劉 蘇，馬 丹，周智勇

(1.中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備實(shí)驗(yàn)中心,河南 洛陽(yáng) 471003； 2.上海微波設(shè)備研究所,上海 201802;3.中國(guó)科學(xué)院微電子研究所,北京 100029)

0 引 言

對(duì)目標(biāo)的定位分為有源和無(wú)源定位。有源定位主要有雷達(dá)、激光、聲納等定位方式，一般是通過(guò)發(fā)射信號(hào)到目標(biāo)，然后通過(guò)檢測(cè)回波的方式實(shí)現(xiàn)定位。有源定位的主要缺點(diǎn)是容易被發(fā)現(xiàn)，從而遭受到電子干擾及反輻射導(dǎo)彈等武器攻擊。無(wú)源定位不發(fā)射信號(hào)，通過(guò)接收輻射源的信號(hào)進(jìn)行定位，因而，無(wú)源定位具有隱蔽、不易被發(fā)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

隨著科技的進(jìn)步，現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)電子戰(zhàn)環(huán)境也越來(lái)越復(fù)雜，依靠傳統(tǒng)的有源定位已滿足不了現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的需要，因而，迫切需求一種新的定位手段來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的快速準(zhǔn)確定位。無(wú)源定位的隱蔽及快速定位的特點(diǎn)受到各國(guó)越來(lái)越多的重視，它對(duì)于保存自己、摧毀敵人都具有非常重要的意義，已成為了電子戰(zhàn)的核心技術(shù)之一。

無(wú)源定位系統(tǒng)利用的是目標(biāo)輻射源發(fā)射信號(hào)來(lái)進(jìn)行目標(biāo)定位。因?yàn)榻邮蛰椛湓葱盘?hào)是單程傳輸，因而可探測(cè)的距離更遠(yuǎn)，且同時(shí)具有很好的隱蔽性與很強(qiáng)的抗干擾能力。此外，無(wú)源定位系統(tǒng)不發(fā)射信號(hào)，不需要大功率的發(fā)射機(jī)，可以節(jié)約成本較高的發(fā)射單元，從而提高了經(jīng)濟(jì)效率。

對(duì)輻射源的無(wú)源定位，可以用單平臺(tái)、雙平臺(tái)、多平臺(tái)進(jìn)行，分別稱為單站無(wú)源定位、雙站無(wú)源定位和多站無(wú)源定位。平臺(tái)承載的無(wú)源傳感器(觀測(cè)器)可以獲得無(wú)源測(cè)量,通常有目標(biāo)輻射信號(hào)的到達(dá)角(DOA)、到達(dá)時(shí)間差(TOA)、頻率差(FDOA)等，每個(gè)測(cè)量值確定一個(gè)定位曲面(線)，多個(gè)曲面(線)相交得到目標(biāo)的位置，多次測(cè)量、定位和濾波得到目標(biāo)的航跡[1-3]。

只需要使用一個(gè)觀測(cè)平臺(tái)的單站無(wú)源定位進(jìn)行偵察和對(duì)敵方目標(biāo)定位時(shí)，它需要的資源少，成本低，但目前為止，可實(shí)現(xiàn)性還比較差，參數(shù)的測(cè)量精度很難達(dá)到實(shí)際使用需求。多站無(wú)源定位設(shè)備由多個(gè)探測(cè)站構(gòu)成，需要的資源量大，技術(shù)復(fù)雜，需要解決不同探測(cè)站點(diǎn)之間時(shí)間同步問(wèn)題。因而，采用雙平臺(tái)定位可以將單平臺(tái)和多平臺(tái)定位的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行綜合，且雙平臺(tái)實(shí)現(xiàn)也相對(duì)容易，若運(yùn)用于運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，組隊(duì)也比較靈活。雙站定位由2個(gè)空間上分離配置平臺(tái)上的接收機(jī)同時(shí)對(duì)輻射源信號(hào)進(jìn)行接收處理，確定2個(gè)定位曲線或曲面，或2個(gè)曲線或曲面相交，得到目標(biāo)的位置。它主要利用不同平臺(tái)定位曲面之間差異較大這一特點(diǎn)來(lái)定位和提高定位精度，具有速度快、精度高等優(yōu)點(diǎn)。雙平臺(tái)定位跟蹤是靠2個(gè)平臺(tái)之間的協(xié)同工作，系統(tǒng)由主站和輔站聯(lián)合組成。主站和輔站都利用探測(cè)設(shè)備測(cè)定輻射源信號(hào)屬性參數(shù)及到達(dá)時(shí)刻信息，輔站利用轉(zhuǎn)發(fā)器把接收到的輻射源信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)給主站，主站則采取信號(hào)匹配技術(shù)從直達(dá)信號(hào)和轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)來(lái)計(jì)算輻射源的位置，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的探測(cè)和定位。

