王 崢

(西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,西安 710600)

0 引 言

鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)由于混凝土抗側(cè)剛度大、鋼框架易獲得較大空間,在我國得到廣泛應(yīng)用[1-2]。然而該結(jié)構(gòu)類型的抗震理論研究滯后于其實(shí)際應(yīng)用,因此對于鋼框架-混凝土核心筒體系在地震作用下響應(yīng)尤其是彈塑性變形能力的研究具有重要意義。鋼框架與混凝土核心筒變形能力差異較大,不適宜采用統(tǒng)一的變形指標(biāo)評價(jià)其抗震性能,且單一參數(shù)并不能準(zhǔn)確反映混合結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷程度[3-8]。從構(gòu)件在地震作用下是損傷程度入手,針對不同構(gòu)件提出不同損傷模型,考慮各構(gòu)件對結(jié)構(gòu)整體損傷的影響,采用加權(quán)系數(shù)法確定構(gòu)件的權(quán)重系數(shù)與重要性系數(shù)、樓層的權(quán)重系數(shù),得到結(jié)構(gòu)基于構(gòu)件的整體損傷模型,同時(shí)考慮地震動(dòng)與結(jié)構(gòu)不確定性,對鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性研究。

1 整體結(jié)構(gòu)損傷模型

鋼框架與混凝土核心筒變形能力差異較大,依據(jù)我國抗震規(guī)范,前者的彈性層間位移角限值為1/250,后者為1/1 000,僅彈性范圍就相差4倍,彈塑性變形更加復(fù)雜,因此,采用統(tǒng)一的變形指標(biāo)不能合理地評價(jià)鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)在地震作用的破壞程度。結(jié)果在地震作用下將產(chǎn)生不同程度的損傷,損傷不斷累積且不可逆,因此,從損傷的角度去評價(jià)鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)應(yīng)是合理的,考慮到混合結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,本文從構(gòu)件的尺度建立不同類型構(gòu)件的損傷模型,基于構(gòu)件損傷建立結(jié)構(gòu)整體損傷模型。

1.1 構(gòu)件損傷模型

已有的構(gòu)件損傷模型多基于雙參數(shù)的Park模型發(fā)展而來[9],表達(dá)式為

(1)

Park模型是針對混凝土梁柱構(gòu)件提出,對于本文的鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)中的對于鋼構(gòu)件、筒體結(jié)構(gòu)構(gòu)件連梁與剪力墻的適用性有待進(jìn)一步研究。

為考慮不同構(gòu)件損傷機(jī)理,鋼框架梁、柱的損傷模型采用徐強(qiáng)等[10]針對鋼構(gòu)件,建立其統(tǒng)一考慮變形與耗能的雙參數(shù)損傷模型:

(2)

鄭山鎖等采用基于構(gòu)件的損傷模型對5層RC核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷評估,能夠較好地評價(jià)核心筒的損傷程度,其中剪力墻的損傷模型采用[11]:

(3)

式中:Δy為屈服位移;Δmax,j為第j次半循環(huán)所對應(yīng)的最大非彈性變形;N1為第一次產(chǎn)生的最大非彈性變形Δmax,j的半循環(huán)次數(shù);Δu,i為第i次半循環(huán)加載后,再次單調(diào)加載時(shí)構(gòu)件的極限變形能力;Ei為第i次半循環(huán)的滯回耗能;Nh為半循環(huán)次數(shù);γ為組合參數(shù);c為試驗(yàn)參數(shù);Eu,i為經(jīng)歷i次半循環(huán)加載后,再次進(jìn)行單調(diào)加載時(shí)構(gòu)件的極限耗能能力,與構(gòu)件經(jīng)歷的半循環(huán)加載次數(shù)有關(guān)。

連梁損傷模型的表達(dá)式為

(4)

式中:Δy和Δm分別為構(gòu)件的屈服位移和反復(fù)荷載作用下實(shí)際經(jīng)歷的最大位移,并且,當(dāng)Δm≤Δy時(shí),不考慮卸載剛度的退化;Fy為構(gòu)件屈服荷載;Fm為對應(yīng)于Δm處的荷載值;α為系數(shù),其值越大,構(gòu)件的剛度退化越不明顯;β為與構(gòu)件參數(shù)有關(guān)的強(qiáng)度衰減因子;Ei為第i個(gè)滯回環(huán)的耗能;ρv為構(gòu)件的體積配箍率;ρs為構(gòu)件配筋率。

1.2 樓層損傷模型

對鋼框架混凝土核心筒結(jié)構(gòu)統(tǒng)一樓層中不同類型的構(gòu)件賦予其不同的權(quán)重系數(shù),將其組合得到樓層的損傷模型:

(5)

式中:Di表示第i層樓層損傷值;Wij為第i層第j個(gè)構(gòu)件的權(quán)重系數(shù);Dij,c,Dij,b,Dij,w和Dij,lb表示第i層第j個(gè)鋼框架柱、鋼框架梁、混凝土剪力墻和混凝土連梁的損傷值;a,b,c與d為各構(gòu)件重要性系數(shù)。

