祁新梅，鄭壽森，付青

(中山大學(xué)物理學(xué)院，廣東 廣州 510275)

電動(dòng)汽車(chē)以車(chē)載電源代替石油能源，以電動(dòng)機(jī)代替內(nèi)燃機(jī)，具有能量轉(zhuǎn)換高、零排放等優(yōu)點(diǎn)，是目前應(yīng)對(duì)石化能源衰竭和環(huán)境惡化問(wèn)題的首選城市交通工具?，F(xiàn)有成熟的電動(dòng)汽車(chē)結(jié)構(gòu)都是基于傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)汽車(chē)的集中驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，除了動(dòng)力源從內(nèi)燃機(jī)變成電源外，主要?jiǎng)恿鬟f結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)汽車(chē)類(lèi)似，由減速器、機(jī)械差速和隨動(dòng)系統(tǒng)等把電機(jī)輸出的力矩傳遞到車(chē)輪上，動(dòng)力系統(tǒng)體積大、重量大、傳動(dòng)效率低。分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)是動(dòng)力控制的新形式，主要有輪邊電機(jī)驅(qū)動(dòng)與輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)[1-3]。其中，輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)是將驅(qū)動(dòng)電機(jī)直接安裝在車(chē)輪中，傳動(dòng)效率高、不占用車(chē)身空間。另外，適應(yīng)強(qiáng)振動(dòng)、多泥水等復(fù)雜工況的新型輪轂電機(jī)也得到了快速的發(fā)展[4-6]。輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)對(duì)每個(gè)輪獨(dú)立控制，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向、加速、啟動(dòng)、剎車(chē)、減速，去掉了底盤(pán)中的機(jī)械差速系統(tǒng)，縮短了傳動(dòng)鏈，減輕了汽車(chē)重量，簡(jiǎn)化了汽車(chē)結(jié)構(gòu)，提高了可靠性和汽車(chē)?yán)m(xù)駛里程，具有動(dòng)力系統(tǒng)體積小、傳送效率高、可控性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。一但技術(shù)成熟并投入實(shí)用，是對(duì)電動(dòng)汽車(chē)結(jié)構(gòu)的革新。

分布式驅(qū)動(dòng)控制極大地依賴(lài)于軟硬件的響應(yīng)速度和控制策略，目前的計(jì)算機(jī)軟硬件能力尤其是嵌入式系統(tǒng)的快速發(fā)展，為中速輕型城市交通汽車(chē)的分布式實(shí)時(shí)操控提供了技術(shù)上和器件上的支撐，基于輪轂電機(jī)分布式驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車(chē)逐漸呈現(xiàn)出誘人的應(yīng)用潛力，輪轂電機(jī)協(xié)調(diào)控制成為研究熱點(diǎn)之一。分布式輪轂控制中的控制變量主要是驅(qū)動(dòng)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩[7]，Ackermann模型是轉(zhuǎn)速控制轉(zhuǎn)向的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，忽略了車(chē)輛的橫擺運(yùn)動(dòng)、計(jì)算簡(jiǎn)單[8]。文獻(xiàn)[9]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于轉(zhuǎn)速控制，考慮了非線性因素，適用于學(xué)習(xí)樣本所描述的工況。文獻(xiàn)[10]根據(jù)橫擺角速度和橫向加速度誤差，通過(guò)PI控制調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[11]計(jì)算橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角與參考值間的差值，用滑?？刂朴?jì)算出了總橫擺力矩，以輪胎力最小來(lái)優(yōu)化分配各個(gè)輪胎受力，控制效果好，但求解時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)[12]研究了基于滑轉(zhuǎn)率的轉(zhuǎn)矩控制，發(fā)現(xiàn)：在附著系數(shù)最大時(shí)，車(chē)輛動(dòng)態(tài)特性最好，最佳滑轉(zhuǎn)率在15%-20%之間；并根據(jù)滑轉(zhuǎn)率的實(shí)際值和目標(biāo)值間的差值對(duì)驅(qū)動(dòng)輪力矩進(jìn)行分配。文獻(xiàn)[13]通過(guò)在基本前輪轉(zhuǎn)向角上再增加一定的補(bǔ)償角度，來(lái)改變前輪受到的側(cè)向力，以提高車(chē)輛的操縱性和穩(wěn)定性。

