彭文龍，王子輝，何致遠

(浙江科技學院 a.機械與能源工程學院；b.自動化與電氣工程學院，杭州 310023)

永磁同步電機具備綜合效率高及動態(tài)響應快等優(yōu)點，隨著電動汽車技術的不斷發(fā)展，永磁同步電機逐漸成為其驅動系統的主流電機。電動汽車常見的驅動方式分為集中式和輪轂式兩種，輪轂式主要特點就是將驅動電機和制動裝置整合在輪轂內。采用輪轂電機驅動方式的汽車具有結構簡單、車內空間利用率高、操控更靈活和行駛穩(wěn)定等優(yōu)點[1]，在低速電動輪式車輛中得到廣泛應用。輪轂電機與車輪屬剛性連接，當車輛重載或遇路面不平整，定轉子發(fā)生偏心，氣隙磁場密度分布發(fā)生變化，造成電磁轉矩波動[2]，導致車輛安全性和操控性下降。因而，抑制因偏心所致的輪轂電機轉矩波動對提高車輛行駛的安全性與舒適性具有積極意義。

目前，關于偏心對永磁同步電機性能的影響問題已有相關研究。例如，左曙光等[3-4]分別基于二維周向靜態(tài)模型和1/2車輛垂向振動模型，分析對比了靜態(tài)偏心前后電磁力波的來源、空間階次和頻率等特征，表明結構偏心是引起電磁力波動的主要因素之一，路面和電磁力耦合激勵下的定轉子偏心會被加強，其中徑向和軸向偏心程度與電磁力諧波階次無關，但與低階次的諧波幅值呈線性關系。李明等[5]基于有限元方法的偏心轉矩性能研究表明，極槽數互質的電機偏心后反電動勢畸變明顯，轉矩峰值下降，對極槽數非互質的電機反電動勢和轉矩則無影響。仇志堅等[6]基于矢量磁位推導，表明偏心率與氣隙磁通密度畸變程度成正相關，靠近氣隙最小點處的磁場密度增加明顯。魏超等[7]基于死區(qū)時間、關斷導通時間以及導通壓降分析逆變器的非線性特征，認為逆變器的非線性因素直接影響了電機控制的精度和電機性能，對電機低速運行的影響尤為明顯。

對于轉矩補償問題，大多采用優(yōu)化電機控制方法。鄭博元等[8-10]基于諧波電流注入法，在dq坐標系下向q軸注入諧波電流，試驗證明這對轉矩波動抑制有明顯改善。武四輩[11]基于電壓轉矩雙閉環(huán)控制，通過施加一定的電壓補償諧波分量，可有效抑制電磁轉矩波動。姜茹等[12]基于矢量控制，提出了補償相位滯后的PWM基波電壓的控制方法，可有效提高系統動態(tài)響應速度，并降低轉矩波動。張榮健[13]在基波電流基礎上，通過加入幅值不同的電流諧波，驗證了5次和7次諧波幅值和相角的改變不會對平均轉矩造成影響，但是對轉矩波動有一定的影響。Shakouhi等[14]基于在線反電動勢估計方法，可在一定程度上削弱轉矩波動。上述轉矩補償方法對電機未發(fā)生偏心時的轉矩波動補償效果較明顯，但在電機偏心狀態(tài)下，采用主繞組注入補償電流的控制方式，不利于信噪分離和減小耦合效應，影響電機控制整體效果。因此，本文基于電磁轉矩的諧波特征，運用快速傅立葉法，提出一種基于獨立補償繞組的解耦電流注入法，通過調整注入電流的頻率、幅值和相位，實現電機偏心工況下電磁轉矩波動的快速抑制。

