向育佳，季振林，趙欣棠

(哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

傳遞路徑分析法(Transfer Path Analysis, TPA)需要借助試驗(yàn)求出噪聲源與測(cè)點(diǎn)間的傳遞函數(shù)，對(duì)于船舶這樣復(fù)雜的聲振環(huán)境，難以找到合理的測(cè)點(diǎn)布置方案。統(tǒng)計(jì)能量分析(Statistical Entropy Analysis, SEA)提供了一種可靠的分析復(fù)雜聲振環(huán)境的方法，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)能量分析已經(jīng)成為船舶中高頻段聲振預(yù)測(cè)的主流數(shù)值方法。

由于統(tǒng)計(jì)能量分析理論基于3個(gè)核心假設(shè)：能量均布(Energy Equipartition)、隨機(jī)不相關(guān)激勵(lì)(Rain-on-the-roof Excitation)及擴(kuò)散場(chǎng)(Diffuse Field)[1]，因而可以將連續(xù)結(jié)構(gòu)按照振動(dòng)模態(tài)相似的原則劃分為一系列獨(dú)立的子系統(tǒng)(Subsystem)[2-3]，各子系統(tǒng)內(nèi)部用統(tǒng)一的狀態(tài)參數(shù)描述。嚴(yán)格意義上的統(tǒng)計(jì)能量分析必須以保守、弱耦合以及直接耦合為前提[4]，各子系統(tǒng)之間以功率流的形式交換能量，并遵循能量守恒定律，即

(1)

(2)

式中：ω為分析頻段上的中心頻率；ηij為子系統(tǒng)i～j的耦合損耗因子；ηi，ηj為子系統(tǒng)i，j的自損耗因子；Ei/ni，Ej/ni分別為子系統(tǒng)i，j的模態(tài)能量。統(tǒng)計(jì)能量分析已經(jīng)能夠很好的計(jì)算噪聲傳遞過程中任意兩個(gè)子系統(tǒng)間的能量數(shù)量，基于SEA分析中子系統(tǒng)的概念，連續(xù)結(jié)構(gòu)的無數(shù)條傳遞路徑被壓縮為有限個(gè)子系統(tǒng)間可供枚舉的有限條路徑。但是在眾多路徑中究竟哪幾條是主要的噪聲傳遞路徑，還需要在SEA預(yù)測(cè)的聲振環(huán)境基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度分析，建立可供工程應(yīng)用的范式。

1 傳遞路徑分析方法及問題

為了進(jìn)一步闡釋聲振問題中能量傳遞路徑，學(xué)者們提出了兩類研究思路。一類是Craik[6-9]提出的路徑效率方法(Path Efficiency Method，PEM)，Guasch等[10-12]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了細(xì)化和發(fā)展；另一類是Carcaterra[13-14]提出的統(tǒng)計(jì)熵方法(Statistical Entropy Method，SEM)，隨后Le Bot等[15-17]進(jìn)一步完善了統(tǒng)計(jì)熵分析傳遞路徑的理論及方法。

1.1 路徑效率方法(PEM)

路徑效率概念是基于無環(huán)單向路徑(Single Path)的SEA模型提出的，如圖1所示，n個(gè)子系統(tǒng)首尾相連構(gòu)成單向路徑。由于功率單向流動(dòng)的假設(shè)，耦合損耗因子不再嚴(yán)格遵守能量互易原理，認(rèn)為：ηij≠0,ηji=0,(j>i)，則參照式(1)n子系統(tǒng)的能量平衡方程

(3)

式中：ηii=ηi+∑ηik為子系統(tǒng)i的總損耗因子。由式(3)代換可以得出

ηnωEn=(η12η(n-1)n/η11η(n-1)(n-1))P

(4)

如令：τ12n=η12η(n-1)n/η11η(n-1)(n-1)，則τ12n為單向路徑12n的路徑效率，所以能量接受子系統(tǒng)t和聲源子系統(tǒng)s間的路徑效率

(5)

式中：Pt為外界傳入接受子系統(tǒng)t的功率；Ps為聲源子系統(tǒng)s輸出的功率，根據(jù)能量守恒，子系統(tǒng)t從鄰接子系統(tǒng)接受的功率等于自身總損耗的功率，因而可以表示為Pt=ωηttEt，ηtt為總損耗因子。對(duì)于路徑效率方法，主要傳遞路徑一定滿足路徑效率值最大。

