王 穎 苗

(山西省水利水電科學(xué)研究院，太原 030002)

0 引 言

蓄水坑灌法是一種有效解決山地果園灌溉水資源利用率低下問題的優(yōu)勢(shì)灌溉方法。它主要由蓄水坑、環(huán)狀溝、固壁設(shè)施構(gòu)成。山地坡面水流進(jìn)入蓄水坑后，沿坑壁側(cè)向進(jìn)入果樹根系集中層，從而達(dá)到提高水分利用率的目的。近些年來，許多學(xué)者圍繞土壤-植物-大氣連續(xù)體(SPAC系統(tǒng))，對(duì)土壤水分分布及動(dòng)態(tài)[1,2]、棵間蒸發(fā)[3]、根系吸水[4]、樹干莖流[5]、葉片蒸騰[6]開展了相關(guān)的研究工作，取得了一定的研究進(jìn)展。

蒸騰作用是植株生長的重要生理過程，也是農(nóng)田耗水的關(guān)鍵途徑。蒸騰速率是反映蒸騰作用強(qiáng)度大小的重要指標(biāo)，反映了植株體調(diào)節(jié)機(jī)制的能力。王穎苗[6]、仇群伊[7]等人僅是對(duì)蓄水坑灌條件下果樹蒸騰速率(WSPIT)的日變化特征進(jìn)行了定性分析，定量預(yù)測(cè)方面還有待進(jìn)一步深入研究。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等人工智能模型被相繼提出，并應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。在植株蒸騰預(yù)測(cè)方面，現(xiàn)有模型主要包括經(jīng)列文伯格(LM)算法[8]、遺傳(GA)算法[9]和附加動(dòng)量(AM)算法[10]優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。這些模型主要用于膜下滴灌、常規(guī)滴灌和地下滴灌方法，研究對(duì)象主要為茄子、西紅柿和甜瓜[8-10]。這些方法在蓄水坑灌條件下蘋果樹蒸騰速率定量預(yù)測(cè)方面未見相關(guān)報(bào)道，哪種模型更適合于蓄水坑灌法也有待進(jìn)一步深入研究。因此，本文將采用LM算法、GA算法和AM算法優(yōu)化的三種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)蓄水坑灌蘋果樹蒸騰速率的定量預(yù)測(cè)，以期為蓄水坑灌條件下果園水分管理提供支持。

1 材料及方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

本研究于2014年在山西省農(nóng)科院果樹研究所進(jìn)行。地理坐標(biāo)為東經(jīng)112°32′，北緯37°23′。該試驗(yàn)區(qū)屬于暖溫帶大陸性氣候，海拔789.1 m，平均降雨量460 mm，無霜期175 d，年平均氣溫5～10 ℃。降水年內(nèi)分布不均，主要集中于6-8月。試驗(yàn)區(qū)蘋果樹品種為紅富士丹霞，種植行株距為4 m×2 m。

1.2 測(cè)定項(xiàng)目與方法

測(cè)定項(xiàng)目主要包括蘋果樹蒸騰速率和氣象環(huán)境因子。其中，蒸騰速率采用LI-6400XT便攜式光合儀進(jìn)行測(cè)定，每5 d測(cè)定一次，測(cè)定時(shí)間為早8∶00，每次測(cè)定時(shí)選取5片樹葉，測(cè)定值取平均。環(huán)境因子由ADCON無線自動(dòng)氣象監(jiān)測(cè)站進(jìn)行測(cè)定，測(cè)定指標(biāo)主要包括氣溫、大氣相對(duì)濕度、光輻射強(qiáng)度和飽和水汽壓差。氣象站每10 min自動(dòng)采集一次數(shù)據(jù)。

2 模型構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有反向傳播學(xué)習(xí)能力的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它由輸入層、中間層(隱含層)和輸出層組成，分別負(fù)責(zé)信息處理、傳遞和輸出。當(dāng)一對(duì)學(xué)習(xí)樣本輸入給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，神經(jīng)元的激活值將從輸入層傳播到輸出層，輸出層節(jié)點(diǎn)得到輸入響應(yīng)。然后，利用網(wǎng)絡(luò)反向傳播機(jī)制，對(duì)連接相鄰網(wǎng)絡(luò)層的權(quán)值進(jìn)行反復(fù)修正，從而提高網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入的響應(yīng)準(zhǔn)確性。BP模型的計(jì)算公式如下所示。

隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出：

yi=f(∑ωijxj-θi)

(1)

輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出：

Ol=f(∑Tliyi-θl)

(2)

輸入層到隱含層的權(quán)值修正公式：

(3)

輸入層到隱含層的閾值修正公式：

(4)

隱含層到輸出層的權(quán)值修正公式：

Tli(k+1)=Tli(k)+ηδlyi

(5)

隱含層到輸出層的閾值修正公式：

θ(k+1)=θl(k)+ηδl

(6)

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入輸出項(xiàng)的確定

氣溫、大氣相對(duì)濕度、光輻射強(qiáng)度和飽和水汽壓差是影響葉片蒸騰速率的關(guān)鍵環(huán)境因子。當(dāng)氣溫逐漸升高時(shí)，會(huì)促使葉片內(nèi)外的水汽壓梯度增加，在水汽壓差作用下，蒸騰速率會(huì)進(jìn)一步加強(qiáng)[11]。當(dāng)大氣濕度增加時(shí)，空氣黏滯性較大，葉片內(nèi)外蒸氣壓差減小，不利于氣孔下腔中水蒸氣的擴(kuò)散，蒸騰作用會(huì)被進(jìn)一步抑制[12]。光輻射是蒸騰作用的主要?jiǎng)恿碓?，?dāng)光輻射強(qiáng)度增加時(shí)，在葉片大氣界面的溫差作用下，氣孔開度進(jìn)一步增大，從而促進(jìn)光合作用進(jìn)行[13]。飽和水汽壓差反映了實(shí)際空氣距離水汽飽和狀態(tài)的程度，能夠直接通過干預(yù)葉片氣孔開閉大小，來影響蒸騰作用的強(qiáng)烈程度[14]。因此，本文將上述4種因子作為模型的輸入項(xiàng)。模型的輸出項(xiàng)為葉片蒸騰速率。因此，模型的輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為4，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。試驗(yàn)中共有278組樣本數(shù)據(jù)，以7∶3比例將該樣本分為訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱含層節(jié)點(diǎn)確定

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精度緊密相關(guān)。當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過少時(shí)，模型精度會(huì)較差，但當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)過多時(shí)，又會(huì)引起過擬合問題[15]。本文通過經(jīng)驗(yàn)公式法[式(7)]和試算法結(jié)合的方法來解決該問題。首先，由經(jīng)驗(yàn)公式[式(7)]確定最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)范圍為2～13，然后在該范圍內(nèi)，通過試算法進(jìn)一步確定最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為8時(shí)，模型誤差最小。因此，最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為4-8-1。

(7)

式中：L為隱含層節(jié)點(diǎn)；m和s為輸入和輸出層節(jié)點(diǎn)；q為介于0～10之間的常數(shù)。

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型求解

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值是通過離線訓(xùn)練的方式獲得，但初始權(quán)重和偏差是隨機(jī)分配的，較難獲得全局最優(yōu)解，這是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)，需要進(jìn)一步改進(jìn)。本文分別將遺傳算法(GA)、列文伯格算法(LM)和附加動(dòng)量算法(AM)的宏觀搜索能力與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合，先用優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，達(dá)到縮小搜索范圍的目的，再用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行精確求解，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)化權(quán)值，提高模型預(yù)測(cè)能力的目標(biāo)。

