田泰方，張群,*，陳怡君，孟迪，何其芳

1. 空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077 2. 武警工程大學(xué) 信息工程學(xué)院，西安 710086 3. 中國(guó)人民解放軍93303部隊(duì)，沈陽(yáng) 110043 4. 中國(guó)人民解放軍93534部隊(duì)，天津 301700

相控陣?yán)走_(dá)具有波束無(wú)慣性快速掃描與雷達(dá)資源靈活分配的特點(diǎn)，能夠在空域搜索的同時(shí)，執(zhí)行多目標(biāo)跟蹤、成像等多種工作方式[1-3]，設(shè)計(jì)合理有效的資源管理與任務(wù)調(diào)度算法是充分發(fā)揮相控陣?yán)走_(dá)技術(shù)優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵所在[4-6]。

當(dāng)前的相控陣?yán)走_(dá)資源管理與任務(wù)調(diào)度研究領(lǐng)域，基于單一孔徑條件下的時(shí)間資源優(yōu)化分配與調(diào)度算法，取得了較多的研究成果。然而現(xiàn)有文獻(xiàn)中，面向雷達(dá)孔徑資源分配與調(diào)度問(wèn)題的研究仍然較少，文獻(xiàn)[7]指出，為了滿足多功能一體化電子系統(tǒng)的需要，雷達(dá)系統(tǒng)可將完整的相控陣天線陣面劃分為幾個(gè)小孔徑，例如美國(guó)海軍實(shí)驗(yàn)室于1996年文獻(xiàn)啟動(dòng)的先進(jìn)多功能射頻概念(AMRFC)計(jì)劃。在該方案中，天線陣元是相互獨(dú)立的，并且其功能可以隨著時(shí)間靈活切換，因此多種任務(wù)可以分時(shí)共用同一個(gè)相控陣天線陣面[8-10]。與以往在單一孔徑下進(jìn)行時(shí)間資源分配的調(diào)度算法不同，此時(shí)需要同時(shí)考慮時(shí)間資源和孔徑資源兩個(gè)維度下的任務(wù)分配問(wèn)題。文獻(xiàn)[11-12]提出按照陣面百分比的形式為雷達(dá)任務(wù)動(dòng)態(tài)分配孔徑資源；文獻(xiàn)[13]按照目標(biāo)距離遠(yuǎn)近確定對(duì)孔徑資源的占用情況，并在此基礎(chǔ)上提出了一種波束波形聯(lián)合調(diào)度算法。

目標(biāo)成像作為相控陣?yán)走_(dá)的重要功能之一，可以為目標(biāo)的分類與識(shí)別提供可靠依據(jù)[14-15]。將成像任務(wù)與搜索、跟蹤任務(wù)一同考慮進(jìn)雷達(dá)資源調(diào)度策略設(shè)計(jì)中，能夠進(jìn)一步發(fā)揮相控陣?yán)走_(dá)多任務(wù)協(xié)同的優(yōu)勢(shì)[16]。現(xiàn)有的多功能雷達(dá)在執(zhí)行目標(biāo)成像任務(wù)時(shí)，需要分出固定一部分時(shí)間資源，導(dǎo)致工作效率不高。在基于壓縮感知的稀疏逆合成孔徑雷達(dá)(ISAR)成像技術(shù)下，對(duì)目標(biāo)的連續(xù)時(shí)間觀測(cè)可以替代為一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的隨機(jī)稀疏觀測(cè)，這就在雷達(dá)資源調(diào)度算法中為成像任務(wù)提供了設(shè)計(jì)上的靈活性。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于稀疏孔徑ISAR成像的雷達(dá)資源調(diào)度算法，顯著提高了雷達(dá)執(zhí)行成像任務(wù)時(shí)的工作效率。

本文在相控陣?yán)走_(dá)動(dòng)態(tài)孔徑分割技術(shù)的基礎(chǔ)上，提出了一種基于時(shí)間-孔徑二維資源管理的多功能雷達(dá)任務(wù)調(diào)度算法，并結(jié)合基于壓縮感知理論的稀疏ISAR成像技術(shù)，將成像任務(wù)與搜索、跟蹤任務(wù)一同充分考慮到資源調(diào)度模型中，仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

