（北京磁浮交通發(fā)展有限公司長沙分公司，長沙 410003）

0 引言

中低速磁浮交通技術是依靠電磁力將列車懸浮，利用直線電機驅動的軌道交通技術，運行時速為100～120公里。具有噪聲低、環(huán)保性能好（距線路10米處不高于64分貝）、線路適應性強（正線轉彎半徑75米，爬坡能力70‰）、乘坐舒適、運行安全可靠，建設、維護成本低、運營效益好等特點。適用于大中城市市內、近距離城市間和旅游景區(qū)的交通連接。

磁浮交通由于列車懸浮在軌道運行，從而沒有了輪軌激烈摩擦的噪聲，與傳統(tǒng)軌道線路比，中低速磁浮列車轉彎半徑小、爬坡能力強，同時噪音低，穿梭在城市樓群間能“悄然而至”。

磁浮交通作為新型軌道交通制式具有安全度高、性價比好、適應性強，且低噪音、低輻射，環(huán)境友好，在北京S1線和長沙機場磁浮線的示范效應下，磁浮交通已經成為國內外許多城市選擇。

為使磁浮車輛能在城市樓群間能“悄然而至”，磁浮列車需要借助轉向機構進入彎道，這是由于在彎道處單元模塊和列車車體的相對位置決定的。因此基于現有的磁浮車輛及線路條件設計計算確定一個合適的轉向機構是一項十分必要的工作。

1 轉向機構的結構分析

五轉向架中低速磁浮車輛設有兩套轉向機構，設置于1、2轉向架和3、4轉向架之間，轉向機構主要由長轉臂、短轉臂、拉桿、鋼繩等組成。

圖1 轉向機構直線段布局圖

圖2 轉向機構安裝圖

長、短T臂分別在車體鉸點處與車體銷接，是轉向機構的轉動中心，長、短T臂通過鋼纜相連，長拉桿的一端連接長、短T臂，另一端連接滑臺。每節(jié)車共設置6組滑臺，其中Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ位滑臺通過線性軸承與車體底部連接，滑臺只能相對車體橫移；Ⅱ、Ⅴ位滑臺與車體固定，左右滑臺連線分別與車體縱向中心線的交點可視為列車通過曲線時的固定轉心。Ⅰ、Ⅵ位滑臺下連接一個空氣彈簧，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ位滑臺下連接兩個空氣彈簧。滑臺由線性軸承和防塵套組成，滑臺在Y向可以與車體相對移動[1]。

轉向機構直線段布局圖如圖1、圖2所示。

1.1 列車彎道受力分析

列車以速度V沿半徑為R的圓曲線運動時，產生離心力F 離為：

式中，M為車輛的質量（kg），V為過曲線行車的速度（m/s），R為平曲線半徑（m）。

列車在彎道上主要受到來自車輛自身的重力mg和軌道的支撐力，當列車以額定速度在彎道上行駛，兩者的合力會提供列車行駛的向心力來平衡離心力F離。（F離包括離心力和側向風力）。

圖3 列車彎道受力分析圖（β為軌道超高角）

因此有：

1.2 滑臺彎道橫移分析

將滑臺等效為一點，不考慮滑臺尺寸、牽引桿偏轉對懸浮架過曲線姿態(tài)的影響。首先針對在無迫導向機構作用下的平衡態(tài)，分析滑臺位移L與曲線半徑R的關系。Ⅱ、Ⅴ位滑臺固定于車體，設其他滑臺相對于車體橫移至軌道最佳契合位置時，建立如圖4所示的直角坐標系。直線AF表示車體縱向中心線，A、B、C、D、E、F分別表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ位兩側滑臺中心連線中點，曲線表示軌道中心線，a、c、d、f表示模塊在模塊在軌道上的投影，軌道曲線半徑為R，模塊長度為a，Aa為L1′，Cc為L2′。

