李 林， 袁藝宸

(1.福建江夏學(xué)院 工程學(xué)院，福州 350108； 2.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，武漢 430074)

框架結(jié)構(gòu)是廣泛使用的結(jié)構(gòu)體系，探索簡便有效的框架結(jié)構(gòu)損傷檢測方法具有重要意義。由于結(jié)構(gòu)模態(tài)易于通過自由振動、強迫振動以及環(huán)境振動等數(shù)據(jù)提取，因而基于結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)據(jù)改變的損傷檢測得到了廣泛的研究[1-2]。Hu等[3]提出了基于交叉模態(tài)應(yīng)變能的結(jié)構(gòu)損傷診斷方法，該方法具有所需結(jié)構(gòu)損傷后模態(tài)信息少的優(yōu)點，但是，該方法需要預(yù)先假設(shè)損傷位置，然后進行驗證，當(dāng)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜且發(fā)生多處損傷時，可能的損傷組合數(shù)量巨大，在實施上存在困難。Roy等[4]用攝動法導(dǎo)出了結(jié)構(gòu)一階振型及其導(dǎo)出量與結(jié)構(gòu)損傷位置間的關(guān)系，該方法主要用于損傷定位。Ghosh等[5]研究了結(jié)構(gòu)高階振型與結(jié)構(gòu)損傷位置的關(guān)系，研究表明框架結(jié)構(gòu)高階振型對損傷位置判別的有效性與損傷的位置密切相關(guān)。針對剪切型框架，Koo等[6-8]根據(jù)柔度矩陣可利用結(jié)構(gòu)低階模態(tài)合成的特點，利用模態(tài)柔度計算得到的層間位移改變識別了結(jié)構(gòu)損傷。Zhu等[9]研究了剪切型框架結(jié)構(gòu)層間剛度損失的檢測方法，該方法僅僅需要測試結(jié)構(gòu)的一階振型平移，就能夠識別損傷所發(fā)生的層和損傷程度，表明利用結(jié)構(gòu)低階模態(tài)信息能夠有效檢測結(jié)構(gòu)損傷，這對于實際工程具有很好的適用性。

剪切型框架橫梁剛度無窮大，荷載作用下梁端不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，損傷識別時也不存在識別梁損傷的問題。而實際的框架結(jié)構(gòu)橫梁剛度有限，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時，損傷不僅會造成結(jié)點平動位移的變化，還會造成結(jié)點轉(zhuǎn)動位移的變化。隨著傳感技術(shù)的進步，轉(zhuǎn)角加速度傳感器不斷發(fā)展[10-11]，從而為直接獲得振動轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)提供了可能，通過監(jiān)測結(jié)構(gòu)損傷前后轉(zhuǎn)動位移的變化有可能實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷檢測。Abdo等[12]通過對損傷梁和板的數(shù)值分析表明，振型轉(zhuǎn)角是敏感的損傷定位指標(biāo)，同時具有良好的魯棒性。Kokot等[13]采用優(yōu)化方法研究了簡諧荷載作用下兩跨連續(xù)梁和單層單跨框架的損傷識別問題，研究表明，在檢測中增加轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)能夠?qū)嵸|(zhì)性地改進損傷識別的結(jié)果，特別是當(dāng)測試數(shù)據(jù)中包含噪聲時，效果更為顯著。上述研究中的研究對象均為單個構(gòu)件或簡單結(jié)構(gòu)，將這些損傷檢測方法應(yīng)用于多層多跨框架結(jié)構(gòu)還存在較大困難。

“強柱弱梁”是框架結(jié)構(gòu)設(shè)計的原則之一，合理設(shè)計的框架結(jié)構(gòu)梁先于柱發(fā)生損壞，及時檢測框架梁的損傷并進行維護能夠有效保證結(jié)構(gòu)的抗災(zāi)能力。敏感性分析是結(jié)構(gòu)分析中的常用方法，通過敏感性分析可實現(xiàn)檢測結(jié)構(gòu)損傷[14]、有限元模型修正[15]等目的。本文以多層多跨框架結(jié)構(gòu)為研究對象，以損傷前后梁柱節(jié)點振型轉(zhuǎn)角改變?yōu)閾p傷指標(biāo)，在對梁柱節(jié)點振型轉(zhuǎn)角敏感性分析的基礎(chǔ)上進行框架梁損傷位置和損傷程度識別研究。

