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(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

1 研究背景

氣液兩相流廣泛存在于石油化工、能源應(yīng)用、水利工程、環(huán)境工程等工業(yè)領(lǐng)域。對于氣液兩相流流動，氣泡的形成及運(yùn)動過程尤為重要。如污水處理和江河水質(zhì)凈化系統(tǒng)中的溶氣氣浮機(jī)、曝氣機(jī)等設(shè)備，就是利用氣泡特性來去除池內(nèi)雜質(zhì)，提高水質(zhì)的清潔度；鼓泡床和旋流分離器等設(shè)備中，氣泡運(yùn)動過程中的流體力學(xué)特性對設(shè)備運(yùn)行至關(guān)重要。

為此，國內(nèi)外許多學(xué)者用各種方法，針對氣泡在液體中的上升過程及其影響因素進(jìn)行了廣泛研究[1-4]。根據(jù)氣泡管口的浸沒方式不同，可分為管口向上的底部浸沒(底吹)、管口水平布置的側(cè)面浸沒(側(cè)吹)和管口向下的頂部浸沒(頂吹)3種浸沒方式[5]。其中，管口向上的底部浸沒應(yīng)用最為廣泛，且研究較多。Qu等[6]通過試驗(yàn)方法，研究了微孔下氣泡運(yùn)動行為，發(fā)現(xiàn)在低Bond數(shù)下，隨著韋伯?dāng)?shù)的增加，氣泡從單氣泡上升階段慢慢變?yōu)槎嗯菥鄄㈦A段。Bari等[7]通過試驗(yàn)方法，研究了氣泡膨脹和脫離過程中單個氣泡周圍力場和氣泡生成及脫離過程中氣泡形狀和壓力場的相互依存關(guān)系。徐玲君等[8]采用VOF模型對直徑為2.6 mm和4 mm的氣泡進(jìn)行數(shù)值模擬，得到單個氣泡在靜水中的上升路徑和上升速度等。Premlata等[9]利用VOF模型，得到不同Ga數(shù)和Eo數(shù)對氣泡長寬比、重心位置的影響規(guī)律。Georgoulas等[10]則采用VOF模型，模擬了3維軸對稱模型下氣泡膨脹脫離過程，研究發(fā)現(xiàn)氣泡脫離特性受表面張力，液相密度和重力的影響較大，而受液相動力黏度的影響較小。Huda等[11]基于雙歐拉方法研究了側(cè)吹時管口浸沒深度以及氣流量對液池溶液運(yùn)動的影響。王沖等[12]通過試驗(yàn)的方法，研究了頂吹時氣液兩相流動，并發(fā)現(xiàn)頂吹能產(chǎn)生一定深度的氣泡群，其攪拌深度隨氣量的增大而增大。

上述研究僅局限于3種管口浸沒方式中的一種，少有針對3種管口浸沒方式下氣泡特性的對比研究；且以往研究主要關(guān)注氣泡的上升運(yùn)動過程，而對氣泡在不同浸沒管口處膨脹脫離特性研究較少。而氣泡在管口處的膨脹脫離特性對氣泡后期的上升運(yùn)動有較大影響。本文作者[13]前期對氣化爐液池內(nèi)氣液兩相流進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，獲得頂部浸沒方式下氣泡流動特性。在此基礎(chǔ)上，本文采用數(shù)值模擬方法，對3種不同管口浸沒方式下單個氣泡的膨脹、脫離特性進(jìn)行綜合對比研究。

2 模擬理論與方法

2.1 控制方程

首先作以下假設(shè)：①兩相流動在等溫絕熱條件下進(jìn)行；②氣液兩相均為不可壓縮的牛頓流體；③界面所分隔的兩相流體系為單相流系。質(zhì)量守恒方程與動量守恒方程分別為：

(1)

ρgi+FV。

(2)