1 基于壓縮感知的稀疏孔徑ISAR成像

建立合理的成像任務(wù)資源調(diào)度模型，需要依據(jù)基于壓縮感知的稀疏ISAR成像技術(shù)來(lái)確定對(duì)目標(biāo)成像所需要的雷達(dá)資源。傳統(tǒng)的ISAR成像算法需要占據(jù)雷達(dá)工作時(shí)間中一段較長(zhǎng)且連續(xù)的時(shí)間資源，這與多功能雷達(dá)執(zhí)行大量目標(biāo)搜索與跟蹤任務(wù)同時(shí)高實(shí)時(shí)性成像的需求相沖突。而基于壓縮感知理論的稀疏ISAR成像技術(shù)，可以將傳統(tǒng)成像算法對(duì)目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)時(shí)間觀測(cè)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)時(shí)間段內(nèi)的稀疏隨機(jī)觀測(cè)，顯著節(jié)省了成像任務(wù)對(duì)雷達(dá)時(shí)間資源的占用，從而為將成像任務(wù)納入到多功能雷達(dá)資源調(diào)度模型中提供了有效支撐。

在ISAR成像技術(shù)框架下[18]，設(shè)雷達(dá)對(duì)某個(gè)目標(biāo)k所需的成像積累時(shí)間為Tck，脈沖重復(fù)頻率為PRF，雷達(dá)共對(duì)該目標(biāo)發(fā)射Nk=PRF·Tck個(gè)線性調(diào)頻(LFM)信號(hào)，回波信號(hào)序列為

sr(t,m)m=1,2,…,Nk

(1)

對(duì)于目標(biāo)散射點(diǎn)模型來(lái)說(shuō)，回波信號(hào)經(jīng)過(guò)傅里葉變換后具有稀疏性。根據(jù)壓縮感知理論，選擇傅里葉變換矩陣作為稀疏變換矩陣Ψ，設(shè)計(jì)一個(gè)Mk×Nk維的隨機(jī)部分單位矩陣Φ作為觀測(cè)矩陣，該矩陣中各元素為

(2)

在雷達(dá)工作狀態(tài)上等價(jià)于，對(duì)某目標(biāo)觀測(cè)的全時(shí)間段Tck內(nèi)，僅隨機(jī)發(fā)射脈沖數(shù)Mk(Mk

sr(t,m′)m′=1,2,…,Mk

(3)

式中：Mk的值由目標(biāo)k的稀疏度Kk決定，滿足

Mk≥cKklnNk

(4)

式中：c為恢復(fù)精度常數(shù)，取值為1，可以滿足稀疏信號(hào)高概率重構(gòu)的要求，最終得到目標(biāo)二維高精度ISAR像。

需要指出，稀疏孔徑下目標(biāo)距離像的相關(guān)性嚴(yán)重減弱，此時(shí)在對(duì)ISAR回波進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償時(shí)，采用一種基于最大似然估計(jì)(ML)算法的相位誤差估計(jì)。該算法是對(duì)所有回波信號(hào)綜合處理的結(jié)果，單個(gè)孔徑數(shù)據(jù)的缺失對(duì)相位補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果影響較小[16]。

2 時(shí)間-孔徑二維資源調(diào)度模型

2.1 動(dòng)態(tài)孔徑分割下的雷達(dá)資源模型

在多任務(wù)執(zhí)行能力的角度下，單位時(shí)間內(nèi)相控陣?yán)走_(dá)能夠完成的任務(wù)數(shù)量是有限的。傳統(tǒng)的相控陣?yán)走_(dá)一維時(shí)間資源調(diào)度問(wèn)題就是關(guān)于如何在單個(gè)調(diào)度時(shí)間間隔內(nèi)提高多任務(wù)執(zhí)行能力的方法措施，圖1為多功能雷達(dá)一維時(shí)間資源下的任務(wù)分配示意圖。

而在陣面孔徑動(dòng)態(tài)分割條件下，涉及到的雷達(dá)資源便從時(shí)間一維擴(kuò)展到時(shí)間-孔徑二維，在時(shí)間-孔徑二維資源下的雷達(dá)任務(wù)資源分配示意圖如圖2所示。

