羅 霄，李 偉，王振偉

(1.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院，北京 100013； 2.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室(煤炭科學(xué)研究總院)，北京 100013；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué),遼寧 阜新 123000)

我國煤炭資源賦存的多樣性決定了開采方式不同，目前井工和露天是主要的煤炭開采方式，但露井聯(lián)采也在逐漸興起，它既具備露天礦開采的特殊性，也具備井工開采的特征，尤其是露井聯(lián)采中的井工開采的巷道遇到層狀頂板的問題，急需要深入了解巷道頂板破壞狀況，提出支護對策[1]。因為層狀頂板物理力學(xué)特性具有顯著的差異，加之軟弱巖層抗拉強度極弱，在垂直地層荷載、水平構(gòu)造應(yīng)力及動壓影響下，層狀頂板于跨中撓度最大處會出現(xiàn)拉裂并發(fā)生大范圍失穩(wěn)冒落，嚴(yán)重威脅煤礦的安全生產(chǎn)[2]。露井聯(lián)采中的井工礦巷道在實際工程中通過工程類比或施工經(jīng)驗來確定層狀頂板的支護方案及其參數(shù)，缺乏針對巷道層狀頂板支護設(shè)計的理論依據(jù)，導(dǎo)致頂板安全事故頻發(fā)，使層狀頂板發(fā)生較大離層甚至破斷，表現(xiàn)為支護設(shè)計的可靠性低，巷道返修率較高，提高了巷道的維護成本,也影響了煤礦的正常生產(chǎn)。因此，從露井聯(lián)采中的井工礦巷道層狀頂板的破壞范圍及形態(tài)為出發(fā)點，應(yīng)用高等數(shù)學(xué)、經(jīng)典力學(xué)、巖體力學(xué)及圍巖承載圈等知識[3-5]改進(jìn)平衡拱理論；根據(jù)支護的及時性，層狀頂板平衡拱分為初始平衡拱和極限平衡拱；基于兩幫不同破壞形式得出了平衡拱存在3種形態(tài)即：自然平衡拱、隱形平衡拱、擴展隱形平衡拱，也得出了支護時極限平衡拱的矢高，進(jìn)而確定了錨索長度，這可為層狀頂板在支護設(shè)計中提供參考依據(jù)。同時，也能進(jìn)一步豐富現(xiàn)有的巷道支護理論，具有極其重要的工程實用價值和理論意義。

1 層狀頂板的發(fā)育破壞特性

層狀頂板主要特征[6]是：不穩(wěn)定的層狀巖層累計厚度大；各層之間物理力學(xué)特性各不相同，總體的強度比較低；松散易碎，穩(wěn)定能力差，整體性較差；頂板各巖層自然賦存形態(tài)差異較大，各層間有弱面存在，抗剪強度比較低，容易發(fā)生離層脫落。巷道開挖后，圍巖應(yīng)力重新分布，頂板在垂直地層荷載和水平構(gòu)造應(yīng)力綜合作用下發(fā)生彈塑性變形破壞后冒落[7]，如圖1所示。

1—自然平衡拱；2—隱形平衡拱；3—擴展隱形平衡拱圖1 層狀頂板變形破壞示意

露井聯(lián)采中井工礦巷道層狀頂板的變形破壞過程及形成不同形態(tài)的平衡拱通常包括以下幾個階段：

(1)巷道進(jìn)行開挖后，層狀頂板下層由以前的三向應(yīng)力受力狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槎驊?yīng)力受力狀態(tài)，層狀頂板各層所受應(yīng)力發(fā)生重分布，進(jìn)入彈性階段，出現(xiàn)略微撓曲變形，在此時軟弱夾層會出現(xiàn)不均等裂紋。

