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(成都理工大學 地質災害防治與地質環(huán)境保護國家重點實驗室，成都 610059)

1 研究背景

隨著我國各個方面基礎建設的迅速發(fā)展，在道路和水利礦山等領域產(chǎn)生了大量的邊坡工程。邊坡的穩(wěn)定性不僅與人的生命財產(chǎn)密切相關，而且關系到治理工程的合理性及效益的最大化；邊坡穩(wěn)定性評估不僅體現(xiàn)出重要的理論價值，更具有相當重要的現(xiàn)實意義。然而影響邊坡穩(wěn)定性的因素眾多，故分析邊坡穩(wěn)定性影響因素的敏感性大小就非常重要?；谶吰路€(wěn)定性方面的研究已成為眾多研究人員共同探討的課題，國內(nèi)和國外學者做了大量的邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性分析工作，其主要集中在路基邊坡[1]、黃土邊坡[2-3]、礦山邊坡[4]、降雨入滲條件下的邊坡[5-6]等，主要是從黏聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡高度、坡度、泊松比、坡比、孔壓系數(shù)、頂部荷載、地震作用及降雨等因素出發(fā)來研究敏感性的大小，但是涉水邊坡穩(wěn)定性與庫水位下降速率[7-8]、滲透系數(shù)[7-8]及下降幅度[9]密切有關，而以往研究針對庫水邊坡敏感性研究工作較少。

現(xiàn)有條件下，采用定量分析原理研究不同敏感因子之間的相互聯(lián)系，其主要方法有回歸分析、方差分析、主成分分析等。雖然這些方法已經(jīng)解決了許多實際問題，但他們無一例外需要大量的樣本，且樣本服從典型的概率分布，這在實踐中是難以滿足的，然而灰色關聯(lián)分析方法不受此限制[10]。因此，國內(nèi)外許多學者利用灰色關聯(lián)分析方法[2-6,10-11]對邊坡穩(wěn)定性的影響因素進行敏感性分析。另外正交設計法既可以考慮各因素的交互作用，較大程度減少試驗誤差，還具有高效、實惠、快速等優(yōu)點。

鑒于此，本文以涉水邊坡為研究對象，結合正交分析和灰色關聯(lián)法，展開涉水邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性分析工作，來獲得影響庫區(qū)涉水邊坡穩(wěn)定性因素的主次關系，為該地區(qū)涉水邊坡的穩(wěn)定性評價以及邊坡治理提供參考。

2 研究方法

2.1 剛體極限平衡法

剛體極限平衡法是在摩爾-庫倫準則和極限平衡理論基礎上廣泛應用的一種較為成熟的工程應用方法[12]。該方法囊括了影響巖土體抗剪強度的所有因素，在分析中不采用實際應力-應變關系。該方法不用于計算預期的變形，而是通過設置適當?shù)陌踩禂?shù)來控制[13]。

2.2 正交試驗設計

正交試驗設計[14]的基本條件是在多因素和多水平條件下考慮，其基本理論是從本次實驗的全部樣品中挑選出特征突出的水平樣品進行試驗，同時篩選出來的樣品具有均勻分布及齊整可比的顯著特點。

正交試驗設計的詳細實施步驟為：

(1)確定試驗的具體影響因素與水平。

(2)選擇合適的正交試驗表Ln(tq)，其中n表示試驗次數(shù)，t表示各個因素的水平個數(shù)，q表示因素的個數(shù)。同時，正交表的設計可借助數(shù)理統(tǒng)計軟件SPSS來實現(xiàn)。

2.3 灰色關聯(lián)分析法

該方法[15]基本原理為選取反映系統(tǒng)特征的母序列(穩(wěn)定性系數(shù))和系統(tǒng)影響因素的子序列(如黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡度等)，通過一系列的公式計算得到子母序列因子之間的關聯(lián)度，然后根據(jù)關聯(lián)度相對大小判定各因素的敏感程度。具體步驟如下：

(1)確定子母序列矩陣X，Y，其表達式為：

(2)進行數(shù)據(jù)無量綱化。為了去掉單位和量級對結果的影響，通過對數(shù)據(jù)進行極差變換，來達到數(shù)據(jù)無量綱化的效果。

均值變換公式為

(1)

根據(jù)式(2)求差異序列矩陣Δ：

(2)

取Δ中的Δmax和Δmin，即：

Δmax=maxΔij；

(3)

Δmin=minΔij。

(4)

(3)求關聯(lián)系數(shù)矩陣及關聯(lián)度。關聯(lián)系數(shù)矩陣R各因子為

(5)

式中η為分辨率系數(shù)，η∈(0,1)，一般取η=0.5。

(4)計算關聯(lián)度g∈[0,1]。g與1的差值越小，母序列對子序列則越敏感；反之，越不敏感。計算方程式為

(6)

