劉赟，韓洪祥，董俊強(qiáng)

（1 海參航保局，北京 100847；2 海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

0 引言

隨著GNSS的不斷發(fā)展和完善，其精度指標(biāo)得到了提高，但在保證精度的同時(shí)，人們更加關(guān)注的是系統(tǒng)的完好性，因此在GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航領(lǐng)域提出了系統(tǒng)完好性這一重要概念[1]。所謂完好性是指系統(tǒng)發(fā)生故障不能實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航或誤差超過(guò)允許范圍值時(shí)，系統(tǒng)向用戶及時(shí)報(bào)警的能力，它主要通過(guò)報(bào)警限制、報(bào)警反應(yīng)時(shí)間和完備性風(fēng)險(xiǎn)等數(shù)量特征來(lái)衡量[2]。目前進(jìn)行GNSS檢測(cè)的方法主要有兩大類，第一類是通過(guò)外部的輔助增強(qiáng)系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行完好性的檢測(cè)，這其中包括星際增強(qiáng)系統(tǒng)和路基增強(qiáng)系統(tǒng)。另一類是通過(guò)接收機(jī)自己進(jìn)行完好性的檢測(cè)，也就是我們常說(shuō)的接收機(jī)自主完好性檢測(cè)RAIM[3]。其中RAIM通過(guò)接收機(jī)可以同時(shí)接受多個(gè)信號(hào)的冗余特性對(duì)結(jié)果進(jìn)行一致性的校驗(yàn)，當(dāng)接收到的衛(wèi)星信號(hào)多于4個(gè)時(shí)，即可使用RAIM算法進(jìn)行完好性檢測(cè)，來(lái)對(duì)衛(wèi)星是否產(chǎn)生了故障進(jìn)行判斷，當(dāng)接收信號(hào)多于五個(gè)時(shí)還可進(jìn)行故障衛(wèi)星的判定，而且此種方法比起外部輔助增強(qiáng)系統(tǒng)具有高自主性，而且采用RAIM算法，設(shè)備簡(jiǎn)單，檢測(cè)靈活，設(shè)備成本低廉，因此有著廣泛的推廣意義和重要的研究意義。

本文著重研究基于接收機(jī)的自主監(jiān)測(cè)手段，設(shè)計(jì)針對(duì)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)接收機(jī)的加權(quán)最小二乘的RAIM監(jiān)測(cè)算法，并且通過(guò)已有的完好性檢測(cè)設(shè)備采集數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證。

1 RAIM算法分析

RAIM算法是一種以粗差的探測(cè)和分離理論為基礎(chǔ)的算法，致力于判斷衛(wèi)星是否存在故障，并查找星座中的故障星[4]。RAIM 算法相較于其他完好性的檢測(cè)手段，有以下的特點(diǎn)：

（1）只是利用當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行自主完善性檢測(cè)；

（2）該算法是在假設(shè)同一時(shí)刻僅有一顆衛(wèi)星出現(xiàn)故障的情況下進(jìn)行糾錯(cuò)的。如果一個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)同時(shí)出現(xiàn)的故障衛(wèi)星不止一顆，則RAIM只能給出警告而無(wú)法剔除故障星；

（3）對(duì)單一導(dǎo)航系統(tǒng)，觀測(cè)到5顆衛(wèi)星才能夠檢測(cè)出故障星，觀測(cè)到6顆星以上才能剔除故障星，而且觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)越多，檢測(cè)效果越好。

同時(shí)GNSS的RAIM檢測(cè)又與多種因素存在關(guān)系。研究表明，RAIM的性能與可見(jiàn)星數(shù)以及衛(wèi)星之間的幾何構(gòu)型有關(guān)[5]。當(dāng)可見(jiàn)星數(shù)偏少或者衛(wèi)星的幾何結(jié)構(gòu)較差時(shí)會(huì)導(dǎo)致 RAIM 算法性能的失效。所以在進(jìn)行RAIM檢測(cè)之前，首先要對(duì)當(dāng)前的衛(wèi)星情況進(jìn)行判斷，只有當(dāng)結(jié)果達(dá)到RAIM檢測(cè)的要求時(shí)，才能進(jìn)行準(zhǔn)確的RAIM檢測(cè)。

1.1 基于加權(quán)最小二乘法的RAIM算法

在對(duì)衛(wèi)星進(jìn)行RAIM算法檢測(cè)的時(shí)候，首先要對(duì)衛(wèi)星的觀測(cè)方程進(jìn)行建模分析，在衛(wèi)星位置解算的基礎(chǔ)上，進(jìn)行多余信息的一致性檢測(cè)，來(lái)獲得衛(wèi)星的完好性情況。