1 振型轉(zhuǎn)角敏感性分析

結(jié)構(gòu)的矩陣特征值問題有以下表達形式

(1)

式中，K和M分別是剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，ωi是第i階圓頻率，φi是第i階振型。

對于平面框架結(jié)構(gòu)，每個梁柱節(jié)點有2個平動自由度和1個轉(zhuǎn)動自由度。忽略梁柱的軸向變形，則對于一個n層m跨的平面框架具有n個平動自由度和n×(m+1)個轉(zhuǎn)動自由度。為便于分析，對結(jié)構(gòu)進行自由度編號時可先對平動自由度從下向上編號，然后對轉(zhuǎn)動自由度從下向上、從左向右進行編號，一榀五層三跨框架自由度編號如圖1所示。圖中，u1～u5為平動自由度編號，u6～u25為轉(zhuǎn)動自由度編號。

圖1 五層三跨框架示意圖

按照上述自由度的編號方式，式(1)可用分塊矩陣的形式表示為

(2)

式中:φit、φi0分別表示第i階振型平移分量和振型轉(zhuǎn)角分量，Ktt、Kt0、K0t、K00和Mtt為對應(yīng)的剛度分塊矩陣和質(zhì)量分塊矩陣。取φit為對質(zhì)量矩陣的標(biāo)準化振型平移，即

(3)

式(2)可以表示為以下兩個方程

(4)

K0tφit+K00φi0=0

(5)

由式(5)可得

(6)

將式(6)代入式(4)得

(7)

通常結(jié)構(gòu)損傷造成結(jié)構(gòu)剛度減小，不會引起結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化。因此，式(7)對第s根桿件的線剛度is求偏導(dǎo)數(shù)得

(8)

式(8)兩邊前乘第r階振型平移的轉(zhuǎn)置，并利用振型對質(zhì)量矩陣的正交性得

(9)

(10)

結(jié)構(gòu)各階振型平移為一組線性無關(guān)的向量，結(jié)構(gòu)任一階振型平移對構(gòu)件線剛度求導(dǎo)后仍為向量，可表示為結(jié)構(gòu)各階振型平移的線性組合，即

(11)

將式(11)代入式(10)得

βr=

r≠i

(12)

Ktt、Kt0和K0t僅與柱的剛度有關(guān)，因此，當(dāng)只有梁發(fā)生損傷時，有

(13)

(14)

(15)

將式(13)、(14)和(15)代入式(12)得

(16)

式(5)兩邊對is求偏導(dǎo)數(shù)得

(17)

式(6)兩邊對is求偏導(dǎo)數(shù)得

(18)

比較式(17)和式(18)得

(19)

將式(19)代入式(16)得

(20)

通過上述代換，可避免對逆矩陣求導(dǎo)。

當(dāng)r=i時，有式(3)成立。式(3)兩邊對is求偏導(dǎo)數(shù)得

(21)

將式(11)代入式(21)得

βi=0

(22)

將式(20)和代入式(11)得

(23)

(24)

2 框架梁損傷檢測方法

2.1 損傷位置檢測方法

由式可見，結(jié)構(gòu)以某階振型振動時，與該階振型對應(yīng)的慣性力與彈性恢復(fù)力相互平衡。當(dāng)某梁發(fā)生損傷時，該梁所在樓層的層間抗側(cè)剛度減小。由于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量不發(fā)生改變，忽略結(jié)構(gòu)損傷造成結(jié)構(gòu)頻率的微小改變，則作用在各層的慣性力保持不變。因此，包含損傷梁的樓層層間振型位移增大，樓層層間振型位移的增大將導(dǎo)致?lián)p傷梁所在樓層梁柱節(jié)點轉(zhuǎn)角增大。由于梁損傷削弱了梁對節(jié)點轉(zhuǎn)動的約束能力，與損傷梁相連的梁柱節(jié)點比同層其余節(jié)點會發(fā)生更大的轉(zhuǎn)角改變。因此，在單根梁發(fā)生損傷的情況下，可根據(jù)梁兩端振型轉(zhuǎn)角的改變判別損傷梁位置：當(dāng)某梁的兩端節(jié)點振型轉(zhuǎn)角均發(fā)生顯著改變時，則該梁為損傷梁。

