孫延鵬，陳 莉，屈樂樂

(沈陽航空航天大學 電子信息工程學院，沈陽 110136)

穿墻雷達成像(Through-the-wall Radar Imaging，TWRI)的主要目的是使用電磁波獲取模糊區(qū)域的有用信息。TWRI在消防、定位或跟蹤救援等領域發(fā)揮了巨大的作用[1-4]，這一研究熱點在過去幾年中取得了顯著成果。TWRI的主要困難是來自電磁波在墻壁、地板和天花板的多次反射和折射[5-9]。這會使重建結(jié)果產(chǎn)生虛假目標，這些目標會填充場景并與真實目標混淆，從而降低目標成像精度[5]。

Tan[10]，Li[11]和Setlur[12]等學者提出多徑效應導致的虛像位置隨著收發(fā)器位置的變化而變化，此屬性稱為子孔徑方位(aspect dependence，AD)特性。AD特性已成功用于識別和抑制多徑效應，目前基于壓縮感知(compressive sensing，CS)利用AD特征來利用多徑效應進行TWRI的研究較少。

Li[11]等人提出了一種未使用CS情況下利用AD特征的多徑利用方法，使用后向投影(Back Projection，BP)法形成了三幅圖像，兩幅使用子孔徑，其余使用全孔徑，然后將三個圖像相乘以形成最終圖像。該方法需要選擇適當?shù)淖涌讖讲⑶倚枰谝苿犹炀€陣列，增加了不便性和復雜性。

為滿足TWRI獲得高分辨率圖像的需求，使用全孔徑、大帶寬的雷達系統(tǒng)，因此需要收集和處理大量數(shù)據(jù)[5]。為解決數(shù)據(jù)量過大的問題，Yoon等人首次在TWRI中應用了CS[13]。在場景稀疏的條件下CS技術使得一小部分數(shù)據(jù)用于圖像重建且能獲得質(zhì)量相對較好的重建結(jié)果。

本文提出了一種基于壓縮感知的子孔徑方位特性多徑利用方法，該方法在CS框架下結(jié)合了多徑虛像的AD特征對多徑信息進行有效利用，消除了反射幾何位置的約束，減小了測量矩陣的大小，降低了目標重建的計算復雜度。

1 信號模型

本文采用圖1所示的具有不同雷達位置的場景模型，為獲取超寬帶(UWB)信號，采用文獻[14-16]中所使用的發(fā)射信號，設定信號發(fā)送和接收的頻率間隔為M。我們將場景劃分為Nx×Ny個點，其中Nx和Ny分別是橫向和縱向的像素數(shù)，第p個網(wǎng)格點上目標是否存在由反射率σp表示，其中p=0,1,...NxNy-1。則發(fā)射頻率為fm時第n個雷達位置接收到的信號如式(1)所示。

(1)

y=Φ(0)s(0)+Φ(1)s(1)+…+Φ(K-1)s(K-1)+v

(2)

(3)

在TWRI應用中，只有涉及一次反射的一階多徑才會產(chǎn)生顯著影響，多次反射的高階多徑由于與墻壁相互作用會強衰減而非常弱，或者由于時延較長使得虛像出現(xiàn)在成像范圍外，因此高階多徑在這里不予考慮。

圖1 多徑模型

2 算法步驟

為了解決現(xiàn)有多徑利用方法中的一些問題，本文提出的多徑利用方法在CS框架下利用多徑虛像的AD特征，簡化了目標重建復雜性方面的問題并且消除了反射幾何位置的約束。

為了重建出無虛像的目標圖像，理想的信號模型如公式(2)所示，但該模型依賴于反射幾何位置，本文為了避免這種限制，對式(2)中Φ(0)進行因式分解，如式(4)所示。

y=Φ(0)[s(0)+Φ(0)-1Φ(1)s(1)+…+Φ(0)-1Φ(K-1)s(K-1)]+v

(4)

