吳慧峰

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

近年來(lái)，隨著各國(guó)武器裝備的飛速發(fā)展，戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境變得愈加復(fù)雜和惡劣。國(guó)內(nèi)外為了適應(yīng)惡劣的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，提高軍事防御能力和戰(zhàn)場(chǎng)生存能力，為了避免雷達(dá)探測(cè)產(chǎn)生盲區(qū)，看不到超低空飛行的目標(biāo)，采用雷達(dá)天線波束賦形技術(shù)具有現(xiàn)實(shí)意義。

由Selex Galileo公司研制的機(jī)場(chǎng)監(jiān)視雷達(dá)是一個(gè)大型的X波段圓極化微帶天線陣列，其在空間的波束具有余割平方的賦形波束，提高了機(jī)場(chǎng)雷達(dá)的監(jiān)視能力，確保了飛行的安全。國(guó)產(chǎn)YLC-4遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)在仰角上也是采用超余割平方波束來(lái)提高高低空的覆蓋性能。

常見的波束賦形算法有變尺度算法[1]、Orchard-Elliot方法[2]、基因算法[3]等。變尺度算法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度比較快，在給定不同初值的情況下會(huì)得到不同的優(yōu)化結(jié)果，這樣可以通過多次計(jì)算來(lái)得到多組結(jié)果[1]。而且程序本身具有全局優(yōu)化的功能，程序簡(jiǎn)單明了，操作容易。該優(yōu)化算法可以實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)填充、零點(diǎn)形成、副瓣抑制、平頂方向圖、余割平方方向圖等[1]，本文將對(duì)該算法進(jìn)行研究，為項(xiàng)目中的要求提供技術(shù)支持。

1 變尺度優(yōu)化算法原理

設(shè)直線陣列要實(shí)現(xiàn)的指定賦形波束F0(θ)，它往往是分貝表示的歸一化方向圖。直線陣列的陣因子S(θ)要實(shí)現(xiàn)指定的賦形波束F0(θ)，這其實(shí)是一種對(duì)目標(biāo)方向圖的函數(shù)逼近。

可建立如下目標(biāo)函數(shù)：

(1)

(2)

設(shè)置不同的目標(biāo)函數(shù)F0(θ)，經(jīng)過上述優(yōu)化算法后就會(huì)得到不同的賦形波束。上述優(yōu)化算法的步驟如下：

(2) 對(duì)目標(biāo)函數(shù)F(x)進(jìn)行求導(dǎo)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)g(x)在xk處的函數(shù)值g(xk)作為F(x)在xk點(diǎn)的梯度向量。

(3) 判斷‖g(xk)‖是否滿足需求，若滿足要求，則轉(zhuǎn)第(9)步；若不滿足要求，則轉(zhuǎn)第(4)步。

(4) 若對(duì)某個(gè)整數(shù)l，有k=lp，則令：

(3)

并且轉(zhuǎn)第(5)步，否則令：

(4)

其中：

(5)

Δxk-1=xk-xk-1

(6)

Δgk-1=g(xk-xk-1)

(7)

(5) 計(jì)算sk=-Hkg(xk)。

(6) 如果〈sk,g(xk)〉≤-er‖sk‖‖g(xk)‖，轉(zhuǎn)第(7)步；否則令Hk=I，轉(zhuǎn)第(5)步；其中er=min[er1,er2‖g(xk)‖]。

(7) 進(jìn)行一維尋找，求得λk，使得F(xk+λksk)=min[F(xk+λksk)]，λk≥0；x的尋找精度為et=min[et1,et2‖g(xk)‖]，目標(biāo)函數(shù)的精度為et/100。

(8) 令xk+1=xk+λksk。

(9) 若F(xk+1)

(10) 若F(xk+1)

(11) 若迭代次數(shù)k>lc，停止計(jì)算；否則將向量xk+1中每個(gè)元素在一定的變化范圍內(nèi)隨機(jī)改變，并轉(zhuǎn)第(2)步。

