張瑋，徐延琦，褚明生

（河海大學(xué)港口航道與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098）

0 引言

隨著船舶大型化的進(jìn)程不斷持續(xù)，大型船舶的數(shù)量越來(lái)越多，對(duì)于船舶操縱性能的研究也在日益深入。其中，大型船舶的緊急停船制動(dòng)性能，也就是倒車沖程，對(duì)于船舶航行安全十分重要，越來(lái)越受到人們的關(guān)注，相關(guān)研究較多。谷初藏提出了船舶制動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求解了船舶制動(dòng)沖程[1]；此后，又計(jì)算了船舶主機(jī)在不同轉(zhuǎn)速時(shí)的制動(dòng)沖程[2]；日本造船研究協(xié)會(huì)針對(duì)船舶制動(dòng)性能，展開過一系列實(shí)船試驗(yàn)[3]；藤野正隆等[4]基于實(shí)船試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算方法，研究了淺水區(qū)域船舶的制動(dòng)性能；Clarke[5]，Hewins[6]和王逢辰[7]分別基于馬力轉(zhuǎn)速關(guān)系、功能原理以及轉(zhuǎn)速比法等，推求了倒車制動(dòng)力，進(jìn)而得到了倒車沖程的解析公式。在以往的研究中，大都通過計(jì)算螺旋槳反向推力的方法確定船舶制動(dòng)力，此外，船舶所受水流阻力的計(jì)算方法也較為簡(jiǎn)化。

本文首先分析大型船舶倒車沖程過程，在此基礎(chǔ)上，提出倒車沖程計(jì)算的兩沖程模式，也就是換向沖程和制動(dòng)沖程；對(duì)于換向沖程，將其簡(jiǎn)化為勻速運(yùn)動(dòng)；對(duì)于制動(dòng)沖程，基于功率原理和茲萬(wàn)科夫水流阻力法建立計(jì)算公式；應(yīng)用已有的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于所提出的公式進(jìn)行驗(yàn)證，并就船舶航速、主機(jī)功率和換向沖程對(duì)倒車的影響進(jìn)行了分析對(duì)比。

1 倒車沖程過程分析及其簡(jiǎn)化模擬

1.1 倒車沖程的概念及簡(jiǎn)化

不同于道路上行駛的汽車，船舶的制動(dòng)過程較為復(fù)雜。在船舶航行遇到意外狀況需要緊急停船時(shí)，駕駛員發(fā)出停車指令，而后要等發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速下降至一定水平后才能采取措施使主機(jī)停轉(zhuǎn)，繼而使主機(jī)反轉(zhuǎn)并達(dá)到最大轉(zhuǎn)速，進(jìn)入到全速制動(dòng)階段。

從發(fā)出操作指令起到船舶對(duì)水停止移動(dòng)這段時(shí)間內(nèi)船舶前沖的距離，稱為倒車沖程，亦稱最短停船距離或緊急停船距離。針對(duì)以上特點(diǎn)，可以將倒車沖程分解為兩部分：主機(jī)換向時(shí)船舶移動(dòng)的距離和全速制動(dòng)時(shí)船舶移動(dòng)的距離，前者稱為換向沖程，后者稱為制動(dòng)沖程。

在發(fā)動(dòng)機(jī)正向轉(zhuǎn)動(dòng)至停機(jī)階段，船舶受到逐漸減小的螺旋槳推力；而從發(fā)動(dòng)機(jī)停車到最大反向轉(zhuǎn)動(dòng)，船舶受到逐漸增大的螺旋槳反向推力，在這一過程中，船舶速度變化過程如圖1中曲線ABCD所示。

圖1 船舶倒車制動(dòng)過程示意圖Fig.1 Graph of ship reverse stopping process

在船舶主機(jī)換向的過程中，船舶的受力情況較為復(fù)雜，難以準(zhǔn)確掌握船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。為方便起見，可將換向沖程簡(jiǎn)化為勻速運(yùn)動(dòng)過程，假設(shè)在此期間的船舶速度保持不變，如圖1中AE段。在全速制動(dòng)過程期間，船舶在制動(dòng)力以及水流阻力的作用下減速運(yùn)行，直至停止，如圖1中EF段所示。