圖1 n子系統(tǒng)構(gòu)成的單向路徑Fig.1 Single path of n subsystems

實(shí)際情況中，子系統(tǒng)之間的功率流動(dòng)是極為復(fù)雜的雙向流動(dòng)，還會(huì)產(chǎn)生環(huán)狀路徑(Path with Loop)[18]，因而如何獲得所有路徑的路徑效率是一個(gè)十分棘手的問題。Craik認(rèn)為可以通過對(duì)能量平衡方程中經(jīng)典的SEA非對(duì)稱矩陣(SEA Non-symmetric Matrix)變化，并展開成諾依曼級(jí)數(shù)(Neuman Series)的方式獲得路徑效率。

N子系統(tǒng)的能量平衡方程一般可以表示為

(6)

令式(6)中SEA非對(duì)稱陣為H，子系統(tǒng)能量列向量為E，外界輸入功率列向量為P，定義新矩陣S(i,j)=(ηji/ηii)(1-δij)，D=diag(η11,,ηnn)，I為n階單位矩陣，則式(6)可以轉(zhuǎn)化為

ω(I-S)DE=P

(7)

對(duì)式(7)再作變形，得到總體路徑效率矩陣(I-S)-1，為了避免求逆運(yùn)算，原矩陣可以展開成諾依曼級(jí)數(shù)的形式

(8)

根據(jù)定義，路徑效率滿足性質(zhì)

τij=τik·τkj

(9)

由式(8)和式(9)可以說明級(jí)數(shù)∑Sk中每一項(xiàng)的物理意義，0階項(xiàng)I中的對(duì)角元素表明各子系統(tǒng)對(duì)自身的路徑效率恒為1，1階項(xiàng)S中元素表示各子系統(tǒng)i和空間上鄰接的子系統(tǒng)j直接耦合的路徑效率，即ηji/ηii，高階項(xiàng)Sk中元素則代表通過中間頂點(diǎn)間接耦合的路徑效率。所以路徑效率矩陣(I-S)-1并不能說明某一條路徑的效率，其中元素(i,j)的物理意義為：頂點(diǎn)j～頂點(diǎn)i所有路徑效率的和。

1.2 統(tǒng)計(jì)熵方法(SEM)

1960年Lyon等[19]在計(jì)算隨機(jī)激勵(lì)下的振動(dòng)模態(tài)群的功率流時(shí)得出式(2)，并得出子系統(tǒng)間的能量交換和模態(tài)能量差值成正比的結(jié)論。由式(2)也可以看出振動(dòng)能量總是從模態(tài)能量高的子系統(tǒng)向模態(tài)能量低的子系統(tǒng)傳遞，這被認(rèn)為是聲振問題和熱力學(xué)問題類比的基礎(chǔ)[20]，從而模態(tài)能量的物理意義類似于熱力學(xué)中的溫度。經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)能量法是以能量平衡方程作為基礎(chǔ)，能量平衡方程也就是熱力學(xué)第一定律在聲振問題上的表述，而能量平衡方程只是解決了能量傳遞的數(shù)量問題并未解決能量傳遞的方向問題。Carcaterra和Le Bot對(duì)“聲振-熱力”對(duì)比加以完善，引入了熵分析方法，從而使得統(tǒng)計(jì)能量法可以直接從能量角度確定傳遞路徑。

文獻(xiàn)[15]中嚴(yán)格推導(dǎo)的聲振溫度表示為

T=E/kN

(10)

式中：k=1.38×10-23J/K為玻爾茲曼常數(shù)，聲振溫度正比于模態(tài)能量。根據(jù)克勞修斯熵的定義，子系統(tǒng)i的統(tǒng)計(jì)熵

(11)

如圖2所示，任意兩個(gè)子系統(tǒng)1,2構(gòu)成的耦合系統(tǒng)，若聲振溫度T1>T2，則整個(gè)系統(tǒng)的熵

圖2 兩子系統(tǒng)SEA耦合模型Fig.2 SEA coupling model of two subsystems dS=dSrev+dSirr

(12)