(2)若不及時支護，層狀頂板應(yīng)力進(jìn)一步釋放，頂板在垂直荷載和水平荷載的共同作用下，撓曲變形進(jìn)一步加劇，其中的軟弱夾層逐漸破壞，層狀頂板跨中開始出現(xiàn)裂紋，此時幫部維持穩(wěn)定，未發(fā)生明顯破壞。由于水平構(gòu)造應(yīng)力及地應(yīng)力繼續(xù)聯(lián)合作用，導(dǎo)致頂板跨中下側(cè)巖石開始斷裂垮落，逐漸冒落為一個無支護條件下的初始平衡拱，此時也屬于自然平衡拱的初始狀態(tài)。若繼續(xù)不及時支護，巷道兩幫與頂板肩部壓應(yīng)力高度集中，導(dǎo)致幫部巖層由于壓應(yīng)力及應(yīng)變過大開始破壞，此時頂板上方繼續(xù)垮落形成自然平衡拱中的極限平衡拱。當(dāng)巷道幫部破壞、滑落，形成不同程度的片幫，失去承載上部層狀頂板的能力，進(jìn)而突破自然平衡拱中的極限平衡拱，逐漸冒落成為隱形平衡拱中的初始平衡拱。

(3)若仍然不及時支護，隨著層狀頂板下部巖層的進(jìn)一步拉裂和幫部巖體繼續(xù)破壞片幫，層狀頂板各巖層在水平構(gòu)造應(yīng)力和垂直地層荷載聯(lián)合作用下部分巖層撓度越來越大，頂板各層巖體的裂縫很快發(fā)育、直至最后變形破壞，其巖體逐次往上冒落，同時巷道幫部巖體破壞范圍繼續(xù)增大，突破隱形平衡拱中的極限平衡拱，最后形成拓展隱形平衡拱中的初始平衡拱及極限平衡拱。根據(jù)層狀頂板的變形破壞過程及形成不同形態(tài)平衡拱的變化特征，若在發(fā)生變形破壞各間段采取及時支護措施，則會起到很好的巷道及頂板維護效果，大大降低巷道的維護成本，提高了煤礦安全生產(chǎn)效率。

2 普氏平衡拱學(xué)說留存不足與改善

2.1 普氏平衡拱理論的不足之處

20世紀(jì)早期，普氏平衡拱學(xué)說在某種水平上體現(xiàn)了地下平巷或隧洞頂板冒落的一般規(guī)律，但該理論在條件假設(shè)和分析推導(dǎo)中尚存在以下幾方面的不足[8]：

(1)未考量水平構(gòu)造力對層狀頂板平衡拱的影響。

(2)未考慮巷道幫部片幫形式的多樣化。

(3)未考慮層狀頂板依次脫落的工程特征。

2.2 層狀頂板平衡拱理論的改進(jìn)

層狀頂板由于層與層的厚度不同，加之巖石的各向異性，所有層狀頂板變形破壞和冒落具體表現(xiàn)為：

(1)冒落拱從頂板底部逐層向上發(fā)育，各層冒落拱形狀和高度各不相同。

(2)底層發(fā)育的狀況影響上層發(fā)育，底層發(fā)育形成的寬度是上層繼續(xù)發(fā)育時的跨距。

(3)各層冒落拱的形態(tài)與高度，決定于各層冒落時的跨距及各層巖性。

針對普氏平衡拱理論存在的問題，將巷道幫部破壞分為單斜面剪切滑移和楔形破壞兩種工況[9]，并考慮不同水平構(gòu)造應(yīng)力對層狀頂板平衡拱形態(tài)的影響，分析各種情況下的層狀頂板平衡拱的形態(tài)及其矢高，為層狀頂板在支護設(shè)計中提拱參考依據(jù)。

3 層狀頂板平衡拱呈現(xiàn)狀態(tài)及矢高

基于上述分析，建立層狀頂板在垂直地層荷載和水平構(gòu)造應(yīng)力共同作用下的平衡拱力學(xué)模型，如圖2所示?？梢钥闯?，隱形平衡拱和擴展隱形平衡拱較自然平衡拱而言，僅是巷道有效跨度有所差異。為便于分析，在此僅對自然平衡拱的形態(tài)及矢高進(jìn)行研究。

