王興隆，潘維煌，趙末

1.中國(guó)民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津 300300 2. 空中交通管理系統(tǒng)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210014 3. 中國(guó)民航大學(xué) 民航空管研究院，天津 300300

機(jī)場(chǎng)、航路和管制扇區(qū)是空中交通系統(tǒng)重要組成部分，三者緊密關(guān)聯(lián)、相互依存，任何環(huán)節(jié)受到擾動(dòng)，都會(huì)影響和傳播至其他部分，常常導(dǎo)致航班延誤或備降。問(wèn)題產(chǎn)生根源是機(jī)場(chǎng)、航路、管制扇區(qū)組成的相依網(wǎng)絡(luò)存在脆弱性。通過(guò)空中交通相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究，發(fā)現(xiàn)脆弱源及其發(fā)生規(guī)律，分析運(yùn)輸性能喪失程度，對(duì)保障網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行具有重要意義。

作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一部分，相依網(wǎng)絡(luò)是當(dāng)下網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究中，Parshani和Buldyrev等[1-2]提出相依網(wǎng)絡(luò)為兩個(gè)或以上具有關(guān)聯(lián)關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)組成的一個(gè)系統(tǒng)，并提出相依網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析方法；Danziger等[3]對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)失效及影響和不同的層網(wǎng)絡(luò)耦合方式對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和級(jí)聯(lián)失效作了詳細(xì)研究；Fu等[4]對(duì)互相關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的失效傳播進(jìn)行研究，在網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)邊為不同連接模式下探討相依網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。相依網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用方面，Laprie等[5]研究了電力關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行；Bernstein等[6]分析了電力網(wǎng)絡(luò)在線(xiàn)路中斷時(shí)電力荷載轉(zhuǎn)移過(guò)程中造成的電力系統(tǒng)的脆弱性；Ouyang[7]研究了基礎(chǔ)設(shè)施相依網(wǎng)絡(luò)的層網(wǎng)絡(luò)間的互相影響。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在空中交通領(lǐng)域已有一定研究。武喜萍等[8]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究了空中交通流量網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特性、抗毀性和延誤傳播模型；徐肖豪和李善梅[9]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論識(shí)別與預(yù)測(cè)了空中交通擁擠態(tài)勢(shì)。Wang等[10-11]利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，結(jié)合空域結(jié)構(gòu)和航空器幾何位置對(duì)空中交通的復(fù)雜性進(jìn)行了詳細(xì)分析；Belkoura等[12]研究了航空網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、動(dòng)力學(xué)特征，從機(jī)場(chǎng)、機(jī)型、航空公司三方面分析了網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)特性，并提出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。Li等[13]對(duì)從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)過(guò)程分析機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效后的負(fù)載分配規(guī)則，研究機(jī)場(chǎng)容量與網(wǎng)絡(luò)性能的關(guān)系；Du等[14]利用文化基因算法對(duì)中國(guó)航路網(wǎng)絡(luò)的魯棒性進(jìn)行分析。Cong等[15]采用聚類(lèi)算法分析機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵機(jī)場(chǎng)，從機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空關(guān)聯(lián)性研究了關(guān)鍵機(jī)場(chǎng)與延誤之間的聯(lián)系；Wang等[16]應(yīng)用元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)航路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬優(yōu)化，通過(guò)調(diào)配航路節(jié)點(diǎn)的交通流，優(yōu)化航路網(wǎng)絡(luò)的容量；Gurtner等[17]分析了歐洲的扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)以及特性，并設(shè)計(jì)了社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法研究扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的生成。Lordan等[18]研究了歐洲航空多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與魯棒性之間的關(guān)系；Du等[19]利用層網(wǎng)絡(luò)對(duì)中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，并討論了多層航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性；Hong和Jiang等[20-22]以各大航空公司的航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)為層網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建航空運(yùn)輸多層網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)分析其網(wǎng)絡(luò)特性。Voltes-Dorta等[23]構(gòu)建了以機(jī)場(chǎng)為節(jié)點(diǎn)，航線(xiàn)為邊的航空網(wǎng)絡(luò)，以全部旅客的總延誤分析網(wǎng)絡(luò)的脆弱性；Han等[24]構(gòu)建了以導(dǎo)航臺(tái)節(jié)點(diǎn)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，在不同的節(jié)點(diǎn)失效模式下研究了導(dǎo)航臺(tái)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性；Wilkinson等[25]設(shè)計(jì)相應(yīng)算法，基于機(jī)場(chǎng)的地理空間分析航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