(13)

(14)

式中： dSrev, dSirr分別為熵dS中的可逆過程和不可逆過程，由熱力學(xué)中熵增原理可知，可逆過程dSrev=0，不可逆過程熵dSirr反應(yīng)的是能量傳遞過程的自發(fā)程度，所以系統(tǒng)在耦合過程中產(chǎn)生的熵為dSirr。將式(10)、式(14)代入式(12)，耦合過程的統(tǒng)計(jì)熵的產(chǎn)率為

(15)

式中：n1,n2分別為子系統(tǒng)1,2的模態(tài)數(shù)。對(duì)于統(tǒng)計(jì)熵方法，根據(jù)熱力學(xué)第二定律，主要路徑上統(tǒng)計(jì)熵產(chǎn)率的和也是最大的。

1.3 當(dāng)前研究存在的問題

張文春采用路徑效率方法分析振聲源S到目標(biāo)元t的噪聲傳遞路徑[21]，高處利用統(tǒng)計(jì)熵的分析方法分析超大型郵輪的噪聲傳遞路徑[22]。由于方法推廣的較少，目前存在以下幾點(diǎn)問題：①研究只是針對(duì)噪聲源及接受點(diǎn)位置固定的情況展開研究，還沒有解決“多源-多接受點(diǎn)”的路徑問題；②研究論述的方案到工程應(yīng)用還有一段距離，并且在分析路徑時(shí)大多做了傳遞路徑形式的簡(jiǎn)化，例如只將噪聲傳遞路徑設(shè)定在聲腔與聲腔之間，或者對(duì)同一結(jié)構(gòu)的不同模態(tài)子系統(tǒng)也做了壓縮；③到目前為止沒有針對(duì)兩種方法的對(duì)比研究。

本文采用路徑效率方法和統(tǒng)計(jì)熵方法分析聲源和接受點(diǎn)處于任意位置的前N條主要的噪聲傳遞路徑。

2 研究方法及算法

上節(jié)論述的兩種基于SEA的傳遞路徑分析方法已經(jīng)給出主要路徑的判斷條件，由于已經(jīng)將結(jié)構(gòu)之間的能量流動(dòng)簡(jiǎn)化成模態(tài)群子系統(tǒng)之間的能量交換，因而可以通過圖論的方式去研究聲源到接受點(diǎn)之間能量傳遞的N條主要路徑，物理問題也就抽象為數(shù)學(xué)問題。前N條最短路徑問題是圖論中的經(jīng)典問題，成熟的算法主要有Dijkstra算法、Warshall-Floyd算法、MPS算法、遺傳算法以及Yen算法[23-24]，求解的關(guān)鍵就是將前N條主要路徑問題轉(zhuǎn)化為圖論中的前N條最短路徑問題。

2.1 主要傳遞路徑的數(shù)學(xué)表述

(1) 賦權(quán)圖及最短路問題

在簡(jiǎn)單圖G=(V,E)中，V(G)={v1,v2,,vn}代表非空頂點(diǎn)集，E(G)={e1,e2,,en}代表不相交的邊集，若對(duì)每一邊vivj賦予一個(gè)實(shí)數(shù)，記為w(vivj)，稱為邊vivj的權(quán)，圖G的每一邊都賦予權(quán)的圖稱為賦權(quán)圖，將權(quán)寫成矩陣形式，稱為權(quán)值矩陣W，即

(16)

路(s,t)的邊權(quán)之和稱為該路的長(zhǎng)，頂點(diǎn)s,t間路長(zhǎng)最小的路稱為最短路問題[25]。最短問題是經(jīng)典的最優(yōu)化問題，擁有大量的經(jīng)典算法，可以轉(zhuǎn)化為最短路問題的物理問題一般可以分為兩類，用權(quán)值可以表示為

(17)

(18)

式中：p,q分別為路(i,k)和(k,j)；wij,wik,wkj為權(quán)值矩陣中元素，顯然，路徑效率方法滿足式(17)，統(tǒng)計(jì)熵方法滿足式(18)。