導(dǎo)航接收機(jī)位置解算常用最小二乘法，傳統(tǒng)最小二乘RAIM算法中的估計(jì)準(zhǔn)則是觀測(cè)值誤差平方和最小，其思想是以測(cè)量值的一致性為基礎(chǔ)進(jìn)行最小二乘估計(jì)，通過(guò)獲得觀測(cè)量誤差的距離殘差矢量，進(jìn)而根據(jù)概率分布確定故障檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量和檢測(cè)門(mén)限實(shí)現(xiàn)故障檢測(cè)[6]，其處理衛(wèi)星信號(hào)的方式方法比較簡(jiǎn)單，并未考慮到多種因素對(duì)完好性結(jié)果所造成的影響的區(qū)別。

由于衛(wèi)星導(dǎo)航偽距測(cè)量中包含多種誤差，包括與衛(wèi)星有關(guān)的衛(wèi)星時(shí)鐘誤差、衛(wèi)星星歷誤差，與信號(hào)傳播有關(guān)的大氣延時(shí)誤差，與接收機(jī)有關(guān)的多路徑效應(yīng)和電磁干擾。因此，在最小二乘算法的基礎(chǔ)上，考慮到各個(gè)干擾因素對(duì)衛(wèi)星偽距測(cè)量值的誤差影響不同，提出一種新的基于加權(quán)最小二乘法的RAIM算法，并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1.1.1 故障檢測(cè)模型

北斗衛(wèi)星系統(tǒng)偽距觀測(cè)量的線性化方程為

式中：y由觀測(cè)偽距量減去利用衛(wèi)星的坐標(biāo)和用戶接收機(jī)的坐標(biāo)計(jì)算得到的距離組成；H是觀測(cè)矩陣；X為未知的矢量，包括接收機(jī)的三維位置和接收機(jī)鐘差；ε為觀測(cè)噪聲矢量，服從均值為0、方差為σ2的高斯分布。

根據(jù)最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則，對(duì)式（1）運(yùn)用最小二乘估計(jì)求解，得到的解為：

如果對(duì)式（1）觀測(cè)方程兩邊同時(shí)左乘加權(quán)矩陣，并結(jié)合式（2）對(duì)方程進(jìn)行最小二乘估計(jì)，此時(shí)得到的解為：

式中，W為加權(quán)矩陣。

偽距殘差矢量υ為

式中：矩陣A的協(xié)因數(shù)矩陣為

偽距殘差平方和為

當(dāng)觀測(cè)噪聲ε服從正態(tài)分布，SSSEWLS服從自由度為(n-4)的χ2分布時(shí)，我們對(duì)SSSEWLS作二元假設(shè)，給定誤警率PFA和概率密度函數(shù)，再通過(guò)解算式（6）得到tWLS最后再將得到的tWLS代入式的到最后的檢測(cè)門(mén)限值TDWLS。

1.1.2 故障識(shí)別模型

故障識(shí)別依據(jù)巴爾達(dá)研究的數(shù)據(jù)探測(cè)法，此方法是基于最小二乘殘差矢量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，并且該統(tǒng)計(jì)量在實(shí)際上服從某種規(guī)定的分布，給定了衛(wèi)星的顯著量水平，然后我們對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)判斷某衛(wèi)星是否為故障星[7]。根據(jù)殘差和觀測(cè)誤差兩者的關(guān)系式，定義故障識(shí)別的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為：

式中：υi為利用加權(quán)最小二乘法求得的偽距殘差；Q=W-1-H(HT W·H)-1HT；對(duì)di做二元假設(shè)，給定總體的誤警率PFA，則可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的檢測(cè)門(mén)限TWLS，算式為：

由式（8）解得的門(mén)限值TWLSe。設(shè)為檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)應(yīng)的檢測(cè)門(mén)限為T(mén)WLSe。分別將檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量di與檢測(cè)門(mén)限TWLSe比較，若di＜TWLSe，判定該編號(hào)衛(wèi)星不是故障衛(wèi)星，否則是故障衛(wèi)星[8]。

1.1.3 加權(quán)因子的計(jì)算

在GNSS定位中，包含多種誤差，如衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星星歷誤差、大氣延時(shí)誤差、多路徑效應(yīng)和電磁干擾等誤差。因此，在最小二乘殘差的基礎(chǔ)上，充分考慮這些誤差對(duì)同一系統(tǒng)內(nèi)的衛(wèi)星有不同的影響，研究了加權(quán)最小二乘殘差法，利用這些誤差對(duì)每個(gè)衛(wèi)星的不同影響作為加權(quán)因子，選取這些誤差的方差和的倒數(shù)作為加權(quán)因子。假設(shè)衛(wèi)星i的觀測(cè)噪聲方差為σ2，各衛(wèi)星的觀測(cè)噪聲之間互不相關(guān)，則n顆衛(wèi)星觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣C為[9]：

當(dāng)協(xié)方差矩陣C已知，將C-1作為加權(quán)最小二乘法中的加權(quán)矩陣W。其中，選擇觀測(cè)噪聲方差σ2越接近實(shí)際情況，加權(quán)最小二乘殘差法越有效。因此，觀測(cè)噪聲方差σ2的選擇至關(guān)重要。根據(jù)文獻(xiàn)10中對(duì)GNSS衛(wèi)星觀測(cè)噪聲方差表示為：