上述相關(guān)研究中，建立網(wǎng)絡(luò)模型往往只關(guān)注機(jī)場(chǎng)、航路、扇區(qū)或航空公司，鮮有考慮網(wǎng)絡(luò)的相依性；關(guān)于空中交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性的研究較少?？罩薪煌ňW(wǎng)絡(luò)具有多層性、多屬性以及協(xié)調(diào)性等特點(diǎn)；當(dāng)目的機(jī)場(chǎng)不宜或不能降落時(shí)，航班將在備降機(jī)場(chǎng)降落。航班備降是空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的脆弱性直接表現(xiàn)。為此，本文構(gòu)建了空中交通相依網(wǎng)絡(luò)模型，以結(jié)構(gòu)熵和最大連通度分析網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)脆弱性，以交通流量熵和交通流損失比研究網(wǎng)絡(luò)的功能脆弱性，并給出了求解算法。在隨機(jī)和蓄意擾動(dòng)兩種失效模式下分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能脆弱性的變化規(guī)律。

1 空中交通相依網(wǎng)絡(luò)模型

空中交通的運(yùn)行過(guò)程是航班由出發(fā)機(jī)場(chǎng)起飛，空中沿航路飛行，最后在目的機(jī)場(chǎng)降落，管制扇區(qū)指揮整個(gè)過(guò)程。本文主要研究空中交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性問(wèn)題，著重分析在機(jī)場(chǎng)失效后交通流的重新分配，當(dāng)一個(gè)機(jī)場(chǎng)失效時(shí)，航班經(jīng)常要備降。因此，以機(jī)場(chǎng)為節(jié)點(diǎn)，機(jī)場(chǎng)間備降關(guān)系為邊構(gòu)建機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)G1；以全向信標(biāo)臺(tái)、測(cè)距臺(tái)或者無(wú)方向性導(dǎo)航臺(tái)為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間的航路為邊構(gòu)建航路網(wǎng)，構(gòu)建航路網(wǎng)絡(luò)G2；以扇區(qū)為節(jié)點(diǎn)，扇區(qū)間的航班的移交關(guān)系為邊，將高扇合并到相應(yīng)低扇中，構(gòu)建管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)G3。

采用相依網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法[26]，通過(guò)G1、G2、G3之間交通流的運(yùn)行關(guān)系構(gòu)建空中交通相依網(wǎng)絡(luò)，設(shè)3個(gè)層網(wǎng)絡(luò)的集合為g={G1,G2,G3}，3對(duì) 層網(wǎng)絡(luò)間依存邊的集合為e={E12,E13,E23}，則空中交通相依網(wǎng)絡(luò)為G0=(g,e)，如圖1 所示。

依據(jù)空中交通管理規(guī)則[27]，建立層網(wǎng)絡(luò)間的連接方式。機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)與航路網(wǎng)絡(luò)的依存邊E12為機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接，表示航班由機(jī)場(chǎng)進(jìn)入航路或者由航路降落機(jī)場(chǎng)連接關(guān)系。機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)與管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的依存邊E13為機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接，表示管制扇區(qū)對(duì)相應(yīng)機(jī)場(chǎng)航班起降的指揮。航路網(wǎng)絡(luò)與管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)的依存邊E23為航路節(jié)點(diǎn)與相應(yīng)管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接，表示管制扇區(qū)對(duì)航路交通流的指揮與控制。E12、E13和E23均為加權(quán)、有向的連接，權(quán)重為連邊的交通量。特別地，航路節(jié)點(diǎn)和管制扇區(qū)節(jié)點(diǎn)正常工作下相應(yīng)的機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)航班起降功能；管制扇區(qū)節(jié)點(diǎn)正常工作下相應(yīng)的航路節(jié)點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)航班運(yùn)輸功能。通過(guò)分析該模型在擾動(dòng)下的網(wǎng)絡(luò)性能變化，研究實(shí)際空中交通系統(tǒng)脆弱性規(guī)律。

