侯欽寬 雍 睿 陳歡歡 沈 飛

(紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000)

性質(zhì)與邊坡工程穩(wěn)定性評(píng)價(jià).

巖體由巖石和結(jié)構(gòu)面組成，巖體發(fā)生失穩(wěn)往往是沿著巖體內(nèi)部的軟弱結(jié)構(gòu)面發(fā)生破壞，而不是因?yàn)槠浔旧聿牧系钠茐?，因此，結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體穩(wěn)定性極其重要.巖體結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì)主要取決于結(jié)構(gòu)面表面的粗糙程度，但是，由于結(jié)構(gòu)面是在漫長(zhǎng)的自然歷史過(guò)程和復(fù)雜的地質(zhì)作用下形成的，其本身具有各向異性、各質(zhì)異性、非均一性和尺寸效應(yīng)等特征，會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)面粗糙度性質(zhì)的定量描述帶來(lái)很大困難.因此，深入研究巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度尺寸效應(yīng)和各向異性，并用函數(shù)方程定量描述邊坡穩(wěn)定性，將具有重要的理論意義以及實(shí)用價(jià)值.

數(shù)學(xué)方法本身是不確定的或方法本身雖確定但可以用來(lái)解決自然界和社會(huì)科學(xué)界中出現(xiàn)的不確定性問(wèn)題的理論，通稱(chēng)為不確定性理論[1-2].不確定性分析方法主要有可靠性理論[3-5]、模糊數(shù)學(xué)理論[6-11]、灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)[12-14]、可拓理論[15-16]、分形幾何[17-18]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19]、蒙特卡洛法[20-22]以及遺傳進(jìn)化算法[23-25]等.中智理論是基于模糊數(shù)學(xué)發(fā)展起來(lái)的，近幾年逐漸為眾人熟知.中智理論在研究客觀物體的不確定性方面具有方法簡(jiǎn)單、適用性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì).巖體結(jié)構(gòu)面力學(xué)參數(shù)的不確定性主要是由其本身的復(fù)雜特性所決定的，而其同時(shí)具有的各向異性、各質(zhì)異性、非均一性和尺寸效應(yīng)[26]，共同導(dǎo)致了其力學(xué)參數(shù)存在模糊性.中智理論可將力學(xué)參數(shù)的模糊性包含在一定的集合范圍內(nèi)，對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面的力學(xué)效應(yīng)進(jìn)行綜合識(shí)別和判斷，從而得到更為符合客觀實(shí)際的解答.

中智理論包含中智集、中智數(shù)、中智區(qū)間函數(shù)等概念.Smarandache[27]首先提出中智集的概念.為了將簡(jiǎn)化的中智集應(yīng)用到實(shí)際的不確定性問(wèn)題中，Wang[28]和Ye[29]定義了單值中智集及其集結(jié)算子.Ye[30]在此基礎(chǔ)上定義了區(qū)間值中智集的距離和相似度.王堅(jiān)強(qiáng)[31]認(rèn)為，不確定性無(wú)法給出一個(gè)確定的值或區(qū)間，因此定義了多值中智集.中智數(shù)的概念也是由Smarandache[32]首次提出，它通過(guò)定義一個(gè)中智數(shù)Z=a+bI來(lái)描述確定的或不確定的信息.Ye和Chen[33-34]等首次將中智數(shù)與巖石節(jié)理粗糙度系數(shù)JRC相結(jié)合，用中智數(shù)來(lái)描述JRC尺寸效應(yīng)和各向異性的不確定性.中智區(qū)間函數(shù)同樣是由Smarandache[32]首先提出，它是一種通過(guò)定量區(qū)間描述事物不確定性的方法.Yong[35]將中智區(qū)間函數(shù)應(yīng)用于表達(dá)結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)和抗剪強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)不確定性.然而，上述大部分研究主要從JRC以及相關(guān)參數(shù)來(lái)描述尺寸效應(yīng)和判斷邊坡穩(wěn)定性，未能準(zhǔn)確表達(dá)結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)的不確定性分布規(guī)律，未能將尺寸效應(yīng)的影響應(yīng)用于邊坡分析及確定穩(wěn)定系數(shù)中.