定義一個殘余列向量w包含來自其他子圖像的信息如式(5)所示。

w=Φ(0)-1Φ(1)s(1)+…+Φ(0)-1Φ(K-1)s(K-1)

(5)

則公式(4)可化簡為

y=Φ(0)[s(0)+w]+v

(6)

(7)

現(xiàn)在只有直達波信息Φ(0)用于重建場景，為了識別重建圖像中的虛像，利用AD特征使用下采樣矩陣D1和D2獲取獨立的數(shù)據(jù)測量集，其中Di∈{0,1}J×MN,J?MN。對公式(7)所得的觀察結(jié)果進行下采樣得到式(8)或式(9)。

(8)

(9)

(10)

其中Ai=DiΦ(0)，ε由噪聲功率公式(11)求得，σ是噪音標準偏差。

(11)

如果針對不同的雷達位置進行公式(8)、(9)所示的測量，兩個子圖像中產(chǎn)生的虛像能夠被分別定位，同時真實目標在兩個圖像中保持相同的位置，這一特征使我們能夠從一組虛像中識別出真正的目標。將兩個子圖像利用公式(12)進行乘法融合即可實現(xiàn)最終目標成像。

(12)

3 成像結(jié)果

為了比較模擬的結(jié)果，我們采用與文獻[14]中類似的模擬參數(shù)和設置。房間的左右邊墻位置分別為-1.8 m和4 m，后墻的下邊距為6.37 m，右側(cè)有一個突出的角落，水平位置為3.4 m，豎直位置為4.57 m。天線系統(tǒng)為由間隔1.9 cm的77個單元組成的均勻線性單基陣列。前墻位于天線陣列向上2.44 m處，厚度d=20 cm，相對介電常數(shù)εr=7.67。

我們只考慮除前墻外其他墻面的多徑效應。本文考慮了五條多徑路徑，其中一部分路徑是直接路徑，另一部分路徑對應于直接路徑，后墻多路徑，左側(cè)，右墻角的一階多徑路徑。假設所有邊墻反射路徑都是理想的，當反射不理想時虛目標具有的功率較少被消除，因此可忽略。

在模擬成像時考慮位于(0.31,3.6)m的目標，并在測量過程中添加信噪比為0 dB的白噪聲。選擇全部雷達位置的四分之一作為測試位置，且每個測試位置僅選取四分之一的頻率傳輸，將給定的孔徑分為兩部分，從兩個子孔徑中隨機進行測量(完全隨機)，使用MATLAB中的CVX工具箱執(zhí)行CS圖像重建以重建子圖像。

4 算法性能分析

為了分析所提出重建方法的性能，我們定義了兩個性能指標：目標信號與雜波比(TSCR)和目標相對雜波峰值(TRCP)。TSCR定義為雜波區(qū)域中最大目標幅度與平均幅度之間的比率。本文中的雜波區(qū)域是指房間的區(qū)域，不包括已知的目標像素。TRCP定義為最大目標幅度除以最大雜波幅度。圖3(a)和(b)顯示了TSCR和TRCP隨采樣率的變化，由圖可知隨著采樣率的增加TSCP和TRCP逐漸降低并趨于穩(wěn)定值。

圖2 仿真結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出TWRI中有效的多徑利用技術，在CS框架下利用多徑虛像的AD特征，擺脫了反射幾何知識的約束，使感知矩陣和多徑模型得到了簡化，從而形成了一個更具使用價值的系統(tǒng)，具有更少的內(nèi)存需求和更短的執(zhí)行時間。重建結(jié)果圖顯示所提方法能夠?qū)δ繕诉M行高分辨率成像，

圖3 指標變化圖

TSCR和TRCP指標圖表明所提方法只要提高降采樣率，保證場景稀疏，便能獲得優(yōu)秀的成像結(jié)果。雖然模擬結(jié)果涉及一個目標，但只要場景保持稀疏，該方法適用于多個目標場景。作為這項工作的延伸，擴展目標的案例正在進行中。