劉述喜，王 強

(1.重慶理工大學電氣與電子工程學院，重慶 巴南 400054；2.重慶理工大學重慶市能源互聯(lián)網(wǎng)工程技術研究中心，重慶 巴南 400054)

0 引言

新能源的開發(fā)利用與分布式電網(wǎng)的建立都促進了逆變控制系統(tǒng)的進一步發(fā)展[1]。并網(wǎng)逆變器是將分布式發(fā)電系統(tǒng)中的電能連接到公共網(wǎng)絡中的重要設備。逆變系統(tǒng)決定著輸入到公共網(wǎng)絡的電能質(zhì)量，由國際電工委員會提出的 IEC 61727—2004 標準對并網(wǎng)電流提出了具體要求，并網(wǎng)電流的質(zhì)量控制受到專家學者的關注。

總諧波失真(total harmonic distortion，THD)是公共網(wǎng)絡電流質(zhì)量的重要指標，為獲得符合要求的THD，需要對并網(wǎng)逆變系統(tǒng)進行濾波處理。L型濾波器和LCL型濾波濾波器是目前主要的濾波形式，L型濾波器的電流控制策略已較為成熟，但由于電能質(zhì)量要求越來越高和非線性負載引起的諧波數(shù)量增加，L型濾波器在快速調(diào)制系統(tǒng)下需要增大電感體積從而造成系統(tǒng)的體積過大和成本高昂。LCL型濾波器通過復雜的3階系統(tǒng)對諧波進行濾除，雖然理論可滿足對綜合因素的各方面要求，但控制策略暫不成熟。

對并網(wǎng)逆變的控制主要有比例積分控制(proportion-integral,PI)、雙閉環(huán)控制、狀態(tài)反饋控制、重復控制(repeat-control,RC)等。其中PI控制可靠性好，能夠做到無靜差跟蹤，但動態(tài)響應速度不夠，無法對高次諧波進行濾除。比例諧振控制(proportion-resonant，PR)[2]可對高次的某一次諧波進行控制，但由于每增加一項需要濾除的諧波就需要串聯(lián)一個PR控制器，造成系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和算法復雜。雙閉環(huán)控制系統(tǒng)可同時滿足穩(wěn)定和快速反應的簡單要求，但由于數(shù)學模型的準確性要求，且需要足夠的帶寬去滿足控制，其并不適應于復雜多變的LCL型逆變系統(tǒng)。RC控制因可對誤差進行周期為步長的累加從而實現(xiàn)系統(tǒng)無靜差跟蹤，成為了復雜逆變系統(tǒng)的首選[3-4]。但由于RC控制系統(tǒng)響應速度慢，基于RC控制系統(tǒng)的改進成為了并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的研究方向。文獻[5-8]提出了奇次諧波重復控制、多內(nèi)膜重復控制、極點配置的重復控制和基于PI下的重復控制等。

本文首先對LCL型逆變系統(tǒng)的模型進行分析，并建立d-q坐標系下的數(shù)學模型;其次基于重復控制系統(tǒng)的研究，對不同組合的控制方式進行比較分析，選用其中一種控制方式進行深入研究；最后，對PI和RC控制在周期擾動下的并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的關系進行分析和總結(jié)。

1 LCL型并網(wǎng)逆變器特性

圖1為LCL并網(wǎng)逆變系統(tǒng)[9-10]的簡化結(jié)構(gòu)圖，左側(cè)為三相全橋逆變系統(tǒng)，右側(cè)為LCL濾波主電路。由于采用LCL的濾波環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為3階數(shù)學模型，系統(tǒng)固有特性濾除高次諧波。為對控制量進行解耦分析，將三相靜止坐標系變換到旋轉(zhuǎn)的d-q坐標系下構(gòu)建出直流控制模型[11]。因旋轉(zhuǎn)坐標系分量之間的相互耦合關系可近似忽略，并通過定向電壓進行單一控制，簡化了分析過程。

(1)

式中：U1x和I1x為逆變輸出端電壓與電流，x=d,q；U2x和I2x為網(wǎng)側(cè)電壓和電流；Ucx為電容電壓；L、Lf、C分別對應圖1中的電感和電容。在電感和電容較小時，可使系統(tǒng)達到完全解耦[12]，從而簡化控制。