遺傳算法是一種基于自然界生物進(jìn)化原理的自適應(yīng)搜索算法。它通過模擬生物進(jìn)化，對(duì)種群反復(fù)進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，通過優(yōu)勝劣汰達(dá)到優(yōu)化種群的目的，使模型的結(jié)果也不斷逼近最優(yōu)解[16]。在本文中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為4、8和1，則權(quán)值數(shù)為4×8+8×1=40，閾值數(shù)為8+1=9，遺傳算法中個(gè)體編碼長度為40+9=49。選擇浮點(diǎn)數(shù)編碼方式對(duì)權(quán)值編碼。交叉算子選擇算術(shù)交叉，變異算子選擇均勻變異[17]。將蒸騰速率實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值間的均方誤差作為個(gè)體適應(yīng)度值，個(gè)體適應(yīng)度值越小，該個(gè)體越優(yōu)。算法求解步驟已有相關(guān)報(bào)道[17]，不再贅述。遺傳算法進(jìn)化過程中設(shè)置種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100，變異概率為0.001，交叉概率為0.7。對(duì)于該遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GA-BP-WSPIT)，網(wǎng)絡(luò)層之間的傳遞函數(shù)均采用tanh函數(shù)，學(xué)習(xí)函數(shù)用trainlm，迭代次數(shù)為10 000，訓(xùn)練目標(biāo)誤差為0.000 1。

標(biāo)準(zhǔn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的求解方法是基于梯度下降法，而LM算法兼?zhèn)涮荻认陆捣ê透倪M(jìn)牛頓法的優(yōu)點(diǎn)。設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在第k次迭代時(shí)，權(quán)值和閾值組成的向量為xk，則第k+1次迭代時(shí)，新向量xk+1的更新可表述為式(8)[18]。由于LM 算法是高斯-牛頓法的一種改進(jìn)形式，因此，式(8)中權(quán)值及閾值變化量Δx可描述為式(9)[18]。由于LM 算法應(yīng)用了近似的二階導(dǎo)數(shù)信息，因此比梯度法收斂速度要快得多，并且算法更穩(wěn)定。在該LM算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(LM-BP-WSPIT)中，所有的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置均與GA-BP-WSPIT模型相同。

xk+1=xk+Δx

(8)

Δx=-[JT(x)J(x)+μI]-1J(x)e(x)

(9)

式中：J(x)為Jacobian 矩陣；μ(μ>0)為比例系數(shù)；I為單位矩陣。

標(biāo)準(zhǔn)BP算法在調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值時(shí)，并沒有考慮迭代過程中的梯度方向，可能會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練過程出現(xiàn)振蕩趨勢(shì)，引起神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小點(diǎn)和出現(xiàn)迭代速度慢等問題?；贏M算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(AM-BP-WSPIT)則考慮了以前時(shí)刻的貢獻(xiàn)，其權(quán)值迭代公式如式(10)所示[19]。

ωij(n+1)=ωij+η[(1-α)D(n)+αD(n-1)]

(10)

式中：D(n)和D(n-1)分別表示n時(shí)刻和n-1時(shí)刻的負(fù)梯度；η為學(xué)習(xí)率；α為動(dòng)量因子。

2.4 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

模型預(yù)測(cè)性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括：平均相對(duì)誤差MAPE和均方根誤差RMSE，計(jì)算式分別為:

(11)

(12)

式中：WL為蒸騰速率預(yù)測(cè)值；WR為蒸騰速率實(shí)測(cè)值；N為樣本數(shù)。

3 結(jié)果與分析

3.1 訓(xùn)練結(jié)果分析

本文主要通過預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值間的線性一致性和統(tǒng)計(jì)學(xué)指標(biāo)(MAPE和RMSE)對(duì)模型訓(xùn)練效果進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。圖1為三種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(GA-BP-WSPIT、LM-BP-WSPIT和AM-BP-WSPIT)的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值間的線性關(guān)系。由圖1可知，GA-BP-WSPIT、LM-BP-WSPIT和AM-BP-WSPIT模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間所構(gòu)成的線性方程的斜率分別為1.004、1.003和1.013，決定系數(shù)分別為0.998、0.991和0.982。由此可以說明，GA-BP-WSPIT、LM-BP-WSPIT和AM-BP-WSPIT模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間均具有較好的一致性，它們的一致性優(yōu)劣程度表現(xiàn)為：GA-BP-WSPIT模型>LM-BP-WSPIT模型>AM-BP-WSPIT模型。為了進(jìn)一步分析模型的訓(xùn)練效果，結(jié)合數(shù)據(jù)樣本，對(duì)MAPE和RMSE兩項(xiàng)統(tǒng)計(jì)學(xué)特征值進(jìn)行了計(jì)算以及對(duì)樣本進(jìn)行了t檢驗(yàn)分析，結(jié)果如表1所示。由表1可知，GA-BP-WSPIT模型、LM-BP-WSPIT模型和AM-BP-WSPIT模型的MAPE分別為1.94%、3.90%和5.23%，RMSE分別為0.074、0.154和0.220。由此說明，三種模型的訓(xùn)練效果好壞表現(xiàn)為：GA-BP-WSPIT模型>LM-BP-WSPIT模型>AM-BP-WSPIT模型。t檢驗(yàn)結(jié)果表明，三種模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間均無顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。綜上表明，GA-BP-WSPIT模型、LM-BP-WSPIT模型和AM-BP-WSPIT模型的訓(xùn)練結(jié)果具有較高的精度，均可用于蓄水坑灌蘋果樹蒸騰速率預(yù)測(cè)，其中GA-BP-WSPIT模型的訓(xùn)練效果最優(yōu)。