1.2 倒車沖程解析分析

根據(jù)以上分析，船舶的倒車沖程S應(yīng)包含換向沖程S1、制動(dòng)沖程S2兩部分，即：

換向沖程可以表示為：

式中：u為主機(jī)停車前航速，m/s；T為主機(jī)停止時(shí)間，s，也稱換向時(shí)間。

制動(dòng)時(shí)的船舶受到反向的制動(dòng)力和水流阻力，因此可將船舶制動(dòng)過程的動(dòng)力學(xué)方程表示為：

式中：R為船舶水流阻力；mF為滿載排水量；FT為船舶倒車制動(dòng)力，考慮到船舶制動(dòng)時(shí)制動(dòng)力并非是恒定不變的，因此本文采用功率方程計(jì)算船舶制動(dòng)力：

式中：P為倒車功率；V為航速。

采用分離變量方法，通過積分得到船舶制動(dòng)沖程表達(dá)式如式（7）所示：

2 主要影響因素的確定方法

影響船舶倒車沖程大小的因素有很多，其中最重要的因素是主機(jī)換向時(shí)間、主機(jī)功率以及船舶阻力。

2.1 換向時(shí)間

船舶在主機(jī)換向時(shí)的速度較大，換向時(shí)間的長(zhǎng)短直接決定換向沖程的大小。但是，主機(jī)換向時(shí)間受外部影響因素較大，船舶制動(dòng)狀況的緊急與否會(huì)影響換向時(shí)間的長(zhǎng)短，駕駛員的操作熟練度也會(huì)對(duì)換向時(shí)間產(chǎn)生較大影響。在無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，換向時(shí)間推薦選用徐周華等[8]給出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，即在航速大于20 km/h時(shí)進(jìn)行倒車的換向時(shí)間 T 為 40～50 s。

2.2 主機(jī)功率

主機(jī)功率是影響船舶制動(dòng)沖程的主要因素，決定著船舶倒車制動(dòng)力的大小。JTS 165—2013《海港總體設(shè)計(jì)規(guī)范》中給出了幾種船型的主機(jī)功率，即載重噸關(guān)系推薦公式，相關(guān)線性關(guān)系見圖2。經(jīng)過與中國(guó)船舶網(wǎng)[9]的船舶實(shí)測(cè)主機(jī)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，兩者吻合比較好。因此在無(wú)法確定船舶的主機(jī)功率數(shù)據(jù)時(shí)，推薦采用規(guī)范方法配置主機(jī)功率。

圖2 主機(jī)功率-載重噸示意圖Fig.2 The relation graph between ship engine power and deadweight tonnage

值得注意的是，船舶主機(jī)反轉(zhuǎn)制動(dòng)時(shí)，主機(jī)功率并不能完全發(fā)揮而是存在一個(gè)推進(jìn)系數(shù)P.C，如公式（8）所示。

式中：Pe為有效功率；Pd為推進(jìn)器收到的功率；Ps為船舶主機(jī)功率；ηd為推進(jìn)效率；ηs為傳送效率或軸系效率；P.C稱為推進(jìn)系數(shù)。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，船舶的推進(jìn)系數(shù)為0．5～0．7。同時(shí)，船舶的倒車功率Pe′和正車功率Pe之間存在一個(gè)固定比值k，無(wú)實(shí)測(cè)資料時(shí)，倒車功率柴油機(jī)取85%，透平機(jī)取40%。

將船舶制動(dòng)過程中船舶的反向推力表示為以下形式：

式中：Pe′為有效倒車功率；V為航速。

此外，船舶排水量mF是指船舶所排開水體的質(zhì)量，即整個(gè)船的質(zhì)量。而船舶載重噸是指船舶滿載排水量與空載排水量之差，即DWT。在以往的計(jì)算方法中，存在混淆兩者概念的情況，這就會(huì)導(dǎo)致在計(jì)算制動(dòng)加速度的時(shí)候存在一定的偏差。在無(wú)資料確定船舶的排水量數(shù)據(jù)時(shí)，推薦采用楊興晏[10]統(tǒng)計(jì)分析的船舶滿載排水量和載重噸關(guān)系回歸方程。各個(gè)船型的滿載排水量mF與載重噸DWT之間存在以下關(guān)系：

散貨船：

2.3 船舶阻力

JTS 144-1—2010《港口工程荷載規(guī)范》（以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》）給出了風(fēng)和水流對(duì)船舶作用力的推薦計(jì)算方法，即公式（15）和（16）。