為了解決當(dāng)前邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中因結(jié)構(gòu)面復(fù)雜特性而引起的力學(xué)參數(shù)的不確定性問(wèn)題，本文基于中智區(qū)間函數(shù)能更好地表達(dá)事物的不確定性的特點(diǎn)，將邊坡結(jié)構(gòu)面粗糙度、抗剪強(qiáng)度和邊坡穩(wěn)定系數(shù)控制在一個(gè)區(qū)間之內(nèi)，使邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)更為符合客觀實(shí)際.

1 中智區(qū)間函數(shù)表達(dá)

中智區(qū)間函數(shù)可用于解決各領(lǐng)域所存在的不確定性問(wèn)題.其原理是定義一個(gè)區(qū)間映射函數(shù)f:R→F(R)，f(x)=[ax,ax+b],x∈R，R是實(shí)數(shù)，a和b表示區(qū)間函數(shù)參數(shù)，它通過(guò)一個(gè)區(qū)間映射函數(shù)，將所描述的不確定的事物包含于一個(gè)區(qū)間之內(nèi)，通過(guò)區(qū)間來(lái)描述事物的不確定性.其具體計(jì)算方法如下：

假定中智區(qū)間函數(shù)f:R→F(R),f(x)=[2x,2x+3],x∈R，R為實(shí)數(shù)，F(xiàn)(R)是R所有子集中的一個(gè).因此，從圖1可以看出，當(dāng)x=-5時(shí)，有

f(-5)=[2×(-5), 2×(-5)+3]

=[-10,-7],

同理,當(dāng)x=5時(shí)f(5)=[10,13].圖1中的灰色區(qū)域即不確定范圍，它的區(qū)間函數(shù)是在f1(x)=2x到f2(x)=2x+3之間.

綜上所述，我們定義中智區(qū)間函數(shù)f:R→F(R)為f(x)=[f1(x)，f2(x)].例如，當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=[f1(1)，f2(1)]，中智區(qū)間函數(shù)值即為在x=1時(shí)的豎直線段，即[f1(1)，f2(1)].我們也可以定義中智函數(shù)開(kāi)區(qū)間f(x)=(f1(x)，f2(x))或者半開(kāi)區(qū)間f(x)=[f1(x)，f2(x))=(f1(x)，f2(x)].

圖1 中智區(qū)間函數(shù)計(jì)算示意圖

2 基于中智區(qū)間函數(shù)的邊坡穩(wěn)定性表達(dá)

2.1 結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)尺寸效應(yīng)的中智區(qū)間函數(shù)表達(dá)

結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)尺寸效應(yīng)指的是粗糙度在不同的結(jié)構(gòu)面尺寸下存在不同的值.在實(shí)際工程中，由于結(jié)構(gòu)面的復(fù)雜特性，結(jié)構(gòu)面粗糙度存在不確定性，以往計(jì)算JRC僅僅是選用平均值，忽略了數(shù)據(jù)的離散性，因此，我們引入中智區(qū)間函數(shù)，用區(qū)間表達(dá)來(lái)描述結(jié)構(gòu)面粗糙度的不確定性.

選擇合適的區(qū)間范圍是中智區(qū)間函數(shù)的關(guān)鍵.引入概率學(xué)中的穩(wěn)健性概念，穩(wěn)健性指的是數(shù)據(jù)在發(fā)生日常波動(dòng)的條件下，所討論的問(wèn)題仍在其平均值處的變異程度(如標(biāo)準(zhǔn)差)，且數(shù)據(jù)在一個(gè)合理范圍之內(nèi)可以承受極端數(shù)據(jù)所帶來(lái)的誤差，不至于整體數(shù)據(jù)失效.