(2) 權(quán)值矩陣的構(gòu)建

由于涉及工程應(yīng)用，數(shù)量龐大的子系統(tǒng)間的鄰接關(guān)系難以通過枚舉方式找出[26]，并且相較于路徑效率分析方法，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)熵的權(quán)值矩陣需要的SEA參數(shù)更多。本文在VAone中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)能量建模分析，導(dǎo)出SEA非對(duì)稱矩陣(SEA Non-symmetric Matrix)、模態(tài)能量矩陣以及模態(tài)數(shù)矩陣，SEA矩陣中耦合損耗因子不為零表示子系統(tǒng)之間鄰接，這樣僅僅通過計(jì)算就可獲得權(quán)值矩陣。

對(duì)于統(tǒng)計(jì)熵方法，依據(jù)式(15)計(jì)算出子系統(tǒng)之間的統(tǒng)計(jì)熵的產(chǎn)率dSij/dt，統(tǒng)計(jì)熵權(quán)值矩陣為

(19)

對(duì)于路徑效率方法，依據(jù)式(7)計(jì)算1階路徑效率矩陣S，由于要應(yīng)用最短路算法，路徑效率權(quán)值矩陣為

(20)

由式(19)和式(20)看出統(tǒng)計(jì)熵方法是單向有向賦權(quán)圖，權(quán)值矩陣是非對(duì)稱陣，傳遞路徑是有限個(gè)；路徑效率方法是雙向有向賦權(quán)圖，權(quán)值矩陣也是非對(duì)稱陣，傳遞路徑隨著級(jí)數(shù)展開階次增大而增多。

2.2 前N條的Warshall-Floyd算法

(1) 第一條最短路算法

Warshall-Floyd算法屬于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，可以用來計(jì)算多源最短路徑，核心思想是判斷從頂點(diǎn)i～j的最短路徑是否通過頂點(diǎn)k，對(duì)權(quán)值矩陣中每一個(gè)元素都進(jìn)行判斷：ifW(i,j)>W(i,k)+W(k,j),W(i,j)=W(i,k)+W(k,j)，最后得到任意兩頂點(diǎn)間最短距離的矩陣U，算法時(shí)間復(fù)雜程度為O(n3)，空間復(fù)雜程度為O(n2)[27]。得到最短距離矩陣U，從終點(diǎn)開始減去權(quán)值矩陣中元素，判斷對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是否位于最短路徑中，依次獲得最短路上的頂點(diǎn)。

(2)N-1條次最短路算法

經(jīng)典算法需要通過改進(jìn)才能計(jì)算后續(xù)的N-1條次最短路徑，文獻(xiàn)[24]給出了最簡(jiǎn)單的方式：通過刪除最短路徑中某條邊得出新的子圖，并對(duì)一系列子圖重新計(jì)算最短路徑，最后進(jìn)行排序。本文首先運(yùn)用Warshall-Floyd算法計(jì)算刪除邊后的次最短路徑，然后用冒泡法對(duì)次最短路徑進(jìn)行排序。

3 研究對(duì)象與分析

本文取海洋工程船中間分段的2×3×4排布的24個(gè)艙室作為研究對(duì)象，激勵(lì)為主機(jī)的結(jié)構(gòu)噪聲激勵(lì)，加速度譜見表1。對(duì)24個(gè)SEA聲腔和98塊SEA板進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)1～24為聲腔，編號(hào)25～318為板，一共有318個(gè)模態(tài)群子系統(tǒng)，將結(jié)構(gòu)噪聲加在“聲腔-1”外側(cè)“板-91”的橫向彎曲(Transverse Flexure)方向，接受艙為“聲腔-24”，研究噪聲在這之間的前N條主要傳遞路徑，VAone中的SEA計(jì)算模型如圖3所示，且在中高頻段(250～8 000 Hz)上子系統(tǒng)的模態(tài)數(shù)大于5，滿足SEA分析要求。

表1 結(jié)構(gòu)激勵(lì)頻譜Tab.1 The spectra of structure-borne excitation

圖3 SEA計(jì)算模型Fig.3 SEA simulation model

由于SEA板存在3個(gè)模態(tài)群子系統(tǒng)，分別為橫向彎曲(Transverse Flexure)、面內(nèi)拉伸(In-plane Extension)及面內(nèi)剪切(In-plane Shear)。加載在“板-91”彎曲方向的結(jié)構(gòu)激勵(lì)會(huì)激起3個(gè)方向的模態(tài)群，并以這3個(gè)模態(tài)群作為初始噪聲源向其他子系統(tǒng)傳遞能量。