式中：k1、k2分別為風(fēng)荷載系數(shù)和水流荷載系數(shù)，采用《規(guī)范》中的相關(guān)方法計(jì)算：

式中：ζ為風(fēng)壓不均勻系數(shù)；Re為雷諾數(shù)；ρ為水體密度，t/m3；L為船長(zhǎng)，m；D為船舶吃水，m；CB為方形系數(shù)，即船舶排開水的體積除以水線以下體積；B為型寬，m；b為系數(shù)。該計(jì)算方法形式簡(jiǎn)單，便于快速計(jì)算。

在計(jì)算船舶的水流阻力時(shí)，茲萬(wàn)科夫法也是較為常用的方法之一，計(jì)算公式為：

式中：RV為船舶的水流阻力，kg；A是船舶浸濕面積，m2，A=LW（1．8T+CBB）；LW為水線長(zhǎng)，此處取船長(zhǎng)L；T為滿載吃水，m；V為船舶航速，m/s；AM為中橫剖面面積，m2，AM=CMBT；CM為舯剖面系數(shù)，本文中計(jì)算的萬(wàn)噸級(jí)以上船舶取0．993；Fn為傅汝德數(shù)，F(xiàn)n=V/ gL；ξ為剩余阻力系數(shù)，使用式（20）計(jì)算。其中m為系數(shù)，無(wú)隧道船取1．0，有隧道船取 1．2。

因此，基于茲萬(wàn)科夫阻力法的船舶制動(dòng)沖程公式可表示為以下形式：

基于《規(guī)范》推薦水流阻力計(jì)算方法的船舶制動(dòng)距離計(jì)算公式為以下形式：

以1萬(wàn)噸級(jí)散貨船為例，計(jì)算船舶航行阻力，計(jì)算船型選擇總長(zhǎng)135 m，型寬20．5 m，吃水8．5 m的1萬(wàn)噸級(jí)散貨船，其滿載排水量為13 823．27 t。以水面為參照即假定水流速度為0，所討論的速度僅是船舶相對(duì)于水流的速度。將茲萬(wàn)科夫法計(jì)算結(jié)果和《規(guī)范》推薦阻力公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，相關(guān)計(jì)算結(jié)果見圖3。在相對(duì)水流速度≤2 m/s時(shí)，兩者的結(jié)果相差不大。但當(dāng)相對(duì)水流速度 ＞2 m/s時(shí)，兩者的計(jì)算結(jié)果差別開始增大，《規(guī)范》推薦公式的計(jì)算結(jié)果約為茲萬(wàn)科夫法計(jì)算結(jié)果的2倍。

根據(jù)以往的研究，即使在10級(jí)風(fēng)的情況下，風(fēng)荷載也比水流荷載小得多，難以對(duì)船舶制動(dòng)產(chǎn)生明顯的效果，因此在計(jì)算中可以忽略。

圖3 船舶阻力計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculation results for ship resistance

3 計(jì)算公式的驗(yàn)證及對(duì)比驗(yàn)證

利用王逢辰[7]收集整理的6艘船舶倒車沖程實(shí)測(cè)資料，對(duì)于本文提出的倒車沖程計(jì)算模式——兩沖程計(jì)算模式的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。由于船舶主機(jī)的推進(jìn)系數(shù)在0．5～0．7之間，所以在計(jì)算時(shí)分別取推進(jìn)系數(shù)上下限計(jì)算船舶的制動(dòng)沖程。因此，船舶倒車沖程不是定值而是一個(gè)范圍。相關(guān)計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有方法的計(jì)算結(jié)果一起列于表1中。

表1 計(jì)算方法與實(shí)測(cè)資料對(duì)比Table 1 The comparison between calculation results and measured data

從表1中可以看出：本文提出的兩沖程計(jì)算模式得到的船舶倒車沖程計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好，除“ESSOSuez”以外，其余船舶實(shí)測(cè)沖程均在計(jì)算結(jié)果范圍之內(nèi)。不同于以往的Tani法、Clarke法、轉(zhuǎn)速比法和Hewins法等計(jì)算方法，本文提出的新模式中，采用基于倒車功率P/V來(lái)計(jì)算船舶的制動(dòng)力，因此主機(jī)功率非常重要。但是，“ESSOSuez”號(hào)的主機(jī)功率明顯大于同噸位級(jí)別的船舶，甚至達(dá)到20倍之多，因此計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在較大誤差。