1—自然平衡拱；2—隱形平衡拱；3—擴展隱形平衡拱圖2 層狀頂板平衡拱力學(xué)分析模型

初始自然平衡拱在層狀頂板變形破壞并冒落至一定階段時形成，該平衡拱形成后應(yīng)當(dāng)及時采取人為支護，否則該平衡拱將進(jìn)一步冒落最終形成極限平衡拱，如圖3所示。為便于分析，將層狀頂板垮落形成的平衡拱軌跡線簡化為光滑曲線。

圖3 不同穩(wěn)定狀態(tài)下的頂板平衡拱形態(tài)

3.1 自然平衡拱的形態(tài)及矢高分析

3.1.1 初始自然平衡拱的形態(tài)及矢高分析[10-11]

為便于研究，取層狀頂板自然平衡拱的左半邊為研究對像，建立力學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 層狀頂板自然平衡拱模型

在平衡拱上任取一點M(x,y)，以O(shè)M為研究對象。由于平衡拱軸線不能承受拉力，則所有外力對M點的彎矩應(yīng)為0，即有：

(1)

式中，T為拱頂所受水平切力，N；q為應(yīng)力，N；λ為水平側(cè)壓力系數(shù)。

整個左半拱在水平x軸方向受力平衡，則：

T-λqb1-T′=0

(2)

式中，b1為自然平衡拱矢高，m；T′為拱腳所受水平切力，N。

拱腳A受水平切力T′和垂直反力qa的作用，二者合力為W。在水平x軸方向上，拱腳A要維持穩(wěn)定必須滿足：

KT′-qaf=0

(3)

式中，K為安全系數(shù)；f為層狀頂板下部巖層與兩幫界面上的摩擦系數(shù)；a為巷道半寬，m。

由式(1)～(3)可得兩幫穩(wěn)定時層狀頂板自然平衡拱的方程為：

(4)

討論不同水平構(gòu)造應(yīng)力下的層狀頂板自然平衡拱顯現(xiàn)狀態(tài)和矢高：

(1)當(dāng)λ=0時，由式(4)即有：

(5)

式(5)表明在無側(cè)壓時，兩幫穩(wěn)定條件下層狀頂板自然平衡拱的方程仍為一拋物線。當(dāng)x=a，K=2時，初始自然平衡拱的矢高為：

(6)

(2)當(dāng)0<λ<1或λ>1時，將式(4)化簡后得：

(7)

(8)

將x=a，y=b1代入式(4)得：

(9)

解得：

(10)

進(jìn)而得到：

(11)

式(11)表明，橢圓狀自然平衡拱的矢高b1隨拱腳處穩(wěn)定安全系數(shù)K的增加而增加。

(3)當(dāng)λ=1時，由式(4)即得：

(12)

圓的方程，圓心(0,m1)，與頂板AB的距離：

(13)

令式(10)中λ=1，即得圓弧時的拱高：

(14)

式(14)表明，當(dāng)拱腳處穩(wěn)定安全系數(shù)K和綜合摩擦系數(shù)f一定時，層狀頂板平衡拱的矢高b1與巷道設(shè)計半寬a呈正比例關(guān)系。

3.1.2 極限自然平衡拱的呈現(xiàn)狀態(tài)及矢高分析

若不及時支護，層狀頂板平衡拱將不斷脫落，直至形成拋物線狀的極限自然平衡拱。圖5為建立的極限自然平衡拱左半部分力學(xué)分析模型。任取拱曲線上一點M(x，y)，以O(shè)M作為研究對象。對M點取力矩平衡方程仍可得式(1)。左半拱沿水平方向靜力平衡，有：

T-λqb2+T′=0

(15)

