(徐州醫(yī)科大學 化學教研室，江蘇 徐州 221000)

1 奇美拉斑圖介紹

振蕩作為自然界最常見的動力學現(xiàn)象之一，廣泛地存在于各類物理、化學、生命、生態(tài)甚至社會系統(tǒng)中。大量的振蕩單體在相互耦合或在外界刺激影響下，通過同步形成了時間、空間或功能上的有序結構或現(xiàn)象[1]，如化學反應-擴散系統(tǒng)中的時空斑圖，生物體內的神經(jīng)元放電與心臟起搏現(xiàn)象等。_ENREF_1_ENREF_3一直以來，人們始終認為具有相同動力學模式的振蕩子經(jīng)由相互耦合最終將達到相位上的連續(xù)(即時空斑圖)或完全無序狀態(tài)。但是近期研究發(fā)現(xiàn)，大量單一振蕩子在特定的耦合模式或外界刺激的作用下，會地出現(xiàn)一種有趣的連續(xù)(coherent)與不連續(xù)(incoherent)模式共存的時空現(xiàn)象，這種奇特的結構被以希臘神話中獅頭羊身蛇尾的怪獸“奇美拉”命名。即奇美拉態(tài)(Chimera state)[2]。

研究者認為奇美拉態(tài)與生命體內的一些的生理現(xiàn)象有關，如海豚和候鳥的半腦短波睡眠(Unihemispheric slow-wave sleep)，即在活動獲飛行中保持大腦一個半球運轉而另一個半球休息的狀態(tài)[3]。此外，奇美拉態(tài)也被認為與神經(jīng)元系統(tǒng)所導致的腦部疾病，如帕金森病，癲癇，阿爾茲海默病與腦腫瘤等癥狀有密切的關系[4]。但是在生命系統(tǒng)內，由于包含的生物和化學反應的高度非線性(表現(xiàn)為系統(tǒng)的動力學變量多和參數(shù)多)以及大量生體振蕩彼此之間的復雜共振等因素的存在，很多生理節(jié)律的形成機理及其同步現(xiàn)象的理論描述尚未實現(xiàn)，這也為相關病癥的有效臨床治療設置了障礙。

K.Showalter等人在光敏性BZ反應中通過調節(jié)光場強度，實現(xiàn)了多個化學振子之間的非局部耦合，觀測到了兩種模式共存的奇美拉態(tài)[5]。在電化學振蕩以及多層非耦合神經(jīng)元系統(tǒng)內都發(fā)現(xiàn)了類似的奇美拉現(xiàn)象[6]。這些研究成果大都采用了非局部耦合的方式來達成振蕩子之間的同步，從而形成了包含奇美拉態(tài)的時空有序結構。但是非局部耦合的實驗重現(xiàn)一般需要采用較為復雜的設置，從而提升了實驗難度和限制了實驗系統(tǒng)的尺度。

化學反應擴散系統(tǒng)具有豐富的動力學行為與良好的可操作性，一直被研究者視為理想的實驗研究環(huán)境。具有多個正負反饋的化學振蕩反應系統(tǒng)可以產(chǎn)生包括混合模式振蕩，倍周期振蕩和混沌動力學等一系列復雜的動力學模式，非常適用于振蕩同步的研究。我們通過調節(jié)擴散系數(shù)，在化學反應擴散系統(tǒng)的數(shù)值模擬中發(fā)現(xiàn)了具有奇美拉結構的螺旋波，這為在反應-擴散實驗系統(tǒng)中形成具有奇美拉結構的化學時空斑圖奠定了理論基礎。

2 模型介紹

本文中所采用的數(shù)值模擬模型是一個典型的三變量化學反應-擴散模型: Hastings-Powell模型(一下簡稱HP模型)：

該模型可以用于描述一個連續(xù)反應過程，其中u,v和w是參與反應的三個組分，分別對應著反應底物、中間產(chǎn)物和最終產(chǎn)物。模型中其他參數(shù)是系統(tǒng)的控制參數(shù)。在之前的研究(無論是在理論模擬還是實驗研究)，非局部耦合或全局耦都是奇美拉現(xiàn)象的出現(xiàn)的必要條件。非局部耦合是指反應系統(tǒng)內任意一點ai，i=1…N可以和與其距離小于M的點(ai-1，ai-2…ai-M和ai+1，ai+2…ai+M，M