1 時(shí)差頻差定位原理

Δt=(r2-r1)/c

(1)

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式中：r1,r2分別為輻射源至接收站1和接收站2的距離；c和f0分別為光速和接收信號(hào)的頻率；vr1/r1,vr2/r2分別為輻射源與載機(jī)1和載機(jī)2的徑向相對(duì)速度。

輻射源的高度通?？梢酝ㄟ^(guò)先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行估計(jì)，因而，不考慮俯仰維的情況下，時(shí)差頻差方程可簡(jiǎn)化為：

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(8)

通過(guò)聯(lián)立時(shí)差頻差方程可求出輻射源的坐標(biāo)和速度。當(dāng)目標(biāo)為固定輻射源時(shí)，方程簡(jiǎn)化為：

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2個(gè)方程，2個(gè)未知數(shù)，因而通過(guò)1次觀測(cè)即可得到輻射源的位置。對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，理論上需要至少2次觀測(cè)可以得到輻射源的前后位置和速度。

2 雙站時(shí)差頻差定位誤差分析

對(duì)TDOA-FDOA方程式(1)和(2)進(jìn)行全微分，整理得定位誤差協(xié)方差陣為[4-5]:

(11)

對(duì)輻射源的定位誤差為:

(12)

3 航跡濾波

這一節(jié)介紹時(shí)差頻差定位的航跡濾波方法，包括基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和無(wú)跡卡爾曼濾波(UKF)的方法。

3.1 EKF

目標(biāo)的狀態(tài)方程為：

x(k+1)=F·x(k)+n(k)

(13)

目標(biāo)狀態(tài)預(yù)測(cè)值表示為：

x(k|k-1)=F·x(k-1|k-1)

(14)

式中：x(k-1|k-1)為k-1時(shí)刻的狀態(tài)值；x(0|0)=x(0)為目標(biāo)的初始狀態(tài)值；x(k|k-1)為k-1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。

預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣表示為：

P(k|k-1)=F·P(k-1|k-1)FT+Q(k)

(15)

式中：P(k-1|k-1)表示k-1時(shí)刻的狀態(tài)協(xié)方差；P(0|0)=P(0),表示狀態(tài)協(xié)方差初始值。

卡爾曼增益矩陣表示為[6]：

K(k)=P(k|k-1)H(k)T[H(k)·

P(k|k-1)×H(k)T+R]-1

(16)

式中：H(k)為時(shí)差頻差的雅克比矩陣；R為測(cè)量誤差協(xié)方差矩陣。

雅克比矩陣為：

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(18)

目標(biāo)狀態(tài)的更新方程為：

x(k|k)=x(k|k-1)+K(k)·

[z(k)-z(k|k-1)]

(19)

目標(biāo)狀態(tài)協(xié)方差更新為：

P(k|k)=[I-K(k)·H]·P(k|k-1)

(20)

式中：I為單位矩陣。

3.2 UKF

無(wú)損變換(UT)變換是一種計(jì)算隨機(jī)變量經(jīng)過(guò)非線性變換之后的統(tǒng)計(jì)特性的方法。設(shè)隨機(jī)變量的均值和方差分別為x和P，根據(jù)均值和協(xié)方差產(chǎn)生樣本點(diǎn)和加權(quán)系數(shù)，則:

(21)