從工程角度來(lái)說(shuō)，由于測(cè)量手段、測(cè)量對(duì)象、測(cè)量人員的原因，所測(cè)結(jié)果往往存在極端誤差，倘若使用最大最小值作為區(qū)間范圍勢(shì)必會(huì)顧此失彼，因此我們將選用穩(wěn)健性區(qū)域作為中智函數(shù)的區(qū)間范圍，在保證區(qū)間合理性的同時(shí)降低數(shù)據(jù)對(duì)極端誤差所帶來(lái)的敏感性.以一個(gè)系列尺度下的JRC值為例，見(jiàn)圖2，10 cm時(shí)JRC平均值為13.46，標(biāo)準(zhǔn)差為4.21，變異程度區(qū)間為[13.46-4.21,13.46+4.21].經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，在該系列尺度下，有70%左右的樣本分布在此區(qū)域內(nèi)，我們將這個(gè)區(qū)域稱(chēng)為穩(wěn)健區(qū)域.

綜上，為了描述系列尺度下JRC的不確定性，以JRCmean+σ作為中智區(qū)間函數(shù)的上界，以JRCmean-σ為中智區(qū)間函數(shù)的下界，其中σ表示該組JRC數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.

JRC存在尺寸效應(yīng)，其值隨取樣長(zhǎng)度的增大而降低.Barton[36]在對(duì)200多條人工拉斷節(jié)理進(jìn)行詳細(xì)研究的基礎(chǔ)上，得出JRC尺寸效應(yīng)公式：

圖2 系列尺度下JRC尺寸效應(yīng)分布示意圖

JRCn=JRC0×(Ln/L0)-0.02JRC0,

(1)

式中：JRC0為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)面試驗(yàn)長(zhǎng)度(10 cm)下的粗糙度系數(shù)；Ln為所測(cè)結(jié)構(gòu)面的長(zhǎng)度；L0為實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)試樣長(zhǎng)度(L0=10 cm).

杜時(shí)貴[26]對(duì)1157個(gè)不同取樣長(zhǎng)度的JRC值實(shí)測(cè)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)JRC的尺寸效應(yīng)規(guī)律具有各質(zhì)異性和各向異性.一般而言，JRC較小的輪廓曲線，其JRC尺寸效應(yīng)比JRC較大的輪廓曲線更顯著.這篇文章指出，式(1)是平均公式，JRC尺寸效應(yīng)規(guī)律應(yīng)表示為：

JRCn=JRC0×(Ln/L0)-aJRC0,

(2)

式中：a稱(chēng)為JRC尺寸效應(yīng)修正系數(shù).

從上述兩式可以看出，考慮到結(jié)構(gòu)面的復(fù)雜特性，公式的指數(shù)并不確定.為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文將指數(shù)-a×JRC0以參數(shù)b代替，式(2)表述為：

JRCn=JRC0×(Ln/L0)-b.

(3)

如圖3所示，對(duì)10～100 cm系列尺寸結(jié)構(gòu)面輪廓曲線進(jìn)行擬合，可以得出JRC中智區(qū)間函數(shù)的下界為：

JRC-(L)=9.25×(L/10)-0.39.

JRC中智區(qū)間函數(shù)的上界為：

JRC+(L)=17.67×(L/10)-0.44.

結(jié)合中智區(qū)間函數(shù)的下界和上界，可以得出JRC在系列尺寸下的中智區(qū)間函數(shù)表達(dá)式：

JRC(L)=[JRC-(L),JRC+(L)]=

[9.25×(L/10)-0.39,17.67×(L/10)-0.44].

圖3 JRC尺寸效應(yīng)中智區(qū)間函數(shù)

2.2 結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的中智區(qū)間函數(shù)表達(dá)

了解與掌握巖體的變形與破壞規(guī)律是巖體結(jié)構(gòu)面粗糙度研究的主要目的之一.抗剪強(qiáng)度作為巖體結(jié)構(gòu)面的重要力學(xué)參數(shù)之一，對(duì)巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)具有非常重要的作用，建立粗糙度與抗剪強(qiáng)度之間的關(guān)系一直是巖體力學(xué)的熱門(mén)研究課題.

JRC-JCS模型是Barton[36-37]于1977年在大量原位巖體結(jié)構(gòu)面直剪試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出的，其表達(dá)式如下：

(4)

式中：JCSn為結(jié)構(gòu)面壁巖強(qiáng)度；φb為基本摩擦角；σn為有效法向應(yīng)力.

