竹林風

消費是我們?nèi)粘Ｉ钪斜夭豢缮俚囊徊糠?，我們每次消費都會跟錢打交道。但你發(fā)現(xiàn)了嗎？現(xiàn)今我國使用的貨幣面值只有1角、5角、1元、5元、10元、20元、50元和100元。為什么貨幣面值沒有出現(xiàn)3，4，6，7，8，9這些數(shù)呢？

重要數(shù)和非重要數(shù)

其實，貨幣面值是依據(jù)數(shù)學的組合原理來設(shè)置的。國家發(fā)行貨幣會遵循這樣的原則：用盡量少的幣值單位來組合成各種金額，以減少貨幣的流通量，節(jié)省流通和印制費用。所以，最高貨幣面值與其他面值之間要成整倍數(shù)關(guān)系，并且各貨幣面值能夠通過簡單的運算得到其他金額。而1～10這些數(shù)有“重要數(shù)”和“非重要數(shù)”之分，其中1，2，5，10是“重要數(shù)”，用這幾個數(shù)能以較少的加減運算得到另外一些數(shù)。

2+1=3

2+2=4

5+1=6

5+2=7

5+2+1=8

5+2+2=9

看到了吧，1，2，5能組成3，4，6，7，8，9，所以貨幣面值沒有出現(xiàn)它們的身影也是合理的。另外，發(fā)行10元后，通過“10-2=8，10-1=9”能更方便地解決8元和9元的支付問題。在現(xiàn)實生活中，當出現(xiàn)需要支付8元或9元的情況，大多數(shù)人會更愿意掏出一張10元給對方找零。

罕見的“3元”

不過，我國在1955年發(fā)行的第二套人民幣中出現(xiàn)過3元，但它僅在市場上流通了9年。說到3元，你可能就有疑惑了：既然發(fā)行過3元，為何后面又取消了呢？

我們來玩一個排列組合游戲，你就明白了。

舉個例子，現(xiàn)在利用1元、2元、5元的紙幣，可以在3張之內(nèi)組成1元～9元：

假設(shè)這個時候我們手上多了3元的紙幣，但1元～9元的組成基本沒變，節(jié)省不了多少紙幣：

你看，用上了3元紙幣只節(jié)省了2張紙幣，而為了多印一種3元紙幣，所花費的制造、流通成本可就多了。在日常生活中，1元、2元、5元、10元已經(jīng)足夠組成1元～9元，找零也方便，而以其10倍發(fā)行的10元、20元、50元、100元等大面值是為了更方便我們的現(xiàn)金使用，畢竟消費金額可不只是10元之內(nèi)，成千上萬都有可能。隨著國家經(jīng)濟發(fā)展和物價上漲，2元紙幣的使用頻率越來越低，所以，在1999年6月30日我國停止發(fā)行2元紙幣。

總結(jié)一下，選用當前面值組合是為了節(jié)約成本和簡化貨幣結(jié)算的復(fù)雜度。

不過，某大學計算機系的一位研究員杰弗里提出了不同的觀點，他認為這樣的面值組合不是最優(yōu)的，覺得組合應(yīng)該包含16元和33元，這樣能減少消費時所使用的紙幣張數(shù)。

情況真如杰弗里說的那樣嗎？

程序運算出來的“環(huán)保組合”

平時我們?nèi)コ匈I東西，支付100元以下（1元～99元）金額需要用1元、5元、10元、20元、50元五種面值組合而成，有時需要1張，有時需要2張或者更多。比如支付31元，在不設(shè)找零的情況下，有以下幾種組合方式可選：

由上表可知，“10元+20元+1元”是最佳支付組合，它最節(jié)省紙幣張數(shù)，也就是說，湊成31元至少需要3張紙幣。

我們可以分別算出1元～99元每個金額至少需要的紙幣張數(shù)，這樣就能知道使用這五種面值組成 99個金額平均需要多少張紙幣了。

例如：組成31元至少需要3張紙幣，即10元+20元+1元；組成32元至少需要4張紙幣，即10元+20元+1元+1元；組成33元至少需要5張紙幣，即10元+20元+1元+1元+1元。那么組成31元、32元、33元平均需要（3+4+5）÷3=4（張）紙幣。

接下來，杰弗里把“1元、5元、10元、20元、50元”更改為其他數(shù)值，最后得到“1元、5元、16元、23元、33元”這個面值組合“最環(huán)保”，用它們組成1元～99元中的每個金額平均僅需要3.29張紙幣。

其他組合雖理想，但并不適用

看出來了嗎？杰弗里的計算方法有漏洞，那就是假定了1元～99元中每個金額出現(xiàn)的頻率一樣，但在現(xiàn)實交易中，小金額出現(xiàn)的概率會更大一些。所以，其得到的“最佳組合”并不切合實際。

除了杰弗里，其他人也琢磨過貨幣面值組合問題，有人模仿信息編碼方式（二進制）設(shè)計出這樣的組合：1元、2元、4元、8元、16元、32元、64元。這個組合雖然不能保證每次付款時使用的紙幣張數(shù)最少，但它的神奇之處在于帶齊一套（即每種面值各一張）就可以組成1元～127元中的任意金額。

還有人考慮了找零情況，將面值組合設(shè)置為：1元、3元、9元、27元、81 元……以此實現(xiàn)“每樣一張，找零無憂”。比如支付20元，你需要給收銀員一張27元和一張3元，而他會找給你一張1元和一張9元，整個交易過程中，每種面值僅出現(xiàn)一次。

人們提出的各種貨幣面值組合看起來很好，但是極少被掌管貨幣發(fā)行的金融家們采納。為什么呢？估計你也看出來了，那些組合需要使用者具備很強的計算能力，數(shù)學一般的人用起來肯定苦不堪言，買點東西算錢要算上好一陣子，太不方便了！

綜合考慮，“1元、5元、10元、20元、50元、100元”的面值組合最符合人們的日常計算習慣。不過，隨著科技發(fā)展，大家越來越多地使用電子支付，多年后該組合會怎樣變化還說不定呢。