GPS/INS組合系統(tǒng)的多重漸消魯棒容積卡爾曼濾波

張秋昭，張書畢，鄭南山，等

摘要：目的：在GPS/INS組合導(dǎo)航中一般采用卡爾曼濾波對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，在實(shí)際應(yīng)用中，由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)模型的非線性及噪聲統(tǒng)計(jì)特性的不確定性，采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波器，影響系統(tǒng)的定位精度。本文基于多重漸消濾波和非線性 H∞濾波原理，構(gòu)造另一種新的非線性魯棒濾波方法，以提高組合定位結(jié)果的精度和穩(wěn)定性。方法：在對(duì)適用于GPS/INS組合導(dǎo)航非線性模型的容積卡爾曼濾波進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上，提出一種改進(jìn)的多重漸消 H∞魯棒容積卡爾曼濾波算法?；谙到y(tǒng)狀態(tài)的可觀測(cè)性給出多重漸消因子矩陣求解過(guò)程，提高濾波算法的穩(wěn)定性，抑制濾波發(fā)散；引入H∞魯棒思想，構(gòu)造多重漸消 H∞魯棒容積卡爾曼濾波器；采用一種奇異值分解的矩陣分解策略代替標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波中的Cholesky分解，進(jìn)一步提高算法的數(shù)值穩(wěn)定性。結(jié)果：采集了一組車載GPS/INS導(dǎo)航實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證論文提出的新濾波算法的有效性。論文采用5種算法進(jìn)行組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)處理，分別為：標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波（CKF）；多重漸消容積卡爾曼濾波（MF-CKF）；H∞魯棒容積卡爾曼濾波（R-CKF）；多重漸消魯棒容積卡爾曼濾波（MFRCKF）；基于 SVD 的多重漸消 H∞魯棒容積卡爾曼濾波（SVD-MFR-CKF）。從5種算法的位置誤差圖可以看出，標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波算法能正常收斂，這說(shuō)明標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波算法能處理組合導(dǎo)航系統(tǒng)的非線性問(wèn)題，但系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗野值能力較弱。比較多重漸消容積卡爾曼濾波算法和標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波算法的誤差圖，可以發(fā)現(xiàn)多重漸消容積卡爾曼濾波能改善濾波的穩(wěn)定性，但由于觀測(cè)野值影響，部分歷元的誤差仍較大，算法的魯棒性還需要進(jìn)一步提高。對(duì)比H∞魯棒容積卡爾曼濾波算法與標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波和多重漸消容積卡爾曼濾波的誤差圖結(jié)果，可以看出，H∞魯棒容積卡爾曼濾波算法能夠有效抑制觀測(cè)野值的影響，說(shuō)明H∞魯棒容積卡爾曼濾波算法抗野值能力較強(qiáng)。對(duì)比多重漸消魯棒容積卡爾曼濾波算法與 H∞魯棒容積卡爾曼濾波和多重漸消容積卡爾曼濾波算法的位置誤差圖可知，多重漸消魯棒容積卡爾曼濾波算法的位置誤差精度明顯提高，但濾波結(jié)果整體波動(dòng)性仍較明顯，濾波的穩(wěn)定性還需要進(jìn)一步提高。對(duì)比基于SVD的多重漸消H∞魯棒容積卡爾曼濾波算法與其他 5種算法的位置誤差圖可知，基于 SVD的多重漸消 H∞魯棒容積卡爾曼濾波算法的位置誤差明顯減小，各個(gè)歷元的位置誤差數(shù)值也較小，且沒(méi)有明顯的野值，說(shuō)明該算法不僅提高了濾波穩(wěn)定性，野值也得到了明顯的抑制。從5種不同數(shù)據(jù)處理方案的統(tǒng)計(jì)比較表中可以看出，多重漸消容積卡爾曼濾波算法和H∞魯棒容積卡爾曼濾波的位置解算精度比標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波算法都有所提高，而基于SVD的多重漸消H∞魯棒容積卡爾曼濾波效果最好，3個(gè)方向的均方根誤差（root mean square error，RMS）與標(biāo)準(zhǔn)CKF相比分別減小了55.8%，46.6%和39.7%，從數(shù)值統(tǒng)計(jì)角度證明了該算法的優(yōu)越性，與理論分析一致。從不同算法新息序列的偏態(tài)系數(shù)和峰態(tài)系數(shù)表可以看出，多重漸消容積卡爾曼濾波、H∞魯棒容積卡爾曼濾波、多重漸消魯棒容積卡爾曼濾波和基于SVD的多重漸消H∞魯棒容積卡爾曼濾波4種改進(jìn)的算法的正態(tài)性較標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波的正態(tài)性均有所提高，其中基于SVD的多重漸消H∞魯棒容積卡爾曼濾波算法更能提高濾波解算的穩(wěn)定性。結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波算法能處理 GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的非線性誤差模型，但濾波穩(wěn)定性和抗野值能力較差；多重漸消容積卡爾曼濾波算法，一定程度上能提高組合導(dǎo)航系統(tǒng)的濾波穩(wěn)定性，H∞魯棒容積卡爾曼濾波算法對(duì)奇異觀測(cè)值有一定的抑制作用；基于SVD的多重漸消H∞魯棒容積卡爾曼濾波算法，既能提高濾波器的穩(wěn)定性，也能抑制奇異值的影響，能有效提高組合導(dǎo)航的定位精度；基于SVD的多重漸消H∞魯棒容積卡爾曼濾波算法與標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波算法相比，XYZ這3個(gè)方向的位置精度分別提高了55.8%， 46.6%和39.7%。