3.1 傳遞路徑的頻率特性

計(jì)算的路徑很多，選取兩種方法下“板-91-F”到“聲腔-24”的第一條主要傳遞路徑為研究對(duì)象，計(jì)算結(jié)果見表2和表3。

表2 彎曲方向聲源的路徑效率法1 st主要傳遞路徑Tab.2 The 1 st dominant transfer path of noise source in flexure direction by PEM

表3 彎曲方向聲源的統(tǒng)計(jì)熵方法1 st主要傳遞路徑Tab.3 The 1 st dominant transfer path of noise source in flexure direction by SEM

分析表2和表3可以得出：①兩種方法計(jì)算得出的第一條主要路徑完全不相同；②兩種方法都說明，第一條主要傳遞路徑隨頻率變化而改變，在中頻段(250～1 000 Hz)以及高頻段(4 000～8 000 Hz)的主要傳遞路徑在各自方法中趨于一致。查看彎曲方向聲源的其它次最短路徑同樣也呈現(xiàn)上述規(guī)律，說明這是主要傳遞路徑在頻域上的一般規(guī)律。

3.2 傳遞路徑的模態(tài)群特性

模態(tài)群對(duì)傳遞路徑的影響主要由兩方面因素構(gòu)成：①不同模態(tài)群的結(jié)構(gòu)激勵(lì)源；②傳遞路徑上的不同模態(tài)群之間的耦合。因此，用統(tǒng)計(jì)熵方法分別研究拉伸、彎曲、剪切3個(gè)方向噪聲源到“聲腔-24”的第一條主要傳遞路徑，同時(shí)用路徑效率分析前3條彎曲方向噪聲源的傳遞路徑作為對(duì)比，計(jì)算結(jié)果見表2～表7。

表4 拉伸方向聲源的統(tǒng)計(jì)熵法1 st主要路徑Tab.4 The 1 st dominant transfer path of noise source in extension direction by SEM

表5 剪切方向聲源的統(tǒng)計(jì)熵法1 st主要傳遞路徑Tab.5 The 1 st dominant transfer path of noise source in extension direction by SEM

對(duì)比表3～表5中數(shù)據(jù)說明：①由統(tǒng)計(jì)熵產(chǎn)率，彎曲方向聲源的第一條主要路徑是其他兩方向最大路徑的3倍，彎曲方向傳遞作用更為顯著；②250～2 000 Hz頻段的前3條主要路徑都包含子路徑“73E-46S-46F-16-24”。對(duì)比表2、表6、表7可以說明：對(duì)于路徑效率方法在中頻段(250～2 000 Hz)彎曲模態(tài)群之間能量傳遞效果更好，高頻段(4 000～8 000 Hz)拉伸模態(tài)群效率更高。

3.3 傳遞路徑的能量分布

由3.1節(jié)分析可知，第一條主要傳遞路徑在不同頻率下不一致，所以研究算法每次求出的N(N≤8)條路徑的能量權(quán)重。根據(jù)熵的定義，統(tǒng)計(jì)熵方法能夠得出任意兩條路徑的傳遞能量的相對(duì)大小，但是統(tǒng)計(jì)熵的產(chǎn)率沒有一個(gè)總量可以參考，無法得出該主要路徑在所有路徑中傳遞能量的權(quán)重，路徑效率法可以得出任意兩點(diǎn)間所有路徑效率的和，但是無法比較不同頻率時(shí)傳遞能量的多少。因此，要將兩種方法結(jié)合起來研究傳遞路徑的分布規(guī)律。

表6 彎曲方向聲源的路徑效率法2 nd傳遞路徑Tab.6 The 2 nd dominant transfer path of noise source in flexure direction by PEM

表7 彎曲方向聲源的路徑效率法3 rd傳遞路徑Tab.7 The 3 rd dominant transfer path of noise source in flexure direction by PEM

