雷擁軍，魏春嶺，何英姿，劉 潔

0 引 言

具有智能自主控制能力的航天器具備軌道與姿態(tài)的自主控制能力，特別是高級智能自主控制具有對付一定范圍的不確定性事件的智能控制能力[1]，一般需要強大的知識庫與有力的控制策略作為支撐.航天器在軌異常后自主生存及系統(tǒng)功能自主恢復(fù)等均是智能自主控制亟待解決的重大問題之一.

當(dāng)航天器在軌異?，F(xiàn)象可能最初由星上個別設(shè)備或部件故障觸發(fā).文獻[2]對1975-2007年期間272次在軌衛(wèi)星故障統(tǒng)計得出57%失效會影響控制和電源分系統(tǒng)，37%故障源于控制分系統(tǒng)且其中一半又源于陀螺、動量輪與推力器.一旦系統(tǒng)異常發(fā)生后可能因工作條件發(fā)生較大改變而使得星上大部分部件無法適應(yīng)，如星體速度過大導(dǎo)致敏感器測量或執(zhí)行機構(gòu)力矩輸出等問題使得姿態(tài)失去控制能力[3-5]，從而給航天器生存及系統(tǒng)功能恢復(fù)帶來巨大挑戰(zhàn).在姿態(tài)測量信息不完備情況下，通過最小敏感器配置測量及時獲取星上姿態(tài)相關(guān)信息對在軌應(yīng)急處置措施制定及實施顯得尤為重要,如已有在軌衛(wèi)星姿態(tài)異常后采用了基于0-1式太陽敏感器、磁強計、數(shù)字太陽敏感器或紅外地平儀等的系統(tǒng)自旋角速度確定[3,5-7]以及遙測異常中斷后采用的基于射頻RF的星體自旋角速度確定[8]技術(shù)等.

以盡量少的部件配置實現(xiàn)高可靠系統(tǒng)一直是航天器控制工程設(shè)計的一大目標，不依賴于三軸完備姿態(tài)測量及控制的偏置動量控制技術(shù)得到廣泛應(yīng)用[9-11]，但該方法基于軌道羅盤效應(yīng)與近似線性化系統(tǒng)設(shè)計，無法適應(yīng)姿態(tài)角及角速度過大使得系統(tǒng)具有多軸耦合強非線性特性場合應(yīng)用.針對在軌姿態(tài)恢復(fù)問題，目前大量文獻進行了三軸姿態(tài)均可測前提下的執(zhí)行機構(gòu)欠驅(qū)動控制方法研究[12-14]及小衛(wèi)星磁控姿態(tài)捕獲技術(shù)研究[15-17]，但對敏感器測量信息匱乏下如何使得衛(wèi)星自主恢復(fù)對地姿態(tài)的研究甚少.

基于零動量控制的高精度對地遙感衛(wèi)星[18-21]除配置星敏感器與陀螺高精度姿態(tài)敏感器外，通常還配備基于地心矢量及太陽矢量測量的大視場高可靠一般精度敏感器以提高系統(tǒng)可靠性，并考慮姿態(tài)異常后基于星體對日定向安全模式設(shè)計以確保整星電源安全.然而當(dāng)姿態(tài)異常伴隨星體大角速度使得陀螺飽和，特別如文獻[3]中姿態(tài)異常本身就由陀螺故障導(dǎo)致時，將缺乏有效角速度測量而難以按已有安全模式設(shè)計自主實現(xiàn)對日定向，一旦異常未能及時處置則可能進一步引發(fā)電源安全及推進劑冰凍等問題，給后續(xù)處置帶來極大困難.對于在軌異常角速度過大的姿態(tài)恢復(fù)問題，文獻[3-5]由地面通過地球敏感器或太陽敏感器測量獲悉星上狀態(tài)，并制定兩步驟解決措施：首先，制定并實施星體消旋及進動控制策略以保證整星結(jié)構(gòu)及電源安全；然后，結(jié)合衛(wèi)星及環(huán)境特性分析實施由日狀態(tài)下的對地姿態(tài)捕獲及恢復(fù)控制策略.上述整個過程可能持續(xù)達數(shù)月，需消耗了大量人力及物力[3-4].

