馬晟翔，李希建

(1.貴州大學礦業(yè)學院，貴州 貴陽 550025；2.復雜地質(zhì)礦山開采安全技術(shù)工程中心，貴州 貴陽 550025；3.貴州大學 瓦斯災害防治與煤層氣開發(fā)研究所，貴州 貴陽 550025)

煤炭是我國經(jīng)濟快速發(fā)展的重要保障。煤礦在井下實際生產(chǎn)過程中，對煤層進行大規(guī)模采掘時，煤體所受地應力、瓦斯壓力等因素發(fā)生變化，致使煤體瓦斯?jié)B透率發(fā)生改變，增加由于大規(guī)模瓦斯涌出而造成瓦斯災害事故的危險性。煤層瓦斯運移多是以滲流運動為主，因此如何更加高效、精確預測煤體瓦斯?jié)B透率，對我國煤炭行業(yè)安全開采以及我國經(jīng)濟發(fā)展均具有重大意義。

近幾十年來，大批學者相繼展開對煤體瓦斯?jié)B透率相關(guān)技術(shù)研究。林柏泉等研究證明煤體瓦斯?jié)B透率是反映瓦斯流動難易程度的重要指標[1]；李祥春等提出了煤體瓦斯?jié)B透率是研究瓦斯在煤層中運移的基本參數(shù)[2]；張英華等通過實驗與數(shù)值模擬研究、分析不同應力對煤體瓦斯?jié)B透率影響規(guī)律[3]；李紅濤等通過三軸滲流實驗裝置研究了不同堅固性系數(shù)對煤體瓦斯?jié)B透特性的影響[4]；張朝鵬等研究了不同瓦斯壓力條件下煤體瓦斯?jié)B透規(guī)律[5]；謝麗蓉等研究提出影響煤體瓦斯?jié)B透率主要因素為：有效應力、瓦斯壓力、溫度、抗壓強度[6-8]；張炎亮等構(gòu)建了基于ANFIS的煤體瓦斯?jié)B透率預測模型[9]；張學超提出了基于人工智能蟻群算法的煤體瓦斯?jié)B透率預測模型[10]；王攀等開展了基于影響因素優(yōu)選的煤層瓦斯?jié)B透率預測模型研究[11]。這些方法經(jīng)驗證都有一定的局限性，因為這些預測方法均涉及較多的預測指標個數(shù)，導致預測出來的結(jié)果往往存在準確性低、可靠性差等問題。而因子分析法能夠簡化相互預測指標之間的聯(lián)系，獲得主要影響因子，即公共因子，從而用個數(shù)較少的公共因子替代個數(shù)較多的原始數(shù)據(jù)。

基于因子分析法相關(guān)原理，本文提出一種將因子分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合的煤體瓦斯?jié)B透率預測方法，即將預測指標經(jīng)因子分析法處理得到的公共因子替代原有預測指標作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入層參數(shù)，減少了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)個數(shù)，簡化了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提升模型預測準確率。通過實例數(shù)據(jù)檢驗改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型可行性與準確性。

1 因子分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法原理

1.1 因子分析

因子分析法是一種通過個數(shù)較少的幾個主要因子去替代個數(shù)較多的指標或者要素之間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系的方法。在因子分析法中，將相關(guān)性比較大的幾個變量用同一個主要因子表示，以較少的幾個主要因子來代表原始數(shù)據(jù)中的絕大部分信息，從而簡化結(jié)構(gòu)，提高運算效率，但又不影響最終結(jié)果的準確性。

具體原理和計算過程如下[12]：

根據(jù)原始數(shù)據(jù)里所包含的數(shù)據(jù)信息，建立總影響因素矩陣X：

X=(Xij)n×p

(1)

式中，n為數(shù)據(jù)矩陣的組數(shù)；p為影響因素的個數(shù)。

依據(jù)所建立的總影響因素矩陣X，計算總影響因素矩陣X的協(xié)方差矩陣，即相關(guān)矩陣R：

R=(rij)p×p

(2)

其中，rij為因素i對j的相關(guān)性系數(shù)。

依據(jù)相關(guān)矩陣R，計算它的特征值λi，并按相關(guān)矩陣R的大小將特征值λi依次記為λ1≥λ2≥…≥λp≥0，同時計算特征根對應的特征向量γ1，γ2，…，γp。

采用以前q個特征值的累積百分比大于或等于80%選取公共因子個數(shù)的方法來確定公共因子個數(shù)q的值。

計算因子載荷矩陣A：

A=(a1,a2,…,aq)=(aij)p×p

(3)

建立因子得分模型X=AF+ε，即：

Xi=ai1F1+ai2F2+…+aiqFq+εi

(4)

其中i=1，2，…，p，利用因子載荷矩陣A建立總影響因素矩陣X與公共因子矩陣F的關(guān)系矩陣。

如何估計B=(bij)p×p是因子分析中的關(guān)鍵問題，本文通過回歸法計算B矩陣，由B矩陣和X矩陣可解出公共因子矩陣F，其表達式：

F=BX+ε

(5)

