善的剛度鏈計算模型。

2.1 靜態(tài)剛度鏈建模

依據(jù)簡化幾何模型確定的車身拓撲關(guān)系，利用車身結(jié)構(gòu)的對稱性，建立剛度鏈力學模型，如圖3所示。圖中1／2白車身剛度鏈模型包括26個梁單元，24個節(jié)點。車身左側(cè)圍由3條子剛度鏈組成，分別為1（0-1-2-3-4-5-6-7），2（1-8-9-10-11-12-13-6）和 3（4-14-10），整車剛度鏈由左側(cè)圍、右側(cè)圍各3條子剛度鏈及橫梁10條子剛度鏈，共16條子剛度鏈組成。

圖3 車身剛度鏈力學模型

考慮到同一根梁單元對應多個組成單元，或梁單元截面尺寸變化較大，如門檻梁和B柱等，可將之前確定的19個主斷面詳細劃分為26個截面屬性集合。定義梁單元的截面面積A、慣性矩Iy與Iz和極慣性矩Ip為截面屬性集合。

記截面屬性集合為）

以子剛度鏈1（0-1-2-3-4-5-6-7）為例，因為結(jié)點0處受鉸接約束，其軸力、扭矩和Y，Z方向彎矩及位移均為0，則節(jié)點狀態(tài)向量為

式中：F0，Q0分別為節(jié)點0處的Y，Z方向的約束反力；u0為節(jié)點0處 X方向線位移；α0，β0，γ0分別為節(jié)點0處X，Y，Z方向角位移。同理，可以確定子剛度鏈1上其余節(jié)點和其它子剛度鏈上節(jié)點的狀態(tài)向量。

式中：｛S｝l（i），｛S｝r（i）分別為單元 i左端和右端節(jié)點狀態(tài)向量；［F］（p）為節(jié)點 p的載荷矩陣；［T］（q）為全局坐標系下單元q左端與右端節(jié)點間的傳遞矩陣。

進一步可以建立節(jié)點耦合方程，如圖3中節(jié)點1的耦合方程為

同理，可建立整車22條子剛度鏈傳遞方程，分別為F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)22，建立整車節(jié)點耦合方程，分別為Q1，Q2，…，Q22，由此可建立聯(lián)立方程組，該方程組包含的未知數(shù)與方程數(shù)均為480個，為線性方程組，可聯(lián)立解出所有的狀態(tài)向量和載荷向量。

鑒于白車身材料參數(shù)（彈性模量E，泊松比μ，剪切模量G）和單元長度l（i）為已知參數(shù)，最終可以求得彎曲工況下加載處的位移δ與扭轉(zhuǎn)工況下加載點處的相對扭轉(zhuǎn)角φ與主斷面屬性的關(guān)系式f1和

2.2 動態(tài)剛度鏈建模

鑒于人體內(nèi)臟和脊柱對頻率4～12.5Hz內(nèi)的振動最為敏感，為滿足車輛舒適性要求，車身的固有頻率應該避開該頻率范圍，同時還要考慮行駛振動導致的車身共振，需要建立車身動態(tài)剛度鏈模型，優(yōu)化白車身的1階振動頻率。建立動態(tài)剛度鏈數(shù)學模型需推導包含梁單元質(zhì)量參數(shù)的剛度鏈節(jié)點傳遞矩陣。

圖 4中｛S｝l（i）和｛S｝r（i）分別表示梁單元 i左端和右端節(jié)點狀態(tài)向量。

式中：F為沿坐標軸的力；M為繞坐標軸的力矩；X，Y，Z為線位移；Θ為繞坐標軸的角位移。車身動態(tài)剛度鏈的固有頻率ω與各主斷面屬性｛C｝的關(guān)系式可記為f3［8］，即

圖4 梁單元模態(tài)坐標系

3 前縱梁正向設計

前縱梁是車身正面碰撞時吸收能量的主要部件，其設計的好壞是決定汽車碰撞安全性的主要因素。汽車正面碰撞過程中，薄壁直梁構(gòu)件的變形吸能特性與汽車真實前縱梁的吸能特性非常接近［9］。典型前縱梁斷面形狀多為帶焊點的帽形結(jié)構(gòu)，或為帶加強板的帽形結(jié)構(gòu)，如圖5（a）所示。因此，在概念設計階段，可以使用如圖5（b）所示截面為矩形的薄壁直梁代替真實前縱梁分析其變形吸能特性。