針對上述系統(tǒng)異常下敏感器測量信息匱乏的姿態(tài)快速自主恢復(fù)問題，本文設(shè)計了一種僅依賴地心矢量測量信息的天平角抑制與能耗速率阻尼相結(jié)合的星體異常姿態(tài)轉(zhuǎn)正常對地姿態(tài)的控制器，引入星體角動量偏置技術(shù)手段使得隨旋轉(zhuǎn)能量耗散的同時星體趨于三軸穩(wěn)定對地姿態(tài)，可解決在無角速度測量下的異常姿態(tài)快速自主恢復(fù)問題，通過數(shù)學(xué)仿真驗證了方法的有效性.

1 問題描述

(1)

式中，ωbo為星體相對軌道系的角速度.

采用非角動量交換裝置執(zhí)行機構(gòu)的星體動力學(xué)方程為

(2)

式中，J為星體慣量陣，且JT=J>0；ω為星體慣性角速度；τ為作用于星體的控制力矩.

記ωo=[0 -ωo0]T為軌道角速度(ωo>0)，有如下關(guān)系：

ω=ωbo+CBOωo

(3)

式中，CBO星體系相對軌道系的方向余弦陣，其與q的關(guān)系為

當(dāng)已知星體滾動角φ、俯仰角θ和偏航角ψ時，可以選定的歐拉轉(zhuǎn)序計算得到CBO,以3-2-1歐拉轉(zhuǎn)序姿態(tài)描述的衛(wèi)星本體系相對軌道坐標系的方向余弦陣為

其中：s(·)、c(·)分別表示相應(yīng)姿態(tài)角的正弦與余弦.

在衛(wèi)星穩(wěn)定對地時，基于姿態(tài)與角速度測量反饋控制方式可實現(xiàn)三軸姿態(tài)控制，并使得

q→[0 0 0 1]T或[φθψ]T→0

及

ωbo→[000]T或ω→ωo

當(dāng)衛(wèi)星在軌系統(tǒng)異常且角速度過大，出現(xiàn)僅地球敏感器測量輸出有效而其它敏感器測量失效，在無法獲取如文獻[21]所示常規(guī)三軸姿態(tài)控制所需完備姿態(tài)信息及角速度測量信息時，如何實現(xiàn)無角速度測量下僅利用地心矢量信息實現(xiàn)衛(wèi)星從任意姿態(tài)失控狀態(tài)快速自主恢復(fù)三軸對地穩(wěn)定運行狀態(tài)為本文待解決問題.

2 基于天平角及能耗的姿態(tài)控制

由衛(wèi)星質(zhì)心指向地心的單位矢量即為地心矢量，其在星體下表示為EB為

(4)

其可由地球敏感器測量得到， 在三軸穩(wěn)定對地零姿態(tài)下地心矢量EB與沿星體zB軸的單位矢量zB=[0 0 1]T重合.

向量EB、zB間夾角可作為衡量星體姿態(tài)偏差參量之一，故定義其為天平角?，即

(5)

定義天平角矢量在星體坐標系下的表示V?為

(6)

當(dāng)沿V?方向在星體上施加控制力矩時，可對天平角?進行控制.為提高系統(tǒng)動態(tài)特性，需在控制中引入星體角速度相關(guān)信息.如圖1所示，星體相對軌道坐標系以角速度ωbo轉(zhuǎn)動，地心矢量沿軌道坐標系軸zo方向且在軌道坐標系o-xoyozo下相對靜止，向量EB相對星體系o-xByBzB具有相對運動，若星體偏離對地零姿態(tài)往返運動時則地心矢量如同空間天平擺在星體下做相應(yīng)擺動.