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

目前，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和算法中使用最廣的就是多層前饋網(wǎng)絡(luò)及誤差反向傳播學習算法，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)是由輸入層、隱含層與輸出層3部分結(jié)構(gòu)組成。根據(jù)相關(guān)理論研究表明，擁有一個隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以任意精度逼近任意非線性函數(shù)[13]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法是將原始樣本數(shù)據(jù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法運算得出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出，若所得到的實際輸出與期望輸出之間的相對誤差不能滿足誤差精度要求，則從輸出層反向傳播該誤差，從而調(diào)整BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)中的權(quán)值及閾值，然后重新將原始樣本數(shù)據(jù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行運算，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出和期望輸出間的相對誤差逐步縮小，直到滿足目標誤差精度要求為止。

2 因子分析法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測煤體瓦斯?jié)B透率

2.1 瓦斯?jié)B透率影響因素實例數(shù)據(jù)

根據(jù)煤體瓦斯?jié)B透率相關(guān)影響因素研究，得到煤體瓦斯?jié)B透率主要影響因素：有效應力、瓦斯壓力、溫度與抗壓強度。各影響因素原始數(shù)據(jù)見表1[14]。

2.2 瓦斯?jié)B透率影響因素因子分析

通過SPSS軟件的因子分析功能對煤體瓦斯?jié)B透率主要影響因素相關(guān)原始數(shù)據(jù)進行預處理。根據(jù)表1中的原始數(shù)據(jù)，建立25×4的矩陣數(shù)據(jù)庫。選擇BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)為有效應力、瓦斯壓力、溫度與抗壓強度。運用因子分析法對以上輸入層參數(shù)進行降維處理，將所得到的公共因子替代原有輸入層參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)新的輸入層參數(shù)。計算過程如下：

根據(jù)因子分析法的原理和方法，運用SPSS軟件分別計算各成分的方差貢獻率及累計貢獻率(表2)、各因素相關(guān)矩陣表(表3)與成分矩陣(表4)。選取前q個特征值的累積百分數(shù)大于等于80%的因子為公共因子，依照表2結(jié)果，選取成分1和成分2作為公共因子，分別用F1和F2表示。

根據(jù)因子分析法的原理和方法，運用SPSS軟件進行運算，得到成分得分系數(shù)矩陣表(表5)和公共因子矩陣表(表6)。

表1 影響因素原始數(shù)據(jù)

2.3 基于因子分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)瓦斯?jié)B透率預測模型

使用Matlab軟件中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱來創(chuàng)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將2個公共因子作為輸入層參數(shù)，煤體瓦斯?jié)B透率作為輸出參數(shù)，選用tansig函數(shù)和logsig函數(shù)分別作為隱含層神經(jīng)元和輸入層神經(jīng)元的轉(zhuǎn)移函數(shù)，選用purelin函數(shù)和trainlm函數(shù)分別作為輸出層激活函數(shù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練函數(shù)。設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大訓練次數(shù)為250次，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練誤差為1×10-7，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習率為0.1，其余BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練參數(shù)為默認值。將公共因子前20組數(shù)據(jù)樣本作為訓練樣本，對改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型進行學習、訓練。訓練樣本預測結(jié)果見圖1所示，訓練樣本預測值與實際值之間平均相對誤差為0.63%，因此改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型對訓練樣本具有很好的擬合效果。

表2 各成分的方差貢獻率及累計貢獻率

表3 相關(guān)矩陣

表4 成分矩陣

表5 成分得分系數(shù)矩陣

表6 公共因子矩陣

圖1 訓練樣本預測結(jié)果

將公共因子最后5組數(shù)據(jù)樣本作為預測樣本，為檢驗改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型預測性能，分別采用改進的BP模型與未改進的BP模型對煤體瓦斯?jié)B透率預測樣本進行預測對比。預測結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 改進BP模型預測樣本結(jié)果對比

圖3 BP模型預測樣本結(jié)果對比

預測結(jié)果是經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型運算得到預測值，期望結(jié)果是原始數(shù)據(jù)中滲透率實際值。如表7、8所示，改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測樣本最大相對誤差為5.43%，最小相對誤差為1.36%，平均相對誤差為3.16%；未改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測樣本最大相對誤差為9.44%，最小相對誤差為0.63%，平均相對誤差為6.37%。對比可得，改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預測相對誤差較小，具有良好的煤體瓦斯?jié)B透率預測準確性，適用于煤體瓦斯?jié)B透率預測研究。

表7 改進BP模型預測樣本結(jié)果

表8 BP模型預測樣本結(jié)果

3 結(jié) 論

(1)本文采用因子分析法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)進行優(yōu)化，減少BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層參數(shù)個數(shù)，以公共因子作為模型輸入?yún)?shù)，煤體瓦斯?jié)B透率作為模型輸出參數(shù)，構(gòu)建基于因子分析的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型。

(2)運用前20組訓練樣本數(shù)據(jù)對改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預測模型進行學習、訓練，并將預測值與實際值對比，其相對平均誤差為0.63%，證明訓練完成的改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的擬合效果。

(3)通過MATLAB軟件編程實現(xiàn)了基于因子分析與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤體瓦斯?jié)B透率預測。并通過改進BP模型與傳統(tǒng)BP模型對5組預測樣本的預測，其結(jié)果為：改進BP模型預測樣本平均相對誤差為3.16%，傳統(tǒng)BP模型預測樣本平均相對誤差為6.37%，證明改進BP模型預測精確度優(yōu)于傳統(tǒng)BP模型。