因此曲線方程為：

L1′：Ⅰ位滑臺的橫向移動距離：

L2′：Ⅲ位滑臺的橫向移動距離：

根據式(4)、式(5)，當R=a時，L1′=2L2′。

結合轉向機構結構特點，轉向機構的T臂轉動一定角度的情況下，Ⅰ、Ⅲ位滑臺的橫移距離比和Ⅳ、Ⅵ位滑臺的橫移距離比均為2:1。

1.3 滑臺彎道左右滑臺間距分析

列車通過彎道時，在轉向機構的作用下，各走行單元與車體產生了不同相對位移，從而使模塊和列車沿曲線分布達到最為合理。轉向機構和空簧系統(tǒng)構成了走行單元的懸掛系統(tǒng)，當列車通過彎道時，其運動形態(tài)如圖6所示。

圖4 模塊過彎道簡圖

圖5 磁浮列車在通過彎道

由于通過曲線時同位左右滑臺中心連線并非處于徑向，使滑臺間距增大。如圖6所示，設軌道軌距為D=2000mm，彎道半徑為R=50m，模塊長度a=2650mm，同位滑臺的橫向間距為di，其間距增量為Δdi。

內軌道曲線為：

外軌道曲線為：

I滑臺橫向間距變化：

Ⅲ滑臺橫向間距變化：

1.4 轉向機構彎道受力分析

當模塊和列車沿曲線分布達到最為合理時，轉向機構和T臂受力分析情況如圖8、圖9所示。

圖6 磁浮車輛過彎道時模塊和轉向機構運動形態(tài)圖

圖7 列車過彎道簡圖（模塊長度=2650mm）

圖8 轉向機構受力分析

圖9 T臂受力分析

根據圖8、圖9和力平衡原理有：

設Fy1、Fy2為Ⅰ、Ⅲ滑臺產生橫向力，Fw1、Fw2為轉向機構對車體鉸點產生的作用力，F張為鋼絲繩上的作用力

綜合式(10)～式(13)有：

設T臂轉動角度為γ，長T臂長度為m1，短T臂長度為m2。

根據式(14)～式(16)有：

1.5 轉向機構工作原理

根據滑臺橫移分析結果，Ⅰ、Ⅲ位滑臺的橫移距離比和Ⅳ、Ⅵ位滑臺的橫移距離比均為2:1。轉向機構使各滑臺的位移匹配、使滑臺橫移至軌道最佳契合位置所需的位移量，從而使各個模塊沿曲線分布合理。

總的來說，轉向機構在工作過程中的主要作用就是使各滑臺的位移匹配、使所有模塊受力狀態(tài)相同，從而使各個模塊沿曲線分布合理。

在轉向機構的作用下，各模塊的橫向力的大小為：

當轉向機構沒有通過鋼絲繩連接或者沒有安裝長拉桿，T臂和轉向機構不能夠傳遞橫向力作用，只能夠配合模塊通過曲線時必須的橫向位移，橫向載荷只能通過Ⅱ、Ⅴ位滑臺上的8個空簧傳遞。這時Ⅱ、Ⅴ位滑臺上模塊的橫向力的大小為：

2 轉向機構設計

2.1 機構設計——橫移量計算

根據以上理論，設計如圖10的轉向機構，長T臂與短T臂的長度比為2:1，實線、虛線分別表示迫導向機構在列車通過直線和曲線時狀態(tài)。

圖10 轉向機構示意圖

點O1、O2為轉心，與車體銷接，通過曲線時臂OlD、O2G偏離車體縱向中心線，長T臂轉角為α、短T臂轉動角度為α′，點A1、A2、B1、D、D1、D2、E、F分別移至 ，點A 3、A 4、B 2、G、G 1、G 2、H、K分別移至

設：

s1、s1′分別為I位左右（圖中上下）滑臺相對車體水平橫移量，而s2、s2′分別為Ⅲ位左右（圖中上下）滑臺相對車體水平橫移量。點D橫向位移為L1，點G橫向位移為L2。I位滑臺間距增量?l1=E’ F’-EF，III位滑臺間距增量：?l2=H’ K’-HK。

對于長轉臂有：

由式(22)～式(25)得：

同理可以導出出短T臂的：

由上可知，在轉向機構的作用下，同一位滑臺左右模塊橫移量并不一致。

幾何角度來理解，簡化轉向機構的T臂，轉向機構如圖11所示。

圖11 轉向機構簡化示意圖

轉向機構在曲線上配合滑臺位移時，就是等腰三角形ΔDEF不斷變化的過程。

2.2 機構設計——轉動角度計算

在轉向機構簡圖中做如圖12所示的輔助線。

圖12 轉向機構示意圖

設∠O1A2B1=1θ，∠O2A4B2=θ2，O1B1=h1，O2B2=h2，A1B1=A2B2=A3B2=A4B2=k，O1O2=L。由于鋼絲繩不可伸長，因此有：