圖1 地心矢量在星體下運動示意圖Fig.1 Schematic representation for the motion of geocentric vector in the satellite body frame

星體相對軌道坐標系角速度ωbo可分解為沿EB方向分量ωboE與沿其垂直方向分量ωboE⊥兩部分，由于EB為單位向量，于是有

從而當(dāng)沿ωboE⊥反方向?qū)π求w施加阻尼力矩可耗散星體關(guān)于ωboE⊥的相關(guān)動能.

結(jié)合天平角抑制與依據(jù)地心矢量測量變化趨勢能量耗散速率阻尼的綜合控制律為

(7)

式中：控制參數(shù)k?、kd>0.

對EB求時間導(dǎo)數(shù)，有

(8)

將式(8)代入式(7)，有

(9)

上述第二等式的第二項反映了式(7)所具有的速率阻尼作用.

在天平角抑制控制及能耗控制下向量EB將與zB重合，此時星體zB軸指向地心，但是由于與星體角速度沿EB的分量ωboE相關(guān)動能無法通過施加阻尼力矩方式來耗散掉，因此星體仍無法實現(xiàn)期望的三軸對地穩(wěn)定姿態(tài).為克服上述問題，可在星體-yB方向引入角動量偏置策略，從而使得角速度ωbo被阻尼至零之前由于軌道運動與星體偏置角動量耦合的陀螺力矩使得向量EB無法與zB維持重合狀態(tài).

在-yB方向角動量偏置的衛(wèi)星動力學(xué)為

(10)

式中：Hbias=[0 -Hbias0]T為偏置角動量，且Hbias>0.

不妨假設(shè)衛(wèi)星運行于圓軌道或小偏心率軌道，于是ωo可看作為常數(shù)，對式(3)兩邊求時間導(dǎo)數(shù)為

(11)

利用式(9)與式(10)，式(8)可寫為

(CBOωo)×JCBOωo-(CBOωo)×Hbias+τ

(12)

星體轉(zhuǎn)動慣量的慣量積一般為小量，忽略其影響有

(CBOωo)×JCBOωo=0

于是式(12)可寫為

(13)

3 系統(tǒng)平衡點及其特性分析

式(1)與式(13)所示原對象系統(tǒng)在式(7)控制作用下組成的閉環(huán)系統(tǒng)具有強非線性特性，與線性系統(tǒng)區(qū)別是可能存在多平衡點問題[22]，故其所有平衡點獲知及其特性分析對實際系統(tǒng)控制設(shè)計尤為重要，乃至需采取必要手段以規(guī)避系統(tǒng)狀態(tài)軌跡穩(wěn)定維持在非期望平衡狀態(tài).

-(CBOωo)×Hbias+τ=0

(14)

利用式(7)，式(13)可寫為

(CBOωo)×Hbias+k?V?=0

(15)

上式幾何意義為向量(CBOωo)×Hbias與V?的線性組合為零.考慮向量(CBOωo)×Hbias垂直星體yB軸及V?垂直星體zB軸，為使得式(15)成立的平衡點姿態(tài)參數(shù)有如下兩種情況：

(1) (CBOωo)×Hbias與V?均為非零向量.

由式(15)有(CBOωo)×Hbias與V?平行，考慮(CBOωo)×Hbias垂直星體zB軸且V?垂直于星體zB軸，故(CBOωo)×Hbias與V?均必平行于星體xB軸，從而CBOωo與EB勢必在星體yBozB平面內(nèi).

式(15)可表示為

HBias(CBOωo)×yB+k?V?=0

其中yB=[0 1 0]T

考慮地心矢量與軌道法線矢量垂直關(guān)系，即向量EB與CBOωo正交，上式等式成立的必要條件為

k?=HBiasωo

(16)

因此，當(dāng)選取控制參數(shù)k?及偏置角動量幅值Hbias使得式(16)不成立時，則(CBOωo)×Hbias與V?為非零向量時系統(tǒng)不存在平衡點.

(2) (CBOωo)×Hbias與V?均為零向量.

