邵亞軍 ，王安

（1.甘肅省水利水電學(xué)校 機(jī)電工程系；2.蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

數(shù)控機(jī)床具有高速度、高精度、柔性化、集成化、智能化、高可靠性等特點，數(shù)控機(jī)床制造技術(shù)促使制造業(yè)向著高效、優(yōu)質(zhì)以及人性化的方向發(fā)展。爬行會影響超精密和精密數(shù)控機(jī)床運(yùn)動的均勻性，對精密機(jī)床的加工精度、定位精度、裝配精度及表面粗糙度有更高的要求，甚至爬行損壞機(jī)床刀具、產(chǎn)生噪聲或使機(jī)床不能正常工作。對其爬行有不同的解釋，如F． P． Bowden從摩擦表面接觸凸峰之間的“微焊接橋”的行程與破壞的觀點，對摩擦力的瞬時變化進(jìn)行了理論解釋。T． A． Stolarski指出只有塑性微觀接觸能夠形成焊合和粘附結(jié)點。M． O． A． Mokhtar認(rèn)為爬行運(yùn)動是滑動過程中的靜、動摩擦系數(shù)不同的結(jié)果。1960年代初，蘇聯(lián)學(xué)者B． J IIyru總結(jié)了爬行研究存在的兩種觀點，第一次將機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)簡化為單自由度模型，并將摩擦力-速度關(guān)系曲線作了線性簡化，提出摩擦力-速度的數(shù)學(xué)模型，為解釋爬行現(xiàn)象提供了極大的便利。

1 爬行的機(jī)理分析

爬行現(xiàn)象是一個復(fù)雜的問題，當(dāng)工作臺在導(dǎo)軌上低速運(yùn)動時會出現(xiàn)爬行。導(dǎo)軌的爬行實質(zhì)上是機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的摩擦自激振動，振動能量來自系統(tǒng)本身。為了更好的深入研究爬行的機(jī)理，需要建立一個如圖1所示的物理模型來描述爬行現(xiàn)象。根據(jù)機(jī)床導(dǎo)軌運(yùn)行的實際情況，可以將聯(lián)軸器、絲杠螺母副簡化為剛度為k的彈簧和阻尼為c1的驅(qū)動阻尼，工作臺與導(dǎo)軌之間的作用簡化為摩擦力為F和導(dǎo)軌潤滑油的粘滯阻尼c2。

圖1 機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的理論模型

2 機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

通過上述分析，從驅(qū)動件開始運(yùn)動的瞬間（t=0）開始計算，工作臺所產(chǎn)生的位移為x，工作臺承受彈簧力、慣性力、摩擦力及結(jié)合面之間的阻尼力，根據(jù)牛頓第二定理可知：

式（1）中，k為驅(qū)動裝置和傳動系統(tǒng)的剛度，v0為恒驅(qū)動速度，c1為驅(qū)動裝置和傳動系統(tǒng)的阻尼系數(shù)，c2為導(dǎo)軌潤滑油的粘滯阻尼系數(shù)，x為工作臺的位移，為工作臺移動速度，m為工作臺的質(zhì)量，F(xiàn)為工作臺與導(dǎo)軌之間的摩擦力，工作臺移動時所受的摩擦力是動摩擦力。則：

式（2）中，F(xiàn)為工作臺與導(dǎo)軌之間的摩擦力，F(xiàn)w為工作臺所受垂直方向的外載荷力。f(˙)為工作臺與導(dǎo)軌之間摩擦系數(shù)，它是關(guān)于工作臺與導(dǎo)軌之間相對滑動速度的函數(shù)。

根據(jù)1902年R．Stribeck實驗測量有潤滑液的光滑固體表面間摩擦力與相對速度的斯特列貝格曲線、流體潤滑理論，結(jié)合華中工學(xué)院生產(chǎn)的工作臺導(dǎo)軌為滾—滑一體的一臺數(shù)控銑床的動摩擦系數(shù)的實驗數(shù)據(jù)，假設(shè)導(dǎo)軌副阻尼系數(shù)c2=10N·s/m，工作臺質(zhì)量m=40kg時，則導(dǎo)軌副在不同質(zhì)量和阻尼情況下動摩擦系數(shù)可近似為：

雖然式（3）不能準(zhǔn)確的計算導(dǎo)軌副的真實的動摩擦系數(shù)，但能較為準(zhǔn)確的定性描述導(dǎo)軌動摩擦系數(shù)和工作臺質(zhì)量、潤滑油阻尼以及速度之間的關(guān)系。不同材質(zhì)的導(dǎo)軌雖然其在數(shù)值上有所區(qū)別，但是其動摩擦系數(shù)變化規(guī)律是一致的，所以上述公式雖然不準(zhǔn)確，但是可以輔助理論研究。

