曾藝輝，高鳴

(1.武漢市第四醫(yī)院放射科， 湖北 武漢 430033；2.漯河市中心醫(yī)院影像科，河南 漯河 462000)

1 引 言

關(guān)于小波閾值的去噪方法研究近來(lái)一直比較活躍，針對(duì)軟硬閾值的改進(jìn)以及閾值的不同計(jì)算方法衍生出很多新的小波閾值去噪方法。有學(xué)者提出了NormalShrink小波閾值去噪法，該方法針對(duì)Donoho閾值方法存在的不能在每級(jí)小波尺度上將圖像和噪聲最大限度分離的問(wèn)題，在貝葉斯估計(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)[1]。但該方法存在一個(gè)缺點(diǎn)，雖然噪聲得到比較好的消除，但去噪后的圖像卻損失掉一些細(xì)節(jié)，且邊緣顯得比較模糊。核磁共振圖像(fMRI)的噪聲信號(hào)是限制了對(duì)其進(jìn)行定量分析和診斷的性能和有效性的主要因素，比如組織分類、組織邊界的測(cè)量、大腦活動(dòng)監(jiān)測(cè)以及各種生理參數(shù)的估計(jì)。為了對(duì)fMRI圖像進(jìn)行后續(xù)有效的病理和血液動(dòng)力學(xué)參數(shù)建模分析，亟須更先進(jìn)的信號(hào)分析技術(shù)，以及先進(jìn)的降噪方法，降低噪聲和偽影的干擾。文獻(xiàn)[2]改進(jìn)了現(xiàn)有的能譜分析方法，證實(shí)該方法在復(fù)雜fMRI時(shí)間序列下具有的良好的抗噪特性。文獻(xiàn)[3]在傳統(tǒng)的基于空間高斯濾波器的數(shù)據(jù)平滑方法基礎(chǔ)上，提出了基于離散小波變換的fMRI圖像處理算法，文獻(xiàn)[4-5]則從相關(guān)分析和頻譜分析等技術(shù)入手，優(yōu)化小波理論在fMRI數(shù)據(jù)特征提取方面的應(yīng)用效果。有學(xué)者對(duì)該序列進(jìn)行了改進(jìn)，以EPI序列為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了一種更加快速的測(cè)量OEF的序列[6-7]。北京大學(xué)醫(yī)學(xué)院在國(guó)內(nèi)首次成功開(kāi)發(fā)出梯度回波自旋回波融合序列(gradient-echo sampling of spin-echo，GESSE)，應(yīng)用自主開(kāi)發(fā)的軟件對(duì)GESSE原始圖像進(jìn)行處理后得到OEFmap，在兔腦缺血模型、志愿者中進(jìn)行了驗(yàn)證研究，并在慢性腦缺血患者以及進(jìn)行頸動(dòng)脈支架置入的患者中進(jìn)行了臨床研究[8]。這些結(jié)果顯示，利用MRI可以做到對(duì)腦組織的血流動(dòng)力學(xué)狀態(tài)進(jìn)行無(wú)創(chuàng)性的監(jiān)測(cè)，從而為臨床提供極具價(jià)值的病理生理學(xué)信息[9-10]。為此，本研究對(duì)Normalshrink的小波閾值去噪方法做進(jìn)一步的改進(jìn)，采用一種基于Bayesian估計(jì)的小波自適應(yīng)閾值方法對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理。

2 材料與方法

2.1 材料

病例來(lái)源：選取2017年1月至2017年5月在我院體檢的12名青年正常志愿者，平均年齡25±5歲，性別無(wú)選擇性。所有志愿者均簽署知情通知，本實(shí)驗(yàn)獲得我院倫理委員會(huì)批準(zhǔn)。

實(shí)驗(yàn)成像平臺(tái)：核磁共振成像系統(tǒng) GE Signa EXCITE HD 3.0T；實(shí)驗(yàn)后處理平臺(tái)：Matlab 2009 軟件。

掃描參數(shù)： TR=1.5 s， TE=56 ms，帶寬62.5 KHz，圖像矩陣128×128，梯度回波數(shù)32，回波間隙1.5 ms，層厚7.5 mm。后處理部分采用Matlab2009軟件，以GESSE序列得到的32張Dicom格式圖像作為原始數(shù)據(jù)輸入，最后得出所選層面全腦的OEF圖，然后分別在每位志愿者的OEF圖中選擇腦前部區(qū)域、腦中部區(qū)域和腦后部區(qū)域，三個(gè)區(qū)域共計(jì)六個(gè)ROI。計(jì)算每個(gè)區(qū)域的OEF平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2 方法

2.2.1基于 Bayesian 估計(jì)的自適應(yīng)小波閾值去噪方法 本研究對(duì)Normalshrink 的小波閾值去噪方法做進(jìn)一步的改進(jìn)，采用一種基于 Bayesian 估計(jì)的小波自適應(yīng)閾值方法對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理，在小波分解之后，根據(jù)不同的小波子帶特性，采用改進(jìn)的小波尺度函數(shù)參數(shù)方程，從而來(lái)確定適合于各個(gè)小波分解尺度級(jí)的最優(yōu)閾值 T。得到數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、基于子帶的自適應(yīng)閾值：