式中n為計算關聯(lián)度時所選取影響因素的水平數(shù)。

3 應用實例

3.1 實例分析

某庫區(qū)涉水邊坡(見圖1)高度H=70 m，坡角β=35°，重度γ=17 kN/m3，黏聚力c=27 kPa，內(nèi)摩擦角φ=30°，滲透系數(shù)為5 m/d。庫水從55 m的庫水位以0.6 m/d的下降速率下降到43 m。

圖1 邊坡幾何模型Fig.1 Model of reservoir slope

本文主要研究庫水下降幅度X1、下降速率X2、滲透系數(shù)X3、黏聚力X4、內(nèi)摩擦角X5、坡度X6對邊坡穩(wěn)定性的影響。運用GeoStudio軟件建立該邊坡的二維試驗模型，其中，在軟件操作方面，首先是運用軟件自帶的SEEP/W模塊對所要試驗的模型進行滲流分析，然后再運用SLOPE/W模塊對其模型的穩(wěn)定性進行分析進而計算出穩(wěn)定性系數(shù)。由于極限平衡分析法中的摩根斯坦法[16]力學概念比較清晰、適用范圍較大的優(yōu)點，因此本文選用該方法得出的穩(wěn)定性系數(shù)進行敏感性分析。其中SEEP/W中模型的左水頭為62 m、右水頭為55 m、網(wǎng)格大小為10 m。飽和含水率為40%，基質吸力采用的是砂土。

3.2 正交試驗設計

為了研究這上述6個影響因素對邊坡穩(wěn)定性系數(shù)k敏感性影響程度的大小，本文通過SPSS軟件設計L25(56)正交表，針對每個影響因素選取5個水平進行正交試驗。各因素水平見表1，正交試驗表及分析結果見表2。

表1 影響因素水平Table 1 Variation of influence factors

3.3 灰色關聯(lián)分析

將正交試驗所獲得的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)在各影響因素水平下的平均值矩陣作為源數(shù)據(jù)導入灰色關聯(lián)分析法。選取影響因素變化值為子序列X，穩(wěn)定性系數(shù)均值為母序列Y。子序列X和母序列Y分別為：

(7)

表2 正交試驗設計表及分析結果Table 2 Schemes and results of orthogonal design

由式(1)、式(2)對子母序列作極差變換，得差異序列矩陣Δ：

(9)

由式(3)—式(5)得到關聯(lián)系數(shù)矩陣R，即

(10)

最后由式(6)求得關聯(lián)度矩陣為

[0.491 0.527 0.650 0.731 0.908 0.524]。

(11)

根據(jù)灰色關聯(lián)法計算得出的結果可知，影響因素的敏感性排序為：內(nèi)摩擦角>黏聚力>滲透系數(shù)>下降速率>坡度>庫水下降幅度。根據(jù)該影響因素敏感性排序，我們可以采取相應的工程措施。邊坡穩(wěn)定性對內(nèi)摩擦角和黏聚力最為敏感，因此在庫水變動帶內(nèi)的坡體應采取適當?shù)呐潘?、隔水、加固措施，避免庫水或者降雨對土體的侵蝕軟化降低土體的強度；滲透系數(shù)和庫水下降速率對邊坡穩(wěn)定性的影響居中，故可以通過控制庫水的下降速率來提高邊坡的穩(wěn)定性；坡度及庫水下降幅度對邊坡穩(wěn)定性的影響相對較小，在邊坡工程防治中，如果坡體周圍環(huán)境比較合適的情況下，盡量減少坡度和坡高。

4 結 論

(1)結合正交設計和灰色關聯(lián)法對涉水邊坡穩(wěn)定性影響因素進行敏感性大小研究，不僅可以考慮各個因素之間的相互作用，較大程度地消除試驗產(chǎn)生的誤差，而且可以克服傳統(tǒng)數(shù)理統(tǒng)計分析方法的缺點，具有高效性。

(2)該涉水邊坡影響因素的敏感性排序為：內(nèi)摩擦角>黏聚力>滲透系數(shù)>下降速率>坡度>庫水下降幅度，內(nèi)摩擦角和黏聚力是涉水邊坡穩(wěn)定性的主要敏感因素，因此在邊坡防治時應把重點放在降雨及庫水對邊坡的軟化作用，在坡表可以采取適當?shù)呐潘?、隔水、加固措施。另外還可以控制庫水的下降速率，盡量減少坡度和坡高來提高邊坡的穩(wěn)定性。

本文只是選取了涉水邊坡的幾個影響因素進行分析，由于涉水邊坡影響因素眾多，接下來我們還可以對綜合涉水邊坡的涉水程度、降雨、地震等多個因素進行全面分析。