圖1 訓(xùn)練組實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值間的線性關(guān)系Fig.1 Linear relationship between measured values and predictive values in training group

3.2 驗(yàn)證結(jié)果分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證三種模型的預(yù)測(cè)效果，首先將56組驗(yàn)證集樣本帶入訓(xùn)練好的模型中，得到驗(yàn)證集樣本的預(yù)測(cè)值，然后對(duì)驗(yàn)證集樣本實(shí)測(cè)值和預(yù)測(cè)值間的線性一致性和統(tǒng)計(jì)學(xué)誤差進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。圖2為驗(yàn)證集樣本實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值間的線性關(guān)系。由圖2可知，GA-BP-WSPIT、LM-BP-WSPIT和AM-BP-WSPIT模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間所構(gòu)成的線性方程的斜率分別為1.004、0.991和0.968，決定系數(shù)分別為0.997、0.993和0.981。說明GA-BP-WSPIT模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的線性一致性最好，LM-BP-WSPIT模型次之，AM-BP-WSPIT模型最差。表2為三種模型預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值間的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征。由表2可以看出，GA-BP-WSPIT、LM-BP-WSPIT和AM-BP-WSPIT模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值間的MAPE分別為2.17%、3.56%和5.68%，RMSE分別為0.403、0.070和0.111。t檢驗(yàn)結(jié)果表明，三種模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間均無顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。綜上所述，GA-BP-WSPIT模型的預(yù)測(cè)效果最好。因此，在蓄水坑灌條件下蘋果樹蒸騰速率定量預(yù)測(cè)中，建議采用GA-BP-WSPIT模型。

圖2 預(yù)測(cè)組樣本實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值間的線性關(guān)系Fig.2 Linear relationship between the measured value and the predicted value in the predicted group

模型MAPERMSEt值顯著性GA-BP-WSPIT2.17%0.4030.0960.924LM-BP-WSPIT3.56%0.0701.9290.059AM-BP-WSPIT5.68%0.1111.4810.144

4 結(jié) 論

本文基于遺傳算法、列文伯格算法和附加動(dòng)量算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了以氣溫、大氣相對(duì)濕度、光輻射強(qiáng)度和飽和水汽壓差為輸入，蓄水坑灌蘋果樹蒸騰速率為輸出的GA-BP-WSPIT、LM-BP-WSPIT和LM-BP-WSPIT預(yù)測(cè)模型，并采用野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了率定和驗(yàn)證。三種預(yù)測(cè)模型的精度好壞表現(xiàn)為：GA-BP-WSPIT>LM-BP-WSPIT>LM-BP-WSPIT。GA-BP-WSPIT模型的預(yù)測(cè)誤差為2.17%，預(yù)測(cè)效果最好。在蓄水坑灌條件下蘋果樹蒸騰速率定量預(yù)測(cè)中，建議采用GA-BP-WSPIT模型。蒸騰速率影響因素較多，如何選取適當(dāng)?shù)妮斎腠?xiàng)，從而優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層之間的高維非線性拓?fù)潢P(guān)系，實(shí)現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)合理化和模擬結(jié)果高精度化，是有待進(jìn)一步研究的方向。