圖5 典型前縱梁截面

3.1 前縱梁主斷面參數(shù)確定

汽車發(fā)生正面碰撞時，動能的主要部分由于前艙變形而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，吸收能量的變形部件主要有前縱梁、保險杠、吸能盒、發(fā)動機罩、前指梁、副車架以及發(fā)動機綜合體等。鑒于高速正面碰撞時，前縱梁吸收了碰撞總能量的50%～70%［10］，本文中針對v=48.3km／h碰撞時速進行設計，并假設前縱梁吸收了50%的碰撞能量。

單根前縱梁可吸收動能

式中M為整車質(zhì)量。

根據(jù)研究報道，同級別的轎車以時速v與剛性墻正面碰撞時，前縱梁的壓潰變形量約為400mm［11］，以該值為設計目標值，則

式中：Pm為平均碰撞力；S為前縱梁變形壓潰距離。計算可得Pm=67.5kN。

文獻［12］中提出了優(yōu)化后的薄壁矩形梁平均碰撞力為

式中：h和w為矩形截面的長和寬；t為厚度；σy為材料的屈服應力；σa為能量平均應力。為了保障前縱梁在碰撞過程中不至于變形過大，同時提高其單位變形吸收的能量，前縱梁一般使用高強度鋼板，本文中采用 H340LAD＋ZZF高強鋼材料，σy=371.00MPa，σa=482.82MPa。

薄壁矩形直梁在碰撞中的變形模式可以分為3種，即漸進疊縮變形、Euler變形和混合變形。最理想的變形是漸進疊縮變形，在這種變形模式下，前縱梁可以吸收更多的能量，同時乘員艙的變形較小。依據(jù)文獻［10］～文獻［12］中對薄壁矩形梁碰撞過程的研究，可以得到截面長寬比和厚度對于變形的影響。厚度t主要影響前縱梁的吸能特性，該值越大，吸收的能量越多，但是峰值碰撞力也越大。長寬比影響直梁的變形方式，該值小于1.67時，直梁容易發(fā)生漸進疊縮變形。綜合考慮上述因素，本文中選擇 t=2mm，h／w=1.6，代入式（13）計算得 h=107mm，w=67mm。矩形前縱梁的參數(shù)如表3所示。

表3 矩形前縱梁參數(shù) mm

3.2 前縱梁建模仿真

以3.1節(jié)中計算得到的前縱梁參數(shù)為基礎(chǔ)，使用HyperMesh建立前縱梁仿真模型。在直梁后方添加300kg的質(zhì)量塊，作為前縱梁的配重。使用MAT24材料模擬高強鋼，剛性墻使用MAT20材料。直梁單元采用6mm網(wǎng)格進行劃分，以殼單元進行模擬，接觸面動靜摩擦因數(shù)均設置為0.2，將接觸類型設置為Autometic，設置輸出控制卡片，計算時長為70ms，并輸出K文件［13］。建立的模型如圖6所示。

圖6 前縱梁有限元模型

使用LS-DYNA非線性求解器進行求解，利用HyperView查看后處理文件，前縱梁碰撞力隨時間變化曲線如圖7所示，壓潰變形距離隨時間的變化曲線如圖8所示。

圖7 碰撞力- 時間曲線

圖8壓潰位移- 時間曲線

圖7 中采用積分法計算該曲線10～50ms的平均碰撞力約為65kN，圖8表明縱梁壓縮終了時壓潰變形距離為380.646mm，與設計目標值對比如表4所示。

由表4可見，仿真值與目標值之間誤差均在合理范圍內(nèi)，表明在概念設計階段采用上述方法計算薄壁矩形前縱梁是合適的。圖7中瞬時碰撞力峰值為144.8kN，峰值碰撞力的大小受多個因素的影響，可以通過在縱梁前端添加誘導槽、開弱化孔等方式調(diào)整峰值碰撞力的大小，同時增加壓潰變形量。

表4 前縱梁設計參數(shù)對比

4 加載工況與主斷面參數(shù)優(yōu)化

4.1 加載工況

車身正面碰撞時前縱梁要經(jīng)歷一個動態(tài)大變形過程，如何在不進行復雜動態(tài)非線性計算的前提下，將前縱梁承受的碰撞力合理地加載在車身剛度鏈模型上，是在車身概念設計階段綜合考慮碰撞安全性時必須首先解決的問題。車身安全性設計規(guī)范要求正面碰撞后車身變形量應控制在確保乘員艙兩側(cè)車門至少可以打開一個。據(jù)此，本文中假設車身正面碰撞時，乘員艙僅發(fā)生近似于彈性的變形，以此作為車身安全性設計目標，并采用等效靜態(tài)載荷法（ESL）模擬汽車正撞加載。

