□ 趙康利，雷 霜，強(qiáng)媛媛，金青龍

(阿壩師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，四川 阿壩藏族羌族自治州 623000)

血液是一種典型的易逝品，在保質(zhì)期內(nèi)沒被使用則產(chǎn)生過期報(bào)廢。同時(shí)，血液具有保質(zhì)期短，短缺成本高，來源唯一等特點(diǎn)，是醫(yī)療健康系統(tǒng)中不可替代的珍貴資源。據(jù)世界衛(wèi)生組織發(fā)布的《2016年全球血液安全與供應(yīng)報(bào)告》，中國獻(xiàn)血率連年增長，無償獻(xiàn)血采血量位居全球首位，但獻(xiàn)血量依然趕不上用血需求。血液短缺不僅會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1]，還會(huì)造成嚴(yán)重的社會(huì)影響[2]。提高血液庫存水平雖能保障供應(yīng)，但會(huì)造成大量的過期浪費(fèi)[3]。因此，保障供應(yīng)，減少浪費(fèi)，是血液供應(yīng)鏈管理的首要任務(wù)。

在血液供應(yīng)鏈研究上，考慮血液需求不確定的研究較多，較少有研究考慮供需的雙重不確定性[4]，主要側(cè)重于補(bǔ)貨策略[5]，[6]、血液采集[7]、交付策略[8]、選址和網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃[9],[10]以及供應(yīng)鏈管理優(yōu)化[11]等方面的研究。Blake[12]運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真模擬了血小板供應(yīng)鏈運(yùn)作，得出了血小板保質(zhì)期對(duì)于過期率的影響，但是，他們沒有考慮血小板供應(yīng)的不可靠性。然而，血液供應(yīng)是高度不可靠的。由于人體是血液的唯一來源，而人的捐獻(xiàn)行為具有主觀性，它受到捐獻(xiàn)者與獻(xiàn)血點(diǎn)的距離[13]、過去的獻(xiàn)血體驗(yàn)[14]、外界的激勵(lì)[15]等因素的影響，因此，血液供應(yīng)的高度不可靠性受到更為廣泛的關(guān)注。Zahiri[16]在供需不確定環(huán)境下，構(gòu)建了允許血型替代使用的血液供應(yīng)鏈模型。胡本勇和陳旭[17]在供需不確定的決策環(huán)境下，構(gòu)建了基于期權(quán)的血液供應(yīng)鏈決策模型。Ramezanian[18]以人的效用函數(shù)描述了人們的獻(xiàn)血行為，并以這個(gè)函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建了血液供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃模型。Ahmadi[19]以正態(tài)分布刻畫了血液供應(yīng)，并按照患者對(duì)血液新鮮度的不同要求對(duì)庫存進(jìn)行分類管理，構(gòu)建相應(yīng)的供應(yīng)鏈模型。Samani[20]考慮了血液供需的雙重不確定性，構(gòu)建了災(zāi)害救援中完整的供應(yīng)鏈規(guī)劃模型。然而，保質(zhì)期長短和供應(yīng)波動(dòng)程度是血液供應(yīng)鏈重要的運(yùn)營條件，上述研究雖然考慮到了供需的不確定性，卻沒有考慮供應(yīng)波動(dòng)程度和保質(zhì)期對(duì)血液供應(yīng)鏈造成的影響。

血小板是所有血液產(chǎn)品中保質(zhì)期最短的一種產(chǎn)品，通常只能保存5～7天，極短的保質(zhì)期使得血小板供應(yīng)鏈管理極為困難。本文以血小板為例，通過數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)仿真，探討了在供需雙重不確定環(huán)境下，供應(yīng)波動(dòng)程度、保質(zhì)期長短、供應(yīng)鏈控制策略對(duì)血液供應(yīng)鏈績效的影響。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了再現(xiàn)多周期的血小板供應(yīng)鏈實(shí)際運(yùn)營情況，本文構(gòu)建了由一家血液中心和三家醫(yī)院所組成的血液供應(yīng)鏈系統(tǒng)。假定在該系統(tǒng)中，患者有血小板需求，醫(yī)院滿足患者的需求，血液中心滿足醫(yī)院的需求。同時(shí)，醫(yī)院和醫(yī)院之間不存在血小板轉(zhuǎn)運(yùn)。血液中心和醫(yī)院每天都要進(jìn)行庫存盤點(diǎn)，盤點(diǎn)的步驟為：①滿足當(dāng)天需求后，報(bào)廢剩余保質(zhì)期為1天的庫存；②所有庫存的剩余保質(zhì)期減去一天；③加入新收到的血小板。同時(shí)約定供應(yīng)鏈上的所有成員均采用先進(jìn)先出(First In First Out)的出庫策略，且均使用最大庫存水平(order-up-to level)策略進(jìn)行補(bǔ)貨，血液中心需要一天的時(shí)間完成血小板的生產(chǎn)，運(yùn)輸不產(chǎn)生時(shí)耗。

系統(tǒng)中三家醫(yī)院每天的需求服從泊松分布[21]，[22]。醫(yī)院每周每天的需求均值λ如表1所示。

表1 三家醫(yī)院的血小板需求均值

2 數(shù)學(xué)建模

每一天，供應(yīng)鏈上的每一個(gè)成員都采用先進(jìn)先出的出庫策略[23]：

(1)

(2)

其中，x+=max{x,0}。

(3)