在特定的車(chē)輛實(shí)例中，針對(duì)某一個(gè)目標(biāo)例如滑移率、橫擺角速度、橫擺力矩控制，上述研究都得到了相對(duì)滿(mǎn)意的結(jié)果。但，控制策略的使用、控制參數(shù)的調(diào)整和補(bǔ)償、動(dòng)力學(xué)特性和動(dòng)力學(xué)參數(shù)，以及電機(jī)的參數(shù)和選擇千差萬(wàn)別，目前尚沒(méi)有通用的參照可以使用。而且文獻(xiàn)中的模型大多只包含車(chē)輛模型，把電機(jī)作為一個(gè)理想單元，沒(méi)有詳細(xì)的機(jī)電特性環(huán)節(jié)。本文在前期輪轂電機(jī)研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)后輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的特定車(chē)輛，將汽車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、動(dòng)力學(xué)模型、尤其是驅(qū)動(dòng)電機(jī)機(jī)電特性模型集成起來(lái)，結(jié)合Ackermann轉(zhuǎn)向模型，以車(chē)輪速度、電機(jī)速度作為控制變量和反饋?zhàn)兞?，研究分布式?qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的控制特性。

1 電動(dòng)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)及動(dòng)力學(xué)模型

汽車(chē)整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。坐標(biāo)系固連在車(chē)身上隨著車(chē)身一起運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O在車(chē)輛質(zhì)心處，x軸為汽車(chē)的前進(jìn)方向，即縱向方向。忽略車(chē)輛繞x軸的側(cè)傾、繞y軸的俯仰和懸架特性，僅考慮車(chē)輛縱向平動(dòng)、橫向平動(dòng)和在地平面中繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)(橫擺運(yùn)動(dòng))，受力方面考慮地面對(duì)4個(gè)車(chē)輪的縱向摩檫力和橫向摩擦力及車(chē)身受到的空氣阻力，可得到縱向運(yùn)動(dòng)、橫向運(yùn)動(dòng)和橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程組[14]：

圖1 整車(chē)動(dòng)力學(xué)及轉(zhuǎn)向模型Fig. 1 Vehicle dynamics and turning

(Fx1+Fx2)cosδ-(Fy1+Fy2)sinδ+

(Fx3+Fx4)-f

(1)

(Fy1+Fy2)cosδ+(Fx1+Fx2)sinδ+(Fx3+Fx4)

(2)

A((Fx1+Fx2)sinδ+(Fy1+Fy2)cosδ)-

B(Fy2+Fx4)+

(3)

(Fy1-Fy2)sinδ+(-Fx3+Fx4))

其中，δ為前輪轉(zhuǎn)向角，A為車(chē)輛質(zhì)心到前軸的距離，B為車(chē)輛質(zhì)心到后軸的距離，W為左右輪距，M為車(chē)輛質(zhì)量，J為車(chē)輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，v為車(chē)輛質(zhì)心的速度，vx為車(chē)輛質(zhì)心的縱向速度，vy為車(chē)輛質(zhì)心的橫向速度，ω為車(chē)輛的橫擺角速度，F(xiàn)xi、Fyi(i=1, 2, 3, 4)為各個(gè)車(chē)輪受到的縱向摩檫力和側(cè)向摩檫力，f為空氣阻力，且：

(4)

CA為復(fù)合空氣阻力系數(shù)，與空氣阻力系數(shù)、車(chē)輛正面迎風(fēng)面積和空氣密度有關(guān)。每個(gè)車(chē)輪中心沿著車(chē)輪縱向的速度由式(5)計(jì)算。其中,αi為車(chē)輪側(cè)偏角。

(5)

當(dāng)車(chē)輪橫向力一定時(shí)，縱向力取決于車(chē)輪的滑轉(zhuǎn)率。在滑轉(zhuǎn)率很小時(shí)(對(duì)于干路面，滑轉(zhuǎn)率小于0.1)，縱向力與滑轉(zhuǎn)率成正比[15]，即：