ESL方法的基本思想是將一系列靜態(tài)載荷施加到模型上，使模型在同一時刻產(chǎn)生與動態(tài)分析相同的位移變形，這便保證了進行線性分析的模型與動態(tài)分析模型的等價性，進而將難以實現(xiàn)的動態(tài)非線性結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為線性優(yōu)化問題，以便使用線性優(yōu)化算法進行優(yōu)化［14］。文獻［15］中的研究結(jié)果表明，當優(yōu)化結(jié)果滿足動態(tài)非線性約束條件且算法迭代收斂時，不需要進行額外的動態(tài)非線性分析來驗證模型是否滿足非線性的約束條件。

文獻［16］中詳細介紹了靜態(tài)加載的方法，步驟是在已有的汽車模型上先進行整車碰撞計算，再提取前縱梁后端的平均內(nèi)力作為整車靜態(tài)加載載荷。由于正向概念設計的出發(fā)點不是已有的汽車模型，無法直接使用該文獻的方法。上節(jié)中討論的矩形薄壁前縱梁吸能與壓潰變形的計算和仿真方法可以很好地適用于需要頻繁修改、多次計算的車身概念設計階段。進一步分析前縱梁截面力與時間的關(guān)系，將截面力輸出位置取前縱梁末端未變形處，計算結(jié)果存放在secforc文件中，可得如圖9所示的曲線，就可以查看前縱梁碰撞過程中截面力隨時間的變化關(guān)系。

圖9 截面力- 時間曲線

從圖9可以看到，碰撞過程中除前期出現(xiàn)峰值力以外，后續(xù)變形過程平穩(wěn)，積分計算10～50ms區(qū)間平均內(nèi)力F內(nèi)≈51kN，將該力視為汽車發(fā)生正面碰撞時前縱梁傳遞給車身的內(nèi)力，并作為等效靜態(tài)載荷加載在前縱梁與車身連接處，方向水平向后，同時約束B柱后方車身梁單元的3個方向的平動自由度，即得等效靜態(tài)加載工況，如圖10所示。

圖10 等效靜態(tài)加載工況

車身靜態(tài)剛度包括兩種加載工況：（1）車身彎曲加載工況如圖11所示，約束前懸3個平動自由度，約束后懸X方向平動自由度，在門檻梁位置添加1 670N的力；（2）扭轉(zhuǎn)加載工況如圖12所示，分別約束保險杠和后懸的平動自由度，在前懸處施加2 000N的力。

圖11 彎曲工況

4.2 車身矩形主斷面參數(shù)優(yōu)化

車身彎扭剛度、模態(tài)以及碰撞安全性的優(yōu)化，最終體現(xiàn)為車身主斷面參數(shù)的優(yōu)化，以及材料的優(yōu)選和分配上?？紤]到概念設計階段主要研究車身主斷面的力學性能，將復雜車身主斷面簡化成矩形，其截面如圖13所示。

圖12 扭轉(zhuǎn)工況

圖13 主斷面簡化形狀

考慮26個主斷面屬性集，定義為

式中ρ為材料密度。依據(jù)碰撞安全性對車身剛度的要求，部分梁單元材料使用高強鋼，如A柱、B柱、門檻梁和前地板橫梁等，其厚度優(yōu)化區(qū)間為［1.0，2.0］，其余梁厚度優(yōu)化區(qū)間為［0.8，1.2］。

對彎曲工況，要求加載點處的豎直位移 δ＜1mm。對扭轉(zhuǎn)工況，要求相對扭轉(zhuǎn)角φ≤0.2°，其中φ=arctan（2·Δ／b），b為前懸加載點間的橫向距離，Δ為扭轉(zhuǎn)工況下加載點豎直位移，同時要求車身1階固有頻率大于17Hz。

結(jié)合汽車正撞法規(guī)，對車身等效靜態(tài)加載變形工況要求如下：

（1）A柱變形角 ηA≤4°；

（2）底板與頂棚之間減小距離LB≤12mm。

綜上所述，車身設計變量、目標函數(shù)以及約束條件可以表示為

參考文獻［5］，使用MATLAB編寫車身靜態(tài)和動態(tài)剛度鏈計算程序，使用遺傳算法求解式（16），目標函數(shù)經(jīng)過60次迭代逐漸收斂，過程如圖14所示。