定義二維資源矩陣RA×NT=[ra,n]，其中a=1,2,…,A；n=1,2,…,NT。在孔徑資源維度上，A表示孔徑資源總個(gè)數(shù)，為離散值；在時(shí)間資源維度上，雷達(dá)從時(shí)間t0開始工作，調(diào)度間隔為ΔT，故雷達(dá)工作時(shí)間為[t0,t0+ΔT]，設(shè)雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為PRF，則一個(gè)調(diào)度間隔內(nèi)的離散時(shí)間序列長(zhǎng)度NT=PRF·ΔT；資源矩陣中的元素ra,n的取值為1或0，表示對(duì)應(yīng)的雷達(dá)資源被占用與否。

圖1 雷達(dá)一維資源任務(wù)分配示意圖Fig.1 Sketch of task allocation of 1D radar resources

圖2 雷達(dá)二維資源任務(wù)分配示意圖Fig.2 Sketch of task allocation of 2D radar resources

2.2 多功能雷達(dá)任務(wù)模型

目標(biāo)搜索與目標(biāo)跟蹤是相控陣?yán)走_(dá)的常規(guī)任務(wù)，從資源管理的角度看，這兩大類任務(wù)可以用數(shù)學(xué)模型統(tǒng)一描述為

Taskk={tak,tsk,Twk,Tek,ak,ALk,pk}

(5)

式中：tak為任務(wù)到來(lái)時(shí)刻；Twk為任務(wù)時(shí)間窗；tsk為任務(wù)實(shí)際執(zhí)行時(shí)刻；Tek為任務(wù)執(zhí)行時(shí)間；ak為占用孔徑資源起始位置；ALk為占用孔徑資源大?。籶k為任務(wù)優(yōu)先級(jí)。

傳統(tǒng)的雷達(dá)資源調(diào)度策略面對(duì)成像任務(wù)請(qǐng)求時(shí)，將其同搜索、跟蹤任務(wù)一樣，在調(diào)度程序中生成統(tǒng)一的任務(wù)模型加入到任務(wù)等待隊(duì)列中。而往往成像任務(wù)占用的時(shí)間資源較多但其執(zhí)行優(yōu)先級(jí)相對(duì)較低，造成成像實(shí)時(shí)性差的情況。為了改善這一缺陷，通常做法是雷達(dá)調(diào)度程序分出固定一段時(shí)間給成像任務(wù)，降低了工作效率。

在基于壓縮感知理論的稀疏孔徑ISAR成像技術(shù)支撐下，傳統(tǒng)成像任務(wù)所需的較長(zhǎng)且連續(xù)時(shí)間資源可以被較長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)隨機(jī)稀疏時(shí)間資源所替代[19]。考慮到實(shí)際中被調(diào)度執(zhí)行的多個(gè)搜索與跟蹤任務(wù)的執(zhí)行時(shí)間之間，會(huì)有少量呈稀疏狀分布的時(shí)間處于空閑狀態(tài)，于是可以將其利用起來(lái)執(zhí)行目標(biāo)成像稀疏觀測(cè)，如圖3所示，從而提高雷達(dá)工作效率。

與搜索、跟蹤任務(wù)有所不同，稀疏孔徑下的ISAR成像任務(wù)模型為

圖3 稀疏ISAR成像技術(shù)下雷達(dá)多任務(wù)調(diào)度示意圖Fig.3 Sketch of radar multitask scheduling under sparse ISAR imaging

Taskk′={tak,Twk,Tck,Mk,Ak,pk}

(6)

式中：Tck為方位向積累時(shí)間；Ak為占用孔徑資源大??；Mk為經(jīng)過(guò)降維處理后的方位向觀測(cè)維度。

2.3 成像積累時(shí)間調(diào)整策略

成像任務(wù)模型中，方位向積累時(shí)間Tck決定了目標(biāo)的方位向分辨率，積累時(shí)間越長(zhǎng)成像效果越好[14]。并且由式(4)可知，方位向觀測(cè)維度Mk的值與Tck正相關(guān)。在保證雷達(dá)執(zhí)行搜索任務(wù)以及盡可能多執(zhí)行目標(biāo)跟蹤任務(wù)的前提下，考慮目標(biāo)成像實(shí)時(shí)性的要求，在此為成像任務(wù)的方位向積累時(shí)間設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)調(diào)整策略：

1) 在每一個(gè)雷達(dá)調(diào)度時(shí)間間隔內(nèi)，利用雷達(dá)調(diào)度常規(guī)任務(wù)后所剩余的雷達(dá)資源來(lái)執(zhí)行稀疏ISAR成像任務(wù)。