(1) 各頻率下前3條主要傳遞路徑的能量

利用統(tǒng)計(jì)熵方法計(jì)算出各頻率下前3條主要傳遞路徑，第2、第3條傳遞路徑見表8和表9。

表8 彎曲方向聲源的統(tǒng)計(jì)熵方法2 nd主要傳遞路徑Tab.8 The 2 nd dominant transfer path of noise source in flexure direction by SEM

表9 彎曲方向聲源的統(tǒng)計(jì)熵方法3 rd主要傳遞路徑Tab.9 The 3 rd dominant transfer path of noise source in flexure direction by SEM

比較表3、表8、表9中數(shù)據(jù)說明：①各頻率下前3條主要傳遞路徑之間對(duì)比，頻率越高能量傳遞越多，且高頻段8 000 Hz的統(tǒng)計(jì)熵產(chǎn)率是中頻段250 Hz的1×105倍，能量在高頻段的前幾條主要路徑中更集中；②各頻段前3條路徑的統(tǒng)計(jì)熵差值不大，能量不是依托唯一路徑傳遞的，可能是一小群路徑傳遞大量的能量；③高頻段聲腔子系統(tǒng)之間的能量傳遞數(shù)量更多，因而高處的文章中傳遞路徑的簡(jiǎn)化方式在高頻段是可行的；④工程中可以僅通過計(jì)算高頻段(4 000～8 000 Hz)的主要傳遞路徑來確定整個(gè)頻段下的主要傳遞路徑，所以參照?qǐng)D4～圖6前3條主要傳遞路徑為：91F，1，2，4，6，8，16，24；91F，1，3，4，6，8，16，24；91F，1，3，5，6，8，16，24。

圖4 全頻段第1條主要路徑Fig.4 The 1 st dominant transfer path in full-band

圖5 全頻段第2條主要路徑Fig.5 The 2 nd dominant transfer path in full-band

圖6 全頻段第3條主要路徑Fig.6 The 3 rd dominant transfer path in full-band

(2) 各頻率下主要傳遞路徑能量權(quán)重

通過“3.1～3.2”節(jié)的前3條主要路徑計(jì)算結(jié)果，主要路徑均為8個(gè)頂點(diǎn)，路徑效率為7階路徑效率，所以對(duì)應(yīng)的諾依曼級(jí)數(shù)展開階數(shù)至少為8。鄰接矩陣是唯一的，當(dāng)展開階數(shù)為8時(shí)，所有頻率下路徑數(shù)量已經(jīng)為109 722 282。對(duì)于路徑效率之和，因?yàn)榧?jí)數(shù)是無數(shù)個(gè)項(xiàng)，由于1階路徑效率矩陣中元素S(i,j)<1，對(duì)于高階路徑效率矩陣中元素Sk(i,j)=∏S(m,n)，因而也小于1，高階路徑效率矩陣趨于0矩陣，所以應(yīng)該用盡可能大的階數(shù)去近似路徑效率的和。表10給出階數(shù)為11時(shí)各頻率下彎曲方向聲源與“聲腔-24”之間所有路徑效率之和及前3條路徑的權(quán)重。當(dāng)級(jí)數(shù)階數(shù)為11時(shí)，前3條路徑的路徑效率權(quán)重見圖7。

表10和圖7中數(shù)據(jù)可以說明：①前3條路徑高頻段的路徑效率可以到72%，且高頻段(4 000～8 000 Hz)前兩條路徑效率要高于第3條路徑，所以在高頻段前幾條主要路徑為能量的主要路徑；②文獻(xiàn)[21]的觀點(diǎn)值得商榷，雖然中頻段(250～2 000 Hz)傳遞能量比例低，并不是因?yàn)橹蓄l段路徑數(shù)量比高頻段多，而是中頻段的能量在所有路徑中比較分散，不像高頻段集中于前幾條主要路徑中。

表10 11階路徑效率和及前3條路徑權(quán)重Tab.10 The summation of 11-order path efficiency and the weights of the first 3 paths

圖7 前3條路徑在級(jí)數(shù)階數(shù)為11時(shí)的權(quán)重Fig.7 The path efficiency weight of first 3 paths in 11-order path efficiency summation