(6)

vwi為車(chē)輪速度，vi為車(chē)輪中心速度平行于車(chē)輪平面的分量，Cx為車(chē)輪的縱向剛度。由于車(chē)輪的側(cè)向彈性形變，車(chē)輪中心速度與車(chē)輪平面成一夾角，即車(chē)輪側(cè)偏角，分別為：

(7)

當(dāng)車(chē)輪側(cè)偏角小于5°時(shí)，輪胎側(cè)偏特性處于線性區(qū)，即車(chē)輪受到的垂直方向的力一定時(shí)，側(cè)向力與側(cè)偏角成正比[15]，如式(8)所示。其中，Cy為車(chē)輪的側(cè)偏剛度，本文取輪胎魔術(shù)公式的線性段斜率值。

Fyi=-Cyai，i=1,2,3,4

(8)

假設(shè)θ為車(chē)輛橫擺角，X、Y分別為質(zhì)心在地面全局坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。起始時(shí)間t= 0時(shí)，質(zhì)心的坐標(biāo)為(0，0)，即車(chē)輛處于原點(diǎn)處，這時(shí)橫擺角為0；則車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)軌跡為時(shí)間的函數(shù)：

(9)

2 電機(jī)驅(qū)動(dòng)及控制

輪轂電機(jī)采用直流電機(jī)，直流電機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩帶動(dòng)車(chē)輪旋轉(zhuǎn)，同時(shí)克服由于內(nèi)部摩擦產(chǎn)生的阻力和負(fù)載轉(zhuǎn)矩，達(dá)到平衡；對(duì)電機(jī)而言，車(chē)輪和地面的摩擦力為負(fù)載；對(duì)車(chē)輛來(lái)說(shuō)，該摩擦力就是車(chē)輪前進(jìn)的驅(qū)動(dòng)力。因此，機(jī)電耦合的車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)方程和直流電機(jī)的電樞回路電壓平衡方程如式(10)所示：

(10)

其中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，與電流成正比；J為車(chē)輪加電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；R為車(chē)輪半徑；Ua(t)為電樞電壓；w(t)為電機(jī)轉(zhuǎn)速；La、Ra分別為電樞電路的電感和電阻；ia(t)為電樞電流；Ea為電樞反電動(dòng)勢(shì)；Fx為車(chē)輪驅(qū)動(dòng)力；Bm、Ke、Kt分別為粘性摩擦系數(shù)、電勢(shì)系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，由電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)得出。

將公式(10)的兩個(gè)方程分別進(jìn)行拉氏變換得到控制模塊中的傳遞函數(shù)：

Te=Jωs+Bmω+FxR

Ua=Laias+Raia+Keω

(11)

3 仿真分析

根據(jù)公式(1)-(11)搭建的Simulink控制模型如圖2所示。圖中，右下角為后輪3和后輪4 驅(qū)動(dòng)電機(jī)模型。根據(jù)轉(zhuǎn)角和預(yù)期的行駛速度，后輪3和后輪4的速度分配按照Ackerman模型進(jìn)行，得到理想的輪速；和當(dāng)前實(shí)際的輪速進(jìn)行比較，得出預(yù)期的驅(qū)動(dòng)力和轉(zhuǎn)矩，作為負(fù)載轉(zhuǎn)矩輸入到各自的驅(qū)動(dòng)電機(jī)中。兩個(gè)電機(jī)均有轉(zhuǎn)速反饋，形成車(chē)輪一級(jí)的控制；同時(shí)汽車(chē)的整體行駛速度也有反饋環(huán)節(jié)，見(jiàn)圖2中左下角，形成具有兩個(gè)輪速加一個(gè)行駛速度，即三個(gè)反饋環(huán)節(jié)的PID控制模型(后稱(chēng)為三環(huán)節(jié)PID模型)，使車(chē)輛按照要求的速度和轉(zhuǎn)角行駛。車(chē)輛及直流電機(jī)的主要參數(shù)為：M=1 500;A=1.6;B=1.4;W=1.6；J=3 375;R=0.3;Ke=4.5;Kt=43;La=0.012;Ra=1.2;Bm=0.005?？刂茀?shù)需要根據(jù)模型進(jìn)行整定和優(yōu)化。

