李 想

（江蘇省徐州市第十三中學，江蘇 徐州）

蘇教版八年級第九章“中心對稱圖形——平行四邊形”中主要對平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定進行了探索研究，平行四邊形的性質(zhì)和判定的知識探索過程直接指導了矩形和菱形的學習.我們知道，矩形和菱形的學習，主要是在平行四邊形的基礎之上，加入矩形和菱形的特性的學習.

【學習目標】

1．理解并掌握正方形的概念；

2．理解并掌握正方形的性質(zhì)與判定，并會運用解決簡單的問題；

3．了解并掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系．

一、正方形概念

1．正方形定義：有_____且_____的_____是正方形．

2．正方形是軸對稱圖形，有_____對稱軸；正方形是中心對稱圖形，對稱中心是_____.正方形面積公式：_____或_____.

二、正方形的性質(zhì)

正方形是特殊的___，而且是_____的矩形，也是_____的菱形．

∵四邊形ABCD為正方形

___________；___________；

___________；___________；

_________________________；

三、四邊形性質(zhì)匯總

1.平行四邊形：對邊平行、對邊相等、對角相等，對角線互相平分；

2.矩形：對邊平行、對邊相等、對角相等，對角線互相平分，四個內(nèi)角為直角，對角線相等；

3.菱形：對邊平行、對邊相等、對角相等，對角線互相平分，四條邊相等，對角線垂直；

4.正方形：對邊平行、對邊相等、對角相等，對角線互相平分，四個內(nèi)角為直角，對角線相等，四條邊相等，對角線垂直.

由此可見，正方形的性質(zhì)包含了平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì).

四、判定正方形

1．利用正方形的定義證明：______________________.關鍵詞：________+_________+_________.

符號語言：∵_____________________，∴ABCD為正方形.

2．正方形的判定一：_____________________________.關鍵詞：________+_________.

符號語言：∵_________________，∴矩形ABCD為正方形.

3．正方形的判定二：_____________________________.關鍵詞：________+_________. .

符號語言：∵_________________，∴菱形ABCD為正方形.

判定方面：

1.平行四邊形：兩組對邊分別相等；兩組對邊分別平行；一組對邊平行且相等；對角線互相平分；

2.矩形：三個直角+四邊形；一個直角+平行四邊形；對角線相等+平行四邊形；

3.菱形：四邊相等+四邊形；鄰邊相等+平行四邊形；對角線垂直+平行四邊形；

4.正方形：一個直角+鄰邊相等+平行四邊形；一個直角+對角線垂直+平行四邊形；對角線相等+鄰邊相等+平行四邊形；對角線相等+對角線垂直+平行四邊形；

由此可見，正方形的判定是在平行四邊形的基礎之上加上矩形的一個特性和菱形的一個特性。

五、正方形性質(zhì)的應用

1．在正方形ABCD中，若AB＝2，則AD＝_____，BC＝_____，CD＝_____，BD＝_____，AO＝_____，AC＝_____，∠ABC＝_____°，△ABC是_____三角形，△OBC是_____三角形，S正方形ABCD＝_____．

2．下列敘述錯誤的是 （ ）

A．平行四邊形的對角線互相平分

B．正方形的對角線互相平分且垂直

C．菱形的對角線相等

D．矩形的對角線相等

3．正方形具有而矩形沒有的性質(zhì)是 （ ）

A．對角線互相平分 B．對邊相等

C．對角線相等 D．每條對角線平分一組對角

4．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（ ）

A．14 B．15

C．16 D．17

5．如圖，在正方形OABC中，點A的坐標是（-3，1），點B的縱坐標是4，則B，C兩點的坐標分別是 （ ）

A．（-2，4），（1，3）

B．（-2，4），（2，3）

C．（-3，4），（1，4）

D．（-3，4），（1，3）

六、正方形判定的應用

6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是

（ ）

A．選①② B．選①③ C．選②④ D．選②③

7.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE＝BF＝CG＝DH．

求證：四邊形EFGH是正方形．

8．正方形ABCD的對角線交于點O，已知正方形OEFG從OA位置繞點O順時針旋轉（0°<旋轉角<90°），OE、OG分別與AD、DC交于點M、N.（1）求證OM=ON；（2）四邊形OMDN的面積變不變？說明理由.