式中：.URA是衛(wèi)星時(shí)鐘誤差和衛(wèi)星星歷誤差方差，修正參數(shù)包含在衛(wèi)星播發(fā)的星歷文件中，一般取值為 2.4m；.iona為電離層延時(shí)誤差方差；.tropo為對(duì)流層延時(shí)誤差方差；.mp為多路徑誤差的方差；.levr為接收機(jī)熱噪聲方差。

2 算法驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

采用多頻接收機(jī)對(duì)北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的原始觀測(cè)量進(jìn)行輸出。

2.2 軟件設(shè)計(jì)

Maltab仿真中數(shù)據(jù)的輸入項(xiàng)為衛(wèi)星的位置信息。衛(wèi)星的位置信息包含在衛(wèi)星所發(fā)出的導(dǎo)航電文的星歷信息中。我們從設(shè)備中生成的衛(wèi)星位置信息和偽距信息通過(guò)采集調(diào)用的方式輸入進(jìn)監(jiān)測(cè)算法中。誤警率和漏警率則是需要用戶自己手動(dòng)設(shè)定。

首先將輸入的信息構(gòu)建觀測(cè)模型方程，然后求出系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣，通過(guò)最小二乘法求得接收機(jī)位置的估計(jì)值X，根據(jù)X和衛(wèi)星的偽距信息求通過(guò)解算求得各個(gè)部分所占的比重，也就是權(quán)重W，通過(guò)權(quán)值W的計(jì)算可以得出偽距殘差平方和，計(jì)算出完好性的檢測(cè)門(mén)限值和統(tǒng)計(jì)量值，通過(guò)比較即可判斷BDS的完好性。算法設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

2.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.3.1 數(shù)據(jù)的采集

打開(kāi)數(shù)據(jù)采集軟件，設(shè)定起始時(shí)間和截至?xí)r間后，采集所選時(shí)間段內(nèi)的所選頻點(diǎn)信號(hào)的各種狀態(tài)信息，包括時(shí)間、頻點(diǎn)、載噪比、偽距殘差、原始偽距、衛(wèi)星傳播誤差、電離層延遲信息等，并將文件導(dǎo)出保存。

2.3.2 數(shù)據(jù)的分析和驗(yàn)證

對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行可用性的分析，選取B3I這個(gè)頻點(diǎn)的信號(hào)，通過(guò)專用軟件對(duì) BDS的信號(hào)進(jìn)行完好性的檢測(cè)，通過(guò)結(jié)果可以看出，B3I頻點(diǎn)的信 號(hào)中有故障產(chǎn)生，原因是衛(wèi)星1號(hào)的偽距殘差超限。

圖1 設(shè)計(jì)RAIM算法軟件流程

圖2 軟件對(duì)衛(wèi)星故障的判斷

圖3 監(jiān)測(cè)算法對(duì)B3I頻點(diǎn)信號(hào)的仿真結(jié)果

采集當(dāng)前時(shí)刻的BDS衛(wèi)星B3I頻點(diǎn)的信號(hào)，將當(dāng)前的信息輸入到監(jiān)測(cè)算法里面，可以得到監(jiān)測(cè)算法輸出的結(jié)果為“1”，證明當(dāng)前衛(wèi)星信號(hào)存在故障，與系統(tǒng)判定的結(jié)果一致。

通過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)證明了自主開(kāi)發(fā)的監(jiān)測(cè)算法的準(zhǔn)確性后，對(duì)北斗信號(hào)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)的連續(xù)采集，對(duì)接收到的北斗衛(wèi)星信號(hào)B1I進(jìn)行監(jiān)測(cè)分析。將得到的B1I信道的各個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)通過(guò)自主設(shè)計(jì)的監(jiān)測(cè)算法進(jìn)行完好性的分析，最終得出結(jié)果如圖4所示。

圖4 武漢地區(qū)北斗B1I完好性態(tài)勢(shì)

從得到的態(tài)勢(shì)圖中可以看出，武漢地區(qū)的北斗B1I信號(hào)總體上完好性情況良好，在0400和2200時(shí)刻附近產(chǎn)生了告警，主要原因經(jīng)過(guò)查證發(fā)現(xiàn)為某顆衛(wèi)星的偽距觀測(cè)誤差超過(guò)了預(yù)設(shè)的值。通過(guò)此監(jiān)測(cè)算法可以獲得局部區(qū)域北斗系統(tǒng)完好性結(jié)果。

3 結(jié)論

基于RAIM故障檢測(cè)和故障識(shí)別及其完好性保證算法的原理，著重研究了基于接收機(jī)的自主監(jiān)測(cè)手段，設(shè)計(jì)了針對(duì)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)接收機(jī)的加權(quán)最小二乘的RAIM監(jiān)測(cè)算法，并且通過(guò)已有的完好性檢測(cè)設(shè)備采集數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證，檢測(cè)結(jié)果證明了該算法的準(zhǔn)確性，此外，通過(guò)該監(jiān)測(cè)算法可以獲得局部區(qū)域北斗系統(tǒng)完好性結(jié)果。