圖1 LCL型逆變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of LCL type inverter system

2 “PI +RC控制”復合控制

2.1 控制方式分析

RC控制[13]是基于內(nèi)膜原理[14]的控制策略，在圖2中包含一個能夠描述受控系統(tǒng)的函數(shù)模型Q(z)z-N、一個RC控制固有的延時環(huán)節(jié)z-N、一個補償函數(shù)C(z)=Krz-kS(z)。RC控制模型可輸出與受控模型P(z)相同的信號，通過與反饋信號比較可對電力系統(tǒng)實現(xiàn)無靜差跟蹤。在連續(xù)系統(tǒng)下很難對超越函數(shù)進行仿真，所以將系統(tǒng)離散化得到了脈沖傳遞函數(shù)：

(2)

式中C(z)=KrZkS(z)。

對PI控制也進行離散化，得到了PI型控制的脈沖傳遞函數(shù)：

(3)

式中：Kp為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)；T為采樣周期。

“PI+RC控制”的復合控制[15-17]方式在動、靜態(tài)追蹤等方面綜合了兩種控制方式的優(yōu)點。在系統(tǒng)較穩(wěn)定的情況下，由于RC控制以周期為步長對系統(tǒng)模型進行累加，即使在零誤差時一樣可對系統(tǒng)進行靜態(tài)追蹤。在系統(tǒng)受到擾動時，由于RC控制有超前的控制特性，在一個個周期內(nèi)不會對動態(tài)特性進行響應，但PI控制環(huán)節(jié)可快速地跟蹤，彌補了重復動態(tài)時空性不好的缺點。分析可知，兩種控制組合可提高控制的精度和穩(wěn)定性。但兩種控制的組合方式不同對系統(tǒng)的控制也有區(qū)別：一種是RC控制和PI控制并聯(lián)組合，如圖2所示；另一種是RC控制和PI控制串聯(lián)進行控制，如圖3所示。

圖2 LCL型并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的并聯(lián)復合控制Fig.2 Parallel compound control of LCL type grid-connected inverter system

圖3 LCL型并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的串聯(lián)復合控制Fig.3 Series compound control of LCL type grid-connected inverter system

2.2 組合控制系統(tǒng)分析

兩種組合方式由于在高低頻和工作方式不同，造成不同的組合可能會有不同的耦合關系。對兩種系統(tǒng)的系統(tǒng)性能進行分析，其中并聯(lián)的復合控制方式的傳遞函數(shù)為

(4)

令P1(z)=KPI(z)P(z)/[1+KPI(z)P(z)]，根據(jù)特征方程得到系統(tǒng)的穩(wěn)定條件：

|Q-C(z)P1(z)|<1，z=ejωT

(5)

串聯(lián)的復合控制方式的傳遞函數(shù)為

(6)

令P1(z)=KP(z)/[1+KPI(z)P(z)]，根據(jù)特征方程得到系統(tǒng)的穩(wěn)定條件：

|Q-C(z)P2(z)|<1，z=ejωT

(7)

對上述兩個傳遞函數(shù)進行穩(wěn)定性分析，可發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定性的條件主要由P1(z)、P2(z)兩個傳遞函數(shù)決定。對兩個傳遞函數(shù)進行頻率特性分析可得圖4。

圖4 控制函數(shù)的Bode曲線Fig.4 Bode curve of control function

可發(fā)現(xiàn)并聯(lián)傳遞函數(shù)P1(z)的幅相頻率特性曲線比較簡單：在低頻段時能做到零增益零相位的特性；在中高頻段，由于諧振峰的存在需要進行補償，串聯(lián)傳遞函數(shù)P2(z)的幅相頻率特性曲線在低頻段存在穩(wěn)定的一個反向小增益，且難以對其進行細致的補償。所以本次主要研究P1(z)組合方式下的耦合關系。

2.3 耦合機制分析

結(jié)合式(2)、(3)可得到兩種控制方式的并聯(lián)組合脈沖傳遞函數(shù)：

(8)