3.4 噪聲傳遞路徑的驗(yàn)證

兩種方法對(duì)噪聲主要路徑的評(píng)價(jià)依據(jù)不同，因而得出的路徑也有差異，VAone軟件是采用路徑效率方法，能計(jì)算出與表2相同第1條路徑，但無法給出其他主要路徑以及具體模態(tài)群傳遞形式。結(jié)構(gòu)噪聲是通過結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)間的耦合振動(dòng)傳遞能量，所以通過阻尼敷設(shè)來抑制主要路徑上結(jié)構(gòu)振動(dòng)，來驗(yàn)證主要路徑的正確性。

前文“3.1”節(jié)依據(jù)路徑效率方法得出主要路徑在中、高頻段各不相同，并且路徑效率理論缺乏統(tǒng)一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，無法進(jìn)行不同頻段間的橫向?qū)Ρ取榱吮M可能消除不確定性，對(duì)于兩種方法找出的各頻段下前3條路徑，在全頻段(250～8 000 Hz)內(nèi)計(jì)算敷設(shè)阻尼后的“聲腔-24”的降噪效果，并對(duì)比兩種方法降噪效果的算術(shù)均值來分析方法的可靠性，兩種方法找出的路徑統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖8、圖9，結(jié)構(gòu)的兩面統(tǒng)一采用20 mm的黏彈性高分子聚合物(Visco-elastic Polymer)進(jìn)行敷設(shè)。前后的對(duì)比見表11和圖10，可以看出：①相較于已集成在VAone軟件中的路徑效率法，統(tǒng)計(jì)熵方法找出的主要路徑降噪效果更好，可相差1.3 dB(A)；②由于只考慮阻尼隔聲作用，對(duì)于3.3節(jié)得出的高頻段以聲腔為傳遞路徑上節(jié)點(diǎn)的規(guī)律，多孔材料對(duì)于艙室內(nèi)直達(dá)聲的吸收，可以使得統(tǒng)計(jì)熵方法的傳遞路徑有更好的降噪效果；③不能否定路徑效率方法對(duì)傳遞路徑的識(shí)別，路徑效率方法有助于認(rèn)識(shí)能量在中低頻段的傳遞特點(diǎn)。

圖8 路徑效率法10條路徑Fig.8 Ten paths calculated by PEM

圖9 統(tǒng)計(jì)熵法6條路徑Fig.9 Six paths calculated by SEM

圖10 降噪頻譜對(duì)比Fig.10 The comparison of noise-reduction spectrum表11 降噪結(jié)果對(duì)比Tab.11 The comparison of noise-reduction

頻率/Hz初值/dB(A)PEM值/dB(A)SEM值/dB(A)25053.652.251.750067.564.663.51 00076.973.672.12 00069.666.665.54 00060.457.155.98 00048.247.547.6總聲級(jí)78.174.973.6

3.5 不同算法對(duì)傳遞路徑分析的影響

前文總結(jié)了兩種基于SEA理論的傳遞路徑分析方法(PEM，SEM)，并應(yīng)用圖論中算法求解前N條主要路徑。第2節(jié)所述經(jīng)典算法中，Dijkstra算法是單源最短路徑算法[28]，MPS、Yen等算法也都是基于Dijkstra算法的內(nèi)核，Warshall-Floyd算法是多源最短路徑算法。因?yàn)楸疚摹?.2”節(jié)研究多源(彎曲、拉伸、剪切)情況下的傳遞路徑特點(diǎn)，Warshall-Floyd算法在計(jì)算最短距離的權(quán)值矩陣后，可以一次性給出所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑，而Dijkstra算法則要多次計(jì)算不同源下的最短距離權(quán)值矩陣，所以本文選用最簡(jiǎn)潔的Warshall-Floyd算法。

為了進(jìn)一步比較算法對(duì)傳遞路徑的影響，參照文獻(xiàn)[22]思路，在SEM框架下分別用Dijkstra算法和Warshall-Floyd算法對(duì)比驗(yàn)證最主要的彎曲方向聲源的前3條最短路徑，如表12(篇幅所限僅列出250 Hz的結(jié)果，其他頻率下結(jié)論均相同)可以看出在刪除邊理論下兩種算法的前3條最主要傳遞路徑是一致的。同理，對(duì)PEM理論也采用Dijkstra算法與Warshall-Floyd算法分析彎曲聲源，同樣得到的結(jié)果也一致，所以不同的圖論算法不會(huì)影響主要路徑分析的唯一性。