2) 選取相鄰兩個(gè)調(diào)度間隔結(jié)束后得到的目標(biāo)ISAR像，計(jì)算出兩者的互相關(guān)系數(shù)，并設(shè)定一個(gè)合適的閾值。

3) 若計(jì)算出的互相關(guān)系數(shù)小于閾值，說(shuō)明當(dāng)前該目標(biāo)的ISAR像不確定性高，成像質(zhì)量還有很大提升空間，故在下一個(gè)雷達(dá)調(diào)度間隔內(nèi)繼續(xù)對(duì)其進(jìn)行稀疏觀測(cè)。

4) 若計(jì)算出的互相關(guān)系數(shù)大于閾值，說(shuō)明繼續(xù)觀測(cè)該目標(biāo)已很難顯著提高成像質(zhì)量，故設(shè)定該目標(biāo)成像任務(wù)執(zhí)行完畢。

圖4為執(zhí)行成像積累時(shí)間自適應(yīng)調(diào)整策略的效果，目標(biāo)的成像結(jié)果由圖4(a)中的粗分辨像提高到了圖4(b)中的高分辨像。

圖4 成像積累時(shí)間調(diào)整效果圖Fig.4 Result of adjustment of imaging accumulation time

2.4 能量資源約束

相控陣?yán)走_(dá)高效率的密集執(zhí)行各種任務(wù)，必然伴隨雷達(dá)陣面長(zhǎng)期處于高負(fù)荷發(fā)射狀態(tài)，如果不加以限制容易導(dǎo)致陣面天線因持續(xù)過(guò)熱工作而損壞，因此需要引入雷達(dá)能量資源的概念。雷達(dá)能量資源并不像時(shí)間資源與孔徑資源一樣，直接參與不同雷達(dá)任務(wù)的資源分配中，而是在設(shè)計(jì)調(diào)度算法時(shí)作為一種約束條件加以考慮[20]。

二維資源矩陣RA×NT中的每一個(gè)行向量Ra代表陣面中子孔徑a在所有時(shí)刻下的工作狀態(tài)，則每一時(shí)刻下的瞬態(tài)能量為

(7)

式中:τ為散熱參數(shù)，表示雷達(dá)陣面散熱性能的強(qiáng)弱。由此設(shè)定一個(gè)閾值Emax，定義雷達(dá)能量資源約束條件為任一子孔徑在任意時(shí)刻下的瞬態(tài)能量不能大于該閾值，即

E(a,n)

(8)

2.5 資源調(diào)度模型

當(dāng)前相控陣?yán)走_(dá)資源調(diào)度算法主要分為模板算法和自適應(yīng)調(diào)度算法，其中后者能夠滿足在多目標(biāo)復(fù)雜環(huán)境下進(jìn)一步提高雷達(dá)調(diào)度算法靈活性的需求。自適應(yīng)調(diào)度算法的基本設(shè)計(jì)思路，首先是在雷達(dá)持續(xù)工作狀態(tài)下設(shè)定一個(gè)調(diào)度時(shí)間間隔，之后在每個(gè)調(diào)度間隔內(nèi)，雷達(dá)控制器根據(jù)任務(wù)優(yōu)先級(jí)及各種資源約束決定接受、拒絕或延遲被選雷達(dá)任務(wù)。因此在建立雷達(dá)資源調(diào)度模型前，還要定義以下概念：

1) 執(zhí)行任務(wù)隊(duì)列Le={Taskke}，表示經(jīng)過(guò)雷達(dá)控制器的調(diào)度，即將在下一個(gè)調(diào)度間隔內(nèi)執(zhí)行所有任務(wù)的集合，其中ke為將在下一個(gè)調(diào)度間隔內(nèi)執(zhí)行的任務(wù)編號(hào)。

2) 等待任務(wù)隊(duì)列Lw={Taskkw}，表示已經(jīng)到來(lái)但等待在下一個(gè)調(diào)度間隔中被執(zhí)行的所有任務(wù)的集合，其中kw為已經(jīng)到來(lái)但等待在下一個(gè)調(diào)度間隔內(nèi)執(zhí)行的任務(wù)編號(hào)。

3) 刪除任務(wù)隊(duì)列Ld={Taskkd}，表示截至最后執(zhí)行時(shí)間仍然還沒(méi)有執(zhí)行的所有任務(wù)的集合，這些雷達(dá)任務(wù)已經(jīng)失效，其中kd為被刪除的任務(wù)編號(hào)。