為驗(yàn)證控制方法的有效，將三環(huán)節(jié)PID控制模型、一環(huán)節(jié)PID控制模型(即只有車(chē)輛行駛速度的反饋控制，沒(méi)有輪轂電機(jī)速度反饋)和不加PID控制的初始模型進(jìn)行了仿真分析和對(duì)比。為了方便分析，三環(huán)節(jié)PID控制模型的數(shù)據(jù)標(biāo)記加后綴with PID and Motor, 一環(huán)節(jié)PID控制的標(biāo)記加后綴with PID，第三組數(shù)據(jù)為無(wú)PID環(huán)節(jié)的原始模型，不加任何后綴，只有參數(shù)表示，例如speed。仿真模型中，在特定的行駛速度和轉(zhuǎn)角下，理想的橫擺角速度γd和側(cè)向加速度αyd如式(12)所示[16]。其中，Kus為汽車(chē)的穩(wěn)定性系數(shù)，由回歸得出。本文的仿真分析路況為干性平坦路面。

(12)

3.1 直線行駛速度階躍上升、緩慢升降狀態(tài)

直線行駛仿真分成兩種速度工況：一種情況為階躍變化，速度在5 s(仿真時(shí)刻)時(shí)由原來(lái)的10 m/s (36 km/h)階躍變化為16 m/s(58 km/h)，在10 s時(shí)由16 m/s(58 km/h)階躍變化為26 m/s(94 km/h)；另一種情況是斜坡變化，在0-2 s內(nèi)速度由10 m/s(36 km/h)斜坡升至30 m/s，并在3-5 s時(shí)間內(nèi)保持該速度不變，之后在5-7 s的時(shí)間內(nèi)速度從30m/s斜坡降低到20 m/s。以上兩種預(yù)期速度狀態(tài)下，三種控制方式的響應(yīng)結(jié)果如圖3所示。可以看出，三環(huán)節(jié)PID模型在響應(yīng)速度和超調(diào)量方面的綜合表現(xiàn)在三種模型中是較好的，能滿(mǎn)足速度控制要求。

3.2 速度恒定，轉(zhuǎn)角階躍變化狀態(tài)

轉(zhuǎn)彎仿真時(shí)速度保持不變，轉(zhuǎn)角分別在5 s和10 s時(shí)發(fā)生兩次階躍變化。在5 s時(shí)刻轉(zhuǎn)角從0突變至0.08弧度，在10 s時(shí)刻轉(zhuǎn)角從0.08弧度階躍變化為0.16 弧度。三種控制模型在這種轉(zhuǎn)角變化工況下的響應(yīng)如圖4所示。從圖4可以看出，車(chē)輛的轉(zhuǎn)動(dòng)(轉(zhuǎn)角的變化)需要產(chǎn)生一個(gè)橫向加速度和橫擺角速度，為維持能量的平衡會(huì)犧牲一部分行駛速度；如果不加控制來(lái)及時(shí)提高所需驅(qū)動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力矩，行駛速度就會(huì)降低(如圖中Speed曲線)；加了一層PID控制后(圖中Speed with PID曲線)，行駛速度最終不會(huì)降下來(lái)，但是在階躍變化時(shí)刻有一個(gè)微小的向下波動(dòng)，反應(yīng)了轉(zhuǎn)彎對(duì)行駛速度的干擾；在三環(huán)節(jié)控制PID模型中，由于有三個(gè)環(huán)節(jié)的協(xié)調(diào)控制，行駛速度向下的波動(dòng)很最小，即形式速度受轉(zhuǎn)角的干擾最小。

圖5-6分別是橫擺角速度和側(cè)向加速度的控制響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，三環(huán)節(jié)集成控制模型的橫擺角速度和側(cè)向加速度更接近理想值，其他兩種模型都有較大的穩(wěn)態(tài)誤差。圖7為該工況下的行駛軌跡。在圖7中，因三環(huán)節(jié)控制模型的角速度和側(cè)向加速度都更接近于理想值，因此其轉(zhuǎn)彎半徑最小、行駛距離最大。

3.3 轉(zhuǎn)角正弦變化狀態(tài)