1 輪轂永磁同步電機偏心狀態(tài)下的電磁轉矩描述

輪轂永磁同步電機的定子軸線和轉子軸線未完全重合稱為偏心，按定子轉子間最小氣隙變化形式不同，又分為靜態(tài)偏心和動態(tài)偏心。靜態(tài)偏心的最小氣隙位置不變，轉子軸線與轉軸中心重合，如圖1(a)所示。動態(tài)偏心是轉子軸線與轉軸中心不重合，其最小氣隙位置隨轉子位置變化而改變，如圖1(b)所示。

圖1 偏心示意Fig.1 Eccentric diagram

圖2 靜態(tài)偏心幾何模型 Fig.2 Static eccentric geometric model

定子轉子靜態(tài)偏心主要影響沿圓周方向上的氣隙距離，如圖2所示，偏心狀態(tài)下的氣隙距離和偏心距離關系如下：

δ(θ)=δ-eδcosθ。

(1)

若輪轂永磁電機中的永磁體磁導率與空氣磁導率相同，忽略齒槽影響，則偏心狀態(tài)下磁感應強度的徑向分量[15-16]可以表示為：

(2)

式(2)中：hm為永磁體充磁方向厚度；Br為永磁體剩余磁感應強度。

若輪轂永磁同步電機在電流閉環(huán)矢量控制條件下，忽略交直軸磁路的不對稱性和弱磁因素，則電磁轉矩計算方法如下：

(3)

式(3)中：N為電樞繞組總導體數；Iq為q軸電流；Φd為d軸氣隙磁通；p為極對數；S為磁極所對面積；θ=0為氣隙最小處，將電機以轉速ω旋轉t時刻后所處的位置角定義為θ=ωt。將式(2)運用傅立葉展開代入式(3)得：

(4)

式(4)中：αp為極弧系數；Br0和Brn為系數。該式表明，電磁轉矩為每對極在同一時刻的轉矩之和，電機偏心后氣隙磁感應強度分布發(fā)生變化，并呈非均勻分布，導致電磁轉矩波動。

圖3 徑向氣隙磁場強度變化曲線Fig.3 Magnetic field intensity curve of radial air gap

圖4 徑向氣隙磁感應強度FFT對比Fig.4 FFT contrast diagram of magnetic induction intensity of radial air gap

圖4給出了上述兩種偏心率下氣隙磁感應強度諧波分析，從中可以看出，偏心導致氣隙徑向磁感應強度諧波分量的變化，對低次諧波分量影響較小，對高于3次的諧波分量影響則較大。圖5描述了在0、0.16、0.24和0.40四種偏心率工況下的電磁轉矩曲線及相應的FFT(fast fourier transformation，快速傅立葉變換)諧波分析。由圖5(a)可知，在電機垂向靜態(tài)偏心的額定工況下，隨著偏心率的增加，電磁轉矩的峰峰值變大，轉矩波動加大。通過圖5(b)可以看出在前7次諧波分量中，低階偶次諧波的變化較明顯，2次和6次占到了前7次諧波總量的70%以上，其中2次諧波的變化最為顯著，因而，抑制電磁轉矩中的2次諧波可明顯改善垂向偏心工況下的電磁轉矩波動。

圖5 不同偏心率下電磁轉矩曲線及FFT諧波對比Fig.5 Comparison of electromagnetic torque curve and FFT harmonic under different eccentric rates

圖6 補償繞組解耦電流注入示意Fig.6 Schematic diagram of decoupling current injection in compensation winding

2 基于補償繞組的解耦電流注入轉矩補償

2.1 解耦原理

基于補償繞組解耦算法實質上是在定子獨立的補償繞組中通入一個特定的補償電流，使得電流產生的轉矩可以補償電磁轉矩中的諧波成分。解耦方法如圖6所示，圖中Cp和Cn為一組補償繞組，以補償繞組的中軸線為q′軸，超前90°為d′軸，建立d′q′坐標系。其中Iq′為補償電流，ψ為永磁體產生的磁鏈，在d′軸的分量為ψd′，θ為轉子初始相位角。