設(shè)計(jì)自適應(yīng)調(diào)度算法的目的為使每個(gè)調(diào)度間隔內(nèi)的時(shí)間-孔徑二維資源利用率達(dá)到最大，因此在以上定義的基礎(chǔ)上建立如下任務(wù)調(diào)度模型，即

(9)

式中：K1為該調(diào)度間隔內(nèi)執(zhí)行任務(wù)隊(duì)列中常規(guī)任務(wù)的個(gè)數(shù)；K2為成像任務(wù)的個(gè)數(shù)，約束條件式(10a) 和式(10b)給出了所有搜索與跟蹤任務(wù)在當(dāng)前調(diào)度間隔內(nèi)被執(zhí)行需滿足的時(shí)間資源、孔徑資源約束，其中An表示在離散時(shí)刻n處被占用的孔徑資源總數(shù)；條件式(10c)給出每個(gè)子孔徑在整個(gè)調(diào)度間隔內(nèi)應(yīng)滿足的能量資源約束；條件式(10d)規(guī)定所有搜索、跟蹤任務(wù)被調(diào)度執(zhí)行后在二維資源矩陣中不能發(fā)生沖突；條件式(10e)表示調(diào)度完搜索與跟蹤任務(wù)后，將剩余的雷達(dá)資源分配給成像任務(wù)進(jìn)行稀疏觀測(cè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)滿足時(shí)間資源占用總數(shù)不大于一個(gè)調(diào)度時(shí)間間隔。

3 調(diào)度算法求解

對(duì)式(9)的求解即為該資源調(diào)度問(wèn)題的最佳調(diào)度方案，這種非線性規(guī)劃問(wèn)題(Nonlinear Programming， N-P)難以從數(shù)學(xué)推導(dǎo)中得到最優(yōu)解。因此結(jié)合時(shí)間-孔徑二維資源自適應(yīng)調(diào)度的實(shí)際物理意義，這里給出一種啟發(fā)式算法來(lái)得到次優(yōu)解。

3.1 基于時(shí)間線集合的資源矩陣分配算法

在一維時(shí)間資源調(diào)度問(wèn)題中，存在一種時(shí)間指針?biāo)惴?，該算法的思想是從任?wù)等待隊(duì)列中選擇最合適的任務(wù)，安排到當(dāng)前時(shí)間指針指向的時(shí)刻執(zhí)行，之后更新時(shí)間指針，直至遍歷整個(gè)調(diào)度間隔，盡可能地為更多任務(wù)分配雷達(dá)資源。在時(shí)間-孔徑二維資源調(diào)度問(wèn)題中，考慮到其調(diào)度本質(zhì)也是要區(qū)分不同任務(wù)在時(shí)間上先后執(zhí)行的順序，由此類比引入“時(shí)間線集合”的概念。

雷達(dá)二維資源調(diào)度問(wèn)題可以被直觀地視為幾何矩形件堆積填充的過(guò)程。Task 1分配資源前的資源矩陣狀態(tài)示意圖如圖5所示，左邊深色部分表示已被占用的雷達(dá)資源，右邊淺色部分表示空閑未被占用的雷達(dá)資源，圖中所有的虛線組成時(shí)間線集合，即

圖5 Task 1分配資源前的資源矩陣狀態(tài)示意圖Fig.5 Sketch of state of resource matrix before allocating to Task 1

D={Dk=(dk,ask,aek)|k=1,2,3,4}

(11)

式中：dk為該時(shí)間線的所在時(shí)刻；ask為起始孔徑位置；aek為末端孔徑位置。與時(shí)間指針的功能一樣，時(shí)間線集合可以用來(lái)確定當(dāng)前被調(diào)度雷達(dá)任務(wù)的最早執(zhí)行時(shí)刻。

Task 1分配資源后資源矩陣狀態(tài)示意圖如圖6 所示，此時(shí)按照優(yōu)先級(jí)順序?yàn)槿蝿?wù)Task 1分配雷達(dá)資源，圖中Task 1矩形塊的寬與高分別對(duì)應(yīng)任務(wù)執(zhí)行時(shí)間Te1和占用孔徑資源AL1。從該集合中的最早時(shí)間線開始，判斷是否同時(shí)滿足時(shí)間資源、孔徑資源和兩個(gè)約束條件：

ta1≤dk≤ta1+Tw1≤dk+Te1<ΔT

(12)