來(lái)源出版物：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2014， 43(1)： 162-168

入選年份：2016

圓形巷道圍巖偏應(yīng)力場(chǎng)及塑性區(qū)分布規(guī)律研究

馬念杰，李季，趙志強(qiáng)

摘要：目的：在地下工程和采礦工程中，圓形巷道圍巖應(yīng)力計(jì)算一直以來(lái)都參照彈塑性力學(xué)中的圓形孔周圍應(yīng)力解。當(dāng)側(cè)壓系數(shù)不為1即非均勻圍壓條件下時(shí)，被普遍應(yīng)用的芬納公式或卡斯特奈公式無(wú)法計(jì)算圓形巷道圍巖塑性區(qū)半徑。同時(shí)在開(kāi)挖巷道過(guò)程中，會(huì)使巷道圍巖產(chǎn)生偏應(yīng)力，而偏應(yīng)力控制著巖體的變形與破壞。因此，本文以圓孔應(yīng)力解和偏應(yīng)力理論為基礎(chǔ)，利用莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，研究非均勻圍壓條件下圍巖偏應(yīng)力場(chǎng)和塑性區(qū)分布規(guī)律。方法：利用彈塑性力學(xué)彈性平板中的圓孔周圍的二維應(yīng)力分布解，研究分析了均質(zhì)圍巖條件下圓形巷道圍巖的應(yīng)力狀態(tài)。并結(jié)合塑性力學(xué)中的偏應(yīng)力理論，推導(dǎo)得到了圓形巷道圍巖任意一點(diǎn)最大與最小主偏應(yīng)力的理論計(jì)算公式。利用該公式，研究了不同埋深、不同圍巖位置及不同側(cè)壓系數(shù)下的圓形巷道圍巖偏應(yīng)力場(chǎng)的分布規(guī)律。在此基礎(chǔ)之上，結(jié)合莫爾—庫(kù)侖強(qiáng)度理論，推到了非均勻圍巖條件下，圓形巷道圍巖塑性區(qū)半徑計(jì)算公式。利用該公式，計(jì)算了不同側(cè)壓系數(shù)、不同圍巖力學(xué)參數(shù)及不同巷道尺寸下的圍巖塑性區(qū)半徑，并繪制了塑性區(qū)分布圖。以此為基礎(chǔ)，利用理論分析研究了非均勻應(yīng)力場(chǎng)下圓形巷道塑性區(qū)的分布規(guī)律。結(jié)果：圍巖偏應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律研究表明：在均勻應(yīng)力場(chǎng)，巷道埋深和巷道半徑?jīng)Q定了圓形巷道圍巖的偏應(yīng)力大小。隨著巷道埋深的增加，圍巖最大及最小主偏應(yīng)力大小都隨之呈線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，且最大與最小主應(yīng)力的差值越來(lái)越大。圓形巷道圍巖偏應(yīng)力與極坐標(biāo)r的關(guān)系呈橫“八”字型分布，隨著極坐標(biāo)r的增加，最大與最小主偏應(yīng)力的差值越來(lái)越小。圓形巷道圍巖偏應(yīng)力與極坐標(biāo)θ的關(guān)系呈橫“筆尖”型分布，隨著極坐標(biāo)θ的增加，最大與最小主偏應(yīng)力的差值先越來(lái)越大，隨后逐漸減小。圓形巷道圍巖任意位置的偏應(yīng)力與側(cè)壓系數(shù)的關(guān)系呈“X”型分布，隨著側(cè)壓系數(shù)的增大，最大與最小主偏應(yīng)力的差值先減小后增大。巷道圍巖塑性區(qū)分布規(guī)律表明：隨著側(cè)壓系數(shù)的增大，水平方向的塑性區(qū)減小，而垂直方向的塑性區(qū)增大，在非均勻應(yīng)力場(chǎng)下，圓形巷道圍巖塑性區(qū)會(huì)出現(xiàn)蝶形分布。隨著圍巖內(nèi)摩擦角的不斷增加，圍巖塑性區(qū)的減小幅度卻逐漸減小，其對(duì)圍巖塑性區(qū)大小的影響作用將會(huì)逐漸減弱。隨著圍巖內(nèi)聚力的不斷增加，圍巖塑性區(qū)的減小幅度逐漸減小，圍巖內(nèi)聚力對(duì)圍巖塑性區(qū)大小的影響作用將會(huì)逐漸減弱。隨著巷道半徑的增加，巷道圍巖相同部位的塑性區(qū)大小增大幅度都一樣，這一增加趨勢(shì)與內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角變化時(shí)，塑性區(qū)的變化趨勢(shì)顯著不同。結(jié)論：（1）以彈塑性力學(xué)中的圓孔應(yīng)力解和塑性力學(xué)的偏應(yīng)力理論為基礎(chǔ)，利用莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，得到了非均勻應(yīng)力場(chǎng)下圓形巷道圍巖偏應(yīng)力的計(jì)算公式和塑性區(qū)半徑計(jì)算方法。（2）巷道埋深、極坐標(biāo)、極坐標(biāo)和側(cè)壓系數(shù)與最大和最小主偏應(yīng)力的大小曲線分別呈線性分布、“八”字型分布、“筆尖”型和“X”型分布；側(cè)壓系數(shù)小于和大于 1時(shí)，會(huì)出現(xiàn)不同形態(tài)的蝶形塑性區(qū)；隨著側(cè)壓系數(shù)的增大，塑性區(qū)邊界各位置的最大主偏應(yīng)力會(huì)逐漸增大，而最小主偏應(yīng)力卻逐漸減小，兩者之間的差值越來(lái)越大；內(nèi)摩擦角、內(nèi)聚力和圓形巷道半徑的增加，都會(huì)導(dǎo)致塑性區(qū)半徑的減小。