由此可以將短缺率和過期率表示為：

(4)

(5)

(6)

然后，醫(yī)院向血液中心下訂單，血液中心生產(chǎn)血小板，并按照批量分配[21]的方式進(jìn)行庫存分配，從第一家醫(yī)院到第三家醫(yī)院，分配優(yōu)先級(jí)逐次降低，血液中心首先滿足優(yōu)先級(jí)較高的醫(yī)院的需求，如滿足后有庫存剩余，再依優(yōu)先級(jí)繼續(xù)向下滿足。

供應(yīng)鏈控制策略表達(dá)了供應(yīng)鏈管理的目標(biāo)，分散控制是供應(yīng)鏈上的每個(gè)成員只關(guān)注自身的過期率，因此，分散控制的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈上每個(gè)成員的最小過期率，而不對(duì)系統(tǒng)過期率加以討論。

s.t.max{Ep(SRi)}≤1-φ,i=0,1,2,3

(7)

集中控制則是以優(yōu)化整個(gè)供應(yīng)鏈的整體過期率為目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

s.t.max{Ep(SRi)}≤1-φ,i=0,1,2,3

(8)

其中Ep表示隨機(jī)需求分布服從P分布的期望函數(shù)，φ是服務(wù)水平，本文將服務(wù)水平設(shè)置為99%，有φ=0.99。

3 仿真優(yōu)化

表2 保質(zhì)期為5天的血液供應(yīng)鏈仿真優(yōu)化結(jié)果

表3 保質(zhì)期為6天的血液供應(yīng)鏈仿真優(yōu)化結(jié)果

表2和表3分別呈現(xiàn)了保質(zhì)期為5天和6天的血液供應(yīng)鏈仿真優(yōu)化結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)供應(yīng)波動(dòng)不斷增加時(shí)，平均系統(tǒng)過期率分別為：10.83%，15.35%，18.7%，供應(yīng)波動(dòng)程度越高，系統(tǒng)過期率越高；在多種供應(yīng)波動(dòng)環(huán)境下，采用分散控制時(shí)的平均系統(tǒng)過期率為36.47%(5天)，16.03%(6天)，采用集中控制時(shí)的平均系統(tǒng)過期率為6.27%(5天)，2.07%(6天)，采用集中控制和延長保質(zhì)期均可以極大程度地降低血液供應(yīng)鏈系統(tǒng)過期率。

圖1 血液供應(yīng)鏈系統(tǒng)過期率

圖1總結(jié)了在三種供應(yīng)波動(dòng)及兩種控制策略下，不同保質(zhì)期的血液供應(yīng)鏈系統(tǒng)過期率的仿真優(yōu)化結(jié)果。隨著供應(yīng)波動(dòng)程度的增強(qiáng)，采用分散控制的血液供應(yīng)鏈系統(tǒng)過期率呈現(xiàn)出極為明顯的上升趨勢(shì)，而集中控制下的血液供應(yīng)鏈系統(tǒng)過期率則維持在較為穩(wěn)定的水平，對(duì)供應(yīng)波動(dòng)的反應(yīng)并不強(qiáng)烈。這說明，采用集中控制不但能實(shí)現(xiàn)比分散控制更低的系統(tǒng)過期率，還使血液供應(yīng)鏈具有更高的供應(yīng)波動(dòng)適應(yīng)能力。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，在分散控制下，延長保質(zhì)期所帶來的供應(yīng)鏈績效改善程度比集中控制環(huán)境下帶來的改良程度更大，這說明，采用分散控制時(shí)，延長保質(zhì)期以提高供應(yīng)鏈績效可以取得明顯的改良效果。

4 結(jié)論與分析

本文以保障供應(yīng)為前提，最小化易逝品供應(yīng)鏈過期率為目標(biāo)，構(gòu)建了以血小板為例的血液供應(yīng)鏈多周期運(yùn)作的仿真優(yōu)化模型。在供需雙重不確定環(huán)境下，探討了供應(yīng)波動(dòng)程度、控制方式和保質(zhì)期對(duì)血液供應(yīng)鏈的影響，并通過數(shù)學(xué)建模和仿真優(yōu)化，得到血液供應(yīng)鏈運(yùn)營結(jié)果。仿真優(yōu)化結(jié)果表明:①隨著供應(yīng)波動(dòng)程度的增加，平均系統(tǒng)過期率分別為10.83%，15.35%，18.7%；②采用集中控制所實(shí)現(xiàn)的平均系統(tǒng)過期率比采用分散控制時(shí)的平均系統(tǒng)過期率低22.08%；③保質(zhì)期延長可以極大地降低血液供應(yīng)鏈的系統(tǒng)過期率，保質(zhì)期延長一天所降低的平均系統(tǒng)過期率為12.32%。這說明供應(yīng)鏈管理者可以通過維持供應(yīng)穩(wěn)定，采用合理手段延長血液保質(zhì)期，對(duì)血液供應(yīng)鏈采用集中控制等方式提高血液供應(yīng)鏈運(yùn)營績效。需要說明的是，本文沒有考慮到血型替代、轉(zhuǎn)運(yùn)、災(zāi)害環(huán)境等因素的影響，也沒有考慮血液供應(yīng)鏈運(yùn)營成本等經(jīng)濟(jì)方面的研究問題，這些問題的建模思路與本文均有較大差異，也是作者后續(xù)的研究方向。