圖1 空中交通相依網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Model for air traffic interdependent network

2 空中交通相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析

脆弱性是系統(tǒng)的固有屬性[28]?？罩薪煌ㄏ嘁谰W(wǎng)絡(luò)自身存在一定缺陷或薄弱環(huán)節(jié)，若受到外界的擾動(dòng)，則引起網(wǎng)絡(luò)的某些節(jié)點(diǎn)的功能部分或完全失效，影響網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行。同時(shí)失效的節(jié)點(diǎn)也會(huì)在網(wǎng)絡(luò)中傳播和擴(kuò)散，引起更大范圍的節(jié)點(diǎn)失效。若網(wǎng)絡(luò)的脆弱性是源于網(wǎng)絡(luò)自身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性；在交通流運(yùn)行時(shí)，由于受到擾動(dòng)才引發(fā)的脆弱性，稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性。本文將擾動(dòng)分為蓄意擾動(dòng)和隨機(jī)擾動(dòng)，其中，蓄意擾動(dòng)是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)按一定策略被刪掉，隨機(jī)擾動(dòng)是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)按概率被隨機(jī)刪除。

2.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性分析

2.1.1 結(jié)構(gòu)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)

空中交通相依網(wǎng)絡(luò)具有有序和無(wú)序兩種狀態(tài)，有序是指網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，航班按時(shí)起飛、降落，交通流運(yùn)行平穩(wěn)；無(wú)序是指網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，航班運(yùn)行出現(xiàn)排隊(duì)、備降和大范圍延誤，存在風(fēng)險(xiǎn)隱患。熵是描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的一個(gè)重要參數(shù)，其量值變化可確切地表示網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的變化，熵值增加表明網(wǎng)絡(luò)從有序狀態(tài)向無(wú)序狀態(tài)變動(dòng)，熵值減則反映網(wǎng)絡(luò)從無(wú)序向有序變動(dòng)。

定義1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵：描述由節(jié)點(diǎn)分布差異性形成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性，根據(jù)熵值變化分析空中交通相依網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)脆弱性。結(jié)構(gòu)熵計(jì)算公式為

(1)

(2)

式中:Ki為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i的度。

由式(1)可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度均不一致時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵最大；所有節(jié)點(diǎn)的度均相同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵最小。為了分析不同層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)熵，進(jìn)行歸一化處理：

(3)

定義2最大連通度：網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)被擾動(dòng)后，可能造成其他節(jié)點(diǎn)的孤立，孤立節(jié)點(diǎn)會(huì)被去除。此時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中仍與最大子圖相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)目與節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比值就是最大連通度，計(jì)算公式為

(4)

式中:M為網(wǎng)絡(luò)的最大連通度；Nw為在節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)后網(wǎng)絡(luò)中仍與最大子圖相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

利用最大連通度的大小研究網(wǎng)絡(luò)的脆弱性，根據(jù)層網(wǎng)絡(luò)在不同擾動(dòng)模式下的最大連通度的下降率進(jìn)行分析，相同的節(jié)點(diǎn)失效比例下M值下降越快，網(wǎng)絡(luò)脆弱性越顯著。

2.1.2 結(jié)構(gòu)脆弱性分析方法

由空中交通管理規(guī)則和各層網(wǎng)絡(luò)的邏輯連接關(guān)系，建立層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效的影響方式：

1) 機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)失效，并不會(huì)導(dǎo)致管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)和航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)失效。

2) 航路節(jié)點(diǎn)失效，與失效節(jié)點(diǎn)相連的機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)也失效，與之相連的管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)不失效。

3) 管制扇區(qū)節(jié)點(diǎn)失效，與失效節(jié)點(diǎn)相連的航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)均失效。

4) 節(jié)點(diǎn)失效后網(wǎng)絡(luò)若被分為若干個(gè)連通子圖，不在網(wǎng)絡(luò)中最大連通子圖內(nèi)的節(jié)點(diǎn)也失效，這些失效節(jié)點(diǎn)按上述規(guī)則影響其他層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)。

在隨機(jī)和蓄意兩種擾動(dòng)模式下，計(jì)算不同比例失效節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)熵和最大連通度的大小。若某一層網(wǎng)絡(luò)完全失效或者節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)比例達(dá)到50%，終止計(jì)算。設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性算法，其計(jì)算步驟如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)脆弱性算法Fig.2 Algorithm of structural vulnerability