表12 250 Hz下算法結(jié)果對(duì)比Tab.12 The comparison of results by two algorithms in 250 Hz with SEM

圖論中Dijkstra算法只能求非負(fù)權(quán)值的最短路徑，是為了避免負(fù)環(huán)路引起的死循環(huán)，按照本文權(quán)值矩陣定義式(19)、式(20)Dijkstra算法可以推廣為適用于權(quán)值同號(hào)的矩陣。根據(jù)路徑效率定義S(i,j)=[ηji/(ηi+∑ηik)](1-δij)，對(duì)于實(shí)船上大尺寸的不規(guī)則艙室，板、腔之間模態(tài)密度差異懸殊，依據(jù)“能量互易原理”有ηji?ηij成立，可能會(huì)出現(xiàn)少數(shù)大于1的元素S(i,j)，進(jìn)而出現(xiàn)權(quán)值異號(hào)的情況。Dijkstra算法的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算速度快于Warshall-Floyd算法，雖說從上一段的分析結(jié)果來看，Dijkstra的計(jì)算并未出現(xiàn)該情況，但本文研究側(cè)重于對(duì)比兩種不同理論下傳遞路徑的差異，且模型階數(shù)較小，所以犧牲了運(yùn)算速度采用更為保守的多源動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法Warshall-Floyd進(jìn)行分析。本文模型階數(shù)在300左右，Dijkstra算法還沒有顯現(xiàn)出較大的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，當(dāng)實(shí)際工程模型中權(quán)值矩陣階數(shù)成千上萬時(shí)，采用Dijkstra算法進(jìn)行傳遞路徑分析會(huì)顯著的縮短運(yùn)算時(shí)間。

4 結(jié) 論

本文在統(tǒng)計(jì)能量分析理論框架內(nèi)，通過路徑效率方法與統(tǒng)計(jì)熵方法分析了船舶結(jié)構(gòu)噪聲的傳遞路徑，旨在從前N條主要傳遞路徑上來阻斷船舶結(jié)構(gòu)噪聲的傳播，從而降低目標(biāo)艙室的聲壓級(jí)響應(yīng)。文章綜合比較了兩種理論框架下主要傳遞路徑的特點(diǎn)，得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1) 船舶結(jié)構(gòu)噪聲的傳遞路徑與分析頻段相關(guān)，在中頻段(250～1 000 Hz)以及高頻段(4 000～8 000 Hz)傳遞路徑幾乎一致，路徑效率方法和統(tǒng)計(jì)熵方法得出的主要路徑不一致，對(duì)統(tǒng)計(jì)熵方法得出的主要路徑實(shí)施降噪控制措施能獲得更好的效果。

(2) 船舶動(dòng)力設(shè)備激發(fā)的結(jié)構(gòu)噪聲，噪聲源彎曲方向的模態(tài)群輸出了主要的能量。同時(shí)，路徑效率方法得出，在低頻段主要依靠結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)間的彎曲模態(tài)群傳遞能量，高頻段主要是拉伸模態(tài)群傳遞能量；統(tǒng)計(jì)熵方法得出，高頻段能量傳遞的主要形式是聲腔與聲腔，并不通過板材耦合，所以對(duì)于噪聲響應(yīng)大的臨近艙室，隔聲處理尤為重要。

(3) 由于高頻段傳遞路徑的一致性，且高頻段統(tǒng)計(jì)熵產(chǎn)率最高，因而工程上可以把統(tǒng)計(jì)熵方法求解的高頻段主要傳遞路徑作為全頻段的主要傳遞路徑。

(4) 路徑效率法說明傳遞路徑是結(jié)構(gòu)的固有屬性，在中低頻段能量比較分散，因而前幾條路徑傳遞的能量不是十分顯著，而高頻段能量主要集中在前幾條路徑中，說明傳遞路徑分析能為船舶高頻段降噪提供指導(dǎo)。