此外，本文提出的兩沖程計(jì)算模式中，分別采用了茲萬(wàn)科夫阻力法和《規(guī)范》水流阻力法計(jì)算了船舶水流阻力。總體來(lái)說(shuō)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)資料吻合較好，特別是茲萬(wàn)科夫法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差較小，除“ESSOSuez”號(hào)之外，其他船型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差最大為5．42%，最小僅為0．564%。而《規(guī)范》法的計(jì)算結(jié)果普遍偏小，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)誤差較大，可能與該法計(jì)算的水流阻力偏大有關(guān)。

4 倒車沖程的主要影響因素分析

針對(duì)不同船型和噸位的船舶，計(jì)算了不同航速下的倒車沖程，并由此探討航速、功率、換向沖程對(duì)倒車沖程的影響，船型參數(shù)見表2。不同航速下船舶倒車沖程相對(duì)于船長(zhǎng)的比值見圖4，在計(jì)算中，船舶的主機(jī)配置為推進(jìn)系數(shù)0．7、倒車功率85%的柴油機(jī)。

表2 船型參數(shù)Table 2 Ship form parameter

圖4 倒車沖程相對(duì)船長(zhǎng)比值Fig.4 The ratio of reverse stopping distance to ship length

從圖4可以看出，船舶速度和船舶功率都是影響倒車沖程相對(duì)船長(zhǎng)倍數(shù)的主要因素，相比較而言，船舶速度影響更大。就船舶速度來(lái)說(shuō)，以5萬(wàn)噸級(jí)散貨船為例，當(dāng)船舶速度為6 m/s時(shí)，倒車沖程相對(duì)船長(zhǎng)倍數(shù)為4．25，而當(dāng)船舶速度增加至10 m/s時(shí)，也就是增加了66．7%時(shí)，倒車沖程相對(duì)船長(zhǎng)倍數(shù)增加至10．85，也就是增加了155．3%。就船舶功率來(lái)說(shuō)，以船舶速度8 m/s時(shí)為例，對(duì)于1萬(wàn)噸級(jí)的散貨船（船舶功率為6 288 kW），倒車沖程相對(duì)船長(zhǎng)倍數(shù)為6．55，對(duì)于5萬(wàn)噸級(jí)散貨船（船舶功率為8 709 kW），船舶功率增加了38．9%，倒車沖程相對(duì)船長(zhǎng)倍數(shù)增加至7．40，增加了13．0%。顯然，船舶速度對(duì)于倒車沖程的影響相對(duì)要大，是影響倒車沖程的最重要因素。

至于換向沖程所占比例，擬以5萬(wàn)噸級(jí)散貨船為例來(lái)加以說(shuō)明。計(jì)算結(jié)果表明，航速8 m/s時(shí)，換向沖程占倒車沖程約24．25%。由此可見，倒車沖程中制動(dòng)沖程占據(jù)主要部分，換向沖程占據(jù)次要部分但不可忽略。同時(shí)，由于船舶的主機(jī)換向時(shí)間受到航行條件、駕駛員操作熟練度等因素影響，難以根據(jù)不同船型及不同航速給出準(zhǔn)確的估算值，因此這部分內(nèi)容還有待進(jìn)一步研究。

5 主要結(jié)論

1）根據(jù)大型船舶制動(dòng)過程分析，提出了計(jì)算船舶倒車沖程的兩沖程模式——換向沖程和制動(dòng)沖程，并提出了相應(yīng)的計(jì)算方法。

2）在換向沖程中，假定船舶為勻速運(yùn)動(dòng)；在制動(dòng)沖程中，基于功率方程計(jì)算船舶制動(dòng)力和基于茲萬(wàn)科夫法計(jì)算水流阻力。

3）利用已有的實(shí)船資料對(duì)本文提出的計(jì)算模式進(jìn)行了驗(yàn)證，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好，說(shuō)明所提出的計(jì)算公式較為合理。

4）經(jīng)過計(jì)算比較，船舶速度和船舶功率都是影響倒車沖程相對(duì)船長(zhǎng)倍數(shù)的主要因素，且船舶速度對(duì)于倒車沖程的影響相對(duì)要大，是影響倒車沖程的最重要因素。

5）計(jì)算結(jié)果顯示，在整個(gè)倒車沖程中，制動(dòng)沖程占據(jù)主要部分，換向沖程占據(jù)次要部分，但不可忽略。