孫旭峰

摘要：在土木工程專業(yè)的畢業(yè)設(shè)計(jì)中，D值法是一種常見的手算方法，用于計(jì)算水平荷載作用下框架結(jié)構(gòu)的彎矩圖。D值法計(jì)算的柱端彎矩結(jié)果較為理想，但由于其未考慮遠(yuǎn)端結(jié)點(diǎn)角位移和弦轉(zhuǎn)角的影響，所以用這種方法求解的中間結(jié)點(diǎn)梁端彎矩會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。

關(guān)鍵詞：土木工程；畢業(yè)設(shè)計(jì)；D值法

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）02-0056-02

在土木工程專業(yè)的畢業(yè)設(shè)計(jì)中，鋼筋混凝土框架是最為主要和傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)選題之一。這是因?yàn)橥ㄟ^鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的全過程設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生對(duì)大學(xué)期間所學(xué)的主要專業(yè)課知識(shí)有一個(gè)比較全面的回顧、訓(xùn)練和提高。其中，框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖的繪制一般要求采用彎矩二次分配法、D值法等進(jìn)行手算，而不能全部依賴電算，因?yàn)橹挥惺炙悴拍茏寣W(xué)生對(duì)受力概念有一個(gè)較為清晰的理解和認(rèn)識(shí)，這是結(jié)構(gòu)工程師永遠(yuǎn)不能缺少的必備知識(shí)和專業(yè)技能。

一、梁端彎矩的計(jì)算誤差分析

用D值法求解彎矩圖的主要步驟如下：（1）計(jì)算修正的柱側(cè)移剛度D；（2）將樓層總剪力按柱的側(cè)移剛度進(jìn)行分配；（3）查表求出各柱的反彎點(diǎn)高度比；（4）根據(jù)反彎點(diǎn)高度計(jì)算柱端彎矩；（5）利用結(jié)點(diǎn)平衡求解梁端彎矩。其中，第5個(gè)步驟在計(jì)算梁端彎矩時(shí)是將結(jié)點(diǎn)處柱端的不平衡彎矩直接按梁的線剛度分配到梁端。對(duì)于邊柱結(jié)點(diǎn)而言，由于直接利用平衡條件就可以得到梁端彎矩，所以沒有什么問題，但對(duì)于中柱結(jié)點(diǎn)來說，按照轉(zhuǎn)角位移方程，這實(shí)際上是忽略了遠(yuǎn)端結(jié)點(diǎn)角位移以及由于柱軸向變形而產(chǎn)生的梁弦轉(zhuǎn)角的影響。下面就以一個(gè)具體算例來分析一下誤差情況。圖1為一兩層三跨的鋼筋混凝土單榀框架計(jì)算簡(jiǎn)圖，尺寸和荷載如圖所示。其中，柱的截面尺寸為350×350mm，梁的截面尺寸為250×650mm，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C30，彈性模量3.0×104MPa。圖2（a）為采用結(jié)構(gòu)力學(xué)求解器計(jì)算的框架彎矩圖精確結(jié)果（注意：以下計(jì)算中的單位一律采用kN和m，圖中不再說明），為清晰起見，圖中僅標(biāo)注了梁端彎矩值。若按D值法，則求解出的梁端彎矩如圖2（b）所示。與精確解相比，中間結(jié)點(diǎn)處的梁端彎矩誤差如表1所示。由此可見，即便對(duì)于只有兩層的框架結(jié)構(gòu)，D值法所求解的梁端彎矩誤差也是非常大的。

由式（1）可以看出，對(duì)于邊跨框架梁而言，遠(yuǎn)端結(jié)點(diǎn)角位移對(duì)于梁端彎矩的影響是很大的。而式（2）則表明，對(duì)于中跨框架梁，除了遠(yuǎn)端結(jié)點(diǎn)角位移而外，由于柱軸向變形所引起的梁弦轉(zhuǎn)角的影響也非常大，這在層數(shù)較多的框架結(jié)構(gòu)中將體現(xiàn)得更為顯著，甚至由此而引起的誤差會(huì)大到在工程中無法接受的地步。

二、D值法中梁端彎矩的改進(jìn)算法

由以上分析可知，D值法中梁端彎矩的計(jì)算誤差是由于忽略了遠(yuǎn)端結(jié)點(diǎn)角位移和弦轉(zhuǎn)角的影響而產(chǎn)生的，所以要減小誤差就必須計(jì)及這兩項(xiàng)的影響。文獻(xiàn)[2]提出了一種用連續(xù)梁模型計(jì)算框架梁彎矩的方法，但這種方法也只是考慮了遠(yuǎn)端角位移的影響，而沒有考慮弦轉(zhuǎn)角。由于弦轉(zhuǎn)角是柱的軸向變形引起的，所以要考慮弦轉(zhuǎn)角影響就必須先計(jì)算柱的軸向變形。但在D值法中，柱軸力的計(jì)算是在繪制了梁彎矩圖和剪力圖之后進(jìn)行的，也就是說在求解彎矩圖時(shí)柱軸向變形為未知項(xiàng)，無法計(jì)算。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了一種近似算法，主要步驟如下：（1）按D值法計(jì)算梁端彎矩、柱軸力和軸向變形；（2）根據(jù)步驟（1）求得的柱軸向變形，按連續(xù)梁模型計(jì)算梁彎矩圖。

在圖1所示算例中，由D值法求得的柱軸力如圖3所示，進(jìn)而可由胡克定律求出柱軸向變形。這樣，一層和二層梁的連續(xù)梁計(jì)算簡(jiǎn)圖分別如圖4（a）、圖（4b）所示，該簡(jiǎn)圖的計(jì)算可采用力矩分配法進(jìn)行。

由圖4可求得一、二層梁的彎矩圖分別如圖5（a）、圖5（b）所示，與精確解相比，中間結(jié)點(diǎn)處的梁端彎矩誤差如表2所示。由此可知，按本文方法求得的中間結(jié)點(diǎn)梁端彎矩誤差已大幅減小，基本上可以滿足工程上的計(jì)算精度需求。

三、結(jié)語

在土木工程專業(yè)的畢業(yè)設(shè)計(jì)選題中，大多為24m以下的5—6層框架結(jié)構(gòu)，即使在這樣的常見結(jié)構(gòu)中，由于柱軸向變形的逐層累積，D值法計(jì)算的中間結(jié)點(diǎn)梁端彎矩誤差會(huì)逐層遞增，頂層的誤差甚至可達(dá)50%以上。而采用本文方法考慮遠(yuǎn)端結(jié)點(diǎn)角位移和弦轉(zhuǎn)角的影響后，則計(jì)算誤差可大幅減小，若能進(jìn)行1—2次迭代運(yùn)算，則誤差還可以進(jìn)一步降低。

參考文獻(xiàn)：

[1]陶美文，趙亮，陳春偉.D值法及基于ANSYS軟件的有限元法對(duì)框架結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果的比較[J].甘肅科技縱橫，2010，39（2）：40-41.

[2]崔巍，屈文俊.水平荷載下不規(guī)則框架的簡(jiǎn)明計(jì)算方法探討[J].結(jié)構(gòu)工程師，2011，27（1）：23-26.

Abstract：In the graduation design of civil engineering major，the D value method is a common hand calculation method，which can be used to calculate the bending moment of frame structure under horizontal load.However，because it does not take into account the influence of the angular displacement of the distal node and the angle of the chord rotation，the moment at the end of the intermediate node beam solved by this method will cause a great deal of error.

Key words：civil engineering；graduation design；D-value method