來(lái)源出版物：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2015， 44(2)： 206-213

入選年份：2016

深部軟巖巷道錨注支護(hù)機(jī)理數(shù)值模擬研究

孟慶彬，韓立軍，喬衛(wèi)國(guó)，等

摘要：目的：隨著礦產(chǎn)資源進(jìn)入深部開(kāi)采階段，深部軟巖巷道圍巖大變形、難支護(hù)等難題越凸顯，錨注支護(hù)技術(shù)可改善巷道圍巖的受力狀態(tài)，提高破裂圍巖的自承能力與穩(wěn)定性，是解決深部軟巖巷道支護(hù)難題的有效技術(shù)途徑。本文針對(duì)破裂巖體注漿加固力學(xué)特性試驗(yàn)與巷道錨注支護(hù)機(jī)理研究難題，采用破裂巖體注漿加固力學(xué)特征試驗(yàn)、數(shù)值模擬及理論分析等綜合技術(shù)手段，力圖揭示深部軟巖巷道錨注支護(hù)機(jī)理。方法：首先，為研究破裂巖體注漿加固效應(yīng)，自主研制了破裂巖樣承壓注漿試驗(yàn)設(shè)備（由圍壓注漿系統(tǒng)、活塞加壓系統(tǒng)、手動(dòng)注漿泵、高壓閥門、高壓軟管及壓力表等組成），采用該注漿試驗(yàn)裝置與 TATW-2000型微機(jī)控制電液伺服巖石三軸試驗(yàn)機(jī)，開(kāi)展了兩類破裂巖體注漿加固力學(xué)特性試驗(yàn)，對(duì)比分析了破裂巖樣注漿加固前后的力學(xué)特性；并采用KH-3000型視頻儀對(duì)破裂巖樣裂紋及其注漿后的狀態(tài)進(jìn)行了探測(cè)，得出水泥注漿加固對(duì)巖石中的大孔徑孔隙的充填密實(shí)作用明顯。然后，結(jié)合巷道錨注支護(hù)機(jī)理的理論分析，且考慮注漿后破裂巖體的內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角及彈性模量等參數(shù)的提高在數(shù)值模擬分析中如何體現(xiàn)，提出了“錨注加固體等效層”的概念，采用FLAC3D模擬揭示了“錨注加固體等效層”厚度、彈性模量、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角等參數(shù)變化對(duì)巷道圍巖位移及塑性區(qū)的影響規(guī)律。結(jié)果：（1）采用破裂巖樣承壓注漿試驗(yàn)設(shè)備，開(kāi)展了兩類破裂巖體注漿加固力學(xué)特性試驗(yàn)，破裂巖樣注漿后，所形成的注漿固結(jié)體與破裂巖體殘余強(qiáng)度相比有較大幅度的提高，約為1.5～2.0倍。注漿量隨著圍壓的提高而減小，注漿加固體強(qiáng)度隨圍壓的提高而增大，即說(shuō)明圍壓對(duì)破裂巖體起了較大的約束作用。（2）錨注支護(hù)是在軟巖巷道原有支護(hù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行壁后注漿，對(duì)原有支護(hù)結(jié)構(gòu)有強(qiáng)化作用。錨注支護(hù)可配合錨網(wǎng)噴支護(hù)，形成一個(gè)多層有效組合拱，即錨桿錨固壓縮區(qū)組合拱、噴網(wǎng)組合拱和漿液擴(kuò)散加固拱，形成的多層有效組合拱提高了支護(hù)結(jié)構(gòu)的整體性和承載能力，擴(kuò)大了支護(hù)結(jié)構(gòu)的承載范圍。（3）采用注漿加固后，破裂巖樣的裂隙被漿液充填，使破裂的巖石黏結(jié)成整體，提高了破裂巖體的強(qiáng)度，使得莫爾圓遠(yuǎn)離強(qiáng)度包絡(luò)線，有利于巷道圍巖的穩(wěn)定。將漿液在巖石裂隙中擴(kuò)散范圍（徑向擴(kuò)散半徑）的巖層定義為“錨注加固體等效層”。在數(shù)值計(jì)算時(shí)，將“錨注加固體等效層”范圍內(nèi)的圍巖體參數(shù)按破裂巖體注漿加固試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，以體現(xiàn)錨注加固后圍巖體參數(shù)的改變影響。（4）隨著“錨注加固體等效層”參數(shù)的提高，巷道圍巖收斂變形量不斷減小，頂板下沉量最大降低幅度為18.36%～28.72%，底板底臌量最大降低幅度為15.26%～24.45%，兩幫內(nèi)擠量最大降低幅度為19.15%～29.1%。巷道圍巖塑性區(qū)范圍也逐漸減少，圍巖塑性區(qū)范圍最大降低幅度為44.0%～83.33%，且圍巖塑性區(qū)分布趨于均勻，防止因圍巖局部破壞而導(dǎo)致整體失穩(wěn)。但當(dāng)內(nèi)聚力提高到2.5倍之后，巷道圍巖變形降低幅度較小、曲線斜率趨于平緩。結(jié)論：本文自主研制了破裂巖樣承壓注漿試驗(yàn)設(shè)備，開(kāi)展了破裂巖體注漿加固力學(xué)特性試驗(yàn)，分析了破裂巖樣注漿加固前后的力學(xué)特性與微觀結(jié)構(gòu)。提出了“錨注加固體等效層”概念，采用FLAC3D模擬揭示了“錨注加固體等效層”的厚度、彈性模量、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角等參數(shù)變化對(duì)巷道圍巖位移及塑性區(qū)的影響規(guī)律，體現(xiàn)了注漿對(duì)破裂巖體的完整性提高與強(qiáng)度強(qiáng)化效應(yīng)，為錨注支護(hù)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