取補償電流Iq′=Imcos(nωt+αn)，在d′q′坐標系下，每組補償繞組在每對極下產生的電磁轉矩為：

(5)

由式(5)可得，Tcomp_1可以補償n+1次諧波，Tcomp_2可以補償n-1次諧波。若電磁轉矩的n+1次諧波為Tn=Ancos[>(n+1)ωt+φn]，將Tn與式(5)第一項聯立，可求解補償電流的頻率、相位與幅值。

2.2 控制系統與策略

圖7 控制系統與控制策略示意Fig.7 Schematic diagram of control system and control strategy

控制系統與控制策略如圖7所示。由上述分析可知，為有效抑制偏心工況下的電磁轉矩波動，補償n次諧波需在補償繞組注入相應的n-1次諧波電流。通過提取并分析電磁轉矩所含諧波特征量，計算獲取補償電流的頻率、幅值和相位。在電機旋轉一周內等時間間隔采樣瞬時三相反電動勢e、電流i、轉速n，計算每次采樣時刻的瞬時電磁轉矩，并進行快速傅立葉分析，可獲得電磁轉矩中各階次諧波的幅值、頻率和相位等參數。根據式(5)確定削弱某次諧波的補償電流的特征量，使補償電流通入補償繞組后相應次諧波分量被抑制。在偏心率波動工況下，FFT分析結果會出現階躍變化，導致電流發(fā)生器輸出的補償電流無法平滑變化，因此應引入一階低通濾波器以實現電流平滑變化。

2.3 仿真結果分析

圖8 偏心輪轂電機模型Fig.8 Eccentric hub motor model

運用Flux平臺對帶有補償繞組且偏心的51槽46極輪轂永磁同步電機建模，如圖8所示，并在Simulink中調用模型開展聯合仿真研究。仿真中，輪轂電機氣隙長度為2.5 mm，轉子外徑為111 mm，轉子內徑為103 mm，定子直徑為98 mm，23對極51槽，偏心率為0.4，額定功率為1.5 kW，轉速為900 r/min，步長為45.3 μs。

對電磁轉矩實施FFT，由式(5)分別計算獲得2次、6次諧波相應的補償電流幅值、頻率、相位。依次施加單獨補償2次、6次，以及2次與6次諧波同時施加補償，獲得補償后的電磁轉矩曲線(圖9)，補償電流均在5.7 ms后加入補償繞組。為了便于對比，將補償波形向下平移1個單位。圖9(a)表明，單獨補償2次諧波時，電磁轉矩的峰峰值明顯減小，且低頻振動的幅度被抑制；圖9(b)表明，單獨補償6次諧波時，電磁轉矩的峰峰值變化不大，但轉矩變化更趨平滑，電磁轉矩補償后更加接近正弦波；圖9(c)表明，同時施加2次諧波和6次諧波補償時，與單獨補償2次諧波相比，電磁轉矩曲線的尖峰幅度更小，與單獨補償6次諧波相比，電磁轉矩曲線的峰峰值明顯減小。此外，與未補償前的電磁轉矩曲線相比，施加2次和6次諧波轉矩補償后，對偏心所導致的轉矩波動的抑制效果顯著。

圖9 電磁轉矩補償前后波形Fig.9 Waveforms before and after electromagnetic torque compensation

圖10給出了補償2次和6次諧波，以及2次和6次諧波同時補償前后的電磁轉矩幅值對比。圖10(a)表明，單獨補償2次諧波時，2次諧波幅值由0.343 2 N·m減小至0.053 7 N·m，降低85.353 1%；圖10(b)表明，單獨補償6次諧波時，6次諧波幅值由0.083 9 N·m降至0.050 6 N·m，降低39.618 1%；圖10(c)表明，同時施加2次諧波和6次諧波補償時，2次諧波由0.343 2 N·m降至0.031 8 N·m，6次諧波幅值由0.083 9降至0.036 7 N·m，各自分別降低90.734 3%和56.205 2%。