上述DFP-BFGS優(yōu)化算法的步驟中，第(9)到第(11)步為準(zhǔn)全局優(yōu)化搜索。在上述優(yōu)化算法中需要得到目標(biāo)函數(shù)的模值及目標(biāo)函數(shù)的梯度向量，目標(biāo)函數(shù)中包含線陣的陣因子函數(shù)，在對(duì)目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)時(shí)會(huì)用到陣因子函數(shù)的模值及導(dǎo)函數(shù)，因此接下來(lái)推導(dǎo)線陣陣因子及其導(dǎo)函數(shù)。

直線陣陣因子為：

(8)

式中：an=Inejαn，un=kxncosθ，θ=0°～180°，k=2π/λ。

線陣陣因子模值為：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

2 陣列天線波束賦形優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

假定某相控陣列要在俯仰面實(shí)現(xiàn)余割平方波束賦形，其俯仰面具體要求為：工作頻段為f0-Δf～f0+Δf，絕對(duì)帶寬為4 GHz；俯仰單元數(shù)為60元；其中心頻率的俯仰面波束寬度為8°；其在60°～90°的方向圖為csc2(θ)；其他方向的副瓣電平低于-20 dB。

使用這種方向圖的天線的地空雷達(dá)對(duì)于處于同一高度目標(biāo)的回波信號(hào)是相對(duì)恒定的。

將上述指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)，如圖1所示。

圖1 方向圖目標(biāo)函數(shù)

利用變尺度算法對(duì)陣列進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)以逼近上述目標(biāo)函數(shù)，其中各單元間距選為λ0/2，λ0為中心頻率波長(zhǎng)。將上述優(yōu)化算法和推導(dǎo)得到的公式利用C語(yǔ)言進(jìn)行編程優(yōu)化計(jì)算得到各單元的激勵(lì)幅度與相位，如圖2和圖3所示。利用上述各單元的激勵(lì)幅度與相位計(jì)算得到的方向圖函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)如圖4所示。

圖2 各單元激勵(lì)幅度

圖3 各單元激勵(lì)相位

圖4 方向圖優(yōu)化結(jié)果

由圖4可以得知該優(yōu)化算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的擬合結(jié)果良好，滿足天線陣列的指標(biāo)要求。由于相控陣每個(gè)陣元的激勵(lì)幅度相位是由TR組件決定的，現(xiàn)在采用的TR組件都是數(shù)字移相器和數(shù)字衰減器，其幅度和相位都是階躍變化的，在此選用0.5 dB階躍總衰減30 dB的衰減器和6階數(shù)字移相器的TR組件。將上述激勵(lì)幅度轉(zhuǎn)化為TR能夠?qū)崿F(xiàn)的激勵(lì)幅度相位分布，如圖5和圖6所示。根據(jù)量化后的激勵(lì)幅度相位計(jì)算得到歸一化方向圖與量化前的方向圖對(duì)比結(jié)果，如圖7所示。

圖5 各單元激勵(lì)幅度

圖6 各單元激勵(lì)相位

圖7 陣列歸一化方向圖

從上述方向圖結(jié)果可以看出，TR組件幅度相位的階躍變化只影響賦形波束形狀的遠(yuǎn)區(qū)副瓣。其賦形區(qū)域吻合良好，表明該優(yōu)化算法可以應(yīng)用在相控陣的波束賦形中。其陣列下邊頻和上邊頻方向圖如圖8所示。

圖8 上下變頻歸一化方向圖

由圖8得到經(jīng)過變尺度算法優(yōu)化的各單元激勵(lì)幅度可以適用于整個(gè)工作頻帶。在工作頻帶內(nèi)，只有賦形區(qū)域的波束寬度發(fā)生了變化，其賦形形狀保持良好，完全滿足預(yù)想。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用變尺度算法優(yōu)化設(shè)計(jì)了某相控陣的俯仰面賦形波束，并分析了TR組件幅度相位階躍效應(yīng)對(duì)賦形波束的影響。最終的仿真結(jié)果表明，變尺度算法在實(shí)現(xiàn)相控陣天線波束賦形應(yīng)用中具有優(yōu)異的表現(xiàn)，該方法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，對(duì)具體的工程實(shí)踐具有較強(qiáng)的指導(dǎo)作用。