當(dāng)有多根梁發(fā)生損傷時，由于多損傷的相互影響，上述單損傷的損傷位置判別方法有可能發(fā)生漏判?；诿舾行苑治鼋Y(jié)果，采用迭代算法可消除多損傷的相互影響，進行損傷梁的位置判別。

(25)

(26)

(27)

當(dāng)多根梁發(fā)生損傷時，利用迭代算法消除多損傷的相互影響。第1步選出所有兩端節(jié)點振型轉(zhuǎn)角改變顯著增大的梁，這些梁的編號用s1表示。第2步，利用式計算每一根所選出梁的損傷對其余梁柱節(jié)點的振型轉(zhuǎn)角改變的影響，即

(28)

(29)

2.2 損傷程度檢測方法

從損傷定位算法可以發(fā)現(xiàn)，通過迭代消除了多梁損傷的相互影響，迭代終止后損傷梁兩端的振型轉(zhuǎn)角改變僅僅由其自身的損傷造成，與其它梁的損傷無關(guān)。因此，梁的損傷程度可以用迭代終止后的修正節(jié)點振型轉(zhuǎn)角改變來確定。

(30)

框架梁損傷識別的流程如圖2所示。

3 數(shù)值算例

3.1 結(jié)構(gòu)模型與損傷工況

以一五層三跨框架(見圖1)為例驗證所提出的框架梁損傷識別方法?？蚣芨鲗訉痈吆透骺缈缍确謩e為3 m和6 m，框架梁的截面尺寸為0.2 m×0.5 m，框架柱的截面尺寸為0.5 m×0.5 m，圖中梁下數(shù)字為梁編號，圓圈內(nèi)數(shù)字為節(jié)點編號。每層的質(zhì)量均為50 000 kg，梁、柱的彈性模量取3×104N/mm2?？紤]三種損傷工況，工況1和工況2分別為不含噪聲的單損傷和多損傷工況，工況3為在多損傷工況2的基礎(chǔ)上添加了10%的高斯白噪聲[16]，以研究測試噪聲對識別結(jié)果的影響，各工況如表1所示。

圖2 框架梁損傷識別流程圖

Fig.2 Flow chart of damage identification for frame structures

表1 損傷工況

3.2 損傷位置檢測

由于在模態(tài)實驗中低階模態(tài)信息更易準確提取，因此僅采用一階模態(tài)數(shù)據(jù)進行損傷識別。三種工況下?lián)p傷前后初始一階振型轉(zhuǎn)角改變?nèi)鐖D3所示。

由圖3(a)可見，損傷后節(jié)點10和節(jié)點11一階振型轉(zhuǎn)角顯著增大，恰好為損傷梁8兩端的節(jié)點。由圖3(b)可見，梁4兩端的5號和6號節(jié)點、梁8兩端的10號和11號節(jié)點、梁14兩端的18號和19號節(jié)點一階振型轉(zhuǎn)角顯著增大，恰好梁4、梁8、梁14是損傷梁。但是，由于多損傷的影響，損傷梁1兩端節(jié)點1和節(jié)點2的一階振型轉(zhuǎn)角改變并未顯著增大，其值反而小于0。如果直接根據(jù)初始一階振型轉(zhuǎn)角改變顯著大于0來判別損傷梁的位置，會漏判梁1的損傷。由于測試噪聲的影響，圖3(c)中各節(jié)點的一階振型轉(zhuǎn)角變化情況與圖3(b)有些細微的差別，但總體變化情況一致。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