式中：ρ為流體密度；xi,xj為i和j方向上的運(yùn)動距離；ui,uj為i和j方向上的速度矢量；p為壓強(qiáng)；μ為動力黏度；g為重力加速度；FV為體積力。

VOF模型中，不同的流體共用一套控制方程，通過引入相體積分?jǐn)?shù)這一函數(shù)α實(shí)現(xiàn)對相界面的追蹤。體積分?jǐn)?shù)方程表示為

(3)

控制方程的密度和黏度，由每一相體積分?jǐn)?shù)決定，即求混合平均參數(shù)：

ρ=αfρf+(1-αf)ρg；

(4)

μ=αfμf+(1-αf)μg。

(5)

式中：下角標(biāo)f表示液相；下角標(biāo)g表示氣相。

對于氣液交界面上的表面張力，采用Brackbill等[14]提出的連續(xù)表面張力模型，這個模型把表面張力轉(zhuǎn)化為控制容積的體積力，即：

(6)

k=

(7)

n=α。

(8)

式中：σ為表面張力系數(shù)；n為表面法向量；k為表面曲率。

2.2 計(jì)算條件及網(wǎng)格劃分

模擬在非穩(wěn)態(tài)條件下基于VOF兩相流模型進(jìn)行。采用PISO算法實(shí)現(xiàn)壓力與速度耦合，無滑移壁面，速度進(jìn)口，壓力出口，此模型為開放系統(tǒng)，設(shè)定壓力出口的壓力值為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。模擬中所用氣體為理想狀態(tài)下的空氣，液體為水，初始條件及氣液兩相物性參數(shù)見表1。

表1 氣液兩相的物性參數(shù)Table 1 Physical properties of gas-liquid two-phase

圖1 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.1 Grid independence verification

首先進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，從而確定合適的網(wǎng)格尺寸。如圖1所示，當(dāng)氣體速度為0.1 m/s時，網(wǎng)格尺寸為0.3 mm×0.3 mm，相對于0.1 mm×0.1 mm的網(wǎng)格，氣泡膨脹脫離時間的相對誤差為3.17%；當(dāng)氣體速度為0.2 m/s時，兩者氣泡膨脹脫離時間的相對誤差為3.12%?？梢姡?dāng)網(wǎng)格尺寸為0.3 mm×0.3 mm時，既能保證網(wǎng)格無關(guān)性的要求，又能節(jié)約計(jì)算時間。

3 模型驗(yàn)證

將模擬結(jié)果與本文作者前期完成的試驗(yàn)結(jié)果[15]進(jìn)行對比分析。圖2和圖3分別為試驗(yàn)和模擬條件下獲得的頂吹方式下氣泡膨脹脫離過程。氣泡從最初的球帽狀最終演變成橢球狀，同時，模擬和試驗(yàn)獲得的氣泡演變形狀基本吻合。另外從圖4可知，模擬條件下氣泡脫離直徑比試驗(yàn)條件下氣泡脫離直徑大。其原因是試驗(yàn)條件下氣體速度不容易控制，采用的是平均氣體速度；模擬是在理想條件下進(jìn)行,與試驗(yàn)難免有些區(qū)別，但試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果總體趨勢較一致，即隨著氣體速度增大，氣泡直徑也增大。通過與試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了本文所建模型的正確合理性。

圖2 頂吹時氣泡膨脹脫離過程試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Experimental results of bubble expansion and detachment process in top-immersion mode

圖3 頂吹時氣泡膨脹脫離過程模擬結(jié)果Fig.3 Simulation results of bubble expansion and detachment process in top-immersion mode

圖4 氣泡脫離直徑隨氣體速度的變化規(guī)律Fig.4 Change of bubble detachment diameter with gas velocity