樓層各構(gòu)件權(quán)重系數(shù)依據(jù)其耗散能量可表示為

(6)

式中:Eij表示第i層第j個(gè)構(gòu)件的累積耗能;Ei表示第i層樓層總耗能,表示為

(7)

對于構(gòu)件重要性系數(shù)目前尚無取值參考,本文針對鋼框架混凝土核心筒結(jié)構(gòu),從構(gòu)件在地震作用下合理的破壞次序與構(gòu)件破壞對結(jié)構(gòu)性能影響的角度,混凝土核心筒作為結(jié)構(gòu)第一道防線,承受大部分水平荷載作用,亦為結(jié)構(gòu)主要的耗能部位,而連梁又先于剪力墻破壞,因此對筒體連梁取d=1,剪力墻取c=1.5,鋼框架主要承擔(dān)結(jié)構(gòu)的豎向荷載,其變形大小對結(jié)構(gòu)倒塌起控制作用,對鋼框架梁取b=1.5,對鋼框架柱取a=2。

1.3 整體結(jié)構(gòu)損傷模型

由樓層損傷模型得到整體結(jié)構(gòu)的損傷模型:

(8)

式中:D表示結(jié)構(gòu)損傷值;Di第i層樓層的損傷值;Wi表示第i層樓層權(quán)重系數(shù)。

對于樓層權(quán)重系數(shù),Park采用基于累積耗能的權(quán)重[12],杜修力采用基于樓層位置的權(quán)重[13],歐進(jìn)萍等[14-15]提出了一種既考慮結(jié)構(gòu)薄弱層又考慮樓層所在位置的加權(quán)方式:

(9)

1.4 結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)

結(jié)構(gòu)損傷程度可劃分為無損、輕度、中度、重度和倒塌五個(gè)狀態(tài),不同宏觀性能描述見表1。本文依據(jù)不同損傷狀態(tài)定義結(jié)構(gòu)在不同損傷狀態(tài)下的損傷值范圍及極限狀態(tài)值,見表2。

表1結(jié)構(gòu)損傷程度及宏觀描述

Table 1Performance level of structure

表2結(jié)構(gòu)損傷程度程度與損傷指數(shù)范圍

Table 2Structural damage and damage index range

2 易損性分析

2.1 易損性模型

易損性分析是從概率的角度定量評估在結(jié)構(gòu)在地震作用下的破壞程度,依據(jù)分析方法應(yīng)區(qū)別非倒塌狀態(tài)分析與倒塌狀態(tài)分析。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度較低時(shí),通常假定結(jié)構(gòu)的地震需求D與抗震能力C均服從對數(shù)正態(tài)分布[16]:

D=α(IM)β

(10)

結(jié)構(gòu)特定階段的失效概率Pf表示為

(11)

本文地震動(dòng)參數(shù)采用PGA,βc可取經(jīng)驗(yàn)系數(shù)0.25。

當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞時(shí),結(jié)構(gòu)反應(yīng)可視為無窮大,地震需求D與抗震能力C不再服從對數(shù)正態(tài)分布,非倒塌狀態(tài)的分析方法不再適用,通常采用廣義線性回歸方法確定結(jié)構(gòu)在倒塌狀態(tài)下的失效概率:

(12)

式中:Pf表示結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的概率;Nc為結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌的地震動(dòng)數(shù)量;Na為結(jié)構(gòu)輸入地震動(dòng)的總數(shù)量。

結(jié)構(gòu)倒塌極限狀態(tài)采用混合準(zhǔn)則定義,選取結(jié)構(gòu)的整體損傷值小于0.75與動(dòng)力失穩(wěn)點(diǎn)二者對應(yīng)的IM值作為結(jié)構(gòu)倒塌臨界值。

2.2 計(jì)算模型

本文建立一個(gè)20層的鋼框架混凝土核心筒作為計(jì)算模型,平面圖如圖1所示,層高均為4 m,構(gòu)件截面尺寸與強(qiáng)度等級見表3,樓面恒荷載取為6 kN/m2,活荷載取2 kN/m2。設(shè)計(jì)地震分組為第1組,場地類別為Ⅱ類,抗震設(shè)防烈度8度,設(shè)計(jì)基本地震加速度0.20g。采用Perform-3D建立有限元模型,混凝土材料采用Mender約束混凝土本構(gòu)模型,鋼材采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型,非線性動(dòng)力分析時(shí)結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)取5%。

圖1 結(jié)構(gòu)平面圖(單位:mm)Fig.1 Plan of structure (Unit:mm)

2.3 結(jié)構(gòu)不確定性

已有研究顯示,當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生非倒塌破壞時(shí),結(jié)構(gòu)不確定性遠(yuǎn)小于地震動(dòng)不確定性,可忽略,當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌破壞時(shí),結(jié)構(gòu)不確定性將與地震動(dòng)不確定性耦合放大[17]。本文算例模型中所涉及的有關(guān)隨機(jī)變量的概率分布類型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表4所示。