以節(jié)點初始一階振型轉(zhuǎn)角改變?yōu)榛A(chǔ)，通過迭代計算來消除多損傷的相互影響，迭代過程如圖4所示。由圖4(a)可見，梁8兩端節(jié)點10和11的一階振型轉(zhuǎn)角改變值保持不變(由于節(jié)點10和11的一階振型轉(zhuǎn)角改變值相等，圖中二者的曲線重合)，其余所有梁柱節(jié)點一階振型轉(zhuǎn)角改變值趨近于0，因此可判斷梁8發(fā)生了損傷。由于僅梁8發(fā)生損傷，為單損傷工況，不存在多損傷的相互影響，因此僅通過一次迭代就能夠收斂。由圖4(b)可見，通過迭代，梁1兩端的節(jié)點1和2、梁4兩端的節(jié)點5和6、梁8兩端的節(jié)點10和11、梁14兩端的節(jié)點18和19的一階振型轉(zhuǎn)角改變值趨于某一固定的正值，其余所有節(jié)點一階振型轉(zhuǎn)角改變值趨近于0，因此，可判斷工況2中梁1、4、8和14發(fā)生了損傷。對于中間跨梁，如梁8，由于對稱性，迭代終止后的兩端節(jié)點一階振型轉(zhuǎn)角改變值基本相等；對于邊跨梁，如梁4，迭代終止后的兩端節(jié)點一階振型轉(zhuǎn)角改變值不相等。特別注意經(jīng)過迭代，梁1兩端節(jié)點1和2的一階振型轉(zhuǎn)角改變值從負值變?yōu)榱苏?，從而能夠判斷出?發(fā)生了損傷。由于多損傷的影響，需要迭代3步后才能收斂。由于測試噪聲的影響，圖4(c)中未損傷梁端振型轉(zhuǎn)角迭代終止值未趨近于0，而為一些較小值，工況3迭代終止后的節(jié)點一階振型轉(zhuǎn)角改變?nèi)鐖D5所示。由圖可見，根據(jù)同一梁端節(jié)點轉(zhuǎn)角同時顯著增大的梁為損傷梁的判別準則，仍可準確判別梁1、4、8和14發(fā)生了損傷。

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

圖5 工況3節(jié)點最終一階振型轉(zhuǎn)角改變

Fig.5 The final changes in the first mode shape rotational angles of beam-column nodes in case 3

3.3 損傷程度檢測

根據(jù)損傷梁的位置判別結(jié)果，假設(shè)梁1、4、8、14分別發(fā)生5%、10%、……、40%的損傷，計算得到各損傷程度下?lián)p傷梁端節(jié)點的一階振型轉(zhuǎn)角改變，如表2所示。然后，根據(jù)迭代終止后的損傷梁端節(jié)點修正一階振型轉(zhuǎn)角改變值的大小，對應(yīng)表2中的數(shù)據(jù)按照式計算各梁的損傷程度。當(dāng)梁兩端節(jié)點的一階振型轉(zhuǎn)角改變值不相等時，取平均后再插值。損傷程度識別結(jié)果如圖6所示。由圖6(a)和(b)可見，單損傷工況和多損傷工況下?lián)p傷梁的損傷程度均得到了準確的識別。由圖6(c)可見，噪聲給損傷程度的識別結(jié)果造成一定的誤差，但誤差較小，在可接受的范圍，本方法具有較強的抗噪能力。

表2損傷梁不同程度單損傷工況下梁端一階振型轉(zhuǎn)角改變值(×10-6)

Tab.2Thechangesinthefirstmodeshaperotationalanglesofbeam-columnnodesofdamagedbeamsindifferentsingledamagecases

損傷程度損傷梁端節(jié)點編號1256101118195%1.961.712.211.911.781.781.191.1910%3.953.444.453.853.593.592.412.4115%5.995.216.745.835.445.443.683.6820%8.067.019.077.847.337.334.994.9925%10.178.8511.449.899.259.256.356.3530%12.3210.7213.8611.9811.2111.217.757.7535%14.5212.6216.3214.1013.2113.219.209.2040%16.7514.5718.8316.2715.2515.2510.7110.71

(a) 工況1

(b) 工況2

(c) 工況3

4 結(jié) 論

在梁柱節(jié)點振型轉(zhuǎn)角敏感性分析的基礎(chǔ)上，通過迭代計算能夠準確識別框架結(jié)構(gòu)梁的損傷位置和損傷程度。相對于高階模態(tài)數(shù)據(jù)，低階模態(tài)數(shù)據(jù)能夠更加容易準確地獲得。本方法可僅利用結(jié)構(gòu)的第一階模態(tài)數(shù)據(jù)進行損傷識別，因此更加易于在實際工程中得到應(yīng)用。