4 結(jié)果與分析

4.1 3種管口浸沒方式下氣泡膨脹、脫離演變過程

圖5為底吹時氣泡膨脹脫離運(yùn)動過程。圖5(a)—圖5 (c)為氣泡的膨脹期，氣泡首先在出口處生成，然后氣泡底部向管口兩側(cè)擴(kuò)張，氣泡的高度增高。在56 ms時刻(圖5(d))，氣泡底部不再向管口兩側(cè)移動，氣泡底部產(chǎn)生收縮的趨勢，該時刻定義為氣泡膨脹脫離的臨界期。圖5(e)—圖5 (h)為氣泡脫離期，氣泡繼續(xù)向上發(fā)展，底部逐漸縮小從而在管口上部形成一個細(xì)長的頸部，最后在管口上方一定高度脫離管口。氣泡膨脹脫離過程主要受氣泡內(nèi)外的壓差決定，當(dāng)氣泡的內(nèi)側(cè)壓力大于氣泡外側(cè)壓力，氣泡表現(xiàn)為膨脹過程；氣泡處于縮頸階段時，氣泡所受浮力起到主導(dǎo)作用，促使氣泡向上脫離。

圖5 底吹時氣泡膨脹脫離過程Fig.5 Bubble expansion and detachment process in bottom-immersion mode

頂吹時氣泡的膨脹脫離運(yùn)動過程由圖3給出。圖3(a)—圖3(c)為氣泡膨脹期，氣泡主要向管口下方膨脹，氣泡由球帽狀演變到半球狀。在32 ms時刻(圖3(d))，氣泡表現(xiàn)出向上脫離趨勢，此時定義為氣泡膨脹脫離的臨界期。圖3(e)—圖3 (h)為氣泡脫離期，氣泡體積在該階段繼續(xù)膨脹，此時氣泡所受浮力起到主導(dǎo)作用，從而使氣泡開始做向上脫離運(yùn)動。

圖6為側(cè)吹時氣泡膨脹脫離運(yùn)動過程。圖6(a)— 圖6 (c)為氣泡膨脹期，氣泡的膨脹方向主要為管口正前方。伴隨著氣泡體積的增大，氣泡所受浮力影響也變大，氣泡膨脹表現(xiàn)為與管口呈一定角度的運(yùn)動形態(tài)。在48 ms時刻(圖6(d))，氣泡有向上脫離的趨勢，該時刻定義為氣泡膨脹脫離的臨界期。圖6(e)— 圖6 (h)為氣泡脫離期，氣泡的體積繼續(xù)變大，同時氣泡開始出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，其用時約52 ms，占整個膨脹脫離時間的48.1%。由于管口布置在側(cè)面，氣泡膨脹的方向與氣泡所受浮力、質(zhì)量力、曳力等不在同一條直線上，導(dǎo)致氣泡脫離形狀呈現(xiàn)不規(guī)則性。

圖6 側(cè)吹時氣泡膨脹脫離過程Fig.6 Bubble expansion and detachment process in side-immersion mode

4.2 管口氣體速度對氣泡行為特性的影響

圖7(a)為底吹時不同管口直徑下氣泡膨脹脫離時間隨管口氣體速度的變化規(guī)律。在相同管口氣體速度下，對于氣體速度<0.2 m/s時，除管口直徑為2 mm的氣泡膨脹脫離時間較長外，其它3種管徑氣泡膨脹脫離時間幾乎一致。究其原因，當(dāng)氣流速度較小時，氣泡脫離主要受到浮力的影響，而浮力大小主要取決于氣泡的體積。圖7(b)為底吹時不同管徑下氣泡脫離直徑隨管口氣體速度的變化規(guī)律。由圖7(b)可知，當(dāng)管徑為2 mm時形成氣泡的直徑最小，從而導(dǎo)致該管徑下的氣泡膨脹脫離時間最長。在同一管徑條件下，氣泡膨脹脫離時間隨管口氣體速度的增大而變小。氣體速度為0.2 m/s是一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，當(dāng)氣體速度<0.2 m/s時，伴隨氣體速度的增大，氣泡膨脹脫離時間明顯降低；而氣體速度>0.2 m/s后，隨氣體速度的增大，氣泡膨脹脫離時間沒有明顯變化。由此可見，通過增加氣體速度來縮短氣泡膨脹脫離時間必然存在一個最佳氣體速度。