式中，b2為極限自然平衡拱的矢高，m。

由拱腳平衡可得：

KT′-qaf=0

(16)

式中，摩擦力qaf方向為負(fù)。

將式(15)和(16)代入式(1)得：

(17)

圖5 極限自然平衡拱計算模型

對不同側(cè)壓力系數(shù)下極限平衡拱的形態(tài)及其矢高進(jìn)行討論：

(1)當(dāng)λ=0時，由式(17)即有：

(18)

式(18)與無側(cè)壓條件下的普氏拋物線形自然平衡拱相似，其中af表示小于0的矢量。將x=a，y=b2，K=2代入式(18)得：

(19)

式(19)與普氏理論所得結(jié)論相吻合。

(2)當(dāng)0<λ<1或λ>1時，將式(17)化簡后得：

(20)

(21)

將x=a，y=b2代入式(17)得：

(22)

式(22)是關(guān)于極限平衡拱矢高b2的二次方程，解得：

(23)

得到：

(24)

由式(24)可知，拱腳處穩(wěn)定安全系數(shù)K越大，極限平衡拱的矢高b2越小。反之，在垂直反力qa所產(chǎn)生的摩擦力qaf一定下，矢高b2越大，拱腳處越危險，矢高b2越小，則越安全。

(3)當(dāng)λ=1時，由式(17)即得：

(25)

圓心(0，m2)，與頂板AB的距離為：

(26)

令式(23)中λ=1，得極限自然平衡拱為圓弧拱時的矢高為：

(27)

由式(27)可知，當(dāng)?shù)V山巷道圍巖處于靜水壓力狀態(tài)時，若拱腳處的穩(wěn)定安全系數(shù)K和綜合摩擦系數(shù)f一定時，圓弧狀極限平衡拱的矢高b2與巷道半寬a仍成正比例關(guān)系。此處，極限平衡拱的矢高可為巷道非穩(wěn)定情況下，計算出錨索的長度提供依據(jù)。錨索計算長度即為：

L=l1+l2+l3

(28)

式中，L為錨索的總長度，m；l1為錨索的外露長度，m；l2為極限平衡拱矢高，m；l3為錨入穩(wěn)定巖層長度，m。

l3通過下式確定，即：

(29)

式中，K為安全系數(shù)，一般取1～3；D為錨索鉆孔直徑，m；P為錨索的極限拉拔荷載，kN；τr為注漿體與巖體間的粘結(jié)力，MPa。

3.2 層狀頂板自然平衡拱矢高影響要素分析

由式(23)可以清楚地看出，當(dāng)其他參數(shù)一定時，層狀頂板的平衡拱矢高與水平側(cè)壓力和巷道跨度密切相關(guān)。

3.2.1 不同側(cè)壓下層狀頂板的平衡拱矢高

根據(jù)式(23)，當(dāng)巷道寬度為4～5m，側(cè)壓力系數(shù)分別為0，0.5，1.0，1.5，2.0，設(shè)堅固性系數(shù)f為1.9，安全系數(shù)K為2時，層狀頂板的平衡拱矢高的計算值如表1所示，由此得到側(cè)壓系數(shù)與層狀頂板平衡拱矢高的關(guān)系如圖6所示。

表1 層狀頂板的平衡拱矢高計算

圖6 不同側(cè)壓下層狀頂板的平衡拱矢高

由表1和圖6可以得出：

(1)側(cè)壓系數(shù)λ對層狀頂板平衡拱矢高有明顯影響。一定寬度條件下，λ的逐漸變大，平衡拱矢高逐漸減小，λ<1時比λ>1時，矢高明顯變大，即層狀頂板的破壞范圍增大。

(2)隨著側(cè)壓系數(shù)λ的增大，水平構(gòu)造應(yīng)力加劇巷道頂板下位巖層的撓曲變形，同時使頂板上位巖層存在隆起趨勢。與式(20)所得結(jié)論相吻合。