2.2 網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性分析

2.2.1 功能脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)

定義3流量熵：網(wǎng)絡(luò)中交通流在節(jié)點(diǎn)失效后需要重新分配，在交通流的重新分配的過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)處于一種脆弱性易發(fā)的狀態(tài)，流量熵可以刻畫(huà)這種狀態(tài)。其計(jì)算公式為

(5)

(6)

式中：ti為節(jié)點(diǎn)i的交通量。

為分析不同層網(wǎng)絡(luò)間的流量熵，進(jìn)行歸一化處理：

(7)

定義4交通流損失比：網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)被去除到一定的水平后，剩余節(jié)點(diǎn)將無(wú)法承接交通流的轉(zhuǎn)移，無(wú)法承接的轉(zhuǎn)移流量與去除節(jié)點(diǎn)交通流總量的比值，就是交通流損失比，計(jì)算公式為

(8)

式中：l為網(wǎng)絡(luò)的交通流損失比；t(q)為q比例的節(jié)點(diǎn)遭到去除后，網(wǎng)絡(luò)無(wú)法承接的交通量；T(q)為被去q比例除節(jié)點(diǎn)交通量的總和。

由式(8)可知，l越接近1，網(wǎng)絡(luò)無(wú)法承接的交通量越接近去除節(jié)點(diǎn)交通量的總和，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)交通量接近飽和，網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性越明顯。

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性分析方法

研究空中交通相依網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性，首先分析節(jié)點(diǎn)被擾動(dòng)后交通流轉(zhuǎn)移規(guī)則與流程，分為層網(wǎng)絡(luò)間和層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，具體流程如下：

1) 層網(wǎng)絡(luò)間的交通流轉(zhuǎn)移

機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)失效，相連的管制扇區(qū)節(jié)點(diǎn)和航路節(jié)點(diǎn)不發(fā)生交通流轉(zhuǎn)移。

航路節(jié)點(diǎn)失效，相連的機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生交通流轉(zhuǎn)移。

管制扇區(qū)節(jié)點(diǎn)失效，相連的機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)和航路節(jié)點(diǎn)均需要進(jìn)行交通流轉(zhuǎn)移。

2) 層網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的交通流轉(zhuǎn)移流程

機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)失效，其交通流將被轉(zhuǎn)移至相鄰機(jī)場(chǎng)節(jié)點(diǎn)。

航路節(jié)點(diǎn)失效，其交通流將被轉(zhuǎn)移至相鄰航路節(jié)點(diǎn)。交通流轉(zhuǎn)移受相連的管制扇區(qū)節(jié)點(diǎn)的裕度約束，若轉(zhuǎn)移量超過(guò)扇區(qū)節(jié)點(diǎn)的裕度，則以扇區(qū)節(jié)點(diǎn)裕度作為交通流轉(zhuǎn)移最大量。

管制扇區(qū)節(jié)點(diǎn)失效，其交通流將被轉(zhuǎn)移至相鄰扇區(qū)節(jié)點(diǎn)。交通流轉(zhuǎn)移受相連的航路節(jié)點(diǎn)的最大裕度約束，若轉(zhuǎn)移量超過(guò)航路節(jié)點(diǎn)的裕度，則以航路節(jié)點(diǎn)裕度作為交通流轉(zhuǎn)移最大量。

失效節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)移至相鄰節(jié)點(diǎn)j的交通量tij為

(9)

式中：ti為失效節(jié)點(diǎn)i的交通量；U為節(jié)點(diǎn)i相鄰節(jié)點(diǎn)的集合，j∈U；Yj為節(jié)點(diǎn)j的裕度，Yj的計(jì)算公式為

Yj=cj-tj

(10)

式中：cj為節(jié)點(diǎn)j的容量；tj為節(jié)點(diǎn)j的交通量。

在網(wǎng)絡(luò)交通流轉(zhuǎn)移完成后，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)流量熵和交通流損失比。若空中交通相依網(wǎng)絡(luò)中某一層網(wǎng)絡(luò)完全失效或者節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)比例達(dá)到50%，終止計(jì)算。設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性算法，其計(jì)算步驟如圖3所示。