圖7 不同管徑下的管口氣體速度對氣泡行為特性的影響Fig.7 Effect of gas velocity on bubble behavior in the presence of different pipe diameters

由圖7(b)可知，當(dāng)氣體速度相同時，氣泡脫離直徑隨管口直徑的增加而增大。在低氣體速度時，雖然2 mm直徑管口的氣泡膨脹脫離時間較長，但從圖7(b)明顯看出，管口直徑對氣泡脫離直徑起主導(dǎo)作用，在高氣體速度時表現(xiàn)得更為明顯。當(dāng)管徑相同時，氣泡脫離直徑隨氣體速度的增加而增大，從氣泡脫離直徑的增長趨勢來看，很顯然管口直徑為6 mm時，氣泡脫離直徑增加的斜率最大，其余3種管徑氣泡脫離直徑隨氣體速度增加變化斜率相近。

圖8(a)為3種管口浸沒方式下氣泡膨脹脫離時間隨管口氣體速度的變化規(guī)律。3種管口浸沒方式下，氣泡的膨脹脫離時間隨氣體速度的增大而縮短。通過增加氣體速度的方式來縮短氣泡的膨脹脫離時間存在一個最佳速度，對于底吹與頂吹2種方式其最佳脫離速度為0.2 m/s；而側(cè)吹方式下最佳脫離速度應(yīng)<0.2 m/s。針對同一氣體速度，底吹方式下氣泡膨脹脫離時間最短，側(cè)吹方式下氣泡膨脹脫離時間最長。底吹比頂吹氣泡的膨脹脫離時間短，這是因?yàn)?，氣泡在膨脹階段，氣泡所受浮力對氣泡膨脹起到促進(jìn)作用；氣泡進(jìn)入到脫離階段時，底吹方式下，氣流的流向有助于氣泡的脫離，而頂吹方式下，氣流的流向不利于氣泡脫離的進(jìn)行。側(cè)吹方式下，管口氣流方向與氣泡在液體中所受的浮力、質(zhì)量力、曳力等不在同一條直線上，與前2種管口浸沒方式相比，氣泡膨脹脫離路徑要復(fù)雜，以及氣泡脫離期時氣泡縮頸所用時間較長，并且形狀的不規(guī)則都延長了氣泡膨脹脫離時間。

圖8(b)為3種管口浸沒方式下氣泡脫離直徑隨管口氣體速度的變化規(guī)律。3種管口浸沒方式下，氣泡脫離直徑隨氣體速度的增加而增大。頂吹時得到的氣泡脫離直徑，要比底吹方式下氣泡脫離直徑大，這是由于相同氣體速度條件下，頂吹時氣泡膨脹脫離時間比底吹時氣泡膨脹脫離時間長。側(cè)吹方式在低氣體速度條件下，氣泡的脫離時間最長而氣泡的脫離直徑較小。其中主要原因是側(cè)吹方式下，氣泡進(jìn)入到脫離期后，有一段較長的縮頸過程，縮頸的存在阻礙了氣泡體積的變大，導(dǎo)致氣泡直徑較小。在低氣體速度時，3種管口浸沒方式下，氣泡直徑差距不大。

圖8 3種浸沒方式下管口氣體速度對氣泡行為特性的影響Fig.8 Effect of gas velocity on bubble behavior in three immersion modes