來(lái)源出版物：采礦與安全工程學(xué)報(bào)， 2016， 33(1)： 27-34

入選年份：2016

深部軟巖巷道深—淺耦合全斷面錨注支護(hù)研究

王連國(guó)，陸銀龍，黃耀光，等

摘要：目的：深部巖土體所處地質(zhì)環(huán)境和所受地質(zhì)構(gòu)造影響的差異性和多樣性，導(dǎo)致軟巖巷道變形和破壞特征呈不確定性。特別是深部地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育、礦壓顯現(xiàn)劇烈區(qū)內(nèi)的軟巖巷道，由于圍巖極為破碎、節(jié)理裂隙發(fā)育、強(qiáng)度極低，在高自重應(yīng)力、高構(gòu)造應(yīng)力和強(qiáng)烈開(kāi)挖擾動(dòng)等作用下，圍巖應(yīng)力急劇向巷道深部轉(zhuǎn)移，發(fā)生應(yīng)力重新分布，很大程度上促進(jìn)了巷道深淺部圍巖的孔隙和裂隙的再發(fā)育，降低了圍巖的強(qiáng)度。這不但使巷道淺部圍巖變形和破壞異常嚴(yán)重，并且使得巷道深部圍巖的遭到整體性破壞，其承載力和強(qiáng)度都進(jìn)一步降低。因此，進(jìn)一步深入研究深部軟巖巷道圍巖穩(wěn)定性控制技術(shù)，對(duì)于復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育區(qū)的巷道支護(hù)和維護(hù)具有重要的理論意義和工程實(shí)用價(jià)值。方法：本文以安徽淮北某深部礦井的巷道支護(hù)工程為背景，提出了針對(duì)破碎區(qū)軟巖巷道的深—淺耦合全斷面錨注支護(hù)方法，分析了深—淺耦合錨注支護(hù)作用機(jī)理。利用滲流力學(xué)理論推得圍巖擾動(dòng)應(yīng)力和注漿壓力耦合作用下的漿液非穩(wěn)態(tài)滲透擴(kuò)散基本方程，并運(yùn)用多場(chǎng)耦合軟件 COMSOL建立了錨注漿液在圍巖中滲透擴(kuò)散的數(shù)值計(jì)算模型。在相同注漿壓力和注漿時(shí)間的條件下，研究注漿錨索和注漿錨桿單獨(dú)作用下的錨注漿液在巷道圍巖中的擴(kuò)散規(guī)律和擴(kuò)散范圍。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究注漿錨桿和注漿錨索耦合作用下巷道全斷面圍巖內(nèi)的漿液擴(kuò)散規(guī)律和深—淺耦合加固作用機(jī)理，進(jìn)而完善了深—淺耦合錨注支護(hù)理論及技術(shù)體系。