在圖3中：Yaj為機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)裕度；Yhj為航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)裕度；Ygj為管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)裕度。

圖3 功能脆弱性算法Fig.3 Algorithm of functional vulnerability

3 算例分析

本文采集民航華北地區(qū)的實(shí)際數(shù)據(jù)，構(gòu)建華北空中交通相依網(wǎng)絡(luò)，分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性和功能脆弱性。

3.1 華北空中交通相依網(wǎng)絡(luò)

華北地區(qū)共計(jì)28個(gè)機(jī)場(chǎng)，具有備降關(guān)系的機(jī)場(chǎng)共計(jì)79對(duì)，機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)如圖4(a)所示；華北地區(qū)共計(jì)41個(gè)導(dǎo)航點(diǎn)，90條航路，航路網(wǎng)絡(luò)如圖4(b)所示；華北地區(qū)共計(jì)20個(gè)管制扇區(qū)，43條邊。管制扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)如圖4(c)所示。華北空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法見(jiàn)圖1。

圖4 華北相依網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Model for North China interdependent network

3.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性分析

對(duì)華北空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)和蓄意擾動(dòng)，其中，蓄意擾動(dòng)是根據(jù)節(jié)點(diǎn)在層網(wǎng)絡(luò)中的度值大小依次擾動(dòng)，當(dāng)度值相同時(shí)隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)進(jìn)行擾動(dòng)。分析擾動(dòng)后相依網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)熵和最大連通度的變化趨勢(shì)，探索網(wǎng)絡(luò)的脆弱源及其產(chǎn)生原因。

1) 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵。由式(3)的指標(biāo)和圖2的算法步驟，計(jì)算華北空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)熵，結(jié)果見(jiàn)圖5。

圖5中：R表示隨機(jī)擾動(dòng)；D表示蓄意擾動(dòng)；G0表示空中交通相依網(wǎng)絡(luò)；R,Gx,Gy表示對(duì)Gx的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，Gy的指標(biāo)變化。x，y∈{0，1，2，3}。

若網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性沒(méi)有被觸發(fā)，結(jié)構(gòu)熵會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)失效的比例增加而下降。若結(jié)構(gòu)熵并未隨著節(jié)點(diǎn)失效而下降，反而維持在一個(gè)較高的值，表明結(jié)構(gòu)脆弱性顯著。

① 擾動(dòng)G1在隨機(jī)擾動(dòng)下，G1、G0結(jié)構(gòu)熵值分別在0.46～0.73、0.48～0.52的范圍內(nèi)，其間出現(xiàn)熵增現(xiàn)象，向無(wú)序變動(dòng)的趨勢(shì)明顯；在蓄意擾動(dòng)下，G0熵值在0.48～0.52的范圍內(nèi)，出現(xiàn)熵值現(xiàn)象為無(wú)序狀態(tài)；G1熵值逐漸減少，網(wǎng)絡(luò)有序。

② 擾動(dòng)G2在隨機(jī)擾動(dòng)下，G2、G1、G0結(jié)構(gòu)熵值出現(xiàn)熵增，整體表現(xiàn)為無(wú)序；在蓄意擾動(dòng)下，G1、G2熵值在0～0.68、0～0.52內(nèi)遞減，表現(xiàn)為有序；G0熵值在0.39～0.52范圍內(nèi)，出現(xiàn)熵增現(xiàn)象，表現(xiàn)為無(wú)序。

③ 擾動(dòng)G3在隨機(jī)擾動(dòng)下，G0、G1、G2、G3結(jié)構(gòu)熵值均在0.39～0.79范圍波動(dòng)，出現(xiàn)熵增現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)變得無(wú)序；在蓄意擾動(dòng)下，G0、G1、G2熵值前期下降，后期維持在某個(gè)值，無(wú)熵增現(xiàn)象，G3值緩慢下降，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)整體表現(xiàn)為有序。

圖5 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵Fig.5 Structure entropy of network

分析發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵值有突然增加的情況，一方面是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)的擾動(dòng)產(chǎn)生了級(jí)聯(lián)失效，失效不斷累積并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的傳播影響至網(wǎng)絡(luò)的更多節(jié)點(diǎn)；另一方面是擾動(dòng)的節(jié)點(diǎn)有可能是節(jié)點(diǎn)度值較大的節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度分布差異過(guò)大而使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵增加。