3 HP反應-擴散系統(tǒng)中的奇美拉螺旋波

(a)奇美拉螺旋波在波核區(qū)域的局部放大圖；(b)圖(a)的剖面圖

圖1 具有不連續(xù)波核的穩(wěn)定奇美拉雙臂螺旋波

圖1給出了使用方程1進行數(shù)值模擬得到的具有奇美拉態(tài)的螺旋波結構。如圖所示，螺旋波的外側是穩(wěn)定的具有雙臂結構的波壁，但是在螺旋波的波核區(qū)域卻出現(xiàn)了在空間上不連續(xù)的區(qū)域。這種螺旋波可以在模擬過程中長期穩(wěn)定的存在，從而達到連續(xù)波壁與不連續(xù)波核的共存，即奇美拉螺旋波。

化學反應-擴散體系內的奇美拉態(tài)螺旋波具有空間定態(tài)不連續(xù)結構，由于多反饋系統(tǒng)由于不均衡擴散而引發(fā)了特定方向上的振蕩抑制，這導致了多個新的空間定態(tài)缺陷點，從而在系統(tǒng)空間內構成了定態(tài)的不連續(xù)結構。與非局部耦合中出現(xiàn)的奇美拉斑圖相比，這種同時具有定態(tài)不連續(xù)結構和穩(wěn)定時空有序斑圖的時空自組織現(xiàn)象更貼近于自然界中的多態(tài)共存現(xiàn)象，如半腦短波睡眠狀態(tài)中，海豚的一半腦細胞是處于休眠狀態(tài)(定態(tài)不連續(xù)結構)，而另一半是處于活躍狀態(tài)(連續(xù)結構)。同時，如果擴散條件改變，定態(tài)不連續(xù)結構就會隨之消失，這也對應著海豚等動物在外界條件改變睡醒時大腦處于完全活躍時的狀態(tài)。

除了圖1中顯示的穩(wěn)定奇美拉螺旋波，在HP模型的模擬過程中還在系統(tǒng)振蕩模式切換區(qū)域觀測到具有特殊調制結構的奇美拉斑圖，如圖2中所示的調制奇美拉螺旋波。與一般的螺旋波不同，同時出現(xiàn)了振幅調制和徑向調制的螺旋波在傳播的過程中其螺距和振幅隨著波臂所處的相位不同而發(fā)生了明顯的調制，會使得時空斑圖系統(tǒng)通產(chǎn)生了明顯的調制現(xiàn)象。在圖2中分別給出了幾種典型的奇美拉調制螺旋波與自然系統(tǒng)中生物體系斑圖的對比，不難看出，其斑圖動力學的演化規(guī)律具有一定的相似性。

(a)具有超靶波結構的奇美拉螺旋波；(b)具有超螺旋波結構的奇美拉螺旋波；(c)具有復雜調制結構的奇美拉螺旋波

圖2 具有調制結構的奇美拉斑圖與自然界中的復雜斑圖對比

這些復雜調制現(xiàn)象產(chǎn)生原因是多反饋系統(tǒng)中不同混合模式振蕩模式的轉換受到不均衡擴散的耦合作用影響發(fā)生了改變，這種擴散引發(fā)的失穩(wěn)效應較低，并非完全消失，在這些調制結構中，其局域動力學中仍然表現(xiàn)出不同混合模式振蕩所構成的準周期振蕩，從而產(chǎn)生了振幅調制現(xiàn)象。第二個原因則是螺旋波波核區(qū)域出現(xiàn)不連續(xù)結構，奇美拉態(tài)螺旋波的波核被不連續(xù)的結構所取代，而波核會對螺旋波斑圖產(chǎn)生根本性的影響，如果波核的性質發(fā)生了改變(從連續(xù)態(tài)變成無序狀態(tài))，毫無疑問會引起整個螺旋波結構的調制，從而引發(fā)包括徑向調制在內的復雜調制，最終形成了這些有趣的螺旋波斑圖。

4 小結

同時具有連續(xù)結構和不連續(xù)非相干結構的奇美拉態(tài)是近年來在非線性斑圖學研究領域的一個熱點。通過一個具有多反饋的三變量的化學擴散系統(tǒng)進行數(shù)值模擬，本文得到了各種具有奇美拉態(tài)的螺旋波斑圖。在此類奇美拉態(tài)斑圖進行分析后，得到以下結論：

(1)在非均衡的擴散條件下，多變量的化學反應-擴散系統(tǒng)在復雜振蕩區(qū)域內會產(chǎn)生具有奇美拉態(tài)的螺旋波結構，其表現(xiàn)為不連續(xù)的波核和連續(xù)的波壁長時間穩(wěn)定共存。

(2)同的混合模式振蕩之間的切換在不均衡擴散的影響下，會導致振幅調制和徑向調制同時在螺旋波上出現(xiàn)，構成具有調制結構現(xiàn)象的奇美拉螺旋波，這種螺旋波具有與現(xiàn)實體系中非常相似的結構特征。