□文│黃玲俠

在人類社會漫長的歷史中，在人們的生產(chǎn)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著舉足輕重的作用。人們普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、空間、信息的變化的一門科學(xué)。我們知道，數(shù)學(xué)的學(xué)科體系下又有代數(shù)、數(shù)論、幾何、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)、量子數(shù)學(xué)、積分方程等類別。然而，對于大多數(shù)人而言，數(shù)學(xué)仍然是晦澀的、高深的、遙遠(yuǎn)的。數(shù)學(xué)到底是什么？數(shù)學(xué)研究的主要問題是什么？數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)的價(jià)值與前景又是什么？

由中國科學(xué)院院士田剛，長江學(xué)者特聘教授吳宗敏所著的《數(shù)學(xué)之外與數(shù)學(xué)之內(nèi)-II》（復(fù)旦大學(xué)出版社2017年9月出版）一書，專注于回答上述問題，直面數(shù)學(xué)源于生產(chǎn)生活又具有超越現(xiàn)實(shí)的超驗(yàn)特征，其所追求的價(jià)值和內(nèi)在的本質(zhì)，研究數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部之間的橫向關(guān)系以及數(shù)學(xué)研究的基本問題、重點(diǎn)問題和關(guān)鍵問題，探知數(shù)學(xué)內(nèi)外，讓數(shù)學(xué)不再高冷，將對數(shù)學(xué)專題的認(rèn)識過程作為一個(gè)充滿趣味性的體驗(yàn)。

本書作為數(shù)學(xué)的科普類讀物，是中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會與教育部共同主辦的“英才計(jì)劃”項(xiàng)目圖書。該書的一大特點(diǎn)是以專題的形式，按作者的思路，講解了數(shù)學(xué)之內(nèi)的熱點(diǎn)議題，討論數(shù)學(xué)之外的關(guān)聯(lián)與側(cè)重。書中有數(shù)學(xué)中關(guān)于時(shí)間、關(guān)于哥德巴赫猜想、關(guān)于素?cái)?shù)等問題永無止境的探索，亦有費(fèi)馬大定理的傳奇、關(guān)于圓周率的傳統(tǒng)故事的娓娓道來；有關(guān)于公鑰密碼學(xué)、沙羅周期的系統(tǒng)介紹和對其概念體系的把握，也有自行車的發(fā)明與黎曼幾何學(xué)、計(jì)算利息、連分?jǐn)?shù)與歷法等數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題關(guān)系的探討。如此，看似細(xì)微、隨機(jī)的專題，蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的基本理論和數(shù)學(xué)在實(shí)踐運(yùn)動中的應(yīng)用，具有豐富的信息量、理論性和實(shí)踐性。

此書從本體論的角度，首先提出了數(shù)學(xué)的根本問題，即數(shù)學(xué)研究的對象，數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容。獨(dú)到之處在于書中將這些最原始、最核心的問題蘊(yùn)含于各個(gè)專題之中。進(jìn)而從認(rèn)識論和感知數(shù)學(xué)的角度，在對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知中展現(xiàn)人類對數(shù)學(xué)認(rèn)識的發(fā)展過程，這同時(shí)也是思維與時(shí)俱進(jìn)的進(jìn)步過程，是數(shù)學(xué)與世界的互動關(guān)系的詳細(xì)展現(xiàn)，是人類運(yùn)用數(shù)學(xué)思維對生產(chǎn)生活的把握，對經(jīng)驗(yàn)的抽象與總結(jié)。也許數(shù)學(xué)研究的某些內(nèi)部問題沒有統(tǒng)一的答案，沒有規(guī)范的解決途徑和詳細(xì)的范式，但是無論是哪種方法都表明，探索問題的過程作為一個(gè)理性的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、系統(tǒng)的邏輯，其獨(dú)立的理性思維遠(yuǎn)比問題的結(jié)果更為重要。毫無疑問，數(shù)學(xué)提供給我們的，不僅僅是真理，不僅僅是創(chuàng)新，可貴的是對科學(xué)的上下求索過程。

相對于大多數(shù)數(shù)學(xué)專著，本書不局限于對知識的捕捉和灌輸，書中固然不乏大量的定理、公理和定律，列舉了大量的解題步驟，具有極強(qiáng)的專業(yè)性和學(xué)術(shù)性。但同時(shí)作者鼓勵讀者保持對數(shù)學(xué)的好奇、對世界的猜想、對科學(xué)的敬畏和對真理的追求，讓問題意識和求知意識充實(shí)大家的學(xué)習(xí)和生活；激發(fā)讀者對數(shù)學(xué)趣味性的追尋、對創(chuàng)新和創(chuàng)造的渴望、對素養(yǎng)的培養(yǎng)、對教育模式的反思，為培育具有創(chuàng)造力和能動性的英才提供了思考和借鑒?？梢哉f，作者重視的是對數(shù)學(xué)興趣的引導(dǎo)，對新思想的引入和對思維活力的撞擊，是對獨(dú)立之思維的栽培，在數(shù)學(xué)的內(nèi)外關(guān)系的詮釋中，讓大家深入思考數(shù)學(xué)的關(guān)鍵問題與應(yīng)用前景，了解解決數(shù)學(xué)問題的方法。

書中列舉的數(shù)學(xué)之內(nèi)與數(shù)學(xué)之外的種種專題，貌似雜亂，實(shí)則反映了數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)的活力與魅力。把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和應(yīng)用，方能真正去攀登數(shù)學(xué)的一座座高峰。