2) 網(wǎng)絡(luò)最大連通度。由式(4)與圖2節(jié)點(diǎn)失效轉(zhuǎn)移算法，在不同擾動(dòng)模式下計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的最大連通度M，結(jié)果見(jiàn)圖6，圖例含義同圖5。

① 擾動(dòng)G1。無(wú)論隨機(jī)還是蓄意擾動(dòng)下，G1的M值下降快， G0下降最慢，說(shuō)明G1結(jié)構(gòu)被擾動(dòng)影響較大，G0被影響較小。

② 擾動(dòng)G2。在隨機(jī)擾動(dòng)下，G0、 G1、G2的M值下降依次加快，結(jié)構(gòu)被破壞的程度依次加深；在蓄意擾動(dòng)下，G0、 G2、G1的M值下降依次加快，結(jié)構(gòu)被破壞的程度依次加深；蓄意擾動(dòng)破壞作用強(qiáng)于隨機(jī)擾動(dòng)。

③ 擾動(dòng)G3。在隨機(jī)擾動(dòng)下，G3、 G0、G2、G1的M值下降依次加快，結(jié)構(gòu)被破壞的程度依次加深；在蓄意擾動(dòng)下，G3、G2、G0、G1的M值下降依次加快，結(jié)構(gòu)被破壞的程度依次加深。

綜上結(jié)構(gòu)熵和最大連通度分析可知，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱性主要源于G1和G3。

圖6 網(wǎng)絡(luò)最大連通度Fig.6 Maximum connectivity of network

3.3 網(wǎng)絡(luò)功能脆弱性分析

分析功能脆弱性時(shí)，蓄意擾動(dòng)是根據(jù)節(jié)點(diǎn)在層網(wǎng)絡(luò)中的交通流量大小依次進(jìn)行擾動(dòng)。在隨機(jī)和蓄意擾動(dòng)后，分析網(wǎng)絡(luò)流量熵和交通流損失比變化規(guī)律與原因。采集民航華北地區(qū)雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)，通過(guò)TrackDig軟件平臺(tái)統(tǒng)計(jì)的機(jī)場(chǎng)、航路和管制扇區(qū)的流量數(shù)據(jù)。

1) 網(wǎng)絡(luò)交通流量熵。由式(7)和圖3節(jié)點(diǎn)失效的交通量轉(zhuǎn)移流程，計(jì)算華北空中交通層網(wǎng)絡(luò)的流量熵，結(jié)果如圖7所示。R, Gx表示對(duì)Gx層網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，相應(yīng)縱軸坐標(biāo)指標(biāo)的變化。

圖7 網(wǎng)絡(luò)交通流量熵Fig.7 Traffic flow entropy of network

① G1流量熵。隨機(jī)或蓄意擾動(dòng)G1、G2和G3，流量熵值都出現(xiàn)明顯的增加，即G1在所有的擾動(dòng)下都為無(wú)序變動(dòng)。

② G2流量熵。隨機(jī)或蓄意擾動(dòng)G1，G2的流量熵在0.93～0.94波動(dòng)，處于無(wú)序狀態(tài)；蓄意擾動(dòng)G3，G2出現(xiàn)熵增現(xiàn)象，網(wǎng)絡(luò)仍處于無(wú)序狀態(tài)；隨機(jī)擾動(dòng)G3，隨機(jī)或蓄意擾動(dòng)G2，流量熵逐漸減少，沒(méi)有出現(xiàn)熵增，此時(shí)G2處于有序狀態(tài)。

③ G3流量熵。隨機(jī)或蓄意擾動(dòng)G3，流量熵值減少，網(wǎng)絡(luò)處于有序狀態(tài)，隨機(jī)或蓄意擾動(dòng)G1、G2，流量熵值大部分在0.955～0.965范圍波動(dòng)，網(wǎng)絡(luò)處于無(wú)序狀態(tài)。