轉(zhuǎn)角正弦變化仿真工況設(shè)定為：轉(zhuǎn)角正弦變化一個(gè)周期，頻率為0.7 Hz，在第二個(gè)峰值處有400 ms的延遲，之后直線行駛。圖8顯示了這種工況下的速度變化情況，即轉(zhuǎn)彎對(duì)行駛速度的干擾程度。從圖8可以看出：轉(zhuǎn)彎時(shí)產(chǎn)生的角速度和向心力對(duì)行駛速度有耦合作用，轉(zhuǎn)角的變化引起了直線行駛速度的波動(dòng)；三種模型相比較，三環(huán)節(jié)PID控制模型因轉(zhuǎn)角變化引起的速度波動(dòng)最小。圖9為這種工況的橫擺角速度響應(yīng)，圖10為側(cè)向加速度響應(yīng)曲線。圖9-10的響應(yīng)曲線表明：橫擺角速度和側(cè)向加速度峰值均低于理想值。需要說(shuō)明的是，速度和轉(zhuǎn)角的理想值是控制變量，是直接設(shè)定的，而橫擺角速度和側(cè)向加速度的理想值是利用經(jīng)驗(yàn)公式(12)計(jì)算的，因此響應(yīng)值和理想值相比只能作為一個(gè)參考，不能作為模型控制精度的評(píng)判，需要比較的是三個(gè)模型的響應(yīng)特性?？梢钥闯觯齻€(gè)模型的響應(yīng)速度區(qū)別不大，且相位都有相同程度的滯后，這說(shuō)明由于整個(gè)車(chē)輛的慣性，轉(zhuǎn)角響應(yīng)需要一定的時(shí)間，符合轉(zhuǎn)彎的動(dòng)力學(xué)特性。和一環(huán)節(jié)模型相比，三環(huán)節(jié)PID控制模型的橫擺角速度和側(cè)向加速度響應(yīng)的超調(diào)量較小，表明波動(dòng)較小，變化平穩(wěn)；圖中顯示的只是車(chē)輛質(zhì)心的響應(yīng)特性，只能說(shuō)明總體質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀況。進(jìn)一步的驗(yàn)證需要結(jié)合四個(gè)車(chē)輪尤其是驅(qū)動(dòng)輪的動(dòng)力響應(yīng)特性。圖11是正弦工況下的后輪(驅(qū)動(dòng)輪3和驅(qū)動(dòng)輪4)縱向驅(qū)動(dòng)力和橫向驅(qū)動(dòng)力，圖12是4個(gè)車(chē)輪的縱向速度，圖13為后輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩。從圖11-12中可以看出，在正弦工況下，后輪的縱向驅(qū)動(dòng)力和側(cè)向驅(qū)動(dòng)力變化比較平穩(wěn)，沒(méi)有突然的急升急降；后輪的縱向速度變化也比較平穩(wěn)；相比之下，前輪的縱向速度在正峰值右側(cè)減速時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)小的波動(dòng)和突起。輪2變化很小，可以忽略，輪1變化略大，變化范圍大約0.2 m/s，為速度峰值的1%。分析原因，前輪為操縱輪，方向的變化從前輪開(kāi)始，左轉(zhuǎn)時(shí)前輪1的轉(zhuǎn)彎半徑最小，所需的橫向力和角加速度最大，因此縱向速度受干擾最大。但前輪不是驅(qū)動(dòng)輪，速度的變化是被動(dòng)的，1%的波動(dòng)對(duì)整車(chē)的穩(wěn)定特性影響不大。從各輪的縱向速度也可以看出轉(zhuǎn)彎時(shí)左右輪的差速狀態(tài)，驗(yàn)證了模型的正確。圖13是正弦工況下兩個(gè)驅(qū)動(dòng)輪的車(chē)輪載荷和電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，可以看出，除了啟動(dòng)的瞬間外，輪轂電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩和相應(yīng)車(chē)輪所需轉(zhuǎn)矩變化一致，能及時(shí)滿(mǎn)足車(chē)輪轉(zhuǎn)彎時(shí)的轉(zhuǎn)矩要求，且轉(zhuǎn)矩和載荷變化都很平穩(wěn)，滿(mǎn)足平穩(wěn)駕駛的需求。唯一的問(wèn)題是啟動(dòng)時(shí)刻轉(zhuǎn)矩波動(dòng)很大。車(chē)輛的啟動(dòng)特性較為特殊，需要針對(duì)電機(jī)的啟動(dòng)控制和特定車(chē)輛進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的研究，不在本文的討論范圍。