在該條件下，CBOωo平行于星體yB軸且EB平行于星體zB軸.由偏置角動量Hbias表達式可知，CBOωo平行于星體yB軸且EB平行于星體zB軸時，故(CBOωo)×Hbias與V?均為零向量，對應(yīng)姿態(tài)有如下幾種可能性：

(a) 星體yB、zB軸分別沿軌道系yo軸與EB方向，此時星體坐標系與軌道坐標系重合，對應(yīng)方向余弦陣CBO(qe)為單位陣且平衡點對應(yīng)的姿態(tài)參數(shù)為qe=[0 0 0 1]T.

在此平衡點附近，利用式(4)、(6)，且略去二階小量后控制律式(9)可近似表示為

該表達式即為常規(guī)偏置角動量控制形式[9]，從而可知閉環(huán)系統(tǒng)在上述姿態(tài)參數(shù)下的平衡點是穩(wěn)定的.

(b) 星體yB與軌道系yo軸重合且EB沿zB軸反向，對應(yīng)方向余弦陣為

且平衡狀態(tài)中姿態(tài)參數(shù)為qe=[0 1 0 0]T.

在該平衡點附近，由偏置角動量在軌道角速度下產(chǎn)生的陀螺力矩使得星體yB趨向軌道系yo軸，但在控制力矩中的k?V?項產(chǎn)生EB偏離星體-zB軸的作用，故該平衡點是不穩(wěn)定的.

(c) 星體yB軸沿軌道系yo軸負方向且EB沿zB軸方向或-zB方向，對應(yīng)平衡狀態(tài)的姿態(tài)方向余弦陣分別為

與

且平衡點的對應(yīng)姿態(tài)參數(shù)分別為

qe=[0 0 1 0]T與qe=[1 0 0 0]T

上述兩種情況下，由于偏置角動量與軌道坐標系yo軸而非其負向方向，偏置動量產(chǎn)生的陀螺力矩使得系統(tǒng)偏離平衡狀態(tài)呈現(xiàn)不穩(wěn)定特性.

綜上系統(tǒng)平衡點求解及其特性分析，在合理選取控制參數(shù)及偏置角動量幅值下由式(1)、式(13)與式(7)組成的非線性系統(tǒng)存在4個平衡點，其中僅有期望的三軸對地穩(wěn)定姿態(tài)所對應(yīng)的平衡點

{(ωbo,e,qe)|ωbo,e=0,qe=[0 0 0 1]T}

為閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點.

4 數(shù)學(xué)仿真校驗

以運行于軌道高度為500 km的對地穩(wěn)定衛(wèi)星為例，對應(yīng)軌道角速率為ωo=[0 -0.0634 0]T((°)/s)，對應(yīng)軌道周期約5 680 s，星體轉(zhuǎn)動慣量為

J=diag{640, 560, 480}(kg·m2)

星體偏置角動量設(shè)置為

Hbias=[0 -35 0]T(N·m·s)

仿真中取Ts=0.5 s.

星體初始角速度為ω=[2-1-2]T(°)/s，對地三軸歐拉姿態(tài)為φ=60°、θ=120°與ψ=-30°，選取控制參數(shù)為k?=0.01、kd=50，對應(yīng)的仿真結(jié)果如圖2～圖4所示.從圖2與圖3可知，實現(xiàn)星體角速率有效阻尼，星體對地三軸歐拉姿態(tài)角趨于零且星體慣性角速度趨近于ωo，約2 000 s時間成功實現(xiàn)三軸對地穩(wěn)定運行；從圖4可知在此控制過程中星體動能持續(xù)衰減.