4.3 表面張力對氣泡行為特性的影響

圖9(a)為3種管口浸沒方式下氣泡膨脹脫離時間隨表面張力的變化規(guī)律。底吹與頂吹2種浸沒方式下，隨著表面張力的增大，氣泡膨脹脫離時間也變長。從圖9(a)中的斜率來看，底吹方式氣泡膨脹脫離時間較頂吹方式更容易受到表面張力的影響。表面張力增加會阻礙氣泡的生成及上升運(yùn)動，表面張力的增大在一定程度上增加了氣泡的膨脹脫離時間。對于側(cè)吹方式，氣泡膨脹方向與氣泡受力方向不在同一直線上，氣泡膨脹脫離時間隨液體表面張力的增加，呈現(xiàn)的規(guī)律不明顯但也有上升趨勢。

圖9(b)為3種管口浸沒方式下氣泡脫離直徑隨表面張力的變化規(guī)律。同一液體表面張力時，頂吹方式下氣泡脫離直徑要比底吹所得到的氣泡脫離直徑大；兩者氣泡脫離直徑的差距隨表面張力的增大而縮短。對于側(cè)吹方式下，氣泡膨脹脫離時間最長而氣泡脫離直徑反而最小，主要原因?yàn)閭?cè)吹方式下雖然氣泡的膨脹脫離時間最長，但氣泡進(jìn)入脫離期之后，縮頸階段所占總時間的比重較大，影響了氣泡膨脹的有效進(jìn)行。底吹和頂吹2種方式下，氣泡脫離直徑隨液體表面張力的增大而明顯增大。

圖9 3種浸沒方式下表面張力對氣泡行為特性的影響Fig.9 Effect of surface tension on bubble behavior in three immersion modes

圖10 3種浸沒方式下液體密度對氣泡行為特性的影響Fig.10 Effect of liquid density on bubble behavior in three immersion modes

4.4 液體密度對氣泡行為特性的影響

圖10(a)為3種管口浸沒方式下氣泡膨脹脫離時間隨液體密度的變化規(guī)律。3種管口浸沒方式下，氣泡膨脹脫離時間隨液體密度的增大而降低。底吹和頂吹方式下，液體密度從1 000 kg/m3增加到2 000 kg/m3，氣泡膨脹脫離時間分別降低了18 ms和10 ms，而之后隨液體密度的增加，氣泡膨脹脫離時間變化不大。在相同液體密度條件時，側(cè)吹方式下氣泡膨脹脫離時間最長；底吹方式下氣泡膨脹脫離時間最短。

圖10(b)為3種管口浸沒方式下氣泡脫離直徑隨液體密度變化的規(guī)律。由圖10(b)可知，氣泡的脫離直徑隨液體密度的增大而減小，其中底吹方式時表現(xiàn)得最為明顯，側(cè)吹方式下氣泡脫離直徑受液體密度的影響最小。側(cè)吹和頂吹方式下，頂吹比側(cè)吹時氣泡脫離直徑略大，其主要原因是側(cè)吹時脫離期的縮頸過程阻礙了氣泡體積的有效膨脹。

5 結(jié) 論

(1) 底吹、頂吹和側(cè)吹3種浸沒方式下，平口管口處氣泡的生成過程均經(jīng)歷了3個時期，分別為：膨脹期、臨界期和脫離期。

(2) 底吹方式時，氣泡的脫離時間與膨脹時間相當(dāng)，最終脫離形狀接近球形；頂吹和側(cè)吹方式時，氣泡的脫離時間比膨脹時間長，頂吹方式下氣泡的最終脫離形狀近似橢球形，而側(cè)吹方式下氣泡的最終脫離形狀呈現(xiàn)不規(guī)則性。

(3) 在3種管口浸沒方式下，氣泡膨脹脫離時間隨氣體速度的增大而降低，其均存在一個最佳脫離速度點(diǎn)；氣泡脫離直徑隨氣體速度的增大而增大；隨液體密度的增大而降低。底吹和頂吹2種方式下，氣泡膨脹脫離時間和脫離直徑隨表面張力的增大而增大。對于側(cè)吹方式，氣泡脫離時間和脫離直徑隨表面張力的增大整體呈上升趨勢。