取Fw=0，將式（2）、式（3）代入式（1）整理得到二階非齊次非線性微分方程。即：

令x1=x，x2=˙，則=，=˙=x2，代入式（4）得：

3 爬行現(xiàn)象的理論仿真分析

3.1 二階非齊次微分系統(tǒng)的仿真分析

①取k=1000N/m

②取k=5000N/m

圖2 仿真速度圖

①取c1=1N．s/m，c2=10N·s/m

②取c1=1N．s/m，c2=20N·s/m

圖3 仿真速度圖

圖4 仿真速度圖

①取c2=10N·s/m，m=40kg

②取c2=15N·s/m，m=60kg

圖5 仿真速度圖

①取v0=1m/s

②取v0=5m/s

圖6 仿真速度圖

通過以上仿真結(jié)果可以看出：系統(tǒng)剛度k值增加，振動頻率加強(qiáng)，振動速度值依次下降；c1、c2值分別增加，振動速度值以較短的時間下降至幾乎為零；工作臺質(zhì)量m值增加，振動速度值依次減小，振動頻率變??；驅(qū)動速度v0值增加，振動速度值以較短的時間下降，最終系統(tǒng)振動速度值變?yōu)榱恪?/p>

4 改善機(jī)床爬行可行性方案

（1）增大系統(tǒng)中的阻尼，系統(tǒng)中的阻尼是保證機(jī)床運(yùn)動平穩(wěn)的根本原因，阻尼越大吸振性越好，系統(tǒng)越不易出現(xiàn)爬行現(xiàn)象。增大系統(tǒng)阻尼包括增大傳動系統(tǒng)的驅(qū)動阻尼系數(shù)c1和導(dǎo)軌面摩擦阻尼系數(shù)c2。增大傳動系統(tǒng)驅(qū)動阻尼的方法有：絲杠—螺母副機(jī)構(gòu)中采用油脂包絡(luò)螺母；在驅(qū)動裝置上安裝阻尼器；采用靜壓絲杠—螺母副，但費(fèi)用較高，增大導(dǎo)軌面間的摩擦阻尼常用高粘度潤滑油的方法。

（2）提高進(jìn)給機(jī)構(gòu)的傳動剛度k，降低爬行出現(xiàn)的可能性。

①在進(jìn)給機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)允許的條件下，可以適當(dāng)加粗進(jìn)給機(jī)構(gòu)中傳動絲杠的直徑，縮短傳動絲杠的長度，以減少其在進(jìn)給傳動時的受力變形?？蓞⒖枷率鼋?jīng)驗公式進(jìn)行計算：

其中，d1——傳動絲杠的螺紋中徑（mm），L——傳動絲杠的長度（mm）。

②盡量消除進(jìn)給機(jī)構(gòu)中各傳動元件之間的裝配間隙，特別是絲杠和螺母之間的間隙。如圖7所示。

圖7 消除絲杠、螺母間隙的裝置

③減少動力傳遞層次，對傳動類零件從材料和工藝上提高其剛度。

④增強(qiáng)液壓元件及接合處的密封程度，防止空氣進(jìn)入液壓系統(tǒng)，使其零部件產(chǎn)生銹蝕。

（3）提高驅(qū)動速度，采用一種新型的雙軸差速微進(jìn)給系統(tǒng)(Dual-axis differential micro-feed system，簡稱DDMS)。將常規(guī)“絲杠旋轉(zhuǎn)型”滾珠絲杠副替換為“螺母旋轉(zhuǎn)主驅(qū)動型”滾珠絲杠副，絲杠和螺母均由伺服電動機(jī)驅(qū)動，兩個驅(qū)動軸（電動機(jī)驅(qū)動絲杠和電動機(jī)驅(qū)動螺母）的運(yùn)動方向一致，速度幾乎一樣，通過“螺母和絲杠復(fù)合驅(qū)動”的差速式傳動結(jié)構(gòu)進(jìn)行合成，可以使工作臺在極低速下獲得均勻、穩(wěn)定的微量進(jìn)給。

（4）適當(dāng)?shù)脑龃蠊ぷ髋_質(zhì)量m。質(zhì)量對爬行的影響比較復(fù)雜，一方面它可以降低臨界爬行速度，勻化速度波動防止爬行；另一方面質(zhì)量越大慣性力越大，運(yùn)動中的摩擦力越大越易出現(xiàn)爬行，實踐證明后者的作用要大于前者。

（5）采用先進(jìn)的運(yùn)動控制策略，如在控制算法中采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等防止機(jī)床運(yùn)動部件爬行，還可以采用一種抑制機(jī)床導(dǎo)軌爬行的裝置，能有效消除爬行現(xiàn)象。

5 結(jié)語

隨著納米加工技術(shù)、微機(jī)械、微型航天器、微電子、微操縱及微驅(qū)動等技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對數(shù)控機(jī)床加工精度的要求越來越高。因此，對數(shù)控機(jī)床爬行問題的研究顯得尤為重要。本文解釋了機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)爬行現(xiàn)象的發(fā)生機(jī)理，并對影響爬行現(xiàn)象的因素做了分析，提出一些可行性的整改方案，避免不穩(wěn)定爬行現(xiàn)象的發(fā)生。