李 想

（江蘇省徐州市第十三中學(xué)，江蘇 徐州）

蘇教版八年級第九章“中心對稱圖形——平行四邊形”中主要對平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定進(jìn)行了探索研究，平行四邊形的性質(zhì)和判定的知識探索過程直接指導(dǎo)了矩形和菱形的學(xué)習(xí).我們知道，矩形和菱形的學(xué)習(xí)，主要是在平行四邊形的基礎(chǔ)之上，加入矩形和菱形的特性的學(xué)習(xí).

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．理解并掌握正方形的概念；

2．理解并掌握正方形的性質(zhì)與判定，并會運用解決簡單的問題；

3．了解并掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系．

一、正方形概念

1．正方形定義：有_____且_____的_____是正方形．

2．正方形是軸對稱圖形，有_____對稱軸；正方形是中心對稱圖形，對稱中心是_____.正方形面積公式：_____或_____.

二、正方形的性質(zhì)

正方形是特殊的___，而且是_____的矩形，也是_____的菱形．

∵四邊形ABCD為正方形

___________；___________；

___________；___________；

_________________________；

三、四邊形性質(zhì)匯總

1.平行四邊形：對邊平行、對邊相等、對角相等，對角線互相平分；

2.矩形：對邊平行、對邊相等、對角相等，對角線互相平分，四個內(nèi)角為直角，對角線相等；

3.菱形：對邊平行、對邊相等、對角相等，對角線互相平分，四條邊相等，對角線垂直；

4.正方形：對邊平行、對邊相等、對角相等，對角線互相平分，四個內(nèi)角為直角，對角線相等，四條邊相等，對角線垂直.

由此可見，正方形的性質(zhì)包含了平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì).

四、判定正方形

1．利用正方形的定義證明：______________________.關(guān)鍵詞：________+_________+_________.

符號語言：∵_(dá)____________________，∴ABCD為正方形.

2．正方形的判定一：_____________________________.關(guān)鍵詞：________+_________.

符號語言：∵_(dá)________________，∴矩形ABCD為正方形.

3．正方形的判定二：_____________________________.關(guān)鍵詞：________+_________. .

符號語言：∵_(dá)________________，∴菱形ABCD為正方形.

判定方面：

1.平行四邊形：兩組對邊分別相等；兩組對邊分別平行；一組對邊平行且相等；對角線互相平分；

2.矩形：三個直角+四邊形；一個直角+平行四邊形；對角線相等+平行四邊形；

3.菱形：四邊相等+四邊形；鄰邊相等+平行四邊形；對角線垂直+平行四邊形；

4.正方形：一個直角+鄰邊相等+平行四邊形；一個直角+對角線垂直+平行四邊形；對角線相等+鄰邊相等+平行四邊形；對角線相等+對角線垂直+平行四邊形；

由此可見，正方形的判定是在平行四邊形的基礎(chǔ)之上加上矩形的一個特性和菱形的一個特性。

五、正方形性質(zhì)的應(yīng)用

1．在正方形ABCD中，若AB＝2，則AD＝_____，BC＝_____，CD＝_____，BD＝_____，AO＝_____，AC＝_____，∠ABC＝_____°，△ABC是_____三角形，△OBC是_____三角形，S正方形ABCD＝_____．

2．下列敘述錯誤的是 （ ）

A．平行四邊形的對角線互相平分

B．正方形的對角線互相平分且垂直

C．菱形的對角線相等

D．矩形的對角線相等

3．正方形具有而矩形沒有的性質(zhì)是 （ ）

A．對角線互相平分 B．對邊相等

C．對角線相等 D．每條對角線平分一組對角

4．如圖，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（ ）

A．14 B．15

C．16 D．17

5．如圖，在正方形OABC中，點A的坐標(biāo)是（-3，1），點B的縱坐標(biāo)是4，則B，C兩點的坐標(biāo)分別是 （ ）

A．（-2，4），（1，3）

B．（-2，4），（2，3）

C．（-3，4），（1，4）

D．（-3，4），（1，3）

六、正方形判定的應(yīng)用

6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是

（ ）

A．選①② B．選①③ C．選②④ D．選②③

7.已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE＝BF＝CG＝DH．

求證：四邊形EFGH是正方形．

8．正方形ABCD的對角線交于點O，已知正方形OEFG從OA位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（0°<旋轉(zhuǎn)角<90°），OE、OG分別與AD、DC交于點M、N.（1）求證OM=ON；（2）四邊形OMDN的面積變不變？說明理由.