2.4 地震波選取

依據(jù)ATC-63選波原則[18],選取15條滿足場地條件和震中距要求的實(shí)際地震記錄作為地震動(dòng)輸入,如表5所示,PGAb與PGAs分別表示地震動(dòng)記錄在相互垂直方向上較大與較小分量。

表3梁柱截面尺寸

Table 3Sizes of column section and beam section

表4隨機(jī)變量的概率分布類型與統(tǒng)計(jì)參數(shù)

Table 4Probability distribution and statistical parameters of random variables

2.5 結(jié)構(gòu)易損性分析結(jié)果

鋼框架混凝土核心筒結(jié)構(gòu)非倒塌狀態(tài)下考慮結(jié)構(gòu)不確定性與不考慮結(jié)構(gòu)不確定性的結(jié)構(gòu)整體損傷值與PGA之間的關(guān)系:

(13)

式中:Dn為不考慮結(jié)構(gòu)不確定性的結(jié)構(gòu)損傷值;Dy為考慮結(jié)構(gòu)不確定性的結(jié)構(gòu)損傷值。

表5文中選用的地震動(dòng)記錄

Table 5Seismic records in this Paper

不考慮結(jié)構(gòu)不確定性與考慮結(jié)構(gòu)不確定性的結(jié)構(gòu)對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為βDN=0.39與βDY=0.46。將式(13)帶入式(11),得到結(jié)構(gòu)非倒塌狀態(tài)的三種極限狀態(tài)的易損性曲線,將發(fā)生倒塌破壞的地震動(dòng)數(shù)量帶入式(12),得到結(jié)構(gòu)倒塌極限狀態(tài)下的地震易損性曲線,如圖2與圖3所示。

圖2 不考慮結(jié)構(gòu)不確定性的易損性曲線Fig.2 Vulnerability curves not considering structure uncertainty

圖3 考慮結(jié)構(gòu)不確定性的易損性曲線Fig.3 Vulnerability curves considering structure uncertainty

結(jié)構(gòu)倒塌不考慮結(jié)構(gòu)不確定性與考慮結(jié)構(gòu)不確定性的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.47與0.64。鋼框架混凝土核心筒結(jié)構(gòu)不同損傷狀態(tài)下考慮結(jié)構(gòu)不確定性與不考慮結(jié)構(gòu)不確定性的的易損性曲線對比見圖4。

圖4 易損性曲線對比Fig.4 Compare of vulnerability curves

可見,結(jié)構(gòu)非倒塌狀態(tài)下結(jié)構(gòu)不確性對易損性分析結(jié)果影響較小,但在倒塌狀態(tài)下,結(jié)構(gòu)不確定性對結(jié)構(gòu)易損性分析結(jié)果影響顯著,最大誤差接近10%,不能忽視。

3 結(jié) 論

本文從損傷的角度研究鋼框架混凝土核心筒的抗震性能,并對其進(jìn)行易損性分析,主要結(jié)論如下:

(1) 鋼框架混凝土核心筒結(jié)構(gòu)雖然在工程應(yīng)用中以投入使用較多,但其在地震的作用下的評價(jià)指標(biāo)尚未明確,我國規(guī)范未給出該結(jié)構(gòu)類型的變形限值,鋼框架與混凝土核心筒變形能力差異較大,僅彈性極限就相差4倍,無法量化該混合結(jié)構(gòu)在不同狀態(tài)下的變形限值,采用變形指標(biāo)亦不能合理的評價(jià)鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)在地震作用的破壞程度;

(2) 本文從損傷的角度入手,依據(jù)構(gòu)件的損傷特點(diǎn),選取適合鋼結(jié)構(gòu)框架柱、框架梁、混凝土剪力墻與連梁的構(gòu)件損傷模型,建立適用于鋼框架混凝土核心筒結(jié)構(gòu)基于構(gòu)件的整體損傷模型,將其作為結(jié)構(gòu)響應(yīng)指標(biāo)建立結(jié)構(gòu)的地震易損性模型;

(3) 采用本文建立的損傷指標(biāo)對鋼框架混凝土核心筒結(jié)構(gòu)進(jìn)行易損性分析,在考慮地震動(dòng)不確定的基礎(chǔ)之上,對比了是否考慮結(jié)構(gòu)模型參數(shù)不確定性的易損性曲線,結(jié)果表明,在非倒塌狀態(tài)下,結(jié)構(gòu)模型參數(shù)不確定性對易損性結(jié)構(gòu)影響較小,但在倒塌狀態(tài),二者結(jié)論相差接近10%,因此結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的不確定性不能忽視;

(4) 由于尚無合理鋼框架混凝土核心筒結(jié)構(gòu)抗震性能評價(jià)指標(biāo),亦無法采用基于變形的評價(jià)指標(biāo),本文提供了一個(gè)鋼框架混凝土核心筒結(jié)構(gòu)基于損傷的評價(jià)方法,但無法與其他指標(biāo)對比,本文評價(jià)結(jié)構(gòu)尚需進(jìn)一步驗(yàn)證。