計(jì)算k時(shí)刻的預(yù)測(cè)均值、預(yù)測(cè)協(xié)方差和樣本點(diǎn)[7]：

χi,k|k-1=f(χi,k-1)=F·χi,k-1,i=0,1,…,2L

(22)

(23)

(24)

(25)

樣本點(diǎn)經(jīng)過(guò)非線性變換后的均值和協(xié)方差為：

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(27)

(28)

對(duì)狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行更新：

(29)

(30)

(31)

(32)

4 定位誤差與航跡跟蹤仿真

下面給出時(shí)差頻差定位誤差仿真結(jié)果。圖1(a)中時(shí)差精度10 ns, 頻差精度10 Hz，基線距離40 km，速度誤差0.5 m/s，位置誤差10 m，輻射源頻率為9 GHz，接收站1速度v1=[300, 0, 0] m/s，接收站2速度v2=[300, 0, 0] m/s，定位目標(biāo)速度v=[0, 0, 0] m/s?；€法線方向300 km處的定位誤差約5 km，可達(dá)2%R的定位精度。當(dāng)基線擴(kuò)大到100 km時(shí)，定位曲線如圖1(b)所示?？梢?jiàn)，基線越長(zhǎng)，定位精度越高。

圖1 雙站時(shí)差頻差定位誤差

圖2顯示的是接收站速度[0, 200, 0] m/s、運(yùn)動(dòng)輻射源目標(biāo)速度[0,-100,0] m/s時(shí)的定位誤差曲線。其他條件與圖1相同。圖2(a)顯示的是基線長(zhǎng)度40 km時(shí)的仿真圖。圖2(b)顯示的是基線長(zhǎng)度100 km時(shí)的誤差仿真圖。由圖可以看出，縱向飛行時(shí)，在法線方向，2個(gè)接收站的頻差為零，因而在法線方向上形成定位盲區(qū)。

通過(guò)仿真對(duì)航跡濾波算法進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)比較EKF和UKF的濾波性能。圖2顯示的是輻射源速度[200,-150,0] m/s，載機(jī)平臺(tái)為固定平臺(tái)，時(shí)差誤差40 ns，頻差誤差50 Hz時(shí)的航跡跟蹤示意圖。由圖2可見(jiàn)，UKF和EKF均可達(dá)到較好的跟蹤效果。

圖2(b)顯示的是輻射源速度[150,-150,0]m/s，載機(jī)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向負(fù)y軸，速度50 m/s，時(shí)差誤差40 ns，頻差誤差50 Hz時(shí)的航跡跟蹤示意圖。

圖2 雙站時(shí)差頻差定位誤差

上面主要給出了在無(wú)點(diǎn)跡的情況下，利用測(cè)量的參數(shù)直接進(jìn)行航跡濾波的方法和仿真。圖3給出了利用時(shí)差頻差方法對(duì)定位目標(biāo)進(jìn)行航跡濾波的示意圖。在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境下，通常先對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位點(diǎn)的解算，在得到點(diǎn)跡信息的參考下，進(jìn)行航跡濾波。因?yàn)樵跓o(wú)定位點(diǎn)跡的情況下，如果首點(diǎn)及定位參數(shù)估計(jì)或測(cè)量不夠準(zhǔn)確，航跡會(huì)出現(xiàn)偏離。因而，需要求解定位目標(biāo)的點(diǎn)跡，通過(guò)點(diǎn)跡可以更好地對(duì)航跡跟蹤參數(shù)進(jìn)行確定。

圖3 時(shí)差頻差法對(duì)定位目標(biāo)進(jìn)行航跡濾波

5 結(jié)束語(yǔ)

由于雙機(jī)協(xié)作容易實(shí)現(xiàn)，組隊(duì)靈活性好，因而在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下更容易實(shí)現(xiàn)。本文介紹了雙機(jī)時(shí)差頻差定位及航跡跟蹤方法。首先對(duì)時(shí)差頻差定位原理進(jìn)行了介紹，然后對(duì)時(shí)差頻差定位精度進(jìn)行了分析與仿真，最后介紹了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波和無(wú)跡卡爾曼濾波航跡跟蹤算法，并通過(guò)仿真對(duì)2種跟蹤算法進(jìn)行了對(duì)比。