分析發(fā)現(xiàn)流量熵值有突然增加的情形。原因一方面是節(jié)點(diǎn)擾動(dòng)使得流量在轉(zhuǎn)移過(guò)程中也產(chǎn)生了級(jí)聯(lián)失效，使得更多的節(jié)點(diǎn)因過(guò)載而失效，使得網(wǎng)絡(luò)的流量分配更加不均衡而造成熵增；另一方面也可能由于擾動(dòng)的節(jié)點(diǎn)可能自身流量較大，流量轉(zhuǎn)移后網(wǎng)絡(luò)的流量變得更不均衡而引起的熵增。

2) 網(wǎng)絡(luò)交通流損失比。由式(8)和圖3節(jié)點(diǎn)失效的交通量轉(zhuǎn)移算法，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)交通流損失比，結(jié)果如圖8所示。

圖8 網(wǎng)絡(luò)交通流損失比Fig.8 Traffic flow loss ratio of network

① 擾動(dòng)G1。在隨機(jī)擾動(dòng)下，G1的L值上升最慢；在蓄意擾動(dòng)下，G1的L值上升最快，說(shuō)明蓄意對(duì)G1進(jìn)行擾動(dòng)造成較大的交通流損失。

② 擾動(dòng)G2。在隨機(jī)擾動(dòng)下，G1的L值上升最快，G2的L值上升較快，在蓄意擾動(dòng)下，G1、G2的L值上升幅度均較大。隨機(jī)擾動(dòng)G2，G1比G2的交通流損失更大；蓄意擾動(dòng)G2，G1、G2的交通流損失均較大。

③ 擾動(dòng)G3。在隨機(jī)擾動(dòng)下， G1的L值上升幅度最大，G2、G3的L值上升幅度較大；在蓄意擾動(dòng)下，G1的L值上升幅度最大，G2、G3的L值上升幅度較大。擾動(dòng)G3，G1交通流損失最大，G2、G3交通流損失較大，但蓄意擾動(dòng)下各網(wǎng)絡(luò)交通流損失更多。

綜上功能脆弱性分析，G1在擾動(dòng)下總是表現(xiàn)出無(wú)序。蓄意擾動(dòng)較小比例的節(jié)點(diǎn)造成網(wǎng)絡(luò)的交通流損失比迅速達(dá)到一個(gè)較高水平，說(shuō)明層網(wǎng)絡(luò)的交通流在荷載轉(zhuǎn)移過(guò)程中難以得到匹配，因節(jié)點(diǎn)失效而需要轉(zhuǎn)移的交通流受到相連的層網(wǎng)絡(luò)的交通量的制約，網(wǎng)絡(luò)的功能脆弱性因此而表現(xiàn)出來(lái)。

通過(guò)華北空中交通相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析，保障G1通暢運(yùn)行，協(xié)調(diào)G1、G2、G3層網(wǎng)絡(luò)間的流量可以減少航班延誤和備降，提高網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸性能，有效降低華北空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

4 結(jié) 論

1) 建立的相依網(wǎng)絡(luò)模型，客觀(guān)表示出空中交通實(shí)際運(yùn)行過(guò)程，反映機(jī)場(chǎng)、航路和管制扇區(qū)相互耦合關(guān)系，有利于分析網(wǎng)絡(luò)特征。

2) 空中交通相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性指標(biāo)充分考慮了靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)流量因素，采用隨機(jī)和蓄意兩種擾動(dòng)方式分析，結(jié)果顯示隨機(jī)擾動(dòng)節(jié)點(diǎn)對(duì)空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的脆弱性影響更大，在機(jī)場(chǎng)、航路和管制扇區(qū)3個(gè)層網(wǎng)絡(luò)中，機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)在受到擾動(dòng)時(shí)脆弱性最明顯。

3) 空中交通相依網(wǎng)絡(luò)的邏輯連接方式與層網(wǎng)絡(luò)間的交通流量不匹配是空中交通相依網(wǎng)絡(luò)脆弱性的主要原因。

4) 針對(duì)機(jī)場(chǎng)、航路和管制扇區(qū)運(yùn)行時(shí)相依、擾動(dòng)時(shí)脆弱性的特征，提出的研究方法有助于提高流量管理策略有效性，減少航班延誤和備降。

由本文分析可知，空中交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性不僅影響運(yùn)行效率，也會(huì)產(chǎn)生重大風(fēng)險(xiǎn)隱患，因此深入分析脆弱性產(chǎn)生機(jī)理并建立有效的保護(hù)策略，是需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。