圖3 直線行駛速度階躍及緩慢升降Fig.3 Speed steps and slope changes

圖4 轉(zhuǎn)角階躍變化—速度跟蹤Fig.4 Speed under turning angle Steps

圖5 轉(zhuǎn)角階躍變化—橫擺角速度Fig.5 Angular speed under turning angle steps

圖6 轉(zhuǎn)角階躍變化—側(cè)向加速度Fig.6 Side acceleration under turning angle steps

圖7 轉(zhuǎn)角階躍變化—行駛軌跡圖Fig.7 Drived path under turning angle steps

圖8 轉(zhuǎn)角正弦變化—速度控制Fig.8 Speed response under turning angle sine

圖9 轉(zhuǎn)角正弦變化—橫擺角速度Fig.9 Angular speed under turning angle sine

圖10 轉(zhuǎn)角正弦變化—側(cè)向加速度Fig.10 Side acceleration under turning angle sine

4 結(jié) 論

本文針對(duì)后輪輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的車(chē)輛，將電機(jī)機(jī)電特性模型結(jié)合到汽車(chē)整車(chē)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)模型中，形成一個(gè)包含電機(jī)參數(shù)和車(chē)輛行駛參數(shù)的集成控制模型，更真實(shí)的模擬整車(chē)的動(dòng)力學(xué)特性和驅(qū)動(dòng)特性。控制模型中以車(chē)輪行駛速度、兩個(gè)輪轂電機(jī)速度作為控制和反饋?zhàn)兞?，形成三環(huán)節(jié)PID控制模型；以車(chē)輛的預(yù)期行駛速度和轉(zhuǎn)彎角度作為控制和跟蹤的目標(biāo)；使用Ackermann模型進(jìn)行轉(zhuǎn)彎時(shí)左右輪的速度分配，根據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)速和預(yù)期轉(zhuǎn)速確定每個(gè)輪子所需的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。四種工況下的仿真分析結(jié)果表明：

圖11 轉(zhuǎn)角正弦變化—后輪縱向和側(cè)向驅(qū)動(dòng)力Fig.11 Bear wheel driving force under turning angle sine

圖12 轉(zhuǎn)角正弦變化—四輪的縱向速度Fig.12 Forward speeds under turning angle sine

圖13 轉(zhuǎn)角正弦變化—電機(jī)轉(zhuǎn)矩及車(chē)輪驅(qū)動(dòng)載荷Fig.13 Motor toque and Load toque under turning angle sine

1)在直線行駛速度突然變化和速度緩慢變化兩種行駛狀態(tài)下，三環(huán)節(jié)PID控制模型和一環(huán)節(jié)控制模型的響應(yīng)速度都比較快，但三環(huán)節(jié)模型的超調(diào)量最小，綜合性能最佳，可以滿(mǎn)足直線行駛時(shí)車(chē)輛突然加速和緩慢加減速的要求；

2)在行駛速度恒定轉(zhuǎn)角階躍變化(突然轉(zhuǎn)向)工況下，側(cè)向加速度的產(chǎn)生需要一部分動(dòng)力，行駛速度會(huì)受到影響，三環(huán)節(jié)PID模型的行駛速度損失最??；在階躍變化的瞬間經(jīng)歷微小的波動(dòng)后，速度立刻恢復(fù)到預(yù)期的速度；在橫擺角速度和側(cè)向加速度方面，三種模型的響應(yīng)速度差別不大，但就穩(wěn)態(tài)誤差而言，三環(huán)節(jié)控制模型遠(yuǎn)小于其他兩種模型，因此轉(zhuǎn)彎半徑最小，行駛距離也最長(zhǎng)；

3)在行駛速度恒定轉(zhuǎn)角正弦變化工況下，三環(huán)節(jié)PID控制模型速度波動(dòng)最小，橫擺角速度和側(cè)向加速度的超調(diào)量較小，四輪驅(qū)動(dòng)力變化比較平穩(wěn)。除了啟動(dòng)時(shí)刻，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩變化平穩(wěn)。