圖14 迭代收斂過程

優(yōu)化后的主斷面參數(shù)如表5所示。

使用遺傳算法優(yōu)化后得到車身的彎曲、扭轉(zhuǎn)和等效靜態(tài)加載工況下的位移以及1階模態(tài)振型，如圖15～圖18所示。

從優(yōu)化結(jié)果來看，在滿足動態(tài)和靜態(tài)剛度、固有頻率以及正面碰撞等效靜態(tài)載荷變形約束條件下，車身最輕質(zhì)量為218.46kg，彎曲工況下加載點的位移δ=0.831mm，扭轉(zhuǎn)工況下加載點位移 Δ=1.806mm，相對扭轉(zhuǎn)角 φ=0.138°，1階固有頻率為26.8Hz，A柱變形角 ηA=2.67°，頂棚與地板之間減小距離LB=1.45mm，滿足碰撞法規(guī)對車身碰撞變形的要求。由整車的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度計算公式可得

表5 26個主斷面參數(shù) mm

圖15 彎曲工況

4.3 優(yōu)化結(jié)果驗證

為驗證該剛度鏈設計方法的可行性，選取一款近似標桿車進行有限元仿真計算，如圖19所示。

圖16 扭轉(zhuǎn)工況

圖17 等效靜態(tài)加載工況

圖18 自由模態(tài)1階振型

圖19 標桿車有限元模型

對有限元模型進行靜力和模態(tài)分析，得到其彎曲、扭轉(zhuǎn)和1階模態(tài)下的變形如圖20～圖22所示。

標桿車模型彎曲工況下加載點變形 δ′=1.774mm，扭轉(zhuǎn)工況下加載點變形Δ′=1.676mm，相對扭轉(zhuǎn)角φ′=0.128°；1階模態(tài)固有頻率為25.2Hz；車身質(zhì)量為235.06kg。則彎曲剛度k彎′=3865.5N／mm，扭轉(zhuǎn)剛度 k扭′=23437.5N·m·（°）-1。

將剛度鏈求解結(jié)果與有限元分析結(jié)果進行對比，如表6所示。

圖20 彎曲工況

圖21 扭轉(zhuǎn)工況

圖22 1階模態(tài)分析

表6 分析結(jié)果對比

由表6可見，有限元計算的彎曲剛度只有剛度鏈法計算結(jié)果的一半左右，這是因為采用剛度鏈法時沒有考慮車身接頭柔度，計算結(jié)果的偏差與文獻［17］中研究的不考慮接頭柔度計算的偏差結(jié)果相一致。而質(zhì)量、扭轉(zhuǎn)剛度和1階模態(tài)偏差值較小，表明采用該方法進行車身概念設計是可行的。

5 結(jié)論

在綜合考慮車身靜態(tài)、動態(tài)剛度和正面碰撞安全性的基礎(chǔ)上完善了車身剛度鏈方法，拓展了該方法用于車身性能參數(shù)優(yōu)化求解的參數(shù)類型和范圍，可以在綜合考慮碰撞安全性要求和剛度性能的前提下實現(xiàn)車身結(jié)構(gòu)的快速分析和優(yōu)化設計，為性能主導的車身正向概念設計提供了一種新工具。討論車身正向概念設計流程，依據(jù)概念設計外形得到了簡化的車身線框模型，確定了19個梁單元主斷面位置，利用傳遞矩陣法建立了車身靜態(tài)和動態(tài)剛度鏈數(shù)學模型，對正撞安全性影響最大的前縱梁進行了單獨設計，得到了合理的前縱梁主斷面參數(shù)。進一步以車身質(zhì)量最輕為目標函數(shù)，以靜態(tài)剛度、1階模態(tài)和等效靜態(tài)加載變形為約束條件，采用遺傳算法優(yōu)化了車身各主斷面屬性參數(shù)，并與近似標桿車有限元模型進行對比，驗證了所提出的設計方法的可行性。

本文中只考慮了正撞過程中吸能最大的前縱梁的單獨設計，沒有考慮其它梁結(jié)構(gòu)（如前指梁，保險杠等）在正面碰撞過程中的作用，如何將正面碰撞中其它梁單元對車身結(jié)構(gòu)的影響納入剛度鏈的主斷面優(yōu)化算法中，是后續(xù)需要研究解決的問題。