根據幾何關系有：

綜上，由于O1B1、O2B2的存在，所有長T臂和短T臂轉動角度不一致。

3 轉向機構計算與仿真

3.1 轉向機構尺寸計算

為了使列車在轉向機構的作用下通過曲線時達到或盡量接近平衡狀態(tài)，以提高列車曲線通過性能。那么滑臺平衡態(tài)Δdi與迫導向機構作用下的滑臺間距誤差?li，該誤差值越小，則越有利于車輛曲線通過。設上述誤差為xi根據前述分析可得出：

一般情況下，b2、d1是定值，取b2=160mm、d1=865mm，由式(8)、式(9)有：

根據轉向機構的工作原理和幾何特點有：

由式(40)～式(47)可以算出轉向機構的關鍵尺寸，如表1所示。

3.2 轉向機構尺寸校核

將滑臺等效為一點，不考慮滑臺尺寸、牽引桿偏轉對懸浮架過曲線姿態(tài)的影響。BE表示列車中心線，AF、CD表示列車左右模塊理論中心線，豎向實線表示滑臺和軌道對稱線、雙點劃線表示軌道中心線。A′、C′表示模塊1與軌道交匯點，D′、E′、O表示軌道曲線與軌道對稱線的交點，H、K為A′、C′在軌道對稱線上的投影點，AC=DE=2000mm，軌距為2000mm，軌道曲線半徑R=50m。半列車過彎簡圖如圖13所示。

表1 計算例（單位mm）

圖13 半列車過彎道簡圖

根據圖中幾何關系有：AB=BC=EF=ED=1000mm；OE′=D′E′=1000mm，又有EF=E E′+ E′H，OE′=OF+ E′H，因此有OF=E E′，同理有OF=D D′，當R=50M時，由式(3)、式(6)、式(7)有：

Ⅰ位滑臺的左右模塊的位移分別為：

左模塊：

右模塊：

同理可得Ⅲ位滑臺左右模塊的位移分別為：

由以上公式，長短T臂的位移校核如表2中第2列數據。

表2 Ⅰ位滑臺左右模塊彎道位移（單位mm）

表3 Ⅰ位滑臺左右模塊彎道位移（單位mm）

表4 長T臂校核（單位mm）

表5 短T臂校核（單位mm）

由以上數據可知，Δl1的尺寸比較小，轉向機構關鍵尺寸符合磁浮車輛運行要求。

3.3 轉向機構仿真分析

本文以CMS04型磁懸浮車輛為基礎，建立磁懸浮整車模型。

CMS04型磁懸浮車輛是由北京控股磁懸浮技術發(fā)展有限公司和國防科學技術大學聯合設計研制，其在唐山試驗線前后共運行了3萬多km，最高運行速度可達110 km/h。

CMS04型磁懸浮車輛采用五轉向架結構，轉向架與車體間采用空氣彈簧懸掛，利用橫向滑臺來實現車體與轉向架之間的橫向相對位移，使用兩套迫導向機構來傳遞電磁導向力。磁懸浮單架車輛模型主要包括單轉向架、車體、空氣彈簧、橫拉桿、縱拉桿、滑臺等，適當調整車體模型，使其適應單轉向架長度和重量。

基于篇幅的限度，本文在此不詳述建模過程，同時可以參考相關文獻[2]，基于以上數據磁浮列車通過100m彎道的仿真結果如圖13所示。

從圖13可以看出長短T臂轉動角度均在9.27°左右，此值與設計值9.837°存在6%的誤差，在仿真運行范圍之類。

圖13 轉向機構的長短T臂角度變化

4 結束語

本文針對中低速磁浮的轉向機構進行了詳細的結構分析，在確定以滑臺間距誤差?li越小的目標的情況，進行了轉向機構的具體尺寸計算，同時在整車模型上進行的機構的仿真分析，最終確定的轉向機構的幾何參數滿足五轉向架中低速磁浮車輛運行需求。