AL1≤aek-ask

(13)

若不能同時(shí)滿足，則按時(shí)間順序依次判斷下一個(gè)時(shí)間線；若某個(gè)時(shí)間線滿足所有約束，則確定Task 1在該時(shí)間線上開始執(zhí)行，即

ts1=dk

(14)

能量資源約束更新后資源矩陣狀態(tài)示意圖如圖7所示，最后考慮式(10)中規(guī)定的能量資源約束。在Task 1被成功分配雷達(dá)資源后，需要根據(jù)下一個(gè)任務(wù)Task 2的執(zhí)行時(shí)間Te2，來(lái)確定一個(gè)能量約束右移量

TD=minx

s.t.E(ask,(dk+Te2+x)PRF)≤Emax

(15)

最終的時(shí)間線集合更新結(jié)果為

圖6 Task 1分配資源后資源矩陣狀態(tài)示意圖Fig.6 Sketch of state of resource matrix after allocating to Task 1

圖7 能量資源約束更新后資源矩陣狀態(tài)示意圖Fig.7 Sketch of state of resource matrix after updating energy resource constraint

{ (d1,as1+AL1,ae1),

(d2,as2+AL1,ae2),

(d1+Te1+TD,as2,ae2),

(d3,as3,ae3),

(d4,as4,ae4)}

(16)

3.2 成像任務(wù)調(diào)度算法

以上時(shí)間線集合的更新過(guò)程與搜索、跟蹤任務(wù)的調(diào)度同步進(jìn)行，當(dāng)一個(gè)調(diào)度間隔內(nèi)因資源矩陣飽和而無(wú)法繼續(xù)為等待隊(duì)列中的剩余任務(wù)分配雷達(dá)資源時(shí)，雷達(dá)控制器開始進(jìn)行成像任務(wù)的調(diào)度。

圖8為調(diào)度完常規(guī)任務(wù)、并且考慮能量約束后的雷達(dá)資源狀態(tài)示意圖，可以利用這些零散分布的剩余資源來(lái)執(zhí)行稀疏孔徑ISAR成像任務(wù)，具體步驟如下：

步驟1執(zhí)行2.3節(jié)所述的成像時(shí)間自適應(yīng)調(diào)整策略，確定將要在本調(diào)度間隔內(nèi)繼續(xù)申請(qǐng)雷達(dá)資源的所有成像任務(wù)，并以優(yōu)先級(jí)順序排列。

步驟2選擇當(dāng)前優(yōu)先級(jí)最高的成像任務(wù)，其孔徑資源占用大小為Ak，遍歷資源矩陣RA×NT中每一個(gè)離散時(shí)間位置n=1,2,…,NT處的孔徑資源占用情況。

步驟3對(duì)于當(dāng)前成像任務(wù)Task 1′，依次判斷n時(shí)刻下是否存在連續(xù)分布且不小于A1的空閑孔徑資源，將所有滿足條件的離散時(shí)刻位置組成集合M1，作為預(yù)稀疏觀測(cè)集合，如圖9所示。

步驟4遍歷M1中的每個(gè)離散時(shí)刻m，依次判斷其中的空閑孔徑資源是否滿足式(10)規(guī)定的能量約束，若滿足則確定Task 1′在該時(shí)間執(zhí)行一次稀疏觀測(cè)，更新RA×NT,如圖10所示。

步驟5通過(guò)步驟4得到該調(diào)度間隔下Task1′執(zhí)行實(shí)際稀疏觀測(cè)的資源分配結(jié)果，返回步驟2，開始調(diào)度下一個(gè)成像任務(wù)，直到最終該調(diào)度間隔下成像任務(wù)調(diào)度執(zhí)行結(jié)束。

圖8 調(diào)度成像任務(wù)前資源矩陣狀態(tài)示意圖Fig.8 Sketch of state of resource matrix before scheduling imaging task

圖9 確定預(yù)稀疏觀測(cè)時(shí)間段集合示意圖Fig.9 Sketch of determination of pre-sparse collection of observation time periods

圖10 確定成像任務(wù)所占資源后資源矩陣狀態(tài)示意圖Fig.10 Sketch of state of resource matrix after determination of radar resources for imaging task