圖2 歐拉姿態(tài)角Fig.2 Euler angles of satellite

圖3 姿態(tài)角速度Fig.3 Angular rates of satellite

圖4 星體旋轉(zhuǎn)動能Fig.4 Kinetic energy of satellite

針對系統(tǒng)不穩(wěn)定平衡點

{(ωbo,e,qe)|ωbo,e=0,qe=[1 0 0 0]T}

對應(yīng)對地三軸歐拉姿態(tài)φ=180°、θ=0°與ψ=0°，此時地心矢量沿星體-zB軸且軌道角速度矢量沿星體yB，系統(tǒng)初始狀態(tài)為

{(ω,q)|ω=[0 0.06 0]T(°)/s,

q=[1 0 0 0]T}

采用控制參數(shù)k?=0.01、kd=50，仿真結(jié)果圖5與圖6分別給出了地心矢量在星體下運動規(guī)律及星體角速度，由此可知在約22 000 s運動臨近另外一個不穩(wěn)定平衡點

{(ωbo,e,qe)|ωbo,e=0,qe=[0 1 0 0]T}

此時地心矢量在星體xB軸分量EBx接近于1且在其它兩軸分量EBy與EBz均接近于零，軌道角速度矢量近似平行于星體yB軸，此后星體運動脫離該非穩(wěn)定平衡點，約45 000 s在偏離上述不穩(wěn)定平衡點后姿態(tài)迅速調(diào)整使得軌道角速度矢量及地心矢量分別趨近平行于星體-yB與zB軸，實現(xiàn)期望的對地穩(wěn)定運行.

圖5 地心矢量在星本體下坐標Fig.5 Geocentric vector coordinates inthe satellite body frame

圖6 姿態(tài)角速度Fig.6 Angular rates of satellite

針對上述地心矢量沿星體-zB軸的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)，由式(6)所示V?形式可知式(7)中天平角控制量過小時系統(tǒng)脫離不穩(wěn)定平衡狀態(tài)時間略長.當(dāng)控制參數(shù)選取為k?=0.5、kd=50時，維持上述仿真其他條件下得到的仿真結(jié)果如7與圖8所示.由圖7可知，在不到1 000 s時間內(nèi)星體+zB軸轉(zhuǎn)動180°由背離地心方向轉(zhuǎn)動到指向地心方向，結(jié)合圖8可知該狀態(tài)為星體+yB軸沿軌道法線方向的不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的對地姿態(tài)，并在10 000 s時間內(nèi)脫離該平衡平穩(wěn)點快速地轉(zhuǎn)入正常對地穩(wěn)定運行狀態(tài).

圖7 地心矢量在星本體下坐標Fig.7 Geocentric vector coordinates in the satellite body frame

圖8 姿態(tài)角速度Fig.8 Angular rates of satellite

5 結(jié) 論

針對姿態(tài)測量匱乏下的星體姿態(tài)由異?；謴?fù)正常對地姿態(tài)控制問題，提出了一種天平角幅值抑制與能量耗散的姿態(tài)控制方法，經(jīng)過相關(guān)理論分析及仿真驗證，得到如下結(jié)論：

(1) 所提出方法依據(jù)地心矢量在星體下的變化趨勢與星體角速度關(guān)系構(gòu)造了星體能耗策略，在無角速度測量下有效地實現(xiàn)了星體速率阻尼.

(2) 所提出方法將天平角幅值抑制與能量耗散策略相結(jié)合，實現(xiàn)了星體速率阻尼同時保證了星體偏航軸指向地心.

(3) 在提出方法中引入星體角動量偏置技術(shù)手段，使得多平衡點非線性系統(tǒng)僅期望穩(wěn)定對地姿態(tài)為唯一穩(wěn)定平衡點，解決了多平衡點非線性系統(tǒng)的三軸姿態(tài)控制問題.

(4) 采用提出方法，理論上可由任意姿態(tài)自主恢復(fù)到穩(wěn)定對地狀態(tài)且實施時間可控制到一個至幾個軌道周期內(nèi)，與在軌異常后已有地面恢復(fù)方式相比極大縮短了恢復(fù)時間，可有效避免系統(tǒng)電源安全等問題.

由此可知，在衛(wèi)星在軌自主運行及健康管理方面，基于僅單矢量測量的天平角幅值抑制與能量耗散的姿態(tài)控制方法可為姿態(tài)測量信息不完備下的異常姿態(tài)快速自主恢復(fù)提供一種有力技術(shù)途徑.