3.2.2 不同巷道跨度層狀頂板的平衡拱矢高

根據(jù)表1亦可得不同巷道跨度條件下層狀頂板的平衡拱矢高的變化曲線，如圖7所示。

圖7 不同巷道跨度下層狀頂板的平衡拱矢高

由圖7可以得出，當(dāng)側(cè)壓系數(shù)相同時，隨著巷道寬度的增大，層狀頂板的平衡拱矢高逐漸增大。這是由于巷道跨度的增加，由巷道兩幫和頂板承載的垂直荷載更大，層狀頂板的冒落范圍相應(yīng)增加。

3.3 隱形和擴展隱形平衡拱的形態(tài)及矢高分析

圖8所示為當(dāng)巷道幫部失穩(wěn)時，不同平衡拱下的巷道有效跨度。此時，層狀頂板自然平衡拱將進(jìn)一步演變?yōu)殡[形平衡拱和擴展隱形平衡拱。

圖8 不同平衡拱下的巷道有效跨度

由圖8可得層狀頂板隱形平衡拱和擴展隱形平衡拱的巷道有效跨度[12-13]為：

(30)

式中，a為巷道半寬，m；a1為隱形平衡拱半跨度，m；a2為擴展隱形平衡拱半跨度，m；h為巷道高度，m。

得到巷道有效跨度的基礎(chǔ)上，基于上述分析過程可得在垂直地層荷載和水平構(gòu)造應(yīng)力聯(lián)合作用下層狀頂板的隱形平衡拱和擴展隱形平衡拱形態(tài)及矢高，通過公式(28)進(jìn)而可得支護設(shè)計時錨索的長度。限于篇幅，在此不再贅述。

4 結(jié) 論

通過分析普氏平衡拱理論對于層狀頂板變形研究存在的不足，考慮巷道兩幫穩(wěn)定狀態(tài)與平衡拱形態(tài)及矢高的關(guān)系，對上覆地層壓力和水平構(gòu)造應(yīng)力共同作用下露井聯(lián)采中井工礦巷道層狀頂板變形破壞后的平衡拱形態(tài)及矢高進(jìn)行深入研究，考慮到理論計算與實際有一定區(qū)別，下一步將結(jié)合實際開展相關(guān)研究，該論文成果只是理論分析。

主要結(jié)論有：

(1)露井聯(lián)采中井工礦巷道層狀頂板巖體在垂直地層荷載和水平構(gòu)造應(yīng)力的綜合作用下發(fā)生撓曲變形后將不斷冒落而形成初始平衡拱。若不及時支護，層狀頂板的初始平衡拱不斷脫落，直至冒落成高形態(tài)極限自然平衡拱。

(2)露井聯(lián)采中井工礦巷道層狀頂板的平衡拱矢高與水平側(cè)壓力和巷道跨度密切相關(guān)。當(dāng)λ<1時，地應(yīng)力起主要作用，層狀頂板上部一定范圍內(nèi)巖層在垂直地層荷載下出現(xiàn)較大塑性破壞范圍，形成豎直方向的橢圓狀平衡拱；相反，當(dāng)λ>1時，水平構(gòu)造應(yīng)力起主要作用，層狀頂板上部一定范圍內(nèi)的巖層在垂直地層荷載下出現(xiàn)較小塑性破壞范圍，形成水平方向的橢圓狀平衡拱。

(3)當(dāng)巷道幫部為較軟弱的巖體時，幫部易發(fā)生失穩(wěn)，層狀頂板自然平衡拱將進(jìn)一步演變?yōu)殡[形平衡拱和擴展隱形平衡拱。在得到巷道有效跨度的基礎(chǔ)上，可分析在垂直地層荷載和水平構(gòu)造應(yīng)力聯(lián)合作用下層狀頂板的隱形平衡拱和擴展隱形平衡拱的形態(tài)及矢高，進(jìn)而可得支護設(shè)計時錨索的長度。