3.3 調(diào)度算法

按照上述時(shí)間線集合的更新算法，結(jié)合之前成像任務(wù)的自適應(yīng)調(diào)整策略，面向搜索、跟蹤和成像任務(wù)的時(shí)間-孔徑二維資源調(diào)度算法流程為：

步驟1初始化資源矩陣RA×NT=0、任務(wù)執(zhí)行隊(duì)列Le=?和時(shí)間線集合D={(t0,A,0)}。

步驟2在某個(gè)調(diào)度間隔[t0,t0+ΔT]到來(lái)之前，考察等待任務(wù)隊(duì)列Lw中的所有任務(wù)，將最晚執(zhí)行時(shí)間tak+Twk

步驟3用3.1節(jié)所述算法將資源矩陣RA×NT依次分配給等待隊(duì)列Lw中的任務(wù)，時(shí)間線集合D同步進(jìn)行更新，所有成功調(diào)度的任務(wù)加入到執(zhí)行隊(duì)列Le，未成功調(diào)度的任務(wù)繼續(xù)留在Lw中。

步驟4本調(diào)度間隔內(nèi)搜索、跟蹤任務(wù)調(diào)度完畢后，開始為成像任務(wù)分配雷達(dá)資源，根據(jù)稀疏孔徑ISAR成像結(jié)果，運(yùn)用2.3節(jié)所述算法判斷是否繼續(xù)成像。

步驟5本調(diào)度間隔完成，若雷達(dá)停止工作則結(jié)束，若繼續(xù)工作則返回步驟1，為下一調(diào)度間隔做準(zhǔn)備。

相應(yīng)的算法流程圖如圖11所示。

圖11 本文調(diào)度算法流程圖Fig.11 Flow chart of proposed scheduling algorithm

4 仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)中模擬雷達(dá)執(zhí)行搜索、普通跟蹤、精密跟蹤和ISAR成像4類任務(wù)，其中對(duì)于ISAR成像任務(wù)，為滿足一定的高分辨率要求，設(shè)定雷達(dá)發(fā)射載頻為10 GHz、帶寬為300 MHz、脈沖重復(fù)頻率(PRF)為1 000 Hz的LFM信號(hào)。上述4類任務(wù)各自的雷達(dá)資源參數(shù)如表1所示。

仿真中雷達(dá)調(diào)度間隔取為50 ms，總工作時(shí)長(zhǎng)為10 s。圖12為仿真得到的部分調(diào)度時(shí)序圖，每幅圖展示了某一調(diào)度間隔內(nèi)二維雷達(dá)資源矩陣的詳細(xì)分配情況。其中不同顏色的矩形塊代表不同的任務(wù)類型，矩形塊的位置包含了該任務(wù)占用的雷達(dá)二維資源信息。例如在第一個(gè)調(diào)度間隔內(nèi)，雷達(dá)共執(zhí)行了5次精密跟蹤、10次普通跟蹤以及22次搜索任務(wù)，同時(shí)將剩余雷達(dá)資源分配給成像Task 1來(lái)進(jìn)行稀疏觀測(cè)。

表1 任務(wù)類型及參數(shù)Table 1 Task types and parameters

從仿真運(yùn)行結(jié)果上來(lái)看，在第22個(gè)調(diào)度間隔結(jié)束后，成像Task 1中相鄰目標(biāo)像的互相關(guān)系數(shù)大于閾值，故在第23個(gè)調(diào)度間隔內(nèi)，雷達(dá)開始執(zhí)行成像Task 2。最終在6 s的總仿真時(shí)間內(nèi)，雷達(dá)共完成了4個(gè)目標(biāo)的高分辨成像，這驗(yàn)證了本文中成像時(shí)間自適應(yīng)調(diào)整策略的有效性，圖13展示了這4個(gè)成像任務(wù)的最終ISAR成像結(jié)果。

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，引入3個(gè)雷達(dá)調(diào)度算法的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)：

圖12 部分調(diào)度間隔內(nèi)資源矩陣分配示意圖Fig.12 Sketch of resource matrix allocation in some scheduling intervals

圖13 最終成像結(jié)果圖Fig.13 Final results of imaging

1) 任務(wù)調(diào)度成功率(Task Scheduling Success Rate，TSR)，定義為被成功調(diào)度的任務(wù)占所有申請(qǐng)雷達(dá)資源的任務(wù)的比值，表達(dá)式為

