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        “正方形的性質(zhì)和判定”課堂實錄

        2019-01-21 05:42:30
        新課程(下) 2018年11期
        關(guān)鍵詞:平分對角對角線

        李 想

        (江蘇省徐州市第十三中學(xué),江蘇 徐州)

        蘇教版八年級第九章“中心對稱圖形——平行四邊形”中主要對平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定進(jìn)行了探索研究,平行四邊形的性質(zhì)和判定的知識探索過程直接指導(dǎo)了矩形和菱形的學(xué)習(xí).我們知道,矩形和菱形的學(xué)習(xí),主要是在平行四邊形的基礎(chǔ)之上,加入矩形和菱形的特性的學(xué)習(xí).

        【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

        1.理解并掌握正方形的概念;

        2.理解并掌握正方形的性質(zhì)與判定,并會運用解決簡單的問題;

        3.了解并掌握矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系.

        一、正方形概念

        1.正方形定義:有_____且_____的_____是正方形.

        2.正方形是軸對稱圖形,有_____對稱軸;正方形是中心對稱圖形,對稱中心是_____.正方形面積公式:_____或_____.

        二、正方形的性質(zhì)

        正方形是特殊的___,而且是_____的矩形,也是_____的菱形.

        ∵四邊形ABCD為正方形

        ___________;___________;

        ___________;___________;

        _________________________;

        三、四邊形性質(zhì)匯總

        1.平行四邊形:對邊平行、對邊相等、對角相等,對角線互相平分;

        2.矩形:對邊平行、對邊相等、對角相等,對角線互相平分,四個內(nèi)角為直角,對角線相等;

        3.菱形:對邊平行、對邊相等、對角相等,對角線互相平分,四條邊相等,對角線垂直;

        4.正方形:對邊平行、對邊相等、對角相等,對角線互相平分,四個內(nèi)角為直角,對角線相等,四條邊相等,對角線垂直.

        由此可見,正方形的性質(zhì)包含了平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì).

        四、判定正方形

        1.利用正方形的定義證明:______________________.關(guān)鍵詞:________+_________+_________.

        符號語言:∵_(dá)____________________,∴ABCD為正方形.

        2.正方形的判定一:_____________________________.關(guān)鍵詞:________+_________.

        符號語言:∵_(dá)________________,∴矩形ABCD為正方形.

        3.正方形的判定二:_____________________________.關(guān)鍵詞:________+_________. .

        符號語言:∵_(dá)________________,∴菱形ABCD為正方形.

        判定方面:

        1.平行四邊形:兩組對邊分別相等;兩組對邊分別平行;一組對邊平行且相等;對角線互相平分;

        2.矩形:三個直角+四邊形;一個直角+平行四邊形;對角線相等+平行四邊形;

        3.菱形:四邊相等+四邊形;鄰邊相等+平行四邊形;對角線垂直+平行四邊形;

        4.正方形:一個直角+鄰邊相等+平行四邊形;一個直角+對角線垂直+平行四邊形;對角線相等+鄰邊相等+平行四邊形;對角線相等+對角線垂直+平行四邊形;

        由此可見,正方形的判定是在平行四邊形的基礎(chǔ)之上加上矩形的一個特性和菱形的一個特性。

        五、正方形性質(zhì)的應(yīng)用

        1.在正方形ABCD中,若AB=2,則AD=_____,BC=_____,CD=_____,BD=_____,AO=_____,AC=_____,∠ABC=_____°,△ABC是_____三角形,△OBC是_____三角形,S正方形ABCD=_____.

        2.下列敘述錯誤的是 ( )

        A.平行四邊形的對角線互相平分

        B.正方形的對角線互相平分且垂直

        C.菱形的對角線相等

        D.矩形的對角線相等

        3.正方形具有而矩形沒有的性質(zhì)是 ( )

        A.對角線互相平分 B.對邊相等

        C.對角線相等 D.每條對角線平分一組對角

        4.如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AC為邊長的正方形ACEF的周長為( )

        A.14 B.15

        C.16 D.17

        5.如圖,在正方形OABC中,點A的坐標(biāo)是(-3,1),點B的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點的坐標(biāo)分別是 ( )

        A.(-2,4),(1,3)

        B.(-2,4),(2,3)

        C.(-3,4),(1,4)

        D.(-3,4),(1,3)

        六、正方形判定的應(yīng)用

        6.已知四邊形ABCD是平行四邊形,再從①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四個條件中,選兩個作為補充條件后,使得四邊形ABCD是正方形,現(xiàn)有下列四種選法,其中錯誤的是

        ( )

        A.選①② B.選①③ C.選②④ D.選②③

        7.已知:如圖,在正方形ABCD中,點E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH.

        求證:四邊形EFGH是正方形.

        8.正方形ABCD的對角線交于點O,已知正方形OEFG從OA位置繞點O順時針旋轉(zhuǎn)(0°<旋轉(zhuǎn)角<90°),OE、OG分別與AD、DC交于點M、N.(1)求證OM=ON;(2)四邊形OMDN的面積變不變?說明理由.

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