對式(8)進行單位階躍處理，圖5(a)為RC控制傳遞函數(shù)的離散沖激響應和階躍響應。

圖5 RC控制傳遞函數(shù)的離散沖激響應和階躍響應Fig.5 Discrete step and impulse response of RC controlled transfer function

由圖5(a)所示，在階躍信號產(chǎn)生后，系統(tǒng)迅速收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，并保持一個周期的穩(wěn)定。接著由于系統(tǒng)RC控制提前1個周期控制信號不適用當前控制模型，對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)造成了干擾，通過PI控制再一次進行了快速的收斂又回歸了穩(wěn)態(tài)，因而出現(xiàn)的周期波動不屬于系統(tǒng)的固有特性。

為解釋周期波動的原因，根據(jù)控制圖2分別得到由PI和RC單獨控制的脈沖傳遞函數(shù)：

由式(10)得到的離散沖激響應如圖5(b)所示。

通過以上分析，PI控制在單位階躍后可快速收斂并保持穩(wěn)態(tài)。但RC控制模型故有1個周期的延遲，還會對擾動做出不必要的響應，將對系統(tǒng)造成破壞。

產(chǎn)生耦合的原因在于：兩個控制對突變響應的速度不同。造成對系統(tǒng)動態(tài)響應不起主要作用的RC控制環(huán)節(jié)，由于PI響應無法控制在1個采樣周期內(nèi)收斂函數(shù)，造成兩者的相互耦合擾動，對系統(tǒng)造成了破壞。在仿真實驗中應對兩者的關系進行調(diào)整，削弱這種耦合關系。

3 仿真實驗

3.1 參數(shù)設置

實驗參數(shù)設置參考工程經(jīng)驗,取Q(z)=0.95來代替低通濾波器；PI的控制環(huán)節(jié)中，KI=0.1，KP=10。仿真的其他實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

根據(jù)Bode圖的分析可知，控制在低頻段需要一定的補償才能增加穩(wěn)定裕量。所以選擇了2階低通濾波器：

(11)

定義補償函數(shù)，選取中低頻增益矯正系數(shù)Kr=1，超前環(huán)節(jié)Zk中取k=4。

3.2 仿真分析

為驗證以上理論分析，在Matlab/Simulink的電力系統(tǒng)下對其進行仿真。

構(gòu)建了LCL并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的系統(tǒng)模型。其中RC控制利用M文件編寫的S函數(shù)，與PI控制并聯(lián)。在系統(tǒng)的仿真中對PI的參數(shù)進行調(diào)節(jié)，尋求最佳放大系數(shù)。一方面驗證了PI+RC的復合控制方法的有效性，另一方面驗證了PI和RC之間存在一定的耦合關系。對PI的增益系數(shù)尋求最優(yōu)解，以控制其延時環(huán)節(jié)，降低耦合密度，減少對系統(tǒng)的干擾。圖6為負載突變時的仿真波形。

圖6 受到擾動后的電壓仿真波形Fig.6 Voltage simulation waveform of single phase after disturbance

如圖6所示在2 s時改變負載并觀察波形得出：改進PI控制參數(shù)后，不僅具備良好的穩(wěn)定性，且在一定的程度上抑制了耦合關系，其中的THD穩(wěn)定在2.53%上下，符合國際電工委員會提出的要求。

4 結(jié)論

復合的“PI+RC”控制可滿足LCL型并網(wǎng)逆變系統(tǒng)對控制的要求。通過分析和仿真得出以下結(jié)論：

1) “PI+RC”復合控制適應LCL并網(wǎng)逆變系統(tǒng)的3階模型，對周期性的諧波有較好的抑制作用，同時具有良好的動態(tài)調(diào)節(jié)與穩(wěn)態(tài)控制性能。

2) “PI+RC”復合控制中的并聯(lián)控制方式在適用方面和補償函數(shù)的設定比串聯(lián)控制方式具有更大優(yōu)勢，也更容易滿足系統(tǒng)對控制精度與穩(wěn)定性的要求。

3) PI和RC控制之間由于動態(tài)響應速度的差異，形成耦合控制并對系統(tǒng)產(chǎn)生干擾，造成周期性衰減的畸變。通過調(diào)節(jié)PI的增益系數(shù)改變延時環(huán)節(jié)的影響，從而對其耦合進行抑制。