TSR=KS/KT

(17)

式中：KS為被成功調(diào)度的任務(wù)個(gè)數(shù)；KT為所有申請(qǐng)雷達(dá)資源的任務(wù)總數(shù)。

2) 二維資源利用率(2D Resource Utilization Rate，RUR)，定義每一個(gè)調(diào)度間隔內(nèi)的二維資源矩陣中，非零元素所占百分比的平均數(shù)表達(dá)式為

(18)

3) 任務(wù)并行度(Task Parallel Degree，TPD)，定義為平均每個(gè)時(shí)刻下同時(shí)占用孔徑資源的任務(wù)個(gè)數(shù)，表達(dá)式為

(19)

式中：Kn為第n個(gè)時(shí)間位置時(shí)占用孔徑資源的任務(wù)總數(shù)。

以上述3種性能指標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn)，將本文算法與簡(jiǎn)單的分出固定成像時(shí)間的資源調(diào)度算法(簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)單算法)、以及傳統(tǒng)的單一孔徑下資源調(diào)度算法(簡(jiǎn)稱傳統(tǒng)算法)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖14所示。圖14(a)為不同任務(wù)數(shù)量下3種調(diào)度算法的調(diào)度成功率變化曲線，可以看出當(dāng)任務(wù)數(shù)小于20時(shí)，系統(tǒng)資源相對(duì)充足。隨著任務(wù)進(jìn)一步增加到25、55左右時(shí)，傳統(tǒng)算法、簡(jiǎn)單算法的調(diào)度成功率先后開始下降，而本文算法可以維持調(diào)度成功率為100%的狀態(tài)直到任務(wù)數(shù)量增加到65后。這體現(xiàn)了本文算法相對(duì)于另外2種算法，能夠使雷達(dá)面對(duì)大量任務(wù)時(shí)利用有限的雷達(dá)資源提高成功調(diào)度的任務(wù)數(shù)。圖14(b)為不同任務(wù)數(shù)量下3種調(diào)度算法的二維資源利用率變化曲線，從曲線中可以看出，隨著任務(wù)數(shù)量的不斷增加，傳統(tǒng)算法、簡(jiǎn)單算法的二維資源利用率將最終維持在45%、65%左右，而本文算法可以使雷達(dá)在飽和工作狀態(tài)下的二維資源利用率達(dá)到80%的水平，優(yōu)于另外2種算法。圖14(c)為不同任務(wù)數(shù)量下3種調(diào)度算法的任務(wù)并行度變化曲線。該圖表明，在任務(wù)數(shù)量達(dá)到25后，傳統(tǒng)算法達(dá)到了任務(wù)并行度為0.8左右的性能瓶頸，簡(jiǎn)單算法在孔徑動(dòng)態(tài)分割技術(shù)的基礎(chǔ)上，其性能瓶頸在推遲到任務(wù)數(shù)量增加為60后到來(lái)，維持在任務(wù)并行度為2左右。而本文算法又在稀疏孔徑ISAR成像技術(shù)支撐下，將任務(wù)并行度的瓶頸值提高到了2.7左右。綜上所述，本文提出的調(diào)度算法在3項(xiàng)性能指標(biāo)上均存在一定優(yōu)越性，提高了雷達(dá)執(zhí)行多種任務(wù)的能力，并且這是在保證對(duì)目標(biāo)成像能力的同時(shí)做到的。

圖14 3種性能指標(biāo)曲線圖Fig.14 Curves of three performance indexes

5 結(jié) 論

基于動(dòng)態(tài)孔徑分割技術(shù)，面向多功能相控陣提出了一種時(shí)間-孔徑二維資源調(diào)度算法。

1) 在稀疏孔徑ISAR成像技術(shù)支撐下，雷達(dá)完成常規(guī)搜索與跟蹤任務(wù)的同時(shí)，利用剩余資源對(duì)成像目標(biāo)進(jìn)行稀疏觀測(cè)并最終重構(gòu)出高分辨像。

2) 仿真實(shí)驗(yàn)表明了本文算法可以完成多種雷達(dá)任務(wù)的合理調(diào)度和實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的有效成像，并且驗(yàn)證了相比傳統(tǒng)算法在一些調(diào)度性能指標(biāo)上的優(yōu)越性。