為了評(píng)價(jià)深—淺耦合錨注聯(lián)合支護(hù)的加固效果，將該支護(hù)技術(shù)體系應(yīng)用于某采區(qū)軌道大巷的支護(hù)設(shè)計(jì)中，主要對(duì)深—淺耦合錨注加固后的巷道深部和表面圍巖的變形進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，驗(yàn)證其合理性。結(jié)果：提出了針對(duì)深部軟巖巷道圍巖的以注漿錨索和注漿錨桿為核心的“深—淺耦合全斷面錨注支護(hù)體系”，建立了深—淺耦合錨注作用下的漿液滲流基本方程，并借助COMSOL多場(chǎng)耦合軟件獲得了深—淺耦合全斷面錨注支護(hù)下漿液的擴(kuò)散規(guī)律以及深—淺耦合加固作用機(jī)理，（1）錨注漿液以各自鉆孔為中心，呈橢圓形狀向外擴(kuò)散，且隨著注漿錨桿和注漿錨索的增加而發(fā)生孔間相互滲透、交叉擴(kuò)散的現(xiàn)象；（2）僅采用注漿錨桿對(duì)巷道進(jìn)行錨注支護(hù)時(shí)，錨注漿液只能在巷道淺部圍巖裂隙和孔隙內(nèi)進(jìn)行滲透擴(kuò)散，最終在巷道淺部圍巖內(nèi)形成小范圍的錨注加固圈；（3）當(dāng)對(duì)巷道圍巖采用深—淺耦合錨注支護(hù)時(shí)，錨注漿液不僅能在巷道淺部圍巖內(nèi)形成完整錨注加固圈，而且注漿錨索所注漿液能同時(shí)在巷道淺部、深部圍巖內(nèi)進(jìn)行滲透擴(kuò)散，使得深部破碎圍巖內(nèi)的裂隙和孔隙結(jié)構(gòu)等能被充填、密實(shí)，進(jìn)而形成局部錨注加固體；(4）隨著注漿錨索和注漿錨桿密度的增加，巷道淺部圍巖內(nèi)的錨注加固圈厚度逐漸增大，分別達(dá)到1.15，2.35和3.05 m?，F(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)證明該支護(hù)體系有效地控制了巷道圍巖的變形與破壞，驗(yàn)證其合理性。結(jié)論：（1）深—淺耦合全斷面錨注時(shí)，巷道深部圍巖內(nèi)形成的局部錨注加固體與淺部圍巖內(nèi)的錨注加固圈協(xié)調(diào)作用，形成互為支撐的承載體，從而達(dá)到深—淺耦合錨注加固圍巖的目的；（2）采用以“中空注漿錨索和高強(qiáng)注漿錨桿”為核心的新型全斷面錨注支護(hù)技術(shù)體系能夠有效地控制了深部破碎區(qū)軟巖巷道圍巖的變形與破壞，為地質(zhì)構(gòu)造發(fā)育、礦壓顯現(xiàn)劇烈區(qū)軟巖巷道的支護(hù)設(shè)計(jì)提供了一種可借鑒的新方法。

來(lái)源出版物：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 45(1)： 11-18

入選年份：2016