基于JRC-JCS模型，將中智區(qū)間函數(shù)的結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)表達(dá)式代入其中，可推導(dǎo)得出抗剪強(qiáng)度的中智區(qū)間函數(shù)的表達(dá)式：

(5)

其中，根據(jù)試樣的JCS0值，利用壁巖強(qiáng)度尺寸效應(yīng)公式確定大尺度試樣結(jié)構(gòu)面的壁巖強(qiáng)度JCSn.尺寸效應(yīng)修正公式為：

(6)

式中：JCS0為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)面試驗(yàn)長(zhǎng)度(10 cm)下的結(jié)構(gòu)面壁巖強(qiáng)度.

2.3 邊坡穩(wěn)定系數(shù)的中智區(qū)間函數(shù)表達(dá)

本文以單平面滑動(dòng)模型為例進(jìn)行分析.已知坡角i，滑體高H，潛在滑動(dòng)面角度β，計(jì)算模型如圖4所示，則潛在滑體ABC的相關(guān)參數(shù)可以依據(jù)以下公式計(jì)算：

圖4 平面滑動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算模型

(7)

式中：ρ為滑體平均密度；g為重力加速度(9.8 m/s2)；L為潛在滑動(dòng)面AC的長(zhǎng)度；G為滑體重力.分別計(jì)算滑體ABC的下滑力Fr和抗滑力Fs：

(8)

式中：φ為結(jié)構(gòu)面的內(nèi)摩擦角；c為結(jié)構(gòu)面的黏聚力.進(jìn)而得到邊坡穩(wěn)定系數(shù)：

即邊坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式：

(9)

結(jié)合中智區(qū)間函數(shù)，可得到邊坡穩(wěn)定系數(shù)的中智區(qū)間函數(shù)表達(dá)式：

(10)

由式(9)和式(10)可知，邊坡穩(wěn)定系數(shù)中智區(qū)間函數(shù)計(jì)算公式的主要影響參數(shù)包括結(jié)構(gòu)面的黏聚力c和結(jié)構(gòu)面的內(nèi)摩擦角φ.本文抗剪強(qiáng)度計(jì)算模型為Barton的JRC-JCS模型，考慮到參數(shù)不一致，我們將基于JRC-JCS模型進(jìn)行等效參數(shù)轉(zhuǎn)化，得到等效的摩爾-庫(kù)侖參數(shù)ci和φi.等效參數(shù)轉(zhuǎn)化示意圖如圖5所示[38]，轉(zhuǎn)化過(guò)程如下.

等效內(nèi)摩擦角φi的計(jì)算方法如下：

(11)

其中

(12)

等效黏聚力ci則用下面公式表示：

ci=τ-σntan(φi).

(13)

圖5 等效參數(shù)轉(zhuǎn)化示意圖

3 實(shí)例分析

3.1 工程概況

野外現(xiàn)場(chǎng)選定浙江省嘉興市海寧黃灣鎮(zhèn)岳廟山礦山，測(cè)量其邊坡基本參數(shù).邊坡近東西走向，傾向北，長(zhǎng)103 m，寬度103 m，坡高57 m，邊坡坡角i為58°，坡向10°，滑體高度28.5 m，滑動(dòng)面長(zhǎng)度L為40.30 m，滑動(dòng)面傾角β為45°，滑體天然容重為29 kN/m3，計(jì)算模型如圖6所示.

3.2 結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)尺寸效應(yīng)的中智區(qū)間函數(shù)表達(dá)

在該大尺寸天然結(jié)構(gòu)面的表面沿潛在滑移方向等間距布置測(cè)線，采用簡(jiǎn)易縱剖面儀分別繪制10 cm，20 cm，…，100 cm的結(jié)構(gòu)面表面輪廓曲線，進(jìn)而選用簡(jiǎn)明直邊法計(jì)算所有輪廓曲線的JRC值，對(duì)該JRC值進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，得出系列尺寸下JRC的均值JRCmean和標(biāo)準(zhǔn)差σ.