圖10 電磁轉矩補償前后諧波幅值對比Fig.10 Comparison of harmonic amplitude before and after electromagnetic torque compensation

需要指出的是，基于獨立補償繞組的解耦電流注入方法通過補償響應階次諧波，相應次電流諧波幅值明顯削弱，電磁轉矩的波動有效降低，但也應考慮：1)補償繞組注入補償電流后會對補償繞組所在處的氣隙磁感應強度產生二次影響，造成其余分量的諧波有一定變化，因此補償電流不宜過大或過小，過大對原氣隙磁感應強度影響較大，可能加劇轉矩的波動，過小則補償效果有限。2)注入n次補償電流后，除削弱n+1次諧波外，還會引入n-1次諧波，此n-1次諧波與電磁轉矩中原有n-1次諧波的關系存在隨機性。

2.4 試驗結果分析

試驗所用輪轂電機氣隙長度為1.4 mm，額定功率為1.5 kW，偏心率為0.38，額定轉速為800 r/min，23對極51槽，繞組電阻為0.233 3 Ω，繞組電感為36.58 μH。

圖11 試驗結構框圖Fig.11 Block diagram of experimental structure

在相同負載狀況下，當電機轉速為200、300 r/min時，分別向補償繞組施加1.5 V、83.33 Hz及1 V、111.11 Hz的正弦電壓，以補償轉矩中的2次諧波，補償前后轉矩波形以及FFT對比分析如圖12所示。

圖12 試驗補償前后轉矩波形與諧波幅值對比Fig.12 Comparison of torque waveform and harmonic amplitude before and after test compensation

圖12(a)描述了當電機轉速為200 r/min時，補償2次諧波前后的輸出轉矩波形對比，從中可以看出補償后電磁轉矩波動明顯減小。由圖12(b)給出了相應電磁轉矩的FFT對比，從中可以看出施加補償后，2次諧波由原來的1.561 N·m削弱至1.343 N·m，2次諧波的幅值減小了13.96%。圖12(c)描述了當電機轉速為300 r/min時，補償2次諧波前后的輸出轉矩波形對比，從中可以看出轉矩波形雖變化不明顯，但從由圖12(d)所給出的電磁轉矩FFT對比可以看出，加入補償后2次諧波由原來的2.031 N·m削弱至1.975 N·m，2次諧波幅值減小了2.7%。這驗證了補償方法的有效性。

需要指出的是，試驗中通過測功機的扭矩傳感器測量轉矩，由于轉動慣量對電磁轉矩的諧波有一定濾波效果，使扭矩傳感器所測的反饋數據略有偏差，在一定程度上導致計算補償電流特征量的誤差。試驗中受條件制約，轉子位置無法直接獲取，對何時通入補償電流無法準確控制，上述因素會對補償效果構成一定影響。此外，試驗中除輪轂電機的偏心工況外，還應考慮輪轂電機齒槽轉矩、定子諧波電流等對電磁轉矩的影響等。

3 結 語

本文提出了一種基于解耦算法輪轂電機偏心故障補償控制方法，研究了外轉子輪轂電機靜態(tài)偏心狀態(tài)下的氣隙磁感應強度與轉矩特征。研究表明，靜態(tài)偏心結構對電機的主要影響表現為低階偶次諧波變化明顯，轉矩脈動增加，其振幅變化量與偏心率呈正相關。理論分析、仿真研究和試驗結果表明，通過獲取電磁轉矩各階次諧波特征量，有針對性地在獨立補償繞組中施加特定頻率、幅值和相位的補償電流，降低轉矩中低頻諧波分量幅值，可以實現抑制電磁轉矩波動，提高電機運行的平順性。轉矩波動的抑制效果與多個因素有關，例如補償繞組兩端電壓、轉動慣量、轉矩數據獲取精度等，依據本文的解耦理論分析，此方法的實際效果依然具有提升空間。