TB(σX)是對(duì)T×(,2)σX的近似，其最大偏差不超過(guò)0.01，σX是標(biāo)準(zhǔn)方差。

2.2.2仿真實(shí)驗(yàn)步驟 載入fMRI原始信號(hào)。采用MATLAB仿真軟件產(chǎn)生一個(gè)含Rician噪聲的信號(hào)，見(jiàn)圖1。上圖為原始fMRI信號(hào)圖像，下圖為含噪信號(hào)圖像?？梢杂^察出，加噪后信號(hào)部分細(xì)節(jié)模糊。首先將該信號(hào)經(jīng)過(guò)高斯濾波后得到去噪后圖像，見(jiàn)圖2。通過(guò)觀察，高斯濾波后圖像雖然將大部分噪點(diǎn)去除，但去噪后圖像在細(xì)節(jié)部分顯得模糊。高斯濾波不僅去除噪聲，同時(shí)濾掉了fMRI圖像一部分有用非噪聲信號(hào)成分。傳統(tǒng)小波硬軟閾值去噪，見(jiàn)圖3。在MATLAB仿真程序中，采用‘haar’小波函數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行2層分解，分別通過(guò)軟閾、硬閾值方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪。由圖3可見(jiàn)，小波去噪后圖像細(xì)節(jié)更清晰，而小波軟閾值方法去噪后圖像更柔滑，但保留細(xì)節(jié)突變等部分沒(méi)有小波硬閾值效果好。而小波硬閾值去噪后圖像平滑性沒(méi)有軟閾值去噪方法好?？傊瑐鹘y(tǒng)的閾值小波去噪方法從感官上能夠判斷出優(yōu)于高斯濾波去噪。用新的Bayesian估計(jì)自適應(yīng)閾值小波去噪對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，見(jiàn)圖4。計(jì)算信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)和均方誤差(mean-square error,MSE)。

圖1 載入的原始圖像和含噪圖像Fig 1 Loaded original image and noisy image

圖2 高斯濾波后 MRI圖像Fig 2 MRI image after Gaussian filtering

圖3 軟硬閾值去噪后的圖像Fig 3 Image after soft and hard thresholding denoising

圖4新的Bayesian估計(jì)的自適應(yīng)閾值小波去噪后圖像

Fig4NewBayesianestimationofadaptivethresholdingafterwaveletdenoising

3 結(jié)果

3.1 基于Bayesian估計(jì)的自適應(yīng)小波閾值去噪

觀察高斯濾波和三種小波變換降噪比較結(jié)果，見(jiàn)圖2、圖3、圖4，可看出小波變換降噪后信號(hào)有更好相似性和光滑性?；谛〔ㄗ儞Q信號(hào)降噪相比傳統(tǒng)高斯濾波降噪能有效去除信號(hào)中噪聲。表1、表2中列出經(jīng)過(guò)高斯濾波和傳統(tǒng)小波閾值變換，以及新的基于Bayesian估計(jì)自適應(yīng)閾值小波變換對(duì)加入不同標(biāo)準(zhǔn)差噪聲的圖像降噪后得到的信號(hào)與原信號(hào)的信噪比和均方根誤差。

表1 降噪后圖像信號(hào)SNR對(duì)比

表2 降噪后圖像信號(hào)的均方誤差對(duì)比

3.2 OEF后處理優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

見(jiàn)表3，采用基于Bayesian估計(jì)的自適應(yīng)閾值小波去噪方法比原本采用的高斯濾波保留了更多有用信號(hào)，優(yōu)化后的OEF值結(jié)果有一定程度增大，結(jié)果更接近PET測(cè)量金標(biāo)準(zhǔn)。

表3 優(yōu)化前后 OEF 結(jié)果值對(duì)比

4 結(jié)論

本研究通過(guò)一系列的仿真實(shí)驗(yàn)，將小波去噪和高斯濾波進(jìn)行比較，以及將新小波去噪方法和傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法作比對(duì)，驗(yàn)證了相對(duì)于高斯濾波小波去噪的優(yōu)越性，同時(shí)驗(yàn)證了在處理fMRI信號(hào)去噪方面，新的小波去噪方法優(yōu)于傳統(tǒng)的小波閾值去噪方法。在仿真實(shí)驗(yàn)之后，接著做了一系列優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，將優(yōu)化前后的OEF值比較，發(fā)現(xiàn)有用信號(hào)得到更多的保留，OEF值增大，更接近PET測(cè)量的OEF金標(biāo)準(zhǔn)。實(shí)驗(yàn)成功完成信號(hào)和噪聲分離優(yōu)化，將一種新的基于Baysian估計(jì)的自適應(yīng)小波閾值去噪應(yīng)用到了功能核磁共振成像的降噪分析上，并取得了不錯(cuò)的結(jié)果。