計(jì)算得到該系列尺度下10 cm時(shí)JRC平均值為6.12，標(biāo)準(zhǔn)差為1.25.我們以JRCmean+σ作為中智區(qū)間函數(shù)的上界，以JRCmean-σ作為中智區(qū)間函數(shù)的下界，則變異程度區(qū)間為[6.12-1.25,6.12+1.25]=[4.87,7.37].將工程實(shí)際數(shù)據(jù)代入其中，根據(jù)公式(3)，通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖對(duì)JRC進(jìn)行擬合，建立尺寸效應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，得到參數(shù)b，因此可以得出JRC尺寸效應(yīng)中智區(qū)間函數(shù)，函數(shù)圖像如圖7所示.

由此可以得出JRC中智區(qū)間函數(shù)的下界為：

JRC-(L)=4.87×(L/10)-0.075，

JRC中智區(qū)間函數(shù)的上界為：

圖6 岳廟山礦山邊坡穩(wěn)定性計(jì)算模型

圖7 JRC尺寸效應(yīng)中智區(qū)間函數(shù)

JRC+(L)=7.37×(L/10)-0.081.

結(jié)合中智區(qū)間函數(shù)的下界和上界，可以得出JRC在系列尺寸下的中智區(qū)間函數(shù)表達(dá)式：

JRC(L)=[JRC-(L),JRC+(L)]=

[4.87×(L/10)-0.075,7.37×(L/10)-0.081].

則當(dāng)L=40.3 m時(shí)，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)面粗糙度下限為JRC-(L)=4.87×(4030/10)-0.075=3.11，結(jié)構(gòu)面粗糙度上限為JRC+(L)=7.37×(4030/10)-0.081=4.53.

3.3 結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度的中智區(qū)間函數(shù)表達(dá)

τ(4030)=[τ-(4030),τ+(4030)]

此時(shí)抗剪強(qiáng)度的中智區(qū)間函數(shù)圖像見(jiàn)圖8，繼而可知，當(dāng)L=40.3 m時(shí)，JCSn為42.34 MPa，此時(shí)的抗剪強(qiáng)度區(qū)間為

τ(4030)=[0.091,0.104] MPa.

3.4 邊坡穩(wěn)定系數(shù)的中智區(qū)間函數(shù)表達(dá)

圖8 抗剪強(qiáng)度中智區(qū)間函數(shù)圖像

最后，將得到的抗剪強(qiáng)度參數(shù)代入邊坡穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算公式(9)中，得：

=0.868，

=1.000.

由上述計(jì)算可得，結(jié)構(gòu)面長(zhǎng)度為40.3 m條件下，該巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定系數(shù)下限為0.868，上限為1.000，由式(10)可得此時(shí)穩(wěn)定系數(shù)的中智區(qū)間范圍為

[FS-,FS+]=[0.868,1.000].

邊坡穩(wěn)定性計(jì)算含有若干不確定性，計(jì)算精度很難達(dá)到100%[39]，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果具有一定的模糊性.用中智區(qū)間的形式可以更好地表達(dá)這種模糊性.本文采用礦山邊坡國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范[40]來(lái)評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性，根據(jù)規(guī)范，該邊坡的設(shè)計(jì)安全系數(shù)為1.15～1.10，實(shí)際計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)中智區(qū)間均小于此范圍，邊坡不穩(wěn)定，可能沿潛在滑移面發(fā)生單平面型滑移的情況，進(jìn)而產(chǎn)生破壞.

4 結(jié)論

巖體結(jié)構(gòu)面具有各向異性、各質(zhì)異性、非均一性和尺寸效應(yīng)等復(fù)雜特性，這都嚴(yán)重增加了對(duì)結(jié)構(gòu)面粗糙度性質(zhì)定量描述的難度.本文結(jié)合中智區(qū)間函數(shù)，提出了結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)尺寸效應(yīng)的表達(dá)方法，并定量表達(dá)了結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)的不確定性.

結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)具有離散性和模糊性，基于中智區(qū)間函數(shù)將結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度參數(shù)控制在穩(wěn)健區(qū)間內(nèi)，考慮了參數(shù)不確定性對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的影響，使其更為符合客觀實(shí)際.本文提出的方法還可應(yīng)用于評(píng